Exercicios4

Prévia do material em texto

Linhares
EXERCI´CIOS
1) Determine as equac¸o˜es parame´tricas da reta que passa pelo ponto P(2,-1,0)
e tem direc¸a˜o do vetor v=(1,5,-3).
2) Seja r a reta cujas equac¸o˜es parame´tricas sa˜o x = t , y = 3t , e z = 1−2t. Seja
s a reta cujas equac¸o˜es parame´tricas sa˜o x = −2t+1 , y = −6t+3 e z = 4t−1.
Verifique se as retas r e s sa˜o concorrentes.
3) Verifique que as retas de equac¸o˜es
x = t , y = 0 , , z = 1 e
x = 0 , y = 1 , z = t
sa˜o perpendiculares.
4) Determine as equac¸o˜es sime´tricas da reta que passa pelo ponto P0(1, 3,−1)
e tem direc¸a˜o perpendicular ao plano determinado pelos vetores u = (1, 1,−1)
e v = (0, 1, 3).
5) Dadas as retas r e s de equac¸o˜es
r : x = 3 , y−12 = z + 2
s : x = 1 + t , y = 2− t , z = 2t
determine a distaˆncia entre elas.
6) Verifique se as retas r e s abaixo sa˜o paralelas, coincidentes ou reversas:
r :

x = 1− 2t
y = 2 + 5t
z = −t
, s : x−22 =
−1−y
5 = z − 1
7) Verifique se as retas r e s abaixo sa˜o paralelas, coincidentes ou reversas:
r : x−22 =
1−y
3 =
z+1
4 , s :
6−x
4 =
y+5
6 =
7−z
8
1
8) Verifique se as retas r e s abaixo sa˜o perpendiculares:
r :

x = 1 + t
y = 2− t
z = 2t
, s :

x = −3t
y = 1 + 5t
z = 2 + 4t
9) Determine a equac¸a˜o do plano que conte´m os pontos P (1,−1, 2) , Q(0, 5, 7)
e R(3, 0,−4).
10) Determine a equac¸a˜o do plano que passa pelo ponto P0(5,−3,−2) e paralelo
ao plano de equac¸a˜o 
x = 2− α+ 3β
y = 1 + 5α− β
z = 7− α− 2β
2