Lista1 GA - Matrizes

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Lista de Exercícios 1 
 
1) Seja 2 3( )ijC c ×= a soma das matrizes 
0 1 2
3 4 5
A
 
=  
 
 e 
6 7 8
9 10 11
B
 
=  
 
. Encontre a 
matriz X tal que 3 2X A B C− − = . 
 
2) Considere as matrizes 
4 7( )ijA a ×= , tal que ija i j= − , e 7 9( )ijB b ×= , tal que ijb i= . 
Determine o elemento 23c da matriz C AB= . 
 
3) Determine duas matrizes A e B , não nulas, tais que 0AB = . 
 
4) Mostre que as matrizes 
a b
A
c d
 
=  
 
 e 
d b
B
c a
− 
=  
− 
 comutam. 
 
5) Sabendo que a matriz 
5
2 2 89
3 89 0
x y y
A z w
z w
+ − 
 = + 
 + − 
 é antissimétrica, determine os valores de 
x , y , z e w . 
 
6) Sejam A e B matrizes quadradas de ordem 2 tal que det( ) 7A = e 3B A= . Calcule o 
determinante de B . 
 
7) O valor do determinante de uma matriz é 36 . Se multiplicarmos a primeira linha dessa 
matriz por 5 e dividirmos a segunda linha por 6 , qual será o valor do novo determinante? 
 
8) Sabendo que o determinante da matriz 2 3 1
3 2 1/ 2
a b c
A
 
 =  
 
 
 é 8 , calcule o determinante da 
matriz 
6 4 1
6 9 3
B a b c
 
 =  
 
 
. 
 
 
9) Verifique se as afirmações abaixo são verdadeiras ou falsas. 
a) det( ) det( )AB BA= 
b) det(2 ) 2det( )A A= 
c) Se A é uma matriz escalar da forma nkI , então det( )
nA k= . 
d) Se a matriz A é não-singular, então sua inversa 1A− também é. 
e) Se a matriz A é inversível, então sua transposta tA também é. 
f) Se as matrizes A e B são não-singulares e de mesma ordem, então o produto AB é uma 
matriz não-singular. 
 
10) Calcular o valor de k para que a matriz 
2 3
6
A
k
 
=  
 
 não tenha inversa. 
 
11) Em que condições a matriz diagonal 
11
22
00 ...
0...0
0
...0 0 nn
a
a
A
a
 
 
 =
 
 
 
⋱⋮ ⋮
 possui inversa? Calcule 
1A− .