EXERCÍCIO - SISTEMAS DINÂMICOS

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A
B
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Assegurar a estabilidade em um sistema é uma
questão fundamental em qualquer projeto de
sistema de controle. Considerando as
representações da posição da raiz de um
sistema na figura abaixo, é possível afirmar que
os sistemas a; b e c são, respectivamente:
(a) instável; (b) estável e (c)
indiferente
(a) indiferente; (b) instável e (c)
estável
Questão 1 de 10
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Em branco �0�
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Exercicio
Equações Dinâmicas De
Sistemas Lineares
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05/11/24, 20:28 estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/672a9c7793e529c49dfb1284/gabarito/
https://estacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/672a9c7793e529c49dfb1284/gabarito/ 1/13
C
D
E
(a) estável; (b) instável e (c)
indiferente
(a) estável; (b) indiferente e (c)
instável
(a) indiferente; (b) estável e (c)
instável.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
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Gabarito Comentado
Gabarito: (a) estável; (b) indiferente e (c)
instável.
Justificativa: Na Figura (a) a raiz no
semiplano esquerdo confirma a
estabilidade do sistema. Já, na figura (b) a
raiz na origem não afeta o comportamento
do sistema por ser nula. Por fim, na figura
(c) a raiz no semiplano direito torna o
sistema instável
2 Marcar para revisão
Considerando-se a classificação das equações
diferenciais quanto a ordem da derivada de
maior grau, é possível dizer que a equação
diferencial abaixo é de:
y ′′′ − 3x(y ′)2 + xy = 2x + 1
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A
B
C
D
E
primeira ordem
segunda ordem
quarta ordem
terceira ordem
ordem única
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: quarta ordem
Justificativa: Como a ordem da equação
diferencial é definida pela sua derivada de
maior ordem, as únicas derivadas da
equação são  e  apresentam a maior
ordem da equação (ordem 4�, essa
equação diferencial possui a mesma ordem
dessas duas derivadas: quarta ordem ou
ordem 4.
y ′′′′ y ′
3 Marcar para revisão
Conhecendo os conceitos das equações
diferenciais e aplicando-se o Teorema do
Valor Inicial, encontre a solução geral para a
seguinte equação:
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A
B
C
D
E
= x4 + 2x2 + 3x
dy
dx
y = + x + 3 + C
x3
3
y = + + + C
x5
5
2x3
3
3x2
2
y = + 3 + C
x5
5
y = + + C
2x3
3
3x2
2
y = + C
3x2
2
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Justificativa: 
y = + + + Cx5
5
2x3
3
3x2
2
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A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
A representação de sistemas físicos através de
modelos matemáticos é uma ferramenta de
grande importância. Considerando os
parâmetros do sistema massa-mola abaixo e a
equação de espaço de estado, é possível
deduzir que a variável do sistema físico que se
deseja observar na representação de espaço
de estado, ou seja, a saída do sistema é:
a aceleração.
a velocidade.
o deslocamento.
o tempo.
a força .u(t)
Resposta correta
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A
B
C
D
E
Gabarito Comentado
Gabarito: o deslocamento.
Justificativa: Observando a representação
no espaço de estado, é possível verificar
que a saída do sistema é representado pela
própria variável de estado deslocamento.
5 Marcar para revisão
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma
questão fundamental em qualquer projeto de
sistema de controle. Considere a função de
transferência de um sistema simples de ordem 1
abaixo. Através dela é possível afirmar que:
estável se saída.a 0
instável se  entrada.a > 0
estável se instável se  saída.a = 0
Resposta correta
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A
B
C
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alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Gabarito: estável se saída.
Justificativa: Encontrando-se a raiz da
equação característica tem-se que:
Dessa maneira, para valores de  o
sistema possuirá seu único pólo no
semiplano esquerdo garantindo sua
estabilidade.
ade energia (um capacitor e um indutor) é
seguro afirmar que a representação no
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A
B
C
D
E
espaço de estado possuirá 2 variáveis de
estado.
9 Marcar para revisão
Assegurar a estabilidade em um sistema é uma
questão fundamental em qualquer projeto de
sistema de controle. O critério de estabilidade
de Routh-Hurwitz é uma metodologia
fundamental para analisar a estabilidade de
sistemas dinâmico lineares. Observando o
polinômio característico abaixo, é possível
definir que o sistema será estável para:
k 8
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito: 0 0 k 0
0 0
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D
E
k 1
Resposta correta
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Gabarito Comentado
Gabarito:
Justificativa: Através do critério de
estabilidade de Routh-Hurwitz é possível
montar a seguinte tabela de Routh para o
polinômio:
Para a linha  é possível observar que
para que não haja mudança de sinal
, então: 
Para a linha  é possível observar que
para que não haja mudança de sinal 
Então: 
0 0 k 0
0