Atividade Contextualizada EAD Geometria Analítica e Álgebra Linear -Babrbara de Aquino Ferreira- 01646981 (1)

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Atividade Contextualizada – EAD 
Geometria Analítica e Álgebra Linear
	
Matrícula:
01646981 
	
	
	DATA:
05/03/2024
Atividade Contextualizada – EAD 
Geometria Analítica e Álgebra Linear
Barbara de Aquino Ferreira
Matrícula: 01646981 
	
	
	
ESTUDO DE CASO
Utilizando os conceitos estudados nas unidades, resolva a problemática a 
seguir: 
Uma fábrica de carro, deseja realizar um teste com o seu novo lançamento. A 
empresa levou o mesmo para uma pista teste, para que verificassem a 
qualidade de alguns elementos específicos. O modelo da pista seguia uma 
trajetória retilínea. O teste seria para verificar: 
· Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem 
desviar da trajetória; 
· Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa 
mesma reta; 
2. Analisando a situação detalhada acima, e diante do contexto exposto ao longo de nossa disciplina, proponha uma simulação para o que será testado através do seu texto argumentativo-dissertativo e responda aos seguintes itens:
 
a) Proponha as coordenadas dos pontos A (ponto de partida do carro) e B (ponto de chegada), pertencentes ao plano bidimensional.
 
b) Determine o vetor do espaço vetorial R², que representa o percurso AB.
 
c) Determine o vetor que representa o percurso 2BA (Percurso na marcha ré).
 
d) Determine o comprimento do vetor AB em metros AB.
 
e) Represente, por meio de um plano cartesiano, os percursos realizados nos itens b e c.
 
f) Determine as equações: vetorial, paramétricas e simétricas da reta que representa a trajetória que o carro deveria seguir. Para tal, utilize como vetor diretor, o vetor encontrado no item b.
 
3. Importante:
 
Faça uso da pesquisa, buscando sites oficiais e de instituições de pesquisa reconhecidas. 
 
Não se esqueça que sua dissertação deverá conter até 30 (trinta) linhas.
RESOLVENDO ESTUDO DE CASO
A) As coordenadas utilizadas, no plano bidimensional, para o desenvolvimento do case serão:
· Ponto A (ponto de partida do carro): (2,4)
· Ponto B (ponto de chegada do carro): (4,6)
Abaixo podemos ver a representação do ponto A (ponto vermelho) (2,4) e o ponto B (ponto Azul) (4,6)
Antes de dar início a resolução do estudo de caso vejamos o que diz zanardini, Rodrigues e Fonseca sobre vetores:
Zanardini, Rodrigues e Fonseca (2022,p.49), “... vetor consiste um segmento orientado de reta, ou seja, possui um comprimento, uma direção e um sentido.”
B) Um dos conceitos fundamentais da geometria analítica é que o espaço vetorial R², também conhecido como plano bidimensional possuindo duas coordenadas, o R2 aparece como um conjunto. Sabe-se também, que é constituído de elementos, chamados de pontos, com uma representação gráfica. Um plano formado a partir de uma origem e duas retas perpendiculares. 
A questão de letra B pede-se para representar o vetor apresentado no percurso AB. Na qual seria: 
 
· Se o carro consegue o percurso sobre a reta demarcada na pista, sem 
desviar da trajetória.
Sim. Conforme no gráfico acima, ao traçarmos uma reta pode-se ver que o carro consegue realizar o percurso sem desviar da trajetória.
C) Para determinar o vetor que representa o percurso na marcha ré do carro 2BA usaremos a propriedade distributiva multiplicando o 2 por B e por A, conforme podemos ver abaixo: 
Multiplicando por 2 obteremos o valor de: 
· Se o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré, nessa 
mesma reta;
Sim. Conforme podemos ver nos cálculos efetuados acima, o carro consegue realizar o dobro do percurso na marcha ré e na mesma reta.
D) Uma das formas de encontrar o comprimento do vetor AB em metros AB usando Pitágoras partindo do princípio de que o ponto A até B pode formar um triângulo retângulo.
Desta forma, podemos aplicar a fórmula usando o U ao quadrado, sendo o comprimento/ hipotenusa e (a, b) os catetos do triangulo que no caso se refere as coordenadas 
Resolvendo a raiz quadrada ficaremos com a fórmula simplificada: 
Norma do vetor U que foi representado com 2 barras
E) Conforme solicitado nas instruções para a resolução do case, abaixo os percursos realizados nos itens B e C foram são representados no plano cartesiano.
F) Levando em consideração o vetor encontrado no item letra B, determinaremos:
· Equação Vetorial: Em um plano, equação vetorial da reta é a medida que se atribui a valores que se vai obtendo uma série de pontos. E esta série de pontos, todos juntos definem uma reta. 
Fórmula genérica: 
P= Um ponto qualquer da reta 
T = Parâmetro
 = Vetor diretor da reta. O seguimento que indica a direção da reta. Neste caso, é o percurso de A até B. Sendo assim, segmento 
· Equação Paramétrica: São formas de representar as retas através de um parâmetro. Desta forma, uma varável poderá fazer a ligação de duas equações que pertencem a uma mesma reta. 
Em um espaço 2D a fórmula será:
= o ponto em que a reta vai passar. Ponto escolhido pela discente foi o ponto A (2,4)
= vetor diretor
t = neste caso, o parâmetro 
 
· Equação Simétrica: Fórmula utilizada neste estudo de caso
Desenvolvimento das fórmulas
· Vetorial:
Fórmula genérica: 
P= Ponto escolhido pela discente foi o ponto A (2,4)
T = Parâmetro
 = definido na questão de letra B
Substituindo a fórmula pelos dados acima temos:
X= (2,4) +T . (2,2)
· Paramétrica:
X = 2 + 2. t
Isolando a incógnita t: 
X – 2 = 2t 
Substituindo o valor encontrado em T na equação:
Sabendo que: - B (4,2)
y= 4 + 2 . t =
Y= 4 + 2 . 
· Simétrica:
Para o ponto A obtemos:
Que ao resolvermos teremos:
 
Para o ponto B obtemos:
Referências Bibliográficas
ZANARDINI, R. A.D; RODRIGUES, G. L; FONSECA, F. Geometria Analítica e suas relações com o mundo. 1 ed. São Paulo: Intersaberes, 2022.
BOULOS, P; CAMARGO, I. Geometria analítica: um tratamento vetorial. 3. ed. São Paulo: Prentice Hall, 2005.
EQUAÇÃO Vetorial da Reta - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 29). Postado por O Estudante. (19min. 21s.). son. color. port. Disponível em: . Acesso em: 05 de março de. de 2024.
EQUAÇÃO Paramétrica da Reta - Álgebra Linear/Geometria analítica (aula 30). Postado por O Estudante. (18min. 43s.). son. color. port. Disponível em: . Acesso em: 05 mar. 2024.
MOURA, A. Reta. Geogebra. Disponível em:. Acesso em: 07 mar. 2024.
Barbara de Aquino Ferreira | Data: 07 de março de 2024
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