aula01-10

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1ºAula
A Matemática na Antiguidade: 
Egípcia, Babilônica e Grega
Objetivos de aprendizagem
• compreender os principais aspectos das aplicações práticas da matemática em cada civilização;
• conhecer as origens dos fundamentos matemáticos atualmente aplicados;
• relacionar o desenvolvimento de cada civilização com os respectivos avanços na matemática. 
Caros(as) alunos(as);
Nesta primeira aula, apresentaremos o início da matemática puramente 
aplicada, desenvolvida principalmente no Egito e na Babilônia, e depois 
primeiro estudaremos a civilização egípcia, citando principalmente o Papiro 
de Rhind e o Papiro de Moscou, e alguns problemas encontrados nestes, 
a matemática na Babilônia, descrevendo, além da notação empregada e 
Bons estudos!
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1. 
Seções de estudo
Egito
2. Babilônia
3. Grécia
1 - Egito
O território hoje conhecido como Egito desenvolveu sua 
civilização egípcia devido à presença do fértil vale do rio Nilo. 
e alto Egito. O seu período de maior desenvolvimento ocorreu 
uma província romana.
Mesmo em períodos anteriores ao de grande avanço da 
estudos de natureza prática, como o desenvolvimento do 
Isso apenas foi possível através de observações astronômicas 
comparando o ciclo de cheias do rio Nilo. Tratava-se de 
matemática para a época. 
m 
de altura. O nível de precisão alcançado foi surpreendente, 
rio Nilo foi fundamental para o conhecimento da cultura da 
civilização egípcia em seus aspectos mais variados, trata-se do 
papiro, a parte interna do caule desta planta era cortada em 
para formarem folhas, podiam ainda ser coladas umas às outras, 
aumentando o comprimento consideravelmente, para formar 
mais simples, a escrita hierática, esta era do tipo pictórica, 
ou seja, possuía como característica fundamental a pintura, 
recorrentemente utilizada em monumentos. 
Alguns desses materiais possuem conteúdo matemático. 
O Papiro de Rhind é considerado possivelmente o melhor 
e problemas de geometria, como o cálculo de volumes e áreas, 
com um total de 84 problemas (LOVO et al.
Figura 1.1 – Parte do Papiro de Moscou – Fonte: (BOYER, 1974).
aplicações matemáticas acompanhadas das respectivas 
soluções. 
Problemas de geometria:
No Papiro de Rhind foi encontrado o cálculo do volume 
V d e 
a altura h
r
octógono regular, conforme é apresentado no problema 48 
formados nas arestas são retirados, restando o octógono, veja 
Figura 1.2 – Octógono inscrito em um quadrado – Fonte: (MOL, 2013).
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A 
 A fórmula para o cálculo do volume V de um tronco 
Onde h é a altura do tronco de pirâmide, e a e b são os 
Apesar disso, a geometria egípcia é conhecida por 
ter demonstrações essencialmente práticas, pois foram 
desenvolvidas em meio a necessidade da redistribuição de 
terras cultiváveis entres os proprietários após as inundações 
volume de uma pirâmide, V Ah, ou a área de um 
triângulo isósceles, A=bh
vimos, evidenciam essa característica da matemática egípcia 
Sistema de numeração egípcio: 
de seus símbolos, pois cada um destes representavam uma 
um determinado valor era realizada uma composição entre 
esses diferentes símbolos, onde ordem na notação não é 
para isso foram adotadas novas notações, com nove símbolos 
para as unidades, nove para as dezenas e assim por diante. 
maior praticidade em cálculos.
(MOL, 2013).
n
aritméticas para resolver repartições entre objetos e animais, por 
utilizavam um método conhecido hoje como método da 
comparando o resultado de apenas este membro com o valor 
apresentado pelo outro membro, por proporção determinava-
x x x
x,
apresentado como x
fundamental dos egípcios era a adição, a utilizavam nas 
4 X X X 
X
é chamado de duplicação), onde deve-se iniciar pelo numeral 
4
X 
2 - Babilônia
ascensão para a cidade de Babilônia, por isso é comum referir-
se à civilização da mesopotâmia como babilônica. A 
Mesopotâmia é considerada o berço da civilização, refere-se a 
era cristã. Sistemas de irrigação, controle de cheias, metalurgia e 
atualmente localizam-se o Irã, Arábia Saudita e a Síria, como 
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Figura 1.3 – Mapa atual com a área da Mesopotâmia – Fonte: . Acesso em: 25/07/2018.
A esta civilização pertence à forma de escrita mais 
antiga da humanidade, a escrita cuneiforme denominada 
dessa forma por utilizar símbolos em forma de cunha, 
eram marcadas com estilete em placas de argila, geralmente 
cm, posteriormente 
eram cozidas e secas ao sol, formando tabuletas. Esse material 
Figura 1.4 – Tabuleta de argila cozida contendo problemas matemáticos – Fonte: 
(ROSA; OREY, 2013).
Há muitos aspectos interessantes da matemática 
empregada pelos babilônicos, trata-se de cálculos em grande 
ao fato de haver uma intensa troca comercial e econômica 
na região. Então, os principais problemas correspondiam 
impostos, divisão das colheitas e permuta de mercadorias. Há 
era realizada pela multiplicação do numerador por seu 
recíproco, assim m/n=m X n. Em tabuletas encontradas 
A matemática babilônica centrava-se fundamentalmente 
de uma construção etc. 
presentes, com o emprego de uma linguagem própria, onde 
x e x
respectivamente. Porém, diferentes grandezas eram operadas, 
x -
ax=b e x -ax=b
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Na geometria, conheciam as áreas do retângulo, triângulo 
retângulo e do trapézio, e os volumes do paralelepípedo 
altamente desenvolvida para o período, pois mesmo muitos 
anos antes de serem apresentados o Teorema de Pitágoras e o 
Teorema de Tales, foram encontradas tabuletas demonstrando 
advindo do teorema de Pitágoras é a razão entre a diagonal de 
o ângulo inscrito em um semicírculo como reto.
x' e 
x''=x x', assim se x' y, x' será menor e vice-versa, 
aritmética x'''=(x'/x'')/
realizando novamente x/x''' e a média aritmética das duas 
Sistema de numeração babilônico: 
A notação do sistema de numeração na Babilônia 
 
 representava uma unidade na 
utilizando apenas dois símbolos. Até o século III a.C. havia 
um problema na representação numérica, um mesmo símbolo 
poderia representar mais de um número, pois não havia uma 
notação para o zero, um mesmo símbolo poderia representar 
problema, passou a ser empregado o símbolo , sendo este 
subdivisões dos minutos, horas e a divisão de um círculo em 
X
dias, ou pela facilidade propiciada pela contagem com as 
 
 e 
X X X
3 - Grécia
humano nos séculos seguintes, contribuindo as áreas da 
inclusive problemas não resolvidos pela civilização grega, 
mesmo com a disponibilidade de seus avanços, como a 
resultou em avanços na matemática em períodos mais recentes 
Como vimos, os primeiros vestígios de conhecimento 
da geometria surgiram em civilizações como a babilônica e a 
restringia-se principalmente a agricultura e a engenharia. O 
o contato com a civilização egípcia, devido a necessidade de 
O conhecimento da história grega advém principalmente 
períodos posteriores, tratando principalmente das tradições 
locais, por isso é recorrente a apresentação de descobertas 
aplicada. A responsabilidade por essas alterações em como a 
matemática era estudada até o momento é conferida a Tales 
de Mileto. 
Além de Tales de Mileto, grandes descobertas matemáticas 
também são atribuídas a Pitágoras de Samos, matemático, 
O Ângulo inscrito em um semicírculo é um ângulo 
reto;
Em um triângulo isósceles, os ângulos de sua base 
são iguais;
Quando os ângulos são opostos e formados por 
4. A bisseção de um círculo resulta em seu diâmetro;
5. Quando dois ângulos e um lado adjacente a um 
desses ângulos em um triângulo são iguais em outro triângulo, 
estes triângulos são iguais.
A Pitágoras e a Escola fundada pelo mesmo é atribuído 
o desenvolvimento das propriedades dos números inteiros e 
das razões. Na geometria, uma de suas principais descobertas 
dos catetos. Outra descoberta da geometria, conduzida por 
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Pitágoras, é a dos incomensuráveis, onde a razão entre o 
inteiros, à razão entre estes foi denominada de irracional, e 
A Idade Heróica da Matemática é chamadadesse modo 
causaram o acentuado desenvolvimento da geometria nos 
ensinada, Os Elementos é a obra de conhecimento matemático 
reunindo todos o conhecimento matemático até o século 
III a.C. sobre geometria plana, espacial, teoria de números e 
Um dos grandes matemáticos da civilização grega, 
de a geometria ser o foco da matemática na Grécia, também 
foram consideráveis os avanços na área da astronomia, 
contudo, com isso também desenvolveram a geometria, a 
partir da introdução de teorias sobre geometria esférica, e ainda 
associaram os números as medidas de ângulos, incorporando 
plana e espacial, além da aritmética e matemática aplicada. 
mecânicas, como a bomba hidráulica para a impulsão de 
águas a níveis mais elevados, trata-se da bomba de água em 
parafuso, com aplicações como a irrigação de campos (Figura 
visando a resolução de problemas envolvendo curvas, e 
Euclides são considerados os maiores matemáticos de todos 
os tempos. 
Figura 1.5 – Bomba de água em parafuso – Fonte: (GUERRA, 2012).
Devido o amplo emprego da régua não graduada a 
uma marca das construções geométricas. Em Os Elementos 
não foi mencionada a utilização de nenhum instrumento, os 
tornassem instrumentos euclidianos. Devido a irracionalidade 
, este pode ser representado por 
uma construção a partir de um a régua e um compasso. O 
argumento da utilização desses instrumentos pelos gregos 
intensidade, dedicando-se prioritariamente a astronomia, 
realizando uma compilação chamada Coleção Matemática, 
realizando aprimoramentos, propondo a continuidade das 
teorias desenvolvidas até o momento, além da inserção de 
glorioso período de evolução da Matemática com a Grécia 
Antiga.
destacado por guerras políticas e pela dominação do Império 
Macedônio e Romano.
Retomando a aula
o que estudamos?
1 – Egito
Como vimos, desenvolvida no fértil vale do rio Nilo, a 
civilização egípcia teve períodos de grandes avanços, a partir 
de XVI a.C. a IX d.C. Nos papiros foram registrados variados 
aspectos da cultura do povo egípcio, alguns destes possuindo 
conteúdo matemático, como o Papiro de Rhind contendo 84 
Rhind foi encontrado um problema envolvendo o cálculo do 
um octógono, pode-se deduzir o utilizado na época, com o 
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numeração egípcio, continha a notação hierática, mais simples, 
de símbolos para representar um determinado número. As 
frações empregadas eram fundamentalmente unitárias e a 
operação fundamental era a de adição, inclusive utilizada 
inclusive em operações como a divisão e a multiplicação.
2 – Babilônia
O período de maior desenvolvimento da cidade 
de sistemas de irrigação, controle de cheias, metalurgia e 
engenharia em geral. A escrita empregada era a cuneiforme, 
essencialmente prática, nas tabuletas é comum constatar 
progressões geométricas, fatores de conversão e métodos 
símbolos. Um terceiro símbolo passou a ser empregado para a 
representação do zero, pois assim não haveria a possibilidade 
de interpretar uma mesma simbologia de mais de uma 
trapézio também eram conhecidas, assim como o volume de 
avanço da civilização babilônica em relação a sua época.
3 – Grécia
A civilização grega fundamentou grande parte dos 
Como mencionado, o contato com a civilização egípcia, 
dos gregos na geometria. Apesar da relativa escassez de fonte 
com Pitágoras de Samos, realizaram grandes descobertas. Os 
Os Elementos 
Euclides reuniu todo o conhecimento disponível sobre 
geometria plana, espacial, teoria de números e álgebra linear. 
e aritmética, também criou a bomba d’água em parafuso, 
concentrou-se na resolução de problemas envolvendo curvas. 
Minhas anotações
 
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