LISTA P3

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LISTA P3 - (09-10-07) 
FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL A 
MECÂNICA FUNDAMENTAL 
1- I) Escreva as unidades, no SI, das grandezas: 
a) momento angular: ________________ 
b) momento de inércia: ______________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) W.s: __________________________ 
b) kg.m2/s3: ______________________ 
 
2- Três partículas, de massas, respectivamente, m1 = 2 
kg, m2 = 3 kg e m3 = 5 kg, estão localizadas 
conforme indicam seus vetores posição: 
.)23()3(,)2( 321 mjiremjrmir
rrrrrrr
+===
Determine o vetor posição do centro de massa 
(
CMr
r
)desse sistema. [ ( )mjirCM rrr 9,19,1 += ] 
3- Um motor desenvolve uma potência de 100 hp 
(74,6 kW) quando gira com uma velocidade 
angular de 1800 rpm. Determine o torque do motor 
nessas condições. [396 N.m] 
 
4- Um bloco de madeira de 2,0 kg está ligado a 
uma mola de constante elástica igual a 100 N/m e 
repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
Uma bala de 20 g atinge, horizontalmente, o bloco, 
ficando encravada nele e comprimindo a mola 
15cm. Determine: a) a velocidade da bala quando 
atinge o bloco. [107 m/s] 
 
b) a fração da energia mecânica inicial que foi 
transformada. [∆E = -99%] 
 
5- Um aro de 40 kg tem um raio de 1,2 m e uma 
velocidade angular de 300 rpm. Determine a 
potência necessária para pará-lo em 15 s, sabendo 
que o momento de inércia do aro é dado por MR2. 
[1920 W] 
6- I) Escreva as unidades, no SI, das grandezas: 
c) momento linear: ________________ 
d) momento angular: ______________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
c) kgm2/s2: _______________________ 
d) kg.m2/s: _______________________ 
 
7- Três partículas, de massas, respectivamente, m1 = 
5kg, m2 = 3 kg e m3 = 2 kg, estão localizadas 
conforme indicam seus vetores posição: 
.)23()3(,)2( 321 mjiremjrmir
rrrrrrr
+===
Determine o vetor posição do centro de massa 
(
CMr
r
)desse sistema. [ ( ) mjirCM rrr 3,16,1 += ] 
 
8- Uma roda adquire uma aceleração angular de 
25rad/s2 quando um torque de 30 N.m é aplicado 
nela. Determine, em kJ, sua energia cinética de 
rotação, após 10s. [37,5 kJ] 
 
9- Um bloco de madeira de 1kg está ligado a uma 
mola de constante elástica igual a 200 N/m e 
repousa sobre uma superfície horizontal sem atrito. 
Uma bala de 50 g atinge, horizontalmente, o bloco, 
ficando encravada nele e comprimindo a mola 
20cm. Determine: a) a velocidade da bala quando 
atinge o bloco. [58 m/s] 
 
b) a fração da energia mecânica inicial que foi 
transformada. [∆E = -95,24 %] 
 
10- Calcule o momento de inércia de uma roda cuja 
energia cinética é de 24,4 kJ quando sua velocidade 
angular é de 600 rpm. [12,3 kgm
2
] 
 
11- Um taco de sinuca atinge uma bola de 200g, 
que está em repouso, exercendo sobre ela uma 
força média de 50N durante 10ms. Determine a 
velocidade da bola logo após ser atingida pelo 
taco. [2,5 m/s] 
 
12- Um trenó de 6,0 kg desloca-se com uma 
velocidade de 9,0 m/s quando um pacote de 12kg 
cai verticalmente sobre o mesmo. Determine a 
velocidade final do trenó com o pacote. [3,0 m/s] 
 
13-A velocidade angular de um motor aumenta 
uniformemente de 1200 rpm para 3000 rpm em 12s. 
Determine o número de rotações realizadas pelo 
motor nesses 12 s. [420] 
 
14- Determine o momento de inércia de uma 
roda, cuja energia cinética de rotação é de 24kJ 
quando sua velocidade angular é de 600rpm. 
[12 kgm
2
] 
 
15-Um aro de 40,0kg e raio de 1,5m está com uma 
velocidade angular de 300rpm. Determine o 
módulo do trabalho que deve ser realizado sobre ele 
de modo a pará-lo em 30s. O momento de inércia 
de um aro é dado por MR2. [45 kJ] 
 
16- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento angular: ______________ 
b) momento de inércia: 
__________________ 
 2 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) N.s: ________________________ 
b) kg.m/s2: _____________________ 
 
17- Considerando a barra ao lado, o torque em 
relação ao ponto A, devido à força F, pode ser 
expresso por _________ou por ___________ 
(escreva expressões envolvendo a, b, F e θθθθ). 
[(Fcosθ)b; Fa] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
18- Qual foi o impulso sobre um corpo de 20 kg 
quando sua velocidade passou de 10m/s para 
90km/h? [300 N.s] 
 
19- Duas partículas, A e B, de massas mA = 3kg e 
mB = 2kg movem-se em sentidos opostos com 
velocidades vAi = 5m/s e vBi = -2m/s e colidem 
frontalmente. Após a colisão a velocidade da 
partícula B é vBf = 3m/s. Pergunta-se: 
a) Qual a velocidade da partícula A após a colisão? 
[1,67 m/s] 
b) Essa colisão foi elástica? Justifique sua resposta 
apresentando cálculos.[Não foi elástica, pois não 
houve conservação da energia cinética] 
 
20- Uma roda gira com uma velocidade angular de 
240 rpm quando é freada com uma aceleração de 5 
rad/s2. Determine o momento angular da roda no 
instante t = 2s, sabendo que seu momento de 
inércia é de 10kg.m2.[151,2 kgm2/s] 
 
21- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) torque: ______________ b) momento 
linear: __________________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) kg.m2: _________________________ b) 
kg.m/s: ____________________________ 
22- Considerando a barra ao lado, o torque em 
relação ao ponto A, devido à força F, pode ser 
expresso por _________ou por ___________ 
(escreva expressões envolvendo m, p, F e θθθθ). 
[(Fcosθ)m; Fp] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
23- Qual foi o impulso sobre um corpo de 10 kg 
quando sua velocidade passou de 20m/s para 
90km/h? [50 N.s] 
 
24- Duas partículas, A e B, de massas mA = 3kg e 
mB = 2kg movem-se em sentidos opostos com 
velocidades vAi = 5m/s e vBi = -3m/s e colidem 
frontalmente. Após a colisão a velocidade da 
partícula B é vBf = 3m/s. Pergunta-se: 
a) Qual a velocidade da partícula A após a colisão? 
[1 m/s] 
b) Essa colisão foi elástica? Justifique sua resposta 
apresentando cálculos. .[Não foi elástica, pois não 
houve conservação da energia cinética] 
 
25- Uma roda gira com uma velocidade angular de 
240 rpm quando é freada com uma aceleração de 4 
rad/s2. Determine o momento angular da roda no 
instante t = 2s, sabendo que seu momento de 
inércia é de 10kg.m2. .[171,2 kgm2/s] 
 
26- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento linear: _______ b) torque: _________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) J/s: _________b) N.s: __________________ 
27- Considerando a barra ao lado, o torque em 
relação ao ponto A, devido à força F, pode ser 
expresso por _________ou por ___________ 
(escreva expressões envolvendo x, y, F e θθθθ). 
[Fx; (Fcosθ)y] 
 
 
 
 
 
 
 
a 
A 
b θθθθ F 
p 
A 
m θθθθ F 
x 
A 
y θθθθ F 
 3 
28- Duas partículas, A e B, de massas mA = 3kg e 
mB = 2kg movem-se em sentidos opostos com 
velocidades vAi = 5m/s e vBi = -1m/s e colidem 
frontalmente. Após a colisão a velocidade da 
partícula B é vBf = 3m/s. Pergunta-se: 
a) Qual a velocidade da partícula A após a colisão? 
[2,3 m/s] 
b) Essa colisão foi elástica? Justifique sua resposta 
apresentando cálculos. .[Não foi elástica, pois não 
houve conservação da energia cinética] 
 
29- Uma roda gira com uma velocidade angular de 
240 rpm quando é freada com uma aceleração de 4 
rad/s2. Determine o momento angular da roda no 
instante t = 2s, sabendo que seu momento de 
inércia é de 20kg.m2. [342,4 kgm2/s] 
 
30- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento angular: ______________ b) 
torque: __________________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) J/s: _________________________ b) 
kg.m
2
/s: ____________________________ 
 
31- Considerando a barra ao lado, o torque em 
relação ao ponto A, devido à força F, pode ser 
expresso por _________ou por ___________ 
(escreva expressões envolvendo r, s, F e θθθθ). 
[Fs; (Fcosθ)r]32- Qual foi o impulso sobre um corpo de 10 kg 
quando sua velocidade passou de 36km/h para 
25m/s? [150 N.s] 
 
33- Duas partículas, A e B, de massas mA = 3kg e 
mB = 2kg movem-se em sentidos opostos com 
velocidades vAi = 5m/s e vBi = -4m/s e colidem 
frontalmente. Após a colisão a velocidade da 
partícula B é vBf = 3m/s. Pergunta-se: 
a) Qual a velocidade da partícula A após a colisão? 
[0,33 m/s] 
b) Essa colisão foi elástica? Justifique sua resposta 
apresentando cálculos. .[Não foi elástica, pois não 
houve conservação da energia cinética]’ 
 
34- Uma roda gira com uma velocidade angular de 
240 rpm quando é freada com uma aceleração de 4 
rad/s2. Determine o trabalho realizado na 
rotação, até parar, sabendo que seu momento de 
inércia é de 20kg.m2. [-6400 J ou -6272 J, 
dependendo dos arredondamentos] 
 
 
35- Considere um carro A de 800kg e um carro B 
de 2000kg cuja velocidade é de 16km/h. Determine 
a velocidade (em km/h) do carro A de modo que 
tenha 
a) o mesmo momento linear que o carro B. 
[40 km/h] 
 
b) a mesma energia cinética que o carro B. 
[25,3 km/h] 
 
36- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento angular: ____________ b) 
momento de inércia: ______________________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) N.s: _______________________ b) 
kg.m/s
2
: _______________________________ 
 
37- Dois pêndulos, cada um de comprimento L, 
estão inicilamente posicionados como mostra a 
figura. O primeiro pêndulo é solto e atinge o 
segundo. Suponha que a colisão seja perfeitamente 
inelástica e despreze a massa dos fios e quaisquer 
efeitos resultantes do atrito. Até que altura (h) o 
centro de massa do sistema sobe após a colisão? 
Escreva h = f(d, m1, m2). [ d
mm
m
h
2
21
1








+
= ] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
38-Determine o valor de F de modo que a barra de 
20kg, vinculada em A, fique em equilíbrio. 
[115,5 N] 
 
 
 
 
 
s
s
A 
r θθθθ F 
L 
 L 
 
d 
m1 
m2 
F 
A 
120
o
 
 4 
39- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 2kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR
2
/2, determine a velocidade do corpo 
pendurado, 3s após o início do movimento. 
[15 m/s] 
 
40. Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 2kg e raio de 10cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 5kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR
2
/2, determine: 
 
a) a velocidade do corpo pendurado, 2s após o 
início do movimento. [16,7 m/s] 
 
b) o torque aplicado na roldana. [0,83 Nm] 
 
 
41- Um peixe de 4kg está nadando à velocidade de 
0,5 m/s, para a direita quando engole outro de 0,4kg 
que estava nadando para a esquerda, na sua direção, 
a 1,5m/s. Determine a velocidade do peixe grande 
depois da comida. [0,32 m/s] 
 
42- Um corpo de 2,0kg foi lançado horizontalmente 
contra uma parede vertical. Considerando que a 
colisão foi elástica e que durou 10ms, determine a 
velocidade com que o corpo atingiu a parede, 
sabendo que a força aplicada nela foi de 4,0.10
3
N. 
[10 m/s] 
43- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) torque: _____________ b) momento 
linear: ______________________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) kg.m
2
: ________________________ b) 
kg.m/s: ________________________________ 
 
 
44- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 3kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR2/2, determine a velocidade angular da 
roldana, 5s após o início do movimento. 
[150 rad/s] 
 
 
 
 
 
45- Qual foi o impulso sobre um corpo de 10 kg 
quando sua velocidade passou de 20m/s para 
90km/h? [50 N.s] 
 
46- A força que atua sobre um corpo de 10kg é 
dada por F = 3t (USI). Qual sua velocidade no 
instante t = 10s, se vo = 10m/s? [25 m/s] 
 
47- Para qual valor de θθθθ a massa m, do bloco 
pendurado, deve ser igual à massa M, da barra 
vinculada em A, de modo que o sistema fique 
em equilíbrio? [30º] 
 
 
 A 
 
 
 
 
 
 
m 
θθθθ 
 5 
48- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 3kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR
2
/2, determine o energia cinética de 
rotação da roldana, 20s após o início do 
movimento. [1,44x10
4
J] 
 
 
 
49. Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 3kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR2/2, determine: 
 
a) a velocidade do corpo pendurado, 2s após o 
início do movimento. [12 m/s] 
 
 
 
b) o torque aplicado na roldana. [2,4 Nm] 
 
50- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) impulso: _____________ b) momento 
angular: ______________________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) kg.m
2
/s: _______________________ 
b) J/s: ___________________________ 
51- Determine o valor de F de modo que a barra de 
40kg, vinculada em A, fique em equilíbrio. 
[231 N] 
 
 
 
 
52- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 2kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 4kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR
2
/2, determine o trabalho realizado na 
rotação, nos 3s iniciais. [288 J] 
 
 
53. Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 10kg e que o momento de inércia da roldana 
é dado por MR
2
/2, determine: 
 
a) a velocidade angular da roldana, 5s após o início 
do movimento. [208,3 rad/s] 
 
b) o momento linear do corpo pendurado na corda, 
5s após o início do movimento. [416,7 kgm/s] 
 
 
54- Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento angular: __________ 
b) torque: _________ 
c) momento de inércia: __________ 
d)momento linear: _______ 
F 
A 
120
o
 
 6 
55. Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 5kg e raio de 30cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 20kg e que o momento de inércia da roldana 
é dado por MR
2
/2, determine: 
 
a) a energia cinética de rotação, 4s após o início do 
movimento. 
 
 
 
b) o trabalho realizado na translação nos 4s iniciais 
de movimento. 
 
56- Uma roda gira com uma velocidade angular de 
120 rpm quando é freada com uma aceleração de 4 
rad/s
2
. Determine o trabalho realizado na rotação, 
até parar, sabendo que o momento de inércia da 
roda é de 20kg.m2. 
 
57- Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades,: 
a) kg.m/s2: ______________________________ b) 
kW.h: ______________________________ 
c) kg.m
2
: _______________________________ d) 
N.s: ________________________________ 
 
58- I) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) kg.m2/s: __________________________ 
b) N.s: _________________________ 
II) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento de inércia: _________________ 
b) torque: ______________________ 
59- Determine o valor de F de modo que a barra de 
10kg, vinculada em A, fique em equilíbrio. 
[57,7 N] 
 
 
 
 
 
60-Dois corpos A e B, de 6kg e 4kg, 
respectivamente, movem-se em sentidos 
opostos, com velocidades de 10m/s e –5m/s. 
Determine a velocidade após a colisão, 
considerando-a perfeitamente inelástica. 
[4 m/s] 
61- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 6kg e raio de 30cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na 
corda é m = 3kg e que o momento deinércia da 
roldana é dado por MR
2
/2, determine: 
 
a) o trabalho realizado na rotação, nos 3s 
iniciais. [337,5 J] 
 
b) a variação da energia cinética de translação 
nos 2s iniciais de movimento. [150 J] 
 
62- I) Escreva as unidades, no SI, das seguintes 
grandezas: 
a) momento linear: _______________ 
b) momento angular: _______________ 
II) Escreva as grandezas correspondentes às 
seguintes unidades: 
a) kg.m/s
2
: _____________________ 
b) J/s: __________________________ 
 
63-Dois corpos A e B, de 3kg e 2kg, 
respectivamente, movem-se no mesmo sentido, 
com velocidades de 10m/s e 5m/s. Determine a 
velocidade após a colisão, considerando-a 
perfeitamente inelástica. [8 m/s] 
 
64- Qual foi o impulso sobre um corpo de 20 kg 
quando sua velocidade passou de 10m/s para 
90km/h? [300 N.s] 
 
65- A força que atua sobre um corpo de 10kg é 
dada por F = 2t (USI). Qual sua velocidade no 
instante t = 20s, se vo = -10m/s? [30 m/s] 
 
 
F 
A 
120
o
 
 7 
66- Qual o valor da massa m de modo que a barra, 
de massa M = 3kg, vinculada em A, fique em 
equilíbrio? θθθθ =60º. [1,73 kg] 
 
 A 
 
 
 
67- Considere o sistema ao lado, onde a roldana é 
um disco de massa M = 4kg e raio de 20cm. 
Sabendo que a massa do corpo pendurado na corda 
é m = 3kg e que o momento de inércia da roldana é 
dado por MR
2
/2, determine o trabalho realizado na 
rotação, durante os 10s iniciais do movimento. 
[3,6x10
3
J] 
 
 
m 
θθθθ