Matemática Financeira: Valor Presente

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MATEMÁTICA 
FINANCEIRA
Valor Presente – condições 
especiais
Mariana S N Ribeiro
Público
Valor 
Presente -
Especiais
Financiamentos em que o início dos pagamentos 
das parcelas ocorre após determinado tempo (𝒌𝒌).
Público
Valor 
Presente ▪ Onde:
▪ AV: valor presente, capital, valor à vista.
▪ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝: parcela, prestações iguais.
▪ 𝑛𝑛: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.
▪ 𝑖𝑖: taxa de juros compostos, taxa efetiva.
▪ k: período de carência
𝐴𝐴𝐴𝐴(1 + 𝑖𝑖)𝑘𝑘−1= 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝.
1 − (1 + 𝑖𝑖)−𝑛𝑛
𝑖𝑖
Público
Valor 
Presente ▪ Onde:
▪ AV: valor presente, capital, valor à vista.
▪ 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝: parcela, prestações iguais.
▪ 𝑛𝑛: número total de parcelas, prestações iguais e periódicas.
▪ 𝑖𝑖: taxa de juros compostos, taxa efetiva.
▪ k: período de carência
▪ E: entrada
(A𝐴𝐴 − 𝐸𝐸)(1 + 𝑖𝑖)𝑘𝑘−1= 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝.
1 − (1 + 𝑖𝑖)−𝑛𝑛
𝑖𝑖
Público
Você deseja financiar um veículo:
AV = R$ 38.000,00
▪ 48 vezes mensais e iguais sob a taxa
nominal de 18% a.a. com entrada de
20% do valor à vista, pagando a primeira
após 3 meses.
Situação-
problema
Qual o valor da parcela dessa proposta de
financiamento?
Público
Resolvendo 
Situação-
Problema 𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 =
𝑑𝑑
𝑛𝑛
+ 1
𝑒𝑒
− 1
𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 =
0,18
360
+ 1
30
− 1
𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0,0005 + 1 30 − 1
𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 = 1,0151 − 1
𝑖𝑖𝑒𝑒𝑒𝑒 = 0,0151 𝑝𝑝.𝑚𝑚 = 1,51% 𝑝𝑝.𝑚𝑚
Público
Resolvendo 
Situação-
Problema
𝐸𝐸 = 0,20 � 38000
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅𝑅7.600,00
(𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝐸𝐸) 1 + 𝑖𝑖 𝑘𝑘−1 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
1 − 1 + 𝑖𝑖 −𝑛𝑛
𝑖𝑖
Em que:
𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑅𝑅𝑅38.000,00
𝐸𝐸 = 𝑅𝑅𝑅7.600,00
𝑘𝑘 = 3 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑛𝑛 = 48 parcelas
𝑖𝑖 = 1,51% 𝑝𝑝.𝑚𝑚 = 0,0151 𝑝𝑝.𝑚𝑚
Público
Resolvendo 
Situação-
Problema
38.000 − 7.600 1 + 0,0151 3−1 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
1 − 1 + 0,0151 −48
0,0151
30.400 � 1,0304 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
1 − 0,4871
0,0151
31.324,16 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 � 33,9669
𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝 =
31.324,16
33,9669
= 922,20
Concluímos que esse financiamento terá entrada
de R$7.600,00 e 48 parcelas mensais.
Público
Fórmulas
(𝐴𝐴𝐴𝐴 − 𝐸𝐸) 1 + 𝑖𝑖 𝑘𝑘−1 = 𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝𝑝
1 − 1 + 𝑖𝑖 −𝑛𝑛
𝑖𝑖
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	Resolvendo Situação-Problema
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