Processos Estocásticos awfu

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**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,65 \) e \( n = 300 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,65 \times 0,35}{300}} = \sqrt{0,000455} \approx 0,0213 \). 
 
35. Em uma pesquisa sobre o uso de tecnologia, 78% dos entrevistados afirmaram que 
usam smartphones. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da proporção 
de pessoas que usam smartphones? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,78 \) e \( n = 400 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,78 \times 0,22}{400} = \frac{0,1716}{400} = 0,000429 \). 
 
36. Um estudo sobre a prática de exercícios revelou que 50% dos adultos se exercitam 
regularmente. Se 600 adultos foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 99% 
para a proporção de adultos que se exercitam? 
A) (0,47, 0,53) 
B) (0,48, 0,52) 
C) (0,49, 0,51) 
D) (0,46, 0,54) 
**Resposta:** A) (0,47, 0,53) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,5 \), \( n 
= 600 \) e \( Z = 2,576 \) para 99% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{600}} \approx 0,0204 \). Portanto, o intervalo é \( 0,5 \pm 2,576 
\times 0,0204 \approx (0,47, 0,53) \). 
 
37. Uma pesquisa sobre a satisfação no trabalho revelou que 82% dos funcionários estão 
satisfeitos. Se 500 funcionários foram entrevistados, qual é o erro padrão da proporção de 
funcionários satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,82 \) e \( n = 500 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,82 \times 0,18}{500}} = \sqrt{0,0002952} \approx 0,0172 \). 
 
38. Um estudo sobre a frequência de leitura revelou que 60% dos entrevistados leem 
livros regularmente. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de confiança 
de 95% para a proporção de leitores? 
A) (0,55, 0,65) 
B) (0,58, 0,62) 
C) (0,59, 0,61) 
D) (0,57, 0,63) 
**Resposta:** A) (0,55, 0,65) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,6 \), \( n 
= 300 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,6 \times 0,4}{300}} \approx 0,0287 \). Portanto, o intervalo é \( 0,6 \pm 1,96 
\times 0,0287 \approx (0,55, 0,65) \). 
 
39. Em uma pesquisa sobre a adesão a redes sociais, 90% dos jovens adultos afirmaram 
que usam redes sociais. Se 200 jovens foram entrevistados, qual é a variância da 
proporção de jovens que usam redes sociais? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,9 \) e \( n = 200 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,9 \times 0,1}{200} = \frac{0,09}{200} = 0,00045 \). 
 
40. Um estudo sobre o uso de aplicativos de saúde revelou que 75% dos entrevistados 
usam tais aplicativos. Se 400 pessoas foram entrevistadas, qual é o intervalo de 
confiança de 95% para a proporção de usuários de aplicativos de saúde? 
A) (0,72, 0,78) 
B) (0,73, 0,77) 
C) (0,74, 0,76) 
D) (0,75, 0,75) 
**Resposta:** A) (0,72, 0,78) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,75 \), \( 
n = 400 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,75 \times 0,25}{400}} \approx 0,0387 \). Portanto, o intervalo é \( 0,75 \pm 
1,96 \times 0,0387 \approx (0,72, 0,78) \). 
 
41. Um estudo sobre a satisfação com o atendimento ao cliente revelou que 68% dos 
clientes estão satisfeitos. Se 300 clientes foram entrevistados, qual é o erro padrão da 
proporção de clientes satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,68 \) e \( n = 300 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,68 \times 0,32}{300}} = \sqrt{0,000726} \approx 0,0269 \). 
 
42. Em uma pesquisa sobre hábitos de consumo de frutas, 58% dos entrevistados 
afirmaram que consomem frutas diariamente. Se 250 pessoas foram entrevistadas, qual é 
a variância da proporção de consumidores de frutas? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,58 \) e \( n = 250 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,58 \times 0,42}{250} = \frac{0,2436}{250} = 0,0009744 \).