Processos Estocásticos cesi

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57. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se uma bola é retirada e não é 
colocada de volta, qual é a probabilidade de que a segunda bola retirada seja azul? 
 a) \( \frac{3}{8} \) 
 b) \( \frac{3}{7} \) 
 c) \( \frac{2}{7} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{3}{7} \) 
 **Explicação:** Se a primeira bola retirada for vermelha (probabilidade \( \frac{5}{8} \)), 
restarão 3 azuis e 4 vermelhas. A probabilidade de a segunda ser azul será \( \frac{3}{7} \). 
 
58. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara? 
 a) \( 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5 \) 
 b) \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 \) 
 c) \( 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^4 \) 
 d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5 \) 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter nenhuma cara em 5 lançamentos é \( 
\left(\frac{1}{2}\right)^5 \). Portanto, a probabilidade de obter pelo menos uma cara é \( 1 - 
\left(\frac{1}{2}\right)^5 \). 
 
59. Um dado é lançado 6 vezes. Qual é a probabilidade de que pelo menos um dos 
lançamentos resulte em 6? 
 a) \( 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^6 \) 
 b) \( \left(\frac{1}{6}\right)^6 \) 
 c) \( 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^6 \) 
 d) \( \left(\frac{5}{6}\right)^6 \) 
 **Resposta:** a) \( 1 - \left(\frac{5}{6}\right)^6 \) 
 **Explicação:** A probabilidade de não obter um 6 em um único lançamento é \( 
\frac{5}{6} \). Portanto, a probabilidade de não obter 6 em 6 lançamentos é \( 
\left(\frac{5}{6}\right)^6 \), e a probabilidade de obter pelo menos um 6 é \( 1 - 
\left(\frac{5}{6}\right)^6 \). 
 
60. Uma urna contém 5 bolas brancas, 3 bolas pretas e 2 bolas vermelhas. Se uma bola é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja preta ou vermelha? 
 a) \( \frac{5}{10} \) 
 b) \( \frac{3}{10} \) 
 c) \( \frac{2}{10} \) 
 d) \( \frac{5}{10} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{5}{10} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de escolher uma bola preta ou vermelha é \( P(A) = 
\frac{3 + 2}{10} = \frac{5}{10} \). 
 
61. Em uma sala de aula, 60% dos alunos são do sexo feminino. Se 10 alunos são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 6 sejam do sexo 
feminino? 
 a) \( \binom{10}{6} (0,6)^6 (0,4)^4 \) 
 b) \( \binom{10}{4} (0,4)^4 (0,6)^6 \) 
 c) \( \binom{10}{6} (0,4)^6 (0,6)^4 \) 
 d) \( \binom{10}{10} (0,6)^{10} \) 
 **Resposta:** a) \( \binom{10}{6} (0,6)^6 (0,4)^4 \) 
 **Explicação:** A probabilidade de que exatamente 6 alunos escolhidos sejam do sexo 
feminino é dada pela fórmula binomial: \( P(A) = \binom{10}{6} (0,6)^6 (0,4)^4 \). 
 
62. Um dado é lançado e uma moeda é lançada. Qual é a probabilidade de obter um 
número maior que 4 no dado e cara na moeda? 
 a) \( \frac{1}{12} \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{12} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de obter um número maior que 4 é \( \frac{2}{6} \) (5 e 6). 
A probabilidade de obter cara na moeda é \( \frac{1}{2} \). Assim, \( P(A) = \frac{2}{6} \cdot 
\frac{1}{2} = \frac{1}{6} \). 
 
63. Uma pesquisa revelou que 70% das pessoas preferem viajar de carro a avião. Se 20 
pessoas são escolhidas aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 15 
prefiram viajar de carro? 
 a) \( \binom{20}{15} (0,7)^{15} (0,3)^{5} \) 
 b) \( \binom{20}{5} (0,3)^{5} (0,7)^{15} \) 
 c) \( \binom{20}{15} (0,3)^{15} (0,7)^{5} \) 
 d) \( \binom{20}{20} (0,7)^{20} \) 
 **Resposta:** a) \( \binom{20}{15} (0,7)^{15} (0,3)^{5} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de que exatamente 15 pessoas prefiram viajar de carro 
é dada pela fórmula binomial: \( P(A) = \binom{20}{15} (0,7)^{15} (0,3)^{5} \). 
 
64. Um dado é lançado 4 vezes. Qual é a probabilidade de que todos os resultados sejam 
diferentes? 
 a) \( \frac{6!}{(6-4)! \cdot 6^4} \) 
 b) \( \frac{4!}{(4-4)! \cdot 6^4} \) 
 c) \( \frac{1}{6^4} \) 
 d) \( \frac{6^4}{6!} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{6!}{(6-4)! \cdot 6^4} \) 
 **Explicação:** A probabilidade de que todos os resultados sejam diferentes é dada 
pela fórmula \( P(A) = \frac{6!}{(6-4)! \cdot 6^4} \). 
 
65. Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 bolas azuis. Se uma bola é retirada e não é 
colocada de volta, qual é a probabilidade de que a segunda bola retirada seja azul? 
 a) \( \frac{3}{8} \) 
 b) \( \frac{3}{7} \) 
 c) \( \frac{2}{7} \) 
 d) \( \frac{3}{5} \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{3}{7} \) 
 **Explicação:** Se a primeira bola retirada for vermelha (probabilidade \( \frac{5}{8} \)), 
restarão 3 azuis e 4 vermelhas. A probabilidade de a segunda ser azul será \( \frac{3}{7} \). 
 
66. Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos uma cara? 
 a) \( 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^5 \) 
 b) \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 \) 
 c) \( 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^4 \) 
 d) \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 \)