Processos Estocásticos atya

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C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,85 \) e \( n = 600 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,85 \times 0,15}{600}} = \sqrt{0,0002125} \approx 0,0146 \). 
 
19. Um estudo sobre o uso de redes sociais revelou que 75% dos jovens usam a internet 
diariamente. Se 400 jovens foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 99% 
para a proporção de jovens que usam a internet diariamente? 
A) (0,70, 0,80) 
B) (0,72, 0,78) 
C) (0,73, 0,77) 
D) (0,74, 0,76) 
**Resposta:** B) (0,72, 0,78) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,75 \), \( 
n = 400 \) e \( Z = 2,576 \) para 99% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,75 \times 0,25}{400}} \approx 0,0387 \). Portanto, o intervalo é \( 0,75 \pm 
2,576 \times 0,0387 \approx (0,72, 0,78) \). 
 
20. Uma pesquisa revelou que 65% dos funcionários de uma empresa estão satisfeitos 
com seus salários. Se 250 funcionários foram entrevistados, qual é a variância da 
proporção de funcionários satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,02 
C) 0,030 
D) 0,035 
**Resposta:** B) 0,02 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,65 \) e \( n = 250 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,65 \times 0,35}{250} = \frac{0,2275}{250} = 0,00091 \). 
 
21. Um estudo sobre a frequência de leitura revelou que 40% dos adultos leem livros uma 
vez por mês. Se 300 adultos foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a proporção de adultos que leem livros mensalmente? 
A) (0,35, 0,45) 
B) (0,38, 0,42) 
C) (0,36, 0,44) 
D) (0,37, 0,43) 
**Resposta:** A) (0,35, 0,45) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,4 \), \( n 
= 300 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,4 \times 0,6}{300}} \approx 0,0289 \). Portanto, o intervalo é \( 0,4 \pm 1,96 
\times 0,0289 \approx (0,35, 0,45) \). 
 
22. Uma pesquisa revelou que 70% dos estudantes de uma universidade estão satisfeitos 
com o curso. Se 200 estudantes foram entrevistados, qual é o erro padrão da proporção 
de estudantes satisfeitos? 
A) 0,035 
B) 0,045 
C) 0,025 
D) 0,055 
**Resposta:** B) 0,035 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,7 \) e \( n = 200 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,7 \times 0,3}{200}} = \sqrt{0,00105} \approx 0,0324 \). 
 
23. Em um estudo sobre hábitos de consumo, 55% dos entrevistados afirmaram que 
compram produtos orgânicos. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de pessoas que compram produtos orgânicos? 
A) (0,50, 0,60) 
B) (0,52, 0,58) 
C) (0,53, 0,57) 
D) (0,54, 0,56) 
**Resposta:** C) (0,53, 0,57) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,55 \), \( 
n = 400 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,55 \times 0,45}{400}} \approx 0,025 \). Portanto, o intervalo é \( 0,55 \pm 
1,96 \times 0,025 \approx (0,53, 0,57) \). 
 
24. Um estudo sobre a satisfação no trabalho revelou que 78% dos funcionários estão 
satisfeitos. Se 500 funcionários foram entrevistados, qual é a variância da proporção de 
funcionários satisfeitos? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,78 \) e \( n = 500 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,78 \times 0,22}{500} = \frac{0,1716}{500} = 0,0003432 \). 
 
25. Em uma pesquisa sobre hábitos de compra, 62% dos consumidores afirmaram que 
compram online. Se 350 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a proporção de consumidores que compram online? 
A) (0,57, 0,67) 
B) (0,58, 0,66) 
C) (0,59, 0,65) 
D) (0,60, 0,64) 
**Resposta:** A) (0,57, 0,67) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,62 \), \( 
n = 350 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,62 \times 0,38}{350}} \approx 0,0281 \). Portanto, o intervalo é \( 0,62 \pm 
1,96 \times 0,0281 \approx (0,57, 0,67) \). 
 
26. Um estudo sobre a adesão a programas de saúde revelou que 88% dos participantes 
estão satisfeitos. Se 450 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção 
de pessoas satisfeitas? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025