Relatorio 5

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS
Cursos: Química e Matemática
Relatório do Laboratório de Física 1
LEIS DE NEWTON
30/08/2023
Giovana Vieira de Medeiros RA: 801069
Giulia Lauren Bonin RA: 801226
Pedro Henrique Cardoso RA: 810913
Vivian Aparecida Zenardi RA: 800963
Prof. Dr. Fábio de Lima Leite
Sorocaba
2023
RESUMO
No espaço do laboratório, os alunos deveriam observar o movimento de um carrinho
montado em um sistema composto por trilho, sensor, polia, barbante e pesos. Com o auxílio
do software DataStudio, foi necessário obter os valores de velocidade, posição e tempo, e a
partir deles montar os gráficos das curvas de posição e velocidade em função do tempo, e
determinar os coeficientes lineares e angulares. Foi ainda necessário, a partir dos resultados e
dados obtidos inicialmente, analisar a aceleração do carrinho, bem como a sua relação com as
grandezas físicas de Força e massa.
Palavras-chave: movimento, curvas de posição, curvas de velocidade, coeficientes
lineares, aceleração, força.
OBJETIVOS
O presente trabalho tem como intuito observar o tipo de movimento associado ao
sistema, bem como verificar a relação existente entre a massa de um corpo e sua aceleração,
proposta na segunda Lei de Newton. Além de compreender as demais Leis de Newton do
movimento: inércia e ação e reação. Ainda, a partir dos gráficos construídos identificar os
coeficientes angulares e lineares relacionando a parte teórica dos estudos de dinâmica com a
parte prática.
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SUMÁRIO
1. Introdução ……………………….….…………………………….....… 5
1.1 Cinemática ……………………………………………………………………….. 6
1.2 Dinâmica……………………….…….………………….……………………..… 7
1.2.1 Primeira Lei de Newton…………………………………………………7
1.2.2 Segunda Lei de Newton………………………………………………... 8
1.2.3 Terceira Lei de Newton………………………………………………… 9
1.3 Força Tração ………………………………………………………………..…... 10
1.4 Atrito …………………………………………………………………………… 10
1.5 Média ………………………………………………………………………...…. 11
2. Descrição Experimental …………….……………………..….…....... 12
2.1 Arranjo Experimental…………………………………………………………... 12
2.2. Procedimento Experimental …………………..……………………………….. 13
2.2.1 Atividade I …………………………………………………….…..….. 13
2.2.2 Atividade II ………………………………………..…………………. 13
3. Resultados e Discussão …………………………………………….… 15
3.1 Atividade I: Massa sobre carrinho variável e massa pendurada constante …….. 15
3.2 Atividade II: Massa do carrinho transferida para massa pendurada …………… 19
4. Conclusão ………………………………………………………….…. 25
5. Referências …………………………………………………...….….... 26
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1 - INTRODUÇÃO
Cada ramo da física clássica surgiu através de relações e observações dos fenômenos
do mecanismo da natureza com os sentidos do homem. O estudo da física óptica, por
exemplo, foi criado através das percepções da luz, um fenômeno natural relacionado à visão
do homem, o calor deu origem a termodinâmica, entre todos os outros fenômenos e ramos da
física. O estudo dos movimentos também foi criado com a mesma finalidade, sendo
denominada por física mecânica, e pertence aos estudos da física no qual chamamos de
“física clássica” (ALONSO; FINN, 2018)
A mecânica é fundamental para a física, pois é nesse ramo que se concentra o estudo
do movimento, as interações entre objetos e é usada para entender uma ampla gama de
fenômenos, como desde a queda de objetos até o movimento dos planetas no sistema solar.
(HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009). Dentro da mecânica existem diferentes áreas
que explicam o movimento, como a cinemática e a dinâmica. De forma resumida, a
cinemática trata do movimento em si, descrevendo conceitos como posição, velocidade e
aceleração, enquanto a dinâmica explora as causas do movimento, incluindo forças e as leis
de Newton (ALONSO; FINN, 2018).
Descrever um movimento não é algo tão simples, repouso e movimento são conceitos
relativos, ou seja, vão depender do objeto ou corpo escolhido como referência, quando
estamos em um carro, podemos dizer que o automóvel está em movimento em relação a
estrada por exemplo, mas nós estamos em repouso em relação ao carro (ALONSO; FINN,
2018). Temos diferentes tipos de movimentos, como: movimento uniforme ou retilíneo (MU),
movimento uniformemente variado (MUV) e queda livre, movimentos já estudados
anteriormente.
Figura 1 - Desenho da representação da relatividade de um movimento
Fonte: DIMINOI [s.d.]
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1.1 Cinemática
Detalhando melhor as áreas da mecânica que estuda o movimento, a cinemática é uma
área fundamental da física que descreve o movimento de objetos sem se preocupar com as
causas desse movimento, ou seja, não são levados em consideração as causas e os efeitos
desse movimento, o que é descrito na dinâmica. A cinemática fornece o entendimento de
alguns conceitos e grandezas, como: posição, deslocamento, velocidade e aceleração.
(NUSSENZVEIG, 2013; HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009) Podemos entender
melhor como a cinemática é analisada conforme apresentada as descrições e figuras abaixo.
A posição nos descreve onde o corpo está localizado em relação a um ponto de
referência e pode ser representada em coordenadas cartesianas (x, y, z). O deslocamento
descreve a mudança na posição desse corpo entre dois pontos no tempo, por isso é uma
grandeza vetorial que inclui a magnitude e a direção do movimento (NUSSENZVEIG, 2013;
HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009).
Figura 2 - Posição e deslocamento na cinemática.
Fonte - Professor Diminoi
A velocidade se refere a taxa de mudança da posição do corpo em relação ao tempo,
podemos ter algumas variações de velocidade, como a velocidade instantânea e a velocidade
média, que são calculadas como a razão do deslocamento pelo intervalo de tempo. A
aceleração nos indica a taxa de variação da velocidade de um corpo em relação ao tempo
(NUSSENZVEIG, 2013; HALLIDAY; RESNICK; WALKER, 2009).
Figura 3 - Representação gráfica de velocidade de um corpo.
Fonte - Professor Diminoi
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1.2 Dinâmica
Já a dinâmica, outra parte fundamental da física, se concentra em entender as causas e
efeitos do movimento dos objetos, como as forças que atuam para que haja esse movimento.
A dinâmica se baseia nas Leis de Newton e em conceitos relacionados à interação entre
forças e o comportamento dos corpos em movimento.
A dinâmica também envolve estudos de diferentes tipos de forças, como força
gravitacional, força normal, força de atrito, de tensão, entre outras, e essas forças ajudam a
determinar o movimento de objetos em diversas situações (KNIGHT, 2000).
Neste experimento iremos focar nas Leis de Newton, sendo assim:
1.2.1 Primeira Lei de Newton
A Primeira Lei de Newton, conhecida como a Lei da Inércia, afirma que um objeto
em repouso permanecerá em repouso, e um objeto em movimento continuará em movimento
a uma velocidade constante em linha reta, a menos que uma força externa aja sobre ele. A
inércia é a tendência de um objeto em manter seu estado atual de movimento. (DA SILVA,
2018)
Um exemplo do dia a dia que nos mostra a lei da inércia, pode ser observado ao estar
dentro de um veículo em movimento que desacelera ou acelera. Quando analisamos o corpo e
o veículo como um sistema, o corpo tende a manter seu estado de movimento atual de acordo
com a Primeira Lei, portanto, quando o veículo desacelera, aplicando uma força contrária ao
seu movimento original, o corpo continua em movimento em linha reta devido à sua inércia,
resultando em uma sensação de deslocamento para frente.
Quando o veículo acelera, uma força é aplicada na direção oposta, fazendo com que o
corpo sinta uma força que o move para trás. Ainda usando o exemplo de um automóvel,
quando um carro desacelera, o cinto de segurança exerce uma força sobre o corpo para
impedir seu movimento inercial, mantendo o corpo no banco, já em um ônibus, os
passageiros que estão em pé precisam se segurar para evitar que se movam para frente
quando o ônibus freia ou para trás quando ele acelera (DA SILVA, 2018; MIRANDA, 2015).
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Figura 4 - Demonstração do princípio da inércia em um movimento de um ônibus
Fonte - MIRANDA(2015)
1.2.2 Segunda Lei de Newton
A Segunda Lei de Newton, a Lei da Força e da Aceleração, estabelece que a força
aplicada a um objeto será diretamente proporcional à aceleração que esse objeto adquire, isso
por conta do efeito que essa força causa, seria a alteração na sua quantidade de movimento do
sistema(DE QUADRO PEDUZZI, 1985). Se o sistema como um todo não alterar o valor de
sua massa, podemos representar matematicamente essa lei (HALLIDAY, RESNICK, 1983;
HEWITT, 2002):
 𝐹 = 𝑚 * 𝑎 (1)
Na qual, é a força resultante, a massa do sistema e a aceleração. Logo podemos𝐹 𝑚 𝑎
notar que quando a aceleração possui a mesma direção da força que está sendo aplicada, a
massa do sistema se torna inversamente proporcional.
Um exemplo prático que ilustra a aplicação da Lei de Força e Aceleração, envolve um
corpo de massa M sendo puxado por outro corpo de massa m por meio de um fio inextensível
e de massa desprezível. Isso ocorre em uma superfície com atrito insignificante e uma polia
ideal, conforme representado na figura x (LIBARDI; BR VÉRA, [s.d.]).
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Figura 5 - Corpo de massa M sendo tracionado e o respectivo diagrama de forças.
Fonte - (LIBARDI; BR VÉRA, [s.d.])
Para caracterizar um movimento utilizamos a aceleração do sistema, essa por sua vez
pode ser calculada com base na Segunda Lei de Newton. Nessa situação específica, a
aceleração é expressa da seguinte forma (HALLIDAY, RESNICK, 1983; HEWITT, 2002):
𝑚 * 𝑔 = (𝑀 + 𝑚) * 𝑎 (2)
1.2.3 Terceira Lei de Newton
A última Lei de Newton, mais conhecida como Lei da Ação e Reação, e estabelece
que toda vez que um corpo aplica uma força sobre um segundo corpo, o segundo corpo
corresponde com uma força de igual magnitude, mas em direção oposta, ao primeiro corpo,
ou seja, para toda ação, há uma reação de força igual e direção oposta (LIZ, [s.d.]; BORGES,
2019).
Figura 6 - Corpo de massa M sendo tracionado e o respectivo diagrama de forças
Fonte: (BORGES, 2019)
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Em aplicações da Lei da Ação e Reação no cotidiano, podemos utilizar algo bem
simples como a caminhada por exemplo, o pé exerce uma força para trás no chão, essa é a sua
ação, o chão por sua vez tem uma reação que seria aplicar uma força de valor equivalente
porém para a frente, no sentido oposto, o que impulsiona o corpo para frente e faz com que o
mesmo ande. O lançamento de um foguete pode ser outro exemplo desta lei, pois os gases
quentes que são expelidos com alta velocidade para baixo, criam uma força de ação para
cima, tendo como reação o impulso do foguete para o lançamento (LIZ, [s.d.]).
1.3 Força tração
A força de tração ocorre quando um objeto é puxado ou esticado por algum material
que ao longo de sua extensão aplique uma força sobre esse objeto, por exemplo: uma caixa
sendo puxada por uma corda. Essa força irá atuar ao longo da linha de ação da corda ou do
cabo e ocorre na direção em que o objeto está sendo puxado. A magnitude da força de tração
vai depender da força aplicada para puxar o objeto, ou seja, quanto mais forte puxar, maior
será a força de tração exercida pela corda ou cabo (STUDART, 2006).
Para equilibrar um objeto suspenso no ar utiliza-se a força tração, pois ela se equilibra
com outras forças que atuam sobre um objeto, nesse caso a força de tração é igual e oposta à
força gravitacional que age sobre ele e assim ele se mantém em equilíbrio e suspenso. Este
tipo de força é bastante observada em situações do dia a dia, como puxar uma mala, empurrar
o sofá do lugar, esticar uma mola, é utilizada em elevadores, guindastes, entre outros, onde
cabos e cordas são usados para aplicar força (STUDART, 2006).
1.4 Atrito
O atrito é um tipo de força dissipativa que ocorre entre duas superfícies quando ambas
estão em contato, essa força age de maneira oposta ao movimento entre essas superfícies, isso
porque nessas superfícies há irregularidades que podem ser microscópicas ou não, e quando
essas superfícies passam a ter contato uma com a outra, ambas dissipam a energia mecânica
do movimento, na forma de calor, em energia térmica (MONTEIRO; GASPAR;
MONTEIRO, 2012)
Existem dois tipos principais de atrito, o estático e o cinético, o primeiro é realizado
quando dois objetos em contato não estão se movendo um em relação ao outro, assim a força
de atrito impede que eles iniciem o movimento, o segundo caso procede quando dois objetos
estão se movendo um em relação ao outro, diante disso, a força de atrito age na direção
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oposta ao movimento, o que propicia a redução da velocidade dos objetos (MONTEIRO;
GASPAR; MONTEIRO, 2012).
1.5 Média
Para uma experiência com o mínimo de erros, é preciso realizar as medições mais de
uma vez, mas para a análise de determinados dados é necessário apenas um único valor desse
conjunto de dados, e para chegar nele utilizamos a média (HALLIDAY, RESNICK, 1983;
HEWITT, 2002) representada por:
𝑥 = 1
𝑛
𝑖=1
𝑛
∑ 𝑎
𝑖
 
(3)
Temos como o valor da média, n o número de termos, = conjunto de valores. E𝑥 𝑎
𝑖
para minimizar ainda mais os erros que podem acontecer entre as medidas, podemos calcular
o desvio relativo ou desvio percentual (HALLIDAY, RESNICK, 1983; HEWITT, 2002).
σ𝑥
𝑝
=
𝑥
𝑖
 − 𝑥|||
|||
 𝑥
* 100
(4)
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2 - DESCRIÇÃO EXPERIMENTAL
Segue abaixo os materiais e métodos utilizados na realização do experimento, que por
sua vez foi dividido em duas atividades.
2.1 - Arranjo Experimental
Os materiais utilizados foram:
● Trilho de metal
● Sensores de movimento
● Barbante
● Conjunto de massas
● Carrinho Pasco
● Polia
● Balança
Figura 7 - Conjunto de massas
Fonte - Autoria própria
Figura 8 - Carrinho no trilho de metal
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Fonte - Autoria própria
2.2 – Procedimento Experimental
Antes de começar o experimento, foi registrado a massa de dois carrinhos com o
auxílio de uma balança e feito o cálculo da média desses valores. Logo em seguida, um
carrinho foi ajustado ao trilho de metal o mais nivelado possível e verificado se o carrinho
estava alinhado e bem preso à polia, de maneira que ficasse semelhante ao arranjo da Figura
9. No software DataStudio, foram realizados os ajustes necessários para capturar os dados
relacionados ao experimento a uma frequência de 100Hz.
Figura 9 - Montagem experimental com massa do carrinho variável.
Fonte - Roteiro disponibilizado pelo professor
2.2.1 Atividade I
Em um primeiro momento, foi adicionado uma massa de 20g na parte vertical da
polia, na extremidade oposta à do carrinho, isto é, na ponta da corda presa ao carrinho. E para
todos os testes seguintes, adotou-se o seguinte método: ajustado o carrinho e as massas sobre
o mesmo, iniciava-se a gravação no DataStudio e, logo em seguida, o carrinho era solto para
percorrer o trilho. O mesmo era parado manualmente pouco antes de chegar ao fim do trilho
ou que a massa da extremidade atingisse o chão. Dessa forma, foram registrados os dados
referentes à posição e velocidade em função do tempo percorrido. Os coeficientes angular e
linear, juntamente com suas respectivas incertezas, foram anotados na Tabela 2.
Analogamente, foi realizado o mesmo processo ainda com massa de 20g na
extremidade oposta ao carrinho, porém, com adicional de massa de 100g, 200g, 400 e 600g,
respectivamente um peso por vez, sobre o carrinho. Registrou-se os valores para a massa total
do carrinho na Tabela 2.
2.2.2 Atividade II
Na segunda parte do experimento, foi colocado sobre o carrinho as massas de 500 g,
50 g, 20 g, e 10 g, totalizando de 580g e para o primeiro teste uma massa de 20g na
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extremidade oposta ao carrinho. De maneira semelhante à primeira parte do experimento, era
iniciado a gravação do movimento e logo em seguida o carrinho era solto. Os dados
referentes à posição e velocidade em função do tempo também foram anotados e organizados
na Tabela 6.
Ainda com as massas juntas no carrinho, foi transferido 20g de cima do carrinho para
a outra extremidade, totalizando uma massa de 40g pendurada e 540g sobre o carrinho. O
processo apresentado anteriormentefoi então repetido. Posteriormente, foi transferido a
massa do carrinho para a outra extremidade, de modo que de 20g em 20g fosse aumentada a
massa pendurada, enquanto a massa sobre o carrinho diminuía. Todos os valores referentes às
massas penduradas e sobre o carrinho foram organizados na Tabela 6.
Os dados obtidos nos testes do DataStudio foram exportados para o software Excel,
com o qual foi possível criar e analisar os gráficos das informações obtidas. Com os dados
obtidos na atividade I e II, foi possível construir os gráficos apresentados na figura 13 e 16,
sendo eles, respectivamente, da aceleração do sistema em função da massa do carrinho e da
aceleração do sistema como função da massa pendurada.
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3 – RESULTADOS E DISCUSSÃO
A seguir, encontram-se os resultados obtidos através do experimento e suas
discussões. Após verificar se todos os materiais necessários estavam dispostos na bancada, e
se o sistema composto por carrinho, sensor, trilho de metal e massas estava montado
corretamente, a atividade I foi realizada.
Com o término da atividade I e com os devidos dados coletados e salvos, foi feita a
atividade 2. Todos os resultados, organizados em tabelas e gráficos, encontram-se abaixo. A
figura 10 representa o diagrama de forças sobre os corpos do sistema em um diagrama de
blocos, para facilitar as análises dos resultados.
Figura 10 - Diagrama de forças sobre os corpos do sistema em um diagrama de blocos.
Fonte - Autoria própria
3.1 - Atividade I: Massa sobre carrinho variável e massa pendurada constante
Inicialmente, foi necessário posicionar uma massa fixa de 20g no barbante do sistema,
assim, a única variável considerada foi a massa posicionada no carrinho, sendo que de início,
não foi adicionada nenhuma massa.
Para conseguir os dados da massa do carrinho, foi necessário pesar dois carrinhos
iguais em uma balança e fazer a média aritmética. Conforme os pesos foram colocados no
carrinho utilizado, suas massas foram adicionadas à massa do carrinho, de tal forma que a
massa final fosse composta por: . Os dados podem ser observados abaixo, na𝑚𝑐 + 𝑚𝑝
Tabela 1.
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Tabela 1 - Massas dos carrinhos pesados na balança, bem como sua média, dos pesos utilizados no
experimento, e a massa final do carrinho.
Massa do Carrinho 1 (g) Massa dos Pesos (g) Massa final do Carrinho (g)
262,87 0 257,89
Massa do Carrinho 2 (g) 50 307,89
252,92 100 357,89
200 457,89
Média (Massa Inicial do
Carrinho) (g)
400 657,89
257,89 600 857,89
Fonte - Autoria própria
Após soltar o carrinho, foi possível obter os dados da posição x tempo e da velocidade
x tempo com o auxílio do programa DataStudio. Através deles, obteve-se a aceleração do
sistema e a velocidade inicial, representados pelos coeficientes a e b, respectivamente. Estes
passos foram repetidos colocando-se massas de 50g, 100g, 200g, 400g e 600g no carrinho,
respectivamente. Todos os dados adquiridos foram organizados na Tabela 2.
Tabela 2 - Massa do carrinho em movimento e coeficientes angular “a” e linear “b” da reta ajustada aos
gráficos de velocidade para diferentes massas sobre o carrinho.
Massa utilizada (g) Massa do carrinho (g) a (m/ )𝑠2 b (m)
0 257,89 0,683 ± 0,0071 0,2500 ± 0,0055
50 307,89 0,586 ± 0,0080 -0,1500 ± 0,0032
100 357,89 0,496 ± 0,0032 -0,0799 ± 0,0042
200 457,89 0,356 ± 0,0020 -0,0553 ± 0,0028
400 657,89 0,150 ± 0,0023 -0,0279 ± 0,0018
600 857,89 0,169 ± 0,0014 -0,0340 ± 0,0026
Fonte - Autoria própria
Com auxílio do Excel, e utilizando os dados exportados do DataStudio, foi feito um
gráfico da posição como função do tempo (S x t) e da velocidade em função do tempo (v x t),
apresentados nas figuras 11 e 12 , respectivamente.
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Figura 11 - Gráfico da posição como função do tempo (S x t) para diferentes massas sobre o carrinho.
Fonte - Autoria própria
Figura 12: Gráfico da velocidade como função do tempo (v x t) para diferentes massas sobre o carrinho.
Fonte - Autoria própria
Através dos gráficos presentes nas figuras 11 e 12, é possível observar que a posição
aumenta conforme o tempo passa, bem como a velocidade. Com isso, é possível dizer que
trata-se de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV). Os coeficientes
angular “a” e linear “b” das retas ajustadas representam a aceleração e a velocidade inicial do
carrinho, respectivamente.
Com auxílio do Excel, foi feito um gráfico da aceleração do sistema como função da
massa do carrinho, apresentado na figura 13.
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Figura 13 - Gráfico da aceleração do sistema como função da massa do carrinho (a x m) para diferentes
massas sobre o carrinho.
Fonte - Autoria própria
Através da equação 2, determinou-se a aceleração prevista pela teoria e os resultados
foram organizados na Tabela 3.
Tabela 3 - Aceleração experimental e teórica do sistema para diferentes massas sobre o carrinho.
Massa utilizada (g) Massa do carrinho
(g)
aexp (m/ )𝑠2 ateórica (m/ )𝑠2
0 257,89 0,683 ± 0,0071 0,705
50 307,89 0,586 ± 0,0080 0,598
100 357,89 0,496 ± 0,0032 0,519
200 457,89 0,356 ± 0,0020 0,410
400 657,89 0,150 ± 0,0023 0,290
600 857,89 0,169 ± 0,0014 0,223
Fonte - Autoria própria
Conforme pode-se observar através do gráfico presente na figura 13 e da Tabela 3,
quanto mais massa é colocada no carrinho, mantendo-se fixo o peso pendurado no barbante,
menor a aceleração é. Ao analisar o diagrama de forças sobre os corpos do sistema, presente
na figura 10, é possível dizer que as massas adicionadas no carrinho resultam no aumento da
força P realizada pelo carrinho. Assim, quanto maior essa força, maior o atrito o carrinho teve
com a superfície, resultando em uma aceleração menor.
Utilizando os dados da aceleração prevista pela teoria e os da aceleração experimental
presentes na Tabela 3, calculou-se o desvio relativo percentual dos valores experimentais em
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relação aos valores teóricos. Para isso, foi utilizada a equação 4, e os resultados estão
dispostos na Tabela 4.
Tabela 4 - Desvio relativo percentual para cada aceleração, e diferença percentual entre os valores
para diferentes massas sobre o carrinho.
aexp (m/ )𝑠2 ateórica (m/ )𝑠2 σxp aexp (%) σxp ateórica (%) Δa (%)
0,683 ± 0,0071 0,705 67,81 54,10 13,71
0,586 ± 0,0080 0,598 43,98 30,71 13,27
0,496 ± 0,0032 0,519 21,87 13,44 8,43
0,356 ± 0,0020 0,410 12,53 10,38 2,15
0,150 ± 0,0023 0,290 63,14 36,61 26,53
0,169 ± 0,0014 0,223 58,48 51,26 7,22
Fonte - Autoria própria
3.2 - Atividade II: Massa do carrinho transferida para massa pendurada
Para esta atividade, foi necessário adicionar e retirar massas no carrinho e no barbante
do sistema, de modo que ambas as massas foram variáveis, ao contrário da atividade 1.
Para conseguir os dados da massa do carrinho, utilizou-se o mesmo método utilizado
na Atividade 1. Os dados podem ser observados abaixo, na Tabela 5.
Tabela 5 - Massas dos carrinhos pesados na balança, bem como sua média, dos pesos utilizados no
experimento, e a massa final do carrinho.
Massa do Carrinho 1 (g) Massa dos Pesos (g) Massa final do Carrinho (g)
262,87 580 837,89
Massa do Carrinho 2 (g) 560 817,89
252,92 540 797,89
Média (Massa Inicial do
Carrinho) (g)
520 777,89
257,89
Fonte - Autoria própria
Inicialmente, foi posicionado no carrinho as massas de 500g, 50g, 20g e 10g, e uma
massa de 20g no barbante do sistema. Após soltar o carrinho, foi possível obter os dados da
posição x tempo e da velocidade x tempo com o auxílio do programa DataStudio. Através
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deles, obteve-se a aceleração do sistema e a velocidade inicial, representados pelos
coeficientes a e b, respectivamente.
Em seguida, foi posicionado no carrinho as massas de 500g, 50g e 10g, e duas massa
de 20g no barbante do sistema (totalizando 40g). Depois da coleta de dados, foi posicionado
no carrinho as massas de 500g, 20g e 20g, e uma massa de 50g e uma de 10g no barbante do
sistema (totalizando 60g).
Por fim, após a coleta de dados, foi posicionado no carrinho as massas de 500g e 20g,
e as massas de 50g, 20g e 10g no barbante do sistema(totalizando 80g). Com todos os dados
obtidos, montou-se a Tabela 6.
Tabela 6 - Massa pendurada e coeficientes angular “a” e linear “b” da reta ajustada aos gráficos de
velocidade para massa do sistema constante.
Massa pendurada (g) Massa do carrinho (g) a (m/ )𝑠2 b (m)
20 837,89 0,155 ± 0,0013 0,0161 ± 0,0026
40 817,89 0,372 ± 0,0020 -0,0389 ± 0,0026
60 797,89 0,603 ± 0,0035 -0,0769 ± 0,0039
80 777,89 0,732 ± 0,0049 -0,0454 ± 0,0049
Fonte - Autoria própria
Com auxílio do Excel, e utilizando os dados exportados do DataStudio, foi feito um
gráfico da posição como função do tempo (S x t) e da velocidade em função do tempo (v x t),
apresentados nas figuras 14 e 15, respectivamente.
Figura 14 - Gráfico da posição como função do tempo (S x t) para diferentes massas penduradas.
Fonte - Autoria própria
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Figura 15 - Gráfico da velocidade como função do tempo (v x t) para diferentes massas penduradas.
Fonte - Autoria própria
Através dos gráficos presentes nas figuras 14 e 15, é possível observar que a posição
aumenta conforme o tempo passa, bem como a velocidade. Assim como na Atividade 1, é
possível dizer que trata-se de um Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).
Novamente, os coeficientes angular “a” e linear “b” das retas ajustadas representam a
aceleração e a velocidade inicial do carrinho, respectivamente.
Com auxílio do Excel, foi feito um gráfico da aceleração do sistema como função da
massa pendurada, apresentado nas figuras 16.
Figura 16 - Gráfico da aceleração do sistema como função da massa pendurada (a x m) para diferentes massas
penduradas.
Fonte - Autoria própria
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Através da equação 2, determinou-se a aceleração prevista pela teoria e os resultados
foram organizados na Tabela 7.
Tabela 7 - Aceleração experimental e teórica do sistema para diferentes massas penduradas.
Massa pendurada (g) Massa do carrinho (g) aexp (m/ )𝑠2 ateórica (m/ )𝑠2
20 837,89 0,155 ± 0,0013 0,228
40 817,89 0,372 ± 0,0020 0,457
60 797,89 0,603 ± 0,0035 0,685
80 777,89 0,732 ± 0,0049 0,914
Fonte - Autoria própria
Conforme pode-se observar através do gráfico presente na figura 16 e da Tabela 7,
quanto mais massa é colocada no carrinho, aumentando também o peso pendurado no
barbante, maior a aceleração é. Ao analisar o diagrama de forças sobre os corpos do sistema,
presente na figura 10, é possível dizer que as massas adicionadas no carrinho resultam no
aumento da força P realizada pelo carrinho. Consequentemente, como as massas penduradas
também aumentam, pode-se dizer que houve um aumento na força P realizada pelos pesos.
Assim, o sistema mantém um equilíbrio e a aceleração aumenta.
Utilizando os dados da aceleração prevista pela teoria e os da aceleração experimental
presentes na Tabela 7, calculou-se o desvio relativo percentual dos valores experimentais em
relação aos valores teóricos. Para isso, foi utilizada a equação 4, e os resultados estão
dispostos na Tabela 8.
Tabela 8 - Desvio relativo percentual para cada aceleração, e diferença percentual entre os valores
para diferentes massas penduradas.
aexp (m/ )𝑠2 ateórica (m/ )𝑠2 σxp aexp (%) σxp ateórica (%) Δa (%)
0,155 ± 0,0013 0,228 66,67 60,07 6,60
0,372 ± 0,0020 0,457 20,00 19,96 0,04
0,603 ± 0,0035 0,685 29,68 19,96 9,72
0,732 ± 0,0049 0,914 57,42 60,07 2,65
Fonte - Autoria própria
Ao analisar os desvios relativos presentes na Tabela 8, pode-se notar que conforme a
aceleração aumenta, ocorre um aumento seguido por uma diminuição para ambos os casos.
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Ainda, calculou-se a força atuante sobre o sistema considerando-se os valores da
aceleração experimental, através da equação 1.
Tabela 9 - Massas penduradas, aceleração experimental e força atuante sobre o sistema, para diferentes massas
penduradas.
Massa pendurada (g) aexp (m/ )𝑠2 F (N)
20 0,155 ± 0,0013 3,10
40 0,372 ± 0,0020 14,88
60 0,603 ± 0,0035 36,18
80 0,732 ± 0,0049 58,56
Fonte - Autoria própria
Com os dados presentes na Tabela 9, foi feito um gráfico da força atuante sobre o
sistema como função da aceleração experimental, apresentado na figura 17.
Figura 17 - Gráfico da força atuante sobre o sistema como função da aceleração experimental (F x a)
considerando-se, para diferentes massas penduradas.
Fonte - Autoria própria
No gráfico presente na figura 17, que representa a força atuante sobre o sistema como
função da aceleração experimental, é possível observar que conforme a aceleração aumenta, a
força também aumenta. Esse comportamento pode ser observado através da reta crescente
que é formada no gráfico. O coeficiente angular “a” obtido representa a massa do carrinho;
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como as massas retiradas do carrinho tornaram-se os pesos pendurados no barbante, a massa
do sistema sempre é constante, de modo que a equação 1 pode ser utilizada.
As fontes de erros para este experimento decorrem, no geral, das ferramentas e
objetos utilizados. Havia uma força de atrito atuante entre o trilho de metal e o carrinho, que
mesmo sendo mínima, acabou interferindo nos resultados, como visto nos gráficos das
figuras 12 e 15.
Outras interferências que podem afetar a precisão e confiabilidade dos resultados são
mencionados a seguir: desalinhamento do trilho, que se não estiver devidamente alinhado
pode acarretar em desvios no movimento do carrinho, afetando a precisão da medição da
posição e da velocidade. Se a superfície do trilho não for uniforme, podem ocorrer variações
na resistência ao movimento do carrinho, que também pode afetar a consistência dos
resultados. Como erro humano pode se considerar a manipulação de uma forma não
totalmente adequada do carrinho ou a calibração dos sensores.
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4 – CONCLUSÃO
A partir da atividade prática realizada, foi possível observar o movimento dos corpos
e comparar o modelo do movimento esperado a partir da teoria dinâmica com o experimental.
Nesse sentido, notou-se como se estabeleceu a relação entre a aceleração e massa do corpo,
que através dos dados, equações e gráficos ficou ilustrada como inversamente proporcional.
Ainda, foi possível observar como as Leis de Newton do movimento estão presentes
no deslocamento de um objeto, e a partir da segunda lei de Newton prever o movimento do
corpo, sendo possível descrevê-lo em termos de sua aceleração e consequentemente sua
velocidade, respectivamente, coeficientes angulares e lineares das equações dos gráficos.
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5 – REFERÊNCIAS
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NEWTON. [s.l: s.n.]. Disponível em:
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