1_3_0_anuidades

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ANUIDADES (PMT) 
 
Suponha que você deposite $ 1.000 anualmente, durante três anos, em uma poupança que rende 10% 
ao ano. Quanto você terá ao final desse período? Nesse caso, o nosso interesse é calcular o valor futuro 
dessa anuidade. 
 
0 1 2 3 
 
 
 1000 1000 1000 
 
 1100 
 1210 
 3310 
 
�� = ���(1	 + 	�)²	 + 	���(1	 + 	�) 	+ 	��� 
 
�� = 1000	 × 	1.1² + 1000	 × 	1.1 + 1000 
 
�� = 3310 
 
A fórmula geral para o cálculo do valor futuro de uma anuidade (PMT) é dada por: 
 
�� = ���	�(1 + �)�
�
���
	
 
E também podemos ter: 
 
��� =	 ��
∑ (1 + �)�������
	
 
Essas fórmulas também podem ser expressas da seguinte forma: 
 
�� = ��� �(1 + �)	�	-	1
� �	
 
e 
 
��� = �� � �
(1 + �)	�	-	1�	
 
 
 
 
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Uma outra aplicação de anuidade ocorre quando queremos calcular as vantagens ou desvantagens de 
se parcelar uma compra. Suponha que a sua companhia de seguro tenha lhe dado a opção de 
parcelar a renovação do seguro do seu carro em três vezes. O valor do prêmio do seguro é de R$ 
2.000 à vista ou três parcelas de R$ 730. Se você tem dinheiro investido que rende 1% ao mês, qual 
seria a melhor opção para você? Nesse caso, queremos achar o valor presente dessa anuidade. 
 
0 1 2 3 
 
 
 730 730 730 
 
723 
716 
708 
2147 
 
�� = 	 ���
(1 + �) +	 ���
(1 + �)� +	 ���
(1 + �)� 
 
�� = 	 7301,01 +	 7301,01� +	 7301,01� 
 
�� = 2147 
 
O valor presente dessa anuidade é maior que o valor para pagamento à vista, de modo que esse 
parcelamento não é interessante. A fórmula geral do valor presente de uma anuidade é a seguinte: 
 
�� = ���	� 1
(1 + �)�
�
���
 
 
E também podemos ter: 
 
��� =	 ��
∑ 1
(1 + �)�����
 
 
Essas fórmulas também podem ser expressas da seguinte forma: 
 
�� = ��� �(1 + �)	�	-	1
�	(1	 + �)� � 
 
e 
 
��� = �� � 	�(1	 + �)�
(1 + �)	�	-	1� 
 
 
 
 
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A calculadora financeira simplifica os cálculos envolvendo anuidades, como veremos a seguir. 
Exemplo – calculando o valor futuro de uma anuidade 
Se você depositar $ 100 mensalmente em uma aplicação que rende juros de 1% ao mês, quanto você 
terá ao final de dois anos? 
� valor da anuidade: PMT = 100 
� no de períodos: n = 24 
� taxa de juros por período: i = 1 
� valor futuro: FV = ? 
 
Você deverá obter: FV = - 2.697,35 
 
Procedimento passo a passo na HP 12C: 
 
passo ação descrição 
1 tecle FIN Limpa a memória financeira. 
2 100 e tecle Informa que a anuidade é de $ 100. 
3 1 e tecle Informa que os juros são de 1% por período. 
4 24 e tecle Informa que são 24 períodos. 
5 tecle Calcula o valor futuro: - 2.697,35. 
 
Qualquer uma das variáveis de uma anuidade pode ser calculada se os valores das demais forem 
conhecidos. Dessa forma, dado o valor presente, a anuidade e o número de períodos, podemos calcular 
a taxa de juros ou, dada a taxa de juros, podemos calcular o número de períodos.