Processos Estocásticos axjr

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43. Um estudo sobre a prática de esportes revelou que 70% dos jovens afirmaram que se 
exercitam regularmente. Se 300 jovens foram entrevistados, qual é o intervalo de 
confiança de 99% para a proporção de jovens que se exercitam? 
A) (0,65, 0,75) 
B) (0,66, 0,74) 
C) (0,67, 0,73) 
D) (0,68, 0,72) 
**Resposta:** A) (0,65, 0,75) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,7 \), \( n 
= 300 \) e \( Z = 2,576 \) para 99% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,7 \times 0,3}{300}} \approx 0,0289 \). Portanto, o intervalo é \( 0,7 \pm 2,576 
\times 0,0289 \approx (0,65, 0,75) \). 
 
44. Uma pesquisa revelou que 80% dos entrevistados estão satisfeitos com o serviço 
prestado. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da proporção de 
pessoas satisfeitas? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,8 \) e \( n = 500 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{500}} = \sqrt{0,00032} \approx 0,0179 \). 
 
45. Em uma pesquisa sobre a adesão a programas de saúde, 65% dos participantes 
afirmaram que participam de pelo menos um programa. Se 400 pessoas foram 
entrevistadas, qual é a variância da proporção de pessoas que participam de programas 
de saúde? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,65 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,65 \times 0,35}{400} = \frac{0,2275}{400} = 0,00056875 \). 
 
46. Um estudo sobre a frequência de uso de redes sociais revelou que 90% dos jovens 
adultos usam redes sociais. Se 200 jovens foram entrevistados, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de jovens que usam redes sociais? 
A) (0,85, 0,95) 
B) (0,88, 0,92) 
C) (0,89, 0,91) 
D) (0,87, 0,93) 
**Resposta:** A) (0,85, 0,95) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,9 \), \( n 
= 200 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,9 \times 0,1}{200}} \approx 0,0671 \). Portanto, o intervalo é \( 0,9 \pm 1,96 
\times 0,0671 \approx (0,85, 0,95) \). 
 
47. Uma pesquisa sobre a satisfação com o atendimento ao cliente revelou que 75% dos 
clientes estão satisfeitos. Se 600 clientes foram entrevistados, qual é o erro padrão da 
proporção de clientes satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,75 \) e \( n = 600 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,75 \times 0,25}{600}} = \sqrt{0,0003125} \approx 0,0175 \). 
 
48. Em uma pesquisa sobre hábitos de leitura, 70% dos entrevistados afirmaram que 
leem livros regularmente. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da 
proporção de leitores? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,7 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,7 \times 0,3}{400} = \frac{0,21}{400} = 0,000525 \). 
 
49. Um estudo sobre a adesão a programas de saúde revelou que 85% dos participantes 
estão satisfeitos. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança de 
95% para a proporção de participantes satisfeitos? 
A) (0,82, 0,88) 
B) (0,83, 0,87) 
C) (0,84, 0,86) 
D) (0,81, 0,89) 
**Resposta:** A) (0,82, 0,88) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,85 \), \( 
n = 500 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,85 \times 0,15}{500}} \approx 0,019 \). Portanto, o intervalo é \( 0,85 \pm 
1,96 \times 0,019 \approx (0,82, 0,88) \). 
 
50. Uma pesquisa sobre a prática de esportes revelou que 60% dos entrevistados se 
exercitam regularmente. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o erro padrão da 
proporção de pessoas que se exercitam? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,6 \) e \( n = 300 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,6 \times 0,4}{300}} = \sqrt{0,0008} \approx 0,0283 \). 
 
51. Em uma pesquisa sobre a satisfação com o serviço de saúde, 78% dos entrevistados 
estão satisfeitos. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da proporção de 
pessoas satisfeitas? 
A) 0,0024