Equações Diferenciais QZJG

Prévia do material em texto

d) \(x = 3\) e \(x = 2\) 
 **Resposta correta: a) \(x = 1\) e \(x = 3\)** 
 Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 2\), \(b = -8\), \(c = 6\). O 
discriminante é \(b^2 - 4ac = (-8)^2 - 4(2)(6) = 64 - 48 = 16\). Assim, \(x = \frac{8 \pm 4}{4}\) 
resulta em \(x = 3\) e \(x = 1\). 
 
5. Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)? 
 a) 6 
 b) 5 
 c) 4 
 d) 3 
 **Resposta correta: b) 5** 
 Explicação: A soma das raízes de uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) é dada 
por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(a = 1\) e \(b = -5\), então a soma é \(-(-5)/1 = 5\). 
 
6. Resolva a equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\). 
 a) \(x = 1\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 3\) 
 d) \(x = 4\) 
 **Resposta correta: b) \(x = 3\)** 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \((2x - 3)^2 = 0\). Portanto, a única 
solução é \(x = 3\). 
 
7. Determine a solução da equação \(x^2 + 2x - 15 = 0\). 
 a) \(x = 3\) e \(x = -5\) 
 b) \(x = 5\) e \(x = -3\) 
 c) \(x = -3\) e \(x = -5\) 
 d) \(x = 0\) e \(x = 15\) 
 **Resposta correta: a) \(x = 3\) e \(x = -5\)** 
 Explicação: Fatorando, temos \((x + 5)(x - 3) = 0\). Portanto, as soluções são \(x = 3\) e \(x 
= -5\). 
 
8. Qual é a solução da equação \(x^2 - 6x + 9 = 0\)? 
 a) \(x = 3\) 
 b) \(x = 6\) 
 c) \(x = 0\) 
 d) \(x = -3\) 
 **Resposta correta: a) \(x = 3\)** 
 Explicação: A equação é um trinômio quadrado perfeito \((x - 3)^2 = 0\). A única solução 
é \(x = 3\). 
 
9. Resolva a equação \(x^2 + x - 12 = 0\). 
 a) \(x = 3\) e \(x = -4\) 
 b) \(x = 4\) e \(x = -3\) 
 c) \(x = 2\) e \(x = -6\) 
 d) \(x = 0\) e \(x = 12\) 
 **Resposta correta: a) \(x = 3\) e \(x = -4\)** 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 4) = 0\). Portanto, as soluções 
são \(x = 3\) e \(x = -4\). 
 
10. Qual é a solução da equação \(x^2 + 5x + 6 = 0\)? 
 a) \(x = -2\) e \(x = -3\) 
 b) \(x = 2\) e \(x = 3\) 
 c) \(x = 0\) e \(x = -6\) 
 d) \(x = -1\) e \(x = -6\) 
 **Resposta correta: a) \(x = -2\) e \(x = -3\)** 
 Explicação: A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 3) = 0\). Portanto, as 
soluções são \(x = -2\) e \(x = -3\). 
 
11. Resolva a equação \(6x^2 - 5x - 6 = 0\). 
 a) \(x = 1\) e \(x = -\frac{3}{2}\) 
 b) \(x = -1\) e \(x = \frac{3}{2}\) 
 c) \(x = 2\) e \(x = -3\) 
 d) \(x = -2\) e \(x = 3\) 
 **Resposta correta: a) \(x = 1\) e \(x = -\frac{3}{2}\)** 
 Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 6\), \(b = -5\), \(c = -6\). O 
discriminante é \(b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4(6)(-6) = 25 + 144 = 169\). Portanto, \(x = \frac{5 \pm 
13}{12}\), resultando em \(x = 1\) e \(x = -\frac{3}{2}\). 
 
12. Qual é a solução da equação \(x^2 - 4x + 4 = 0\)? 
 a) \(x = 4\) 
 b) \(x = 2\) 
 c) \(x = 0\) 
 d) \(x = -2\) 
 **Resposta correta: b) \(x = 2\)** 
 Explicação: A equação é um trinômio quadrado perfeito, que pode ser fatorado como 
\((x - 2)^2 = 0\). A única solução é \(x = 2\). 
 
13. Resolva a equação \(2x^2 + 3x - 5 = 0\). 
 a) \(x = 1\) e \(x = -\frac{5}{2}\) 
 b) \(x = -1\) e \(x = \frac{5}{2}\) 
 c) \(x = \frac{5}{2}\) e \(x = -1\) 
 d) \(x = 2\) e \(x = -\frac{5}{2}\) 
 **Resposta correta: c) \(x = \frac{5}{2}\) e \(x = -1\)** 
 Explicação: Usando a fórmula quadrática, temos \(a = 2\), \(b = 3\), \(c = -5\). O 
discriminante é \(b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-5) = 9 + 40 = 49\). Portanto, \(x = \frac{-3 \pm 
7}{4}\), resultando em \(x = \frac{5}{2}\) e \(x = -1\). 
 
14. Qual é a soma das raízes da equação \(x^2 + 7x + 10 = 0\)? 
 a) 7 
 b) 10 
 c) -7 
 d) -10 
 **Resposta correta: c) -7** 
 Explicação: A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(a = 1\) e \(b = 7\), então 
a soma é \(-7/1 = -7\).