Processos Estocásticos avbx

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**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,88 \) e \( n = 450 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,88 \times 0,12}{450}} = \sqrt{0,0002333} \approx 0,0153 \). 
 
27. Uma pesquisa revelou que 45% dos jovens adultos praticam esportes regularmente. 
Se 200 jovens adultos foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% para a 
proporção de jovens adultos que praticam esportes? 
A) (0,40, 0,50) 
B) (0,42, 0,48) 
C) (0,43, 0,47) 
D) (0,44, 0,46) 
**Resposta:** B) (0,42, 0,48) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,45 \), \( 
n = 200 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,45 \times 0,55}{200}} \approx 0,035 \). Portanto, o intervalo é \( 0,45 \pm 
1,96 \times 0,035 \approx (0,42, 0,48) \). 
 
28. Em uma pesquisa sobre hábitos de consumo de mídia, 72% dos entrevistados 
assistem a streaming regularmente. Se 300 pessoas foram entrevistadas, qual é a 
variância da proporção de pessoas que assistem a streaming? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,72 \) e \( n = 300 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,72 \times 0,28}{300} = \frac{0,2016}{300} = 0,000672 \). 
 
29. Um estudo sobre o uso de aplicativos revelou que 50% dos usuários usam aplicativos 
de saúde. Se 400 usuários foram entrevistados, qual é o intervalo de confiança de 95% 
para a proporção de usuários que usam aplicativos de saúde? 
A) (0,45, 0,55) 
B) (0,48, 0,52) 
C) (0,49, 0,51) 
D) (0,46, 0,54) 
**Resposta:** A) (0,45, 0,55) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,5 \), \( n 
= 400 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,5 \times 0,5}{400}} \approx 0,025 \). Portanto, o intervalo é \( 0,5 \pm 1,96 
\times 0,025 \approx (0,45, 0,55) \). 
 
30. Uma pesquisa sobre a satisfação do cliente revelou que 76% dos clientes estão 
satisfeitos. Se 600 clientes foram entrevistados, qual é o erro padrão da proporção de 
clientes satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** A) 0,025 
**Explicação:** O erro padrão da proporção é calculado como \( \sigma_p = 
\sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Aqui, \( p = 0,76 \) e \( n = 600 \). Assim, 
\( \sigma_p = \sqrt{\frac{0,76 \times 0,24}{600}} = \sqrt{0,000304} \approx 0,0174 \). 
 
31. Em um estudo sobre a adesão a programas de fidelidade, 67% dos clientes afirmaram 
que participam de pelo menos um programa. Se 350 clientes foram entrevistados, qual é 
o intervalo de confiança de 95% para a proporção de clientes que participam de 
programas de fidelidade? 
A) (0,62, 0,72) 
B) (0,63, 0,71) 
C) (0,64, 0,70) 
D) (0,65, 0,69) 
**Resposta:** A) (0,62, 0,72) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,67 \), \( 
n = 350 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,67 \times 0,33}{350}} \approx 0,027 \). Portanto, o intervalo é \( 0,67 \pm 
1,96 \times 0,027 \approx (0,62, 0,72) \). 
 
32. Um estudo sobre a frequência de viagens revelou que 55% dos entrevistados viajam 
pelo menos uma vez ao ano. Se 250 pessoas foram entrevistadas, qual é a variância da 
proporção de pessoas que viajam? 
A) 0,0024 
B) 0,0025 
C) 0,0026 
D) 0,0027 
**Resposta:** A) 0,0024 
**Explicação:** A variância de uma proporção \( p \) em uma amostra de tamanho \( n \) é 
dada por \( \sigma^2 = \frac{p(1-p)}{n} \). Aqui, \( p = 0,55 \) e \( n = 250 \). Portanto, 
\( \sigma^2 = \frac{0,55 \times 0,45}{250} = \frac{0,2475}{250} = 0,00099 \). 
 
33. Em uma pesquisa sobre hábitos de consumo de café, 80% dos entrevistados 
afirmaram que consomem café diariamente. Se 500 pessoas foram entrevistadas, qual é 
o intervalo de confiança de 95% para a proporção de pessoas que consomem café 
diariamente? 
A) (0,77, 0,83) 
B) (0,78, 0,82) 
C) (0,76, 0,84) 
D) (0,75, 0,85) 
**Resposta:** B) (0,78, 0,82) 
**Explicação:** Usamos a fórmula \( p \pm Z \sqrt{\frac{p(1-p)}{n}} \). Com \( p = 0,8 \), \( n 
= 500 \) e \( Z = 1,96 \) para 95% de confiança, temos: 
\( \sqrt{\frac{0,8 \times 0,2}{500}} \approx 0,0283 \). Portanto, o intervalo é \( 0,8 \pm 1,96 
\times 0,0283 \approx (0,78, 0,82) \). 
 
34. Um estudo sobre a satisfação com o transporte público revelou que 65% dos usuários 
estão satisfeitos. Se 300 usuários foram entrevistados, qual é o erro padrão da proporção 
de usuários satisfeitos? 
A) 0,025 
B) 0,035 
C) 0,045 
D) 0,055 
**Resposta:** B) 0,035