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ENGENHARIA ECONÔMICA
A Faculdade Multivix está presente de norte a sul do 
Estado do Espírito Santo, com unidades presenciais 
em Cachoeiro de Itapemirim, Cariacica, Castelo, 
Nova Venécia, São Mateus, Serra, Vila Velha e Vitória, 
e com a Educação a Distância presente 
em todo estado do Espírito Santo, e com 
polos distribuídos por todo o país. 
Desde 1999 atua no mercado capixaba, 
destacando-se pela oferta de cursos de 
graduação, técnico, pós-graduação e 
extensão, com qualidade nas quatro 
áreas do conhecimento: Agrárias, Exatas, 
Humanas e Saúde, sempre primando 
pela qualidade de seu ensino e pela 
formação de profissionais com consciência 
cidadã para o mercado de trabalho.
Atualmente, a Multivix está entre o seleto grupo de 
Instituições de Ensino Superior que 
possuem conceito de excelência junto ao 
Ministério da Educação (MEC). Das 2109 
instituições avaliadas no Brasil, apenas 
15% conquistaram notas 4 e 5, que são 
consideradas conceitos de excelência em 
ensino. Estes resultados acadêmicos 
colocam todas as unidades da Multivix 
entre as melhores do Estado do Espírito 
Santo e entre as 50 melhores do país.
 MISSÃO
Formar profissionais com consciência cidadã para o 
mercado de trabalho, com elevado padrão de quali-
dade, sempre mantendo a credibilidade, segurança 
e modernidade, visando à satisfação dos clientes e 
colaboradores.
 VISÃO
Ser uma Instituição de Ensino Superior reconhecida 
nacionalmente como referência em qualidade 
educacional.
R E I TO R
GRUPO
MULTIVIX
R E I
2
MULTIVIX EAD
Credenciada pela portaria MEC nº 767, de 22/06/2017, Publicada no D.O.U em 23/06/2017
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MULTIVIX EAD
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BIBLIOTECA MULTIVIX (Dados de publicação na fonte)
Nara Stefano, Dra.
Engenharia Econômica / Stefano, Nara - Multivix, 2020
Catalogação: Biblioteca Central Multivix 
 2020 • Proibida a reprodução total ou parcial. Os infratores serão processados na forma da lei. 
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MULTIVIX EAD
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LISTA DE QUADROS
UNIDADE 2
 Tabela 1 – Juros simples 36
 Tabela 2 – Principais fórmulas para os juros simples 36
 Tabela 3 – Juros compostos 40
 Tabela 4 – Exemplo de taxa efetiva de juro 44
 Tabela 5 – Exemplo de fluxo de caixa 46
 Quadro 1 – Classificação dos fluxos de caixa não convencionais 52
UNIDADE 3
 Quadro 1 – Classificação dos sistemas de amortização no Brasil 59
UNIDADE 4
 Tabela 1 – Resultados da empresa A e B do último período 71
 Tabela 2 – Resultados da empresa A e B do último período 72
 Tabela 3 – Resultados da empresa A e B do último período 73
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LISTA DE FIGURAS
UNIDADE 1
 Figura 1 – Decisões 14
 Figura 2 – Engenharia Econômica 16
 Figura 3 – Exemplo da fabricação de smartphones 17
 Figura 4 – Juros da divida 19
 Figura 5 – Bens de consumo 21
 Figura 6 – Base anual das taxas de juros 22
 Figura 7 – Taxa de juros 23
 Figura 9 – Tomada de decisão 25
 Figura 10 – Teoria prescritiva de tomada de decisão 27
 Fluxograma 1 – Passos para a tomada de decisão gerencial 30
UNIDADE 2
 Figura 11 – Tomada de decisão 32
 Figura 1 – Juros 37
 Figura 2 – Empréstimo 39
 Figura 3 – Juros acumulados 41
 Figura 4 – Fluxo de caixa 43
 Figura 5 – Manhattan 44
 Figura 6 – Transações financeiras 45
 Figura 7 – Representação gráfica do fluxo de caixa 48
 Figura 8 – Classificação padrão de fluxo de caixa 50
 Figura 9 – Solução 51
 Figura 10 – Representação gráfica da equivalência financeira 52
 Figura 11 – Equivalência financeira 52
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UNIDADE 3
 Figura 1 – Empréstimo 58
 Figura 2 – O dinheiro 60
 Figura 3 – Fundo amortização 63
 Figura 4 – Título 64
 Figura 5 – Fundo amortização 65
 Figura 6 – Análise financeira 67
 Figura 7 – Análise financeira 70
UNIDADE 4
 Figura 1 – Análise de projetos 80
 Figura 2 – Elaboração de projetos 81
 Figura 3 – Investimento 82
 Figura 4 – Estudo de critérios financeiros e econômicos 83
 Figura 5 – Obras civis 85
 Figura 6 – Pontos fortes e fracos dos processos 87
 Figura 7 – Cliente adquirindo o produto 89
 Figura 8 – Risco e incerteza 90
 Figura 9 – Riscos e incertezas 92
 Figura 10 – Simulação de riscos. 94
 Figura 11 – Simulação de riscos 95
UNIDADE 5
 Figura 1 – Tempo e investimento 102
 Figura 2 – Taxa de inflação 102
 Figura 3 – Incerteza 103
 Figura 4 – Custo de oportunidade 104
 Figura 5 - Fluxo de caixa 106
 Figura 6 - Taxa de desconto 107
 Figura 7 - Fluxo de caixa 108
 Figura 8 - Fluxo de caixa 109
 Figura 9 - Fluxo de caixa 110
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 Figura 10 - Ações 111
 Figura 11 - Interseção ou ponto de Fisher 112
 Figura 12 - Lucratividade 113
 Figura 13 - Condições do mercado 115
UNIDADE 6
 Figura 1 – Preço de venda do produto 120
 Figura 2 – Ponto de equilíbrio 122
 Figura 3 – Lucro 123
 Figura 4 – Lucratividade. 124
 Figura 5 – Ativos 127
 Figura 6 – Estoque 128
 Figura 7 – Verificação e análises de negócios 130
 Figura 8 – Verificação e análises de negócios 132
 Figura 9 – Análise financeira 133
 Figura 10 – Reunião entre investidores 135
 Figura 11 – Análise horizontal 137
 Figura 12 – Impostos 138
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SUMÁRIO
APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA 10
1 ENGENHARIA E TOMADA DE DECISÃO 13
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 13
1.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE A ENGENHARIA ECONÔMICA 13
1.2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE TOMADA DE DECISÃO 24
2 TAXA DE JUROS E FLUXOS DE CAIXA 35
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 35
2.1 TAXAS DE JUROS 37
2.2 FLUXO DE CAIXA 47
3 AMORTIZAÇÃO E MÉTODOS DE AVALIAÇÃO 57
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 57
3.1 SISTEMAS DE MORTIZAÇÃO 58
3.2 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO 64
4 DECISÃO DE INVESTIMENTO NA EMPRESA 79
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 79
4.1 PROJETOS 79
4.2 RISCO E INCERTEZA 90
5 ANÁLISE DE INVESTIMENTO 101
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 101
5.1 CONCEITOS E PRINCÍPIOS 102
5.2 COMPARAÇÃO ENVOLVENDO TAXA DE RETORNO 110
6 INDICADORES PARA ANÁLISE DE PROJETOS DE INVESTIMENTOS E AVAL-
IAÇÃO DE ATIVOS 119
INTRODUÇÃO DA UNIDADE 119
6.1 INDICADORES FINANCEIROS PARA INVESTIMENTO 119
6.2 ANÁLISE FINANCEIRA 133
1UNIDADE
2UNIDADE
3UNIDADE
4UNIDADE
5UNIDADE
6UNIDADE
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ATENÇÃO 
PARA SABER
SAIBA MAIS
ONDE PESQUISAR
DICAS
LEITURA COMPLEMENTAR
GLOSSÁRIO
ATIVIDADES DE
APRENDIZAGEM
CURIOSIDADES
QUESTÕES
ÁUDIOSMÍDIAS
INTEGRADAS
ANOTAÇÕES
EXEMPLOS
CITAÇÕES
DOWNLOADS
ICONOGRAFIA
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APRESENTAÇÃO DA DISCIPLINA
A Engenharia Econômica é um campo de estudo em que os princípios bási-
cos de diferentes sistemas físicos são formulados e testados, ou seja, é a apli-
cação da ciência. Ela estabelece diversos sistemas de aplicação baseados em 
diferentes princípios científicos, como, por exemplo, o preço que tem um pa-
pel principal na decisão da demanda e oferta de um produto. Desse modo, do 
ponto de vista da organização, o funcionamento eficiente e eficaz da organi-
zação certamente a ajuda a fornecer bens e serviços a um custo mais baixo, 
o que por sua vez lhe permite fixar um preço mais baixo para seus bens ou 
serviços.
No processo de gestão de organizações, os gerentes em diferentes níveis de-
vem tomar decisões econômicas adequadas que ajudarão a minimizar os in-
vestimentos, as despesas operacionais e de manutenção, além de aumentar 
receita, economia e outros ganhosPublicada no D.O.U em 23/06/2017
3.1 SISTEMAS DE MORTIZAÇÃO
3.1.1 CLASSIFICAÇÃO E PLANOS FINANCEIROS
O período de amortização de um empréstimo é o período de tempo usado 
para calcular os pagamentos do empréstimo ao longo do prazo do emprésti-
mo. Quanto maior o prazo do empréstimo (Figura 1), menores serão os paga-
mentos periódicos. Da mesma forma, quanto menor o prazo do empréstimo, 
maiores serão os valores dos pagamentos periódicos.
FIGURA 1 – EMPRÉSTIMO 
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de moedas em um fundo branco, ilustração 
vetorial.
Como veremos na próxima subseção, os principais tipos de sistemas de 
amortização em uso no Brasil são (DAL ZOT; CASTRO, 2015): Sistema Ameri-
cano com pagamento de juros no final; Sistema Americano com pagamen-
to periódico de juros; Sistema Price ou Francês; Sistema de Amortizações 
Constantes (SAC); e Sistema Misto (SAM) ou Sistema de Amortizações Cres-
centes (SACRE).
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Para um melhor entendimento sobre os sistemas de amortização, um aspec-
to importante é conhecer sobre os planos financeiros. De acordo com Dal Zot 
e Castro, 2015, p. 93-94):
O plano financeiro também é conhecido como memória de cálculo ou 
conta gráfica, sendo muito utilizado para demonstração de cálculos em 
juízo e para o planejamento financeiro dos tomadores de crédito. Cada 
linha corresponde a um período de tempo em que os juros são calculados e 
acrescentados ao saldo. Se houver pagamento, ele será́ abatido do saldo. O 
pagamento é composto de uma parte de juros e outra referente à principal 
denominada amortização do principal ou, simplesmente, amortização. O 
último pagamento deve ser igual ao valor do saldo, de modo que a dívida 
fique liquidada completamente. O valor atual do fluxo dos pagamentos, na 
data focal zero, deve ser igual ao principal da dívida. A soma das parcelas de 
amortização também é igual ao principal.
Um plano financeiro, geralmente, está estruturado da seguinte forma: saldo 
inicial (saldo final anterior, na primeira linha corresponde ao principal); juros 
calculados (saldo inicial x taxa unitária); saldo após juros (saldo inicial + ju-
ros calculados); pagamento (amortização do principal + juros a serem pagos), 
amortização (parcela do pagamento referente ao principal), juros a serem pa-
gos (parcela do pagamento referente aos juros); e saldo final (saldo inicial + 
juros calculados – pagamento).
3.1.2 TIPOS DE AMORTIZAÇÃO
A amortização é a redução do valor de um ativo pelo rateio de seu custo ini-
cial ao longo de vários períodos. Você pode calcular o pagamento exigido em 
uma anuidade e, em seguida, você precisa dividir cada pagamento em capi-
tal e juros.
Devido à natureza composta do valor do dinheiro no tempo (Figura 2), mais 
capital está em circulação nos períodos anteriores e mais juros são pagos so-
bre o saldo devedor.
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FIGURA 2 – O DINHEIRO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de várias notas de dinheiro brasileiros espalhadas 
por toda parte.
À medida que o empréstimo progride, menos juros são pagos sobre o saldo 
em aberto e mais capital pode ser reembolsado em cada período. As aplica-
ções típicas incluem hipotecas de casas, empréstimos bancários ou arrenda-
mentos financeiros.
Para resolver esses problemas, você precisa 
construir uma grade de fluxo de caixa com o 
número do período, pagamento de aluguel, juros 
pagos, reembolso de capital e saldo pendente.
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O exemplo a seguir usa um valor de capital de $ 100.000 emprestado a uma 
taxa nominal de 8% ao longo de três anos com aluguéis trimestrais. Um alu-
guel é devido na assinatura. Como não há aluguel final, isso resulta um alu-
guel de $ 9.270,55 por trimestre usando a função PMT (pagamento periódico).
O valor emprestado é de $ 100.000 menos o primeiro aluguel que é de $ 
90.729,55. Para calcular os juros do primeiro período, multiplique o capital em 
aberto pela taxa de juros periódica. Isto é 8%/quatro aluguéis por ano.
A amortização do capital é então a diferença entre $ 9.270,55 e os juros a pa-
gar. O capital de $ 7.455,96 é adicionado ao capital para formar o capital em 
circulação no final do primeiro período.
O processo é então repetido com os juros do período dois, calculados a partir 
do capital em aberto no final do período um e assim por diante. Progredir por 
meio dos 12 períodos significa que os juros por período diminuem enquanto o 
capital reembolsável cresce. No período final, o capital em aberto reduz a zero.
De outra forma, pelo exemplo exibido, percebe-se que amortizar significa ir 
pagando (até finalizar) uma dívida aos poucos ou em prestações. Existem di-
ferentes tipos de sistemas de amortização, o quadro a seguir mostra os tipos 
utilizados no Brasil (Quadro 1).
QUADRO 1 – CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE AMORTIZAÇÃO NO BRASIL
Tipos de 
sistemas Breve descrição
Americano com 
pagamento de 
juros no final
Caracteriza-se por pagar todo o principal na última prestação; nessa 
alternativa do sistema americano, os juros também serão pagos no 
final, ou seja, o montante será pago de uma só vez, ao final.
Americano com 
pagamento 
periódico de juros
Caracteriza-se pelo pagamento de todo o principal na última 
prestação, estabelece que todo juro gerado deve ser pago no próprio 
período de sua geração. Assim, evita-se a capitalização dos juros.
Price ou Francês Os pagamentos são iguais; o valor de cada pagamento é obtido 
pelo cálculo de uma anuidade postecipada, logo, ao montar-se o 
plano financeiro, a coluna dos pagamentos deve ser a primeira a ser 
preenchida.
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Tipos de 
sistemas Breve descrição
Constantes (SAC) O sistema de amortizações constantes é feito de forma que a 
parcela referente à amortização do principal seja sempre igual. O 
pagamento de cada ano é dado pela soma da amortização mais os 
juros correspondentes.
Misto (SAM) ou 
crescente 
No sistema misto, os pagamentos são a média aritmética dos 
pagamentos respectivos dos sistemas Price e SAC.
Fonte: PUCCINI (2017, p. 160-170).
#PraCegoVer: a imagem representa um quadro com breves descrições sobre os tipos de 
sistemas. Assim, temos, sobre americano com pagamento de juros no final: Caracteriza-se 
por pagar todo o principal na última prestação; nessa alternativa do sistema americano, 
os juros também serão pagos no final, ou seja, o montante será pago de uma só vez, ao 
final. Sobre americano com pagamento periódico de juros, temos: Caracteriza-se pelo 
pagamento de todo o principal na última prestação, estabelece que todo juro gerado 
deve ser pago no próprio período de sua geração. Assim, evita-se a capitalização dos juros. 
Sobre Price ou Frances, temos: Os pagamentos são iguais; o valor de cada pagamento é 
obtido pelo cálculo de uma anuidade postecipada, logo, ao montar-se o plano financeiro, 
a coluna dos pagamentos deve ser a primeira a ser preenchida. Sobre constantes (SAC), 
temos: O sistema de amortizações constantes é feito de forma que a parcela referente à 
amortização do principal seja sempre igual. O pagamento de cada ano é dado pela soma 
da amortização mais os juros correspondentes. Sobre Misto (SAM) ou crescente, temos: No 
sistema misto, os pagamentos são a média aritmética dos pagamentos respectivos dos 
sistemas Price e SAC.
Aqui é importante destacar a importância de um cronograma de amortiza-
ção que mostra em detalhes quanto dinheiro você paga em principal e juros 
ao longo do tempo e, finalmente, o pagamento de seu empréstimo.
Portanto, os cronogramas deamortização são gerados com a ajuda de uma 
calculadora de amortização.
Os cronogramas de amortização esclarecem 
quanto de cada pagamento periódico consiste 
em juros versus principal. Isso pode ser útil para 
fins como dedução de pagamentos de juros para 
fins fiscais.
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3.1.3 FUNDO DE AMORTIZAÇÃO
Geralmente, o Sistema Americano de Amortização traz junto consigo um 
Fundo de Amortização (Figura 3), em que vão sendo reunidas poupanças pe-
riódicas durante o período de empréstimo. A finalidade deste fundo é que o 
seu montante, ao final do prazo n, seja igual ao valor da dívida. Estes depósitos 
são remunerados por meio de uma taxa periódica de juros.
FIGURA 3 – FUNDO AMORTIZAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma mão segurando um saco de dinheiro em 
um fundo branco.
Considere o seguinte exemplo, extraído de Assaf Neto (2017, p. 253-254), ad-
mita que o tomador do empréstimo constitua um fundo de amortização no 
qual deve depositar certa quantia semestralmente durante todo o prazo do 
empréstimo. Os depósitos periódicos são remunerados pela instituição finan-
ceira à taxa de 4% ao semestre. O valor de cada depósito deve produzir um 
montante ao final dos três anos igual ao valor devido da dívida, ou seja:
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FIGURA 4 – TÍTULO
Fonte: Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um fluxo de caixa com pagamentos de mesmo 
valor (PMT) com o valor futuro (VF) de 100.000,00. No fluxo na parte superior, temos o 
“Pagamento principal”, o período de tempo em semestres, na parte inferior do fluxo, temos 
“depósitos semestrais”. 
Sabe-se que (Equação 1):
em que:
PMT: são pagamentos de mesmo valor
Assim, $ 15.076,19 é o valor de cada depósito semestral que irá produzir 
uma quantidade, ao final dos três anos, igual à amortização da dívida de $ 
100.000,00.
3.2 MÉTODOS DE AVALIAÇÃO
Será que veremos uma organização que tenha superabundância de recursos 
para executar em sua lista completa de ideias e projetos (Figura 5)? Muito 
pelo contrário, na verdade. Comumente, os recursos ficam sobrecarregados e 
uma organização precisa fazer escolhas entre os projetos possíveis.
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FIGURA 5 – FUNDO AMORTIZAÇÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de documentos de gerenciamento de projetos, 
com gráficos em barra na cor vermelha, azul e preta.
Como geralmente acontece, as organizações têm muito mais soluções de 
produtos, serviços e infraestrutura ou ideias de mudanças transformacionais 
do que recursos disponíveis para as executar.
Como resultado, uma organização deve encontrar uma maneira de interme-
diar demandas concorrentes por seus recursos limitados. As técnicas de se-
leção de projetos são usadas para identificar e priorizar projetos que melhor 
apoiem a consecução dos objetivos de negócios de uma empresa. Segundo 
Ehrlich e Moraes (2012, p. 49):
Começamos por medir a desejabilidade de um projeto, quando comparado 
com possibilidades alternativas. Empreender um projeto implica alocar 
recursos que poderiam ser aplicados em outra atividade, ou seja, implica 
um custo de oportunidade utilizado como referência. Se tivermos diversos 
projetos que não sejam mutuamente exclusivos, podemos aceitar todos os 
desejáveis. Se os projetos forem mutuamente exclusivos, então é preciso 
compará-los para escolher o mais desejável.
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Além disso, o mix de projetos dentro de um portfólio está em um estado de 
fluxo constante, pois uma organização reavalia suas seleções continuamente 
para responder às mudanças no ambiente de negócios e outras necessida-
des. As ferramentas de seleção de projetos permitem que uma organização 
selecione projetos para início e término conforme as condições mudam.
3.2.1 MEDIDAS DE RENTABILIDADE
A análise financeira é sobre moldar o futuro, e um dos principais fatores usa-
dos para tomar decisões sobre o futuro são as taxas de juros.
Segundo Padoveze (2012, p. 449):
A metodologia clássica para avaliação do desempenho global da empresa 
é normalmente chamada de análise financeira ou análise de balanço. Por 
meio de um conjunto de procedimentos e conceitos aplicados de forma 
inter-relacionada, obtém-se uma série de indicadores que permitem fazer 
uma avaliação sobre a situação econômica e financeira da empresa e o 
retorno do investimento.
A análise financeira significa avaliar as informações financeiras históricas para 
determinar padrões que ajudam a identificar a causa raiz do sucesso ou o 
fracasso de um produto, uma unidade de negócios ou geografia específica. A 
análise financeira é feita por meio da coleta e análise (estatística), e não de da-
dos financeiros para encontrar as principais tendências ou impulsionadores.
As taxas de juros são um fator-chave na 
determinação do custo de capital; as taxas de juros 
também fornecem parâmetros de referência para 
a tomada de decisões de investimento.
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FIGURA 6 – ANÁLISE FINANCEIRA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um planejamento financeiro, caneta e 
calculadora e revisão de relatórios de final de ano.
Um índice de lucratividade é uma medida de lucratividade, que é uma ma-
neira de medir o desempenho de uma empresa. A lucratividade é simples-
mente a capacidade de obter lucro, e o lucro é o que sobra da renda obtida 
após a dedução de todos os custos e as despesas relacionados à obtenção da 
renda. A seguir, ver-se-á algumas medidas de rentabilidade.
A) ROE: RETORNO SOBRE O PATRIMÔNIO LÍQUIDO
Por exemplo, você herdou uma quantia em dinheiro e queira investi-la em 
ações. Mas qual estoque? Existem várias fórmulas e proporções que você 
pode usar para ajudar a descobrir isso. Um desses índices é o índice de Retor-
no sobre o Patrimônio Líquido (ROE), que mostra quão bem uma empresa 
gera lucros a partir de um investimento. Basicamente, é um índice de lucra-
tividade ou uma medida da capacidade de gerar lucro. Em uma empresa de 
capital aberto, o patrimônio líquido é a quantidade de ações de propriedade 
dos acionistas. O ROE pode ser calculado da seguinte forma (Equação 2):
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B) ROA: RETORNO SOBRE OS ATIVOS
O retorno sobre os ativos é um índice de demonstração financeira que mede o 
quão bem uma empresa usa seus ativos para gerar receita. Esse índice geral-
mente é abreviado como ROA e é uma medida de lucratividade (Equação 3):
O ROA é mais útil para comparar empresas no mesmo setor, já que setores 
diferentes usam ativos de maneira diferente. Por exemplo, o ROA para em-
presas orientadas a serviços, como bancos, será significativamente maior do 
que o ROA para empresas de capital intensivo, como empresas de construção 
ou de serviços públicos.
C) ANÁLISE DUPONT
Na análise DuPont, existem três grandes métricas financeiras que impulsio-
nam o retorno sobre o patrimônio líquido (ROE):
Eficiência operacional
É a rentabilidade do negócio, ou seja, de cada 1 real de receita que 
entra na empresa, quanto sobra para os donos.
Eficiência do uso de ativos
É medida pelo giro total de ativos ou pela taxa de rotatividade de 
ativos. 
Alavancagem financeira
É analisada por meio da observação de mudanças no multiplicador de 
patrimônio, ou seja, um nível de endividamento da empresa.
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ENGENHARIA ECONÔMICA
Os componentes da análise DuPont são os seguintes:
• Margem líquida: é o percentual da receita restante após todas as despesas 
operacionais, juros, impostos e dividendos de ações preferenciais que forem 
subtraídos da receita total da empresa.
• Taxa de rotatividade de ativos: mede o valor das vendas ou receitas de uma 
empresa geradas em relação ao valor de seus ativos. Ou seja, todos os ativos 
da empresa são investimento feitos com o objetivo de gerar vendas, então, 
quanto mais rápido esse investimento gerar vendas, maior será o giro do 
ativo.
A análise DuPont divide a relação entre o retorno sobre o patrimônio líquido 
(ROE) e o retorno sobre os ativos (ROA) em forma matemática pelo seguinte 
cálculo (Equação 4 e 5):
O que resulta o seguinte:
 
D) ECONOMIC VALUE ADDED (EVA)
O Valor Econômico Agregado (ou Economic Value Added – EVA) é uma mé-
trica que relata o lucro econômico de uma empresa (que significa seu lucro 
líquido) menos seu custo de capital. Também, o EVA é chamado de lucro eco-
nômico (Figura 7). Para realmente entender o EVA, precisamos entender o 
custo de capital. Cada unidade monetária (dinheiro) que uma empresa inves-
te em suas operações ou em uma nova linha de produtos, ou mesmo em um 
banco, tem um custo.
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FIGURA 7 – ANÁLISE FINANCEIRA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a figura mostra o planejamento financeiro, caneta e calculadora e revisão de 
relatórios de final de ano.
O EVA é uma forma de não apenas descobrir o lucro contábil de uma orga-
nização, mas, por exemplo, de colocar um valor em Real no valor econômico 
real criado pela empresa. Isso leva em consideração o desempenho da admi-
nistração na obtenção de investimentos de capital com custos o mais baixo o 
possível e o desempenho da seleção dos usos corretos desse capital.
O custo do capital pode ser a taxa de juros que a empresa paga por um em-
préstimo; ou, se a empresa emitir ações, pode ser o retorno que o mercado 
espera das ações.
Mesmo que a empresa gere lucro, esse capital tem um custo, chamado de 
custo de oportunidade. Esse é o lucro que uma empresa poderia obter se ti-
vesse usado dinheiro por um motivo diferente.
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O EVA é calculado pela seguinte formula (Equação 6):
Em que:
• CT = é o capital total;
• TCC% = é a Taxa do Custo do Capital.
O Valor Adicionado de Mercado (ou Market Value Added – MVA) é:
Uma métrica que relata o lucro econômico 
de uma empresa (o que significa seu lucro 
líquido), menos seu custo de capital.
#PraCegoVer
A imagem representa uma tela com várias equações.
Uma tentativa não apenas de descobrir o 
lucro contábil de uma organização, mas de 
colocar uma quantia em dólares no valor 
econômico real criado pela empresa.
#PraCegoVer
A imagem representa a montagem de um livro, do qual saem vários números e símbolos de 
multiplicação, adição, subtração.
O quão bem a administração está se saindo 
na obtenção de investimentos de capital 
o mais barato possível e quão bem está se 
saindo na seleção dos usos corretos desse 
capital.
#PraCegoVer
A imagem representa a foto de uma balança, de um lado, há um relógio e, no outro, há 
moedas.
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Um MVA elevado mostra que há um gerenciamento eficaz e fortes capaci-
dades operacionais. Um MVA baixo pode mostrar que o valor das ações e dos 
investimentos da administração é mais baixo que o valor do capital investido 
pelos acionistas. Porém, um MVA negativo denota que as ações e os investi-
mentos da administração caíram e modificaram o valor do capital investido 
pelos acionistas.
O MVA pode ser explicado como a quantidade de riqueza que a administração 
originou para os investidores, além do investimento na empresa (OLIVEIRA; 
PEREZ JR.; SILVA, 2015). As empresas com capacidade de manter ou elevar o 
MVA ao longo do tempo recebem mais investimentos, o que faz elevar o MVA.
3.2.2 ALAVANCAGEM FINANCEIRA
A alavancagem financeira (BRUNI; FAMÁ, 2012) pode ser definida como o 
grau em que uma empresa usa títulos de renda fixa, como dívida e patri-
mônio preferencial. Com um alto grau de alavancagem financeira, vêm altos 
pagamentos de juros, consequentemente o lucro líquido por ação é negati-
vado. À medida que os pagamentos de juros aumentam como resultado do 
aumento da alavancagem financeira, o lucro por ação é menor.
Nesse caso, temos o risco financeiro, que é o risco para os acionistas e é cau-
sado por um aumento na dívida e ações preferenciais na estrutura de capital 
de uma empresa. Uma empresa deve manter sua estrutura de capital ideal 
ao tomar decisões de financiamento para garantir que qualquer aumento na 
dívida e ações preferenciais aumentem o valor da empresa.
O grau de alavancagem financeira é útil para modelar o que pode acontecer 
com o lucro líquido de uma empresa no futuro, com base em mudanças na 
receita operacional, nas taxas de juros e/ou no montante da carga da dívida.
O grau de alavancagem financeira é dado por (Equação 7):
O ROA = ROE é dado em razão do lucro operacional, diante da ausência de dí-
vidas e, em consequência, de despesas financeiras serem exatamente iguais 
ao lucro líquido. Da mesma forma, o investimento total é representado pelo 
próprio patrimônio líquido (ASSAF NETO; LIMA, 2017).
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Considere de forma ilustrada, duas empresas A e B, iguais em todos os aspec-
tos, a não ser por sua estrutura de custos e despesas. A empresa A, por utilizar 
automação em suas atividades, tem uma relação custo e despesa fixo/custo e 
despesa total mais alta que a empresa B. A Tabela 1 mostra seus resultados do 
último período. A quantificação desse impacto é feita pela medida do grau de 
alavancagem operacional (GAO). 
TABELA 1 – RESULTADOS DA EMPRESA A E B DO ÚLTIMO PERÍODO
Empresa A Empresa B
Receitas de vendas R$ 100,00 100% R$ 100,00 100%
Custos e despesas variáveis (R$ 30,00) 30% (R$ 70,00) 70%
Margem de contribuição R$ 70,00 70% R$ 30,00 30%
Custos e despesas fixas R$ (60,00) (R$ 20,00)
Resultado operacional R$ 10,00 R$ 10,00
Fonte: Assaf Neto e Lima (2017, p. 130).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com os resultados da empresa A e B do 
último período, com três colunas e seis linhas. Na primeira linha, há os títulos: Empresa A e 
Empresa B.
Na segunda linha, há receitas de vendas, referente a R$ 100,00 – 100% para 
ambas as empresas. Na terceira linha, há custos e despesas variáveis, referen-
te a R$ 30,00 – 30% para a empresa A e R$ 70,00 – 70% para a empresa B. Na 
quarta linha, há a margem de contribuição, referente a R$ 70,00 – 70% para 
Empresa A e R$ 30,00 – 30% para empresa B. Na quinta linha, há custos e des-
pesas fixas, referente a R$ 60,00 para Empresa A e R$ 20,00 para Empresa B. 
Na sexta linha, há o resultado operacional, referente a R$ 10,00 para Empresa 
A e R$ 10,00 para Empresa B.
Admitindo um aumento de 20% no volume de vendas, calcule o GAO para as 
duas empresas e interprete o seu resultado. 
Solução: primeiramente atualizar os valores, temos (Tabela 2):
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TABELA 2 – RESULTADOS DA EMPRESA A E B DO ÚLTIMO PERÍODO
Empresa A Empresa B
Receitas de vendas R$ 120,00 100% R$ 100,00 100%
Custos e despesas variáveis (R$ 36,00) 30% (R$ 70,00) 70%
Margem de contribuição R$ 84,00 70% R$ 36,00 30%
Custos e despesas fixas R$ (60,00) (R$ 20,00)
Resultado operacional R$ 24,00 R$ 16,00
Variação do lucro 
operacional
(R$ 24/10) – 1= 140% (R$ 16/10) – 1 = 60%
Variação no volume de 
vendas
20% 20%
GAO
Fonte: Assaf Neto e Lima (2017, p. 131).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com os resultados da empresa A e B do 
último período, com três colunas e nove linhas. Na primeira linha, há os títulos: Empresa A 
e Empresa B. Na segunda linha, há receitas de vendas, referente a R$ 120,00 – 100% para 
a Empresa A e R$ 100,00 – 100% para a Empresa B. Na terceira linha, há custos e despesas 
variáveis, referente a R$ 36,00 – 30% para a empresa A e R$ 70,00 – 70% para a empresa B. 
Na quarta linha, há a margem de contribuição, referente a R$ 84,00 – 70% para Empresa 
A e R$ 36,00 – 30% para empresa B. Na quinta linha, há custos e despesas fixas, referente 
a R$ 60,00 para Empresa A e R$ 20,00 para Empresa B. Na sexta linha, há o resultado 
operacional, referente a R$ 24,00 para Empresa A e R$ 16,00 para Empresa B. Na sétima 
linha, há a variação do lucro operacional, referente a (R$ 24/10) – 1 = 140% para Empresa A 
e (R$ 16/10) – 1 = 60% para Empresa B. Na oitava linha, há a variação no volume de vendas, 
referente a 20% para ambas as empresas. Na nona linha, há GAO, referente a GAO=(140%)/
(20%)=7 para Empresa A e GAO=(60%)/(20%)=3 para Empresa B.
Portanto, percebe-se que, com um aumento de 20% no volume de vendas, o 
lucro operacional da empresa A aumenta sete vezes (140%) e o da B, três vezes 
(60%). Isso significa que, para cada 1% de aumento nas vendas, a empresa A 
oferece uma elevação de 7% em seus resultados operacionais, enquanto a B, 
somente 3%. Os custos e as despesas fixos são dissolvidos pela elevação do 
volume de atividade, alavancando maiores variações nos lucros operacionais.
O grau de alavancagem operacional também atua no sentido contrário (AS-
SAF NETO; LIMA, 2017), demonstrando maior alavancagem nos lucros e, tam-
bém, nos prejuízos. Considere o mesmo exemplo, porém agora assumindo 
uma redução de 20% no volume de vendas (Tabela 3).
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TABELA 3 – RESULTADOS DA EMPRESA A E B DO ÚLTIMO PERÍODO
Empresa A Empresa B
Receitas de vendas R$ 800,00 100% R$ 80,00 100%
Custos e despesas variáveis (R$ 24,00) 30% (R$ 56,00) 70%
Margem de contribuição R$ 56,00 70% R$ 24,00 30%
Custos e despesas fixas R$ (60,00) (R$ 20,00)
Resultado operacional R$ 4,00 R$ 4,00
Variação do lucro 
operacional
(R$ - 4/10) – 1 = - 140% (R$ 4/10) – 1 = - 60%
Variação no volume de 
vendas
20% 20%
GAO
Fonte: Assaf Neto e Lima (2017, p. 131).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com os resultados da empresa A e B do 
último período, com três colunas e nove linhas. Na primeira linha, há os títulos: Empresa A 
e Empresa B. Na segunda linha, há receitas de vendas, referente a R$ 800,00 – 100% para 
a Empresa A e R$ 80,00 – 100% para a Empresa B. Na terceira linha, há custos e despesas 
variáveis, referente a R$ 24,00 – 30% para a empresa A e R$ 56,00 – 70% para a empresa B. 
Na quarta linha, há a margem de contribuição, referente a R$ 56,00 – 70% para Empresa 
A e R$ 24,00 – 30% para empresa B. Na quinta linha, há custos e despesas fixas, referente 
a R$ 60,00 para Empresa A e R$ 20,00 para Empresa B. Na sexta linha, há o resultado 
operacional, referente a R$ 4,00 para Empresa A e R$ 4,00 para Empresa B. Na sétima 
linha, há a variação do lucro operacional, referente a (R$ - 4/10) – 1 = - 140% para Empresa A 
e (R$ 4/10) – 1 = - 60% para Empresa B. Na oitava linha, há a variação no volume de vendas, 
referente a 20% para ambas as empresas. Na nona linha, há GAO, referente a GAO=(-140%)/
(-20%)=7 para Empresa A e GAO=(-60%)/(-20%)=3 para Empresa B.
Observe que, com uma redução de 20% no volume de vendas, a empresa A 
fica sem condições de cobrir os seus custos e suas despesas fixos mais altos, 
consequentemente tendo um prejuízo operacional. A empresa B, pelo fato 
de ter participação menor de custos e despesas fixos, mantém-se com lucro.
O GAO permanece o mesmo para as duas empresas, significa que os resulta-
dos indicam uma redução (percentual) sete vezes maior no resultado opera-
cional da empresa A para cada unidade de variação em seu volume de ven-
das e de somente três vezes para o caso da empresa B. Mas que conclusão 
tiramos de tudo isso?
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Alavancagem operacional
Pode ser vista como um caminho dubio. Isso pois os lucros surgem 
quando unidades adicionais são vendidas, elevando-se.
Efeito
É o mesmo quando as vendas caem, o que prejudica o nível de risco 
operacional maior.
Conclui-se que quão longe a empresa estiver do seu ponto de equilíbrio, me-
nor será o seu grau de alavancagem operacional, logo menor será a influência 
percentual sobre seu lucro do acréscimo (ou decréscimo) causado pela modi-
ficação no seu volume de vendas.
3 2.3 PROJETOS EXCLUDENTES
Muitos projetos podem ser apreciáveis, mas, muitas vezes, o fato de empreen-
der alguns deles incide em ter que abrir mão de outros. Isso é algo que ocorre 
corriqueiramente em diversas empresas, devido às limitações de recursos ou 
quando não é o momento certo de investir nesses projetos. Dessa forma, os 
projetos competem entre si; e também com um custo de oportunidade para 
dar seguimento a eles.
CONCLUSÃO
As despesas de amortização representam o custo de ativos de longo prazo 
(como computadores e veículos) ao longo da vida útil de seu uso. Também 
chamadas de despesas de depreciação, elas aparecem na demonstração de 
resultados de uma empresa.
Quando uma despesa de amortização é lançada na demonstração do resul-
tado, o valor do ativo realizável a longo prazo registrado no balanço patrimo-
nial é reduzido no mesmo valor. Isso continua até que o custo do ativo seja 
totalmente contabilizado ou o ativo seja vendido ou substituído. 
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Para amortizar um empréstimo, geralmente significa estabelecer uma série 
de pagamentos mensais iguais que proporcionarão ao credor: juros baseados 
no saldo principal não pago de cada mês; e reembolso do principal que fará 
com que o saldo do principal não pago seja zero no final do empréstimo.
Embora o valor de cada pagamento mensal seja idêntico, o componente de 
juros de cada pagamento diminuirá e o componente principal de cada paga-
mento aumentará durante a vida do empréstimo.
Também vimos algumas medidas de rentabilidade, entre elas, o EVA e o MVA, 
que são formas comuns de um investidor avaliar o valor de uma empresa. O 
EVA é útil como uma maneira de medir o sucesso econômico de uma em-
presa ou a falta dele, durante um período específico. O MVA é útil como uma 
medida de riqueza, avaliando o nível de valor que uma empresa construiu ao 
longo de um período de tempo.
UNIDADE 4
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Verificar a importância 
dos projetos.
> Analisar projetos sob 
a ótica do risco e da 
incerteza.
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4 DECISÃO DE INVESTIMENTO NA 
EMPRESA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Esta unidade abordará sobre a importância dos projetos dentro das empre-
sas e a importância da realização da análise em projetos, considerando o risco 
e a incerteza, a etapa de verificação, pois a análise de projetos impactará dire-
tamente os resultados econômicos de uma empresa.
As partes componentes de um projeto deverão ser conhecidas para que o 
projeto que estiver em desenvolvimento se destaque no mercado e consiga 
sobreviver à concorrência, por isso deverá ser criado o valor de capital que 
atenda realmente ao objetivo do projeto, para que não haja probabilidade de 
existiremproblemas por falta de planejamento quanto a valores de investi-
mento durante o seu desenvolvimento. Ademais, um bom planejamento traz 
melhores resultados econômicos para a empresa.
Desse modo, esta unidade proporcionará uma reflexão sobre como o risco e 
a incerteza estão relacionados com o resultado do projeto, além disso, quan-
do o risco e a incerteza são minimizados, o projeto será bem-sucedido. Este 
conteúdo está organizado em dois tópicos: projetos; e risco e incerteza. Bons 
estudos!
4.1 PROJETOS
Os projetos são processos que fazem parte da etapa de planejamento, criados 
para desenvolvimento de serviços ou produtos, visando a resultados que de-
verão beneficiar a empresa. 
São importantes para que a empresa tenha resultados econômicos satisfató-
rios, por isso as etapas de planejamento devem ser bem analisadas, de modo 
a afastar situações que dificultarão o seu desenvolvimento.
Os projetos econômicos se referem a uma junção de pesquisas, ideias, supo-
sições, antecedentes e conclusões, estabelecendo vantagens e desvantagens 
econômicas que necessitarão ser analisadas para que ele obtenha um resul-
tado economicamente satisfatório.
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FIGURA 1 – ANÁLISE DE PROJETOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de três homens sobre uma mesa analisando 
dados de um projeto, há papéis e um notebook sobre a mesa.
O projeto inicia-se no investimento de capital na empresa para o funciona-
mento da produção.
4.1.1 TIPOS DE PROJETO
De acordo com Ende e Reisdofer (2015), os projetos são classificados de acor-
do com o seu objetivo, podendo ser classificados com relação ao setor eco-
nômico, onde é feito o investimento, sendo considerados os grandes setores 
macroeconômicos da atividade econômica, que são: agrícolas e pecuários, 
industriais e de serviços.
Os setores de serviços incluem os básicos e os sociais, sendo os serviços bási-
cos as usinas hidrelétricas, o saneamento, as ferrovias, as estradas, os portos, 
entre outros. Já os serviços sociais são as habitações, os hospitais, as creches, 
entre outros (ENDE; REISDOFER, 2015).
Logo, os projetos econômicos são classificados quanto à pré-viabilidade, via-
bilidade final e ao financiamento (ENDE; REISDOFER, 2015).
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O projeto de pré-viabilidade consiste em análise de mercado e estudos ini-
ciais, assim como diagnósticos, para definir o tamanho e a localização e do 
negócio que irá existir (ENDE; REISDOFER, 2015).
O projeto de viabilidade serve para ver se há viabilidade, internamente, den-
tro da própria empresa. Ao aparecer a oportunidade ou a ideia de investimen-
to, é iniciado o procedimento de coleta, obtendo informações que precisa-
rão ser minuciosamente analisadas, com isso, é possível testar a viabilidade 
(ENDE; REISDOFER, 2015).
FIGURA 2 – ELABORAÇÃO DE PROJETOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas mulheres e um homem em um 
escritório, falando sobre um projeto, há papéis sobre a mesa e um notebook.
A empresa precisa elaborar diversos projetos de viabilidade a partir do surgi-
mento da ideia, a fim de escolher a melhor alternativa, até que chegue à toma-
da de decisão e até que aconteça o investimento (ENDE; REISDOFER, 2015).
O projeto final consiste na união de informações, tendo os parâmetros e a 
fase de implantação definidos, como os investimentos necessários, a iden-
tificação de mercado, despesas, custos, cronograma, receitas, entre outros 
(ENDE; REISDOFER, 2015).
Em engenharia econômica, os projetos são considerados projetos de investi-
mentos quando há investimentos realizados durante o processo de produção.
Conforme explica Ryna (2016), o investimento é um gasto que é implantando, 
esperando-se a melhoria do processo de produção.
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De acordo com Ende e Reisdofer (2015), o projeto de financiamento existe 
para atender às exigências de órgãos financiadores e incentivadores, sendo 
os financiadores os bancos de investimento e os incentivadores são os órgãos 
de nível federal, regional, estadual e municipal. 
O projeto de investimentos se refere ao preenchimento de formulários pa-
drões entregues por órgãos financiadores e incentivadores (ENDE; REISDO-
FER, 2015, p. 23).
É comum que seja confundido o projeto de investimento com o projeto de 
viabilidade e com o projeto final. A diferença é que o projeto de financiamen-
to é realizado com o intuito de sensibilizar os órgãos incentivadores e finan-
ciadores para que a empresa consiga adquirir financiamentos e incentivos 
(ENDE; REISDOFER, 2015, p. 23).
FIGURA 3 – INVESTIMENTO
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas mãos segurando um cifrão na cor 
amarela, representando o investimento. 
Essa sensibilização de órgãos incentivadores e financiadores, solicitada no 
projeto de investimento, visa a adquirir financiamentos e incentivos para que 
seja possível a realização da produção planejada.
83
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ENGENHARIA ECONÔMICA
Para ser classificado como um projeto de investimento, é necessário haver 
estudo do que será realizado, incluindo os critérios financeiros, econômicos e 
imponderáveis (RYNA, 2016).
FIGURA 4 – ESTUDO DE CRITÉRIOS FINANCEIROS E ECONÔMICOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas mãos sobre uma mesa, em que há um 
notebook, com diversos gráficos na tela, uma mão está sobre o teclado do notebook e a 
outra mão está apontando para o gráfico de barras no papel sobre a mesa. 
O projeto de investimento consiste no 
conhecimento do mercado, nos estudos, na 
tomada de decisão, na revisão e na execução. 
Durante a etapa de conhecimento do mercado, 
é importante conhecer os concorrentes, os 
pontos fortes e fracos do processo, os serviços, as 
tecnologias, o marketing, os potenciais clientes, as 
necessidades dos clientes, os pontos críticos que 
possam impedir que o negócio se desenvolva e 
entender o que deverá ser feito para que o projeto 
venha a se destacar no mercado, mesmo havendo 
concorrência.
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 O projeto de investimento deve prever a comparação entre diferentes alter-
nativas e essas divergências deverão ser analisadas. Quanto maior a quanti-
dade de alternativas, melhor será, entretanto, deverão existir pelo menos duas 
alternativas para verificação (RYNA, 2016).
A quantificação das diferenças deverá ser realizada com base na parte mone-
tária, pois a aparência do que está sendo analisado não é importante econo-
micamente (RYNA, 2016).
Para a análise, deverão ser feitas estimativas de receitas e custos corretamen-
te, para que seja possível haver uma análise de sensibilidade com relação às 
variáveis básicas existentes no projeto (RYNA, 2016).
Nesse tipo de projeto, deve-se evitar subdivisões no projeto e resultados ime-
diatistas, visando a evitar a chegar a resultados ou a conclusões contraditórias 
(RYNA, 2016).
Outro projeto existente é o de substituição, de acordo com Samanez (2009), o 
projeto de substituição pode ser executado no momento ou posteriormente, 
sendo operado quando o equipamento que será substituído não conseguir 
mais operacionalizar.
Em caso de serem substituídos prontamente, poderão ser chamados de pro-
jeto de substituição imediata, esse tipo de projeto não pode ser adiado.
4.1.2 ORÇAMENTO DE CAPITAL
É definido como capital qualquer ativo que gerará fluxo de rendimentos 
quando for aplicado em produções, ao longo do tempo. O capital pode ser 
classificado em capital fixo e em capital de giro. 
Capitalfixo
Ativo fixo ou ativo estável de empresas.
Capital de giro
Ativo que conseguirá arcar com o somatório de despesas ou de contas 
a pagar.
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ENGENHARIA ECONÔMICA
O capital fixo refere-se ao investimento necessário para instalação de equi-
pamentos dentro de uma empresa, sejam esses equipamentos principais ou 
auxiliares, esse investimento é necessário para que o processo de produção 
funcione (RYNA, 2016). Resumidamente, fazem parte do capital fixo: equipa-
mentos e suas instalações, instrumentação e controle, tubulações, eletricida-
de, obras civis, obras paisagísticas, terrenos, utilidades, tratamento de efluen-
tes, distribuição e embalagem, entre outros.
FIGURA 5 – OBRAS CIVIS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um homem com equipamentos de 
segurança, como botina, capacete, e, com suas ferramentas, ele está furando uma parede 
de tijolos cerâmicos, dentro de uma sala em construção. 
O capital fixo pode ser direto e indireto, sendo o capital fixo direto aquele que 
está diretamente ligado ao processo de produção da empresa; e o capital fixo 
indireto aquele que não está diretamente ligado do processo de produção da 
empresa.
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Consoante com Ryna (2016, p. 75), há exemplos de capital fixo:
Como exemplos de capital fixo temos os custos envolvidos na instalação 
da planta, como custos de engenharia e supervisão, construção de obras 
preliminares que serão usadas durante a instalação da fábrica, dinheiro para 
contingências que podem ocorrer durante a instalação da fábrica.
O capital de giro se refere ao investimento que é posto na fábrica para que 
ela continue funcionando. De acordo com Ryna (2016), o capital de giro é res-
ponsável por manter a fábrica em funcionamento, compreendendo: contas 
a receber, estoque de matéria-prima, dinheiro utilizado para pagamento de 
contas relacionadas a salários, operações e compras e estoque de produtos 
acabados e semiacabados.
Por meio do orçamento de capital, é possível escolher os investimentos de 
capital que serão escolhidos para serem utilizados pelas empresas em deter-
minado prazo. 
Inicialmente, deve ser realizado um estudo de viabilidade econômico-finan-
ceira, o qual se divide em duas fases, a primeira é o planejamento financeiro; 
e a segunda é a análise de índices.
De acordo com Ende e Reisdofer (2015), a primeira fase compreende a deter-
minação: ponto de equilíbrio financeiro e operacional, divisão departamental, 
projeto do demonstrativo de resultados dos exercícios, margem operacional 
e instituição do fluxo de caixa do projeto. 
A segunda fase consiste na avaliação de índices de investimento, incluindo 
o Valor Presente Líquido (VPL), a Taxa interna de Retorno (TIR) e o payback 
(ENDE; REISDOFER, 2015). 
Para entender um pouco mais sobre orçamento 
de capital, acesse o link a seguir. https://www.scielo.
br/j/rae/a/LZY3bjB9r8b7qkwqChKwxqg/.
https://www.scielo.br/j/rae/a/LZY3bjB9r8b7qkwqChKwxqg/
https://www.scielo.br/j/rae/a/LZY3bjB9r8b7qkwqChKwxqg/
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O orçamento de capital é de extrema importância, pois consiste no envol-
vimento de grandes valores e de tomadas de decisões que serão essenciais 
para que os negócios sejam eficientes. Nessa etapa, são avaliados os custos 
e os benefícios que terão os projetos e as relações entre eles. Para elaborar o 
orçamento de capital, é necessário: verificar as oportunidades de investimen-
tos, avaliar as propostas de investimentos recebidas, escolher o investimento, 
financiar e avaliar o desempenho.
Durante a etapa de verificação de oportunidades de investimentos, a em-
presa deverá levar em consideração qualquer processo novo, linhas de negó-
cios, expansão de produtos, pontos fortes e fracos dos processos, avaliando-os 
minuciosamente e envolvendo os departamentos, para que haja colaboração 
que agilize e estimule o processo. 
FIGURA 6 – PONTOS FORTES E FRACOS DOS PROCESSOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um homem em frente a uma parede azul, 
existem diversos post its colados na parede com anotações importantes. O homem usa 
óculos e está segurando uma pasta e um telefone celular.
A etapa de verificação de oportunidades de investimento pode demorar me-
ses, pois se trata de um estudo que deverá ser feito com o devido cuidado.
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Depois de ser reconhecido o processo que estava sendo analisado na etapa 
anterior, tem-se a etapa de avalição de propostas de investimentos recebi-
das, que consiste em verificar as opções de investimento existentes para pôr 
o projeto em prática. Os métodos utilizados para isso são: VPL; TIR; prazo de 
retorno; e fluxo de caixa descontado.
A etapa de escolha do investimento se refere à escolha do investimento que 
trará melhor resultado econômico à organização. 
Depois, tem-se a etapa de financiamento que consiste em colocar o projeto 
em prática, utilizando o capital investido. O financiamento é feito por uma 
organização que poderá utilizar os recursos existentes em reservas, emprésti-
mos, investimentos, entre outros.
A etapa de avaliação do desempenho consiste em verificar se a empresa 
conseguiu alcançar o resultado econômico esperado, previsto em planeja-
mento. Isso ocorre por meio da comparação entre resultados reais e resul-
tados previstos. Devendo ser trabalhado uma nova projeção com base em 
resultados reais, com o intuito de obter maiores lucros a longo prazo, com 
menor risco possível.
4.1.3 CRIAÇÃO DE VALOR
A criação de valor consiste na utilização de estratégias para que o valor perce-
bido de um produto ou serviço aumente.
O valor tem um conceito recente, na área de marketing, dá suporte a proces-
sos importantes nas tomadas de decisões, como: orientação para mercado, 
comportamento do consumidor, relacionamento, segmentação e posiciona-
mento, estratégia comercial no marketing empresarial, fidelização de clientes 
etc. (FALCÃO et al., 2016).
Obtenha um conhecimento mais avançado 
sobre criação de valor, lendo o artigo do 
link a seguir: https://www.scielo.br/j/gp/a/
yLKFb7fdHQmdHdWG5Hv4XrD/.
https://www.scielo.br/j/gp/a/yLKFb7fdHQmdHdWG5Hv4XrD/
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FIGURA 7 – CLIENTE ADQUIRINDO O PRODUTO
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma mulher em um supermercado 
adquirindo um produto com o seu preço final, a mulher está vestida com uma blusa na cor 
azul escuro.
O valor se refere à quantia que os compradores têm disponibilidade em pagar. 
O valor criado é um dado absoluto, de acordo com a quantidade de comprado-
res que estão interessados em pagar o produto ofertado (FALCÃO et al., 2016). 
É preciso que a empresa venda seus produtos aos clientes a um preço maior 
que o que realmente custou para ser desenvolvido, fazendo com que a em-
presa tenha um crescimento sustentável (FALCÃO et al., 2016). A empresa ofe-
rece o valor para o cliente que poderá se figurar em um número sendo con-
vertido em unidades monetárias e em custos, conforme a visão do marketing 
(FALCÃO et al., 2016).
O valor pode ser considerado, em outras áreas, como a dimensão formada 
por atributos tangíveis e intangíveis referentes ao produto, quer dizer, um nu-
merador expresso (FALCÃO et al., 2016). Sendo assim, designam o valor como: 
qualidade, características do serviço ou do produto, utilidade, de acordo com 
a opinião da empresa. E, de benefícios, de acordo com a opinião do cliente, é 
denominado como valor percebido(FALCÃO et al., 2016).
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Para a criação de valor, deve-se levar em consideração os gastos precisos, para 
fazer com que o produto seja desenvolvido e deve ser considerado o lucro 
que a empresa estimará receber. O valor deverá ser aceito pelos clientes, não 
podendo ser um valor exorbitante, para que seja aceito no mercado, devendo 
se sobressair mesmo havendo concorrentes. Portanto, para a criação do valor, 
deverão ser levados em consideração a aceitação do produto pelo cliente e o 
valor que o cliente terá condições de pagar.
4.2 RISCO E INCERTEZA
Em um projeto, a certeza não é algo fácil de ser alcançado, por isso devem 
sempre ser levados em consideração os riscos e as incertezas, para que eles 
sejam previstos e minimizados, fazendo com que o projeto funcione adequa-
damente.
FIGURA 8 – RISCO E INCERTEZA
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de mãos montando uma peça sobre a obra, 
sabe-se que terá o risco de cair, mas existe a incerteza do momento em que a peça irá cair. 
Existem peças de madeira uma sobre a outra e peças de madeira sobre a mesa.
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A redução de riscos e incertezas está diretamente atrelada ao resultado satis-
fatório do projeto e à sua economicidade.
4.2.1 DEFINIÇÃO DE RISCO E INCERTEZA
Conforme explica Savanez (2009, p. 160): “[...] fala-se em risco quando a variável 
aleatória tem uma distribuição de probabilidades conhecidas e em incerteza 
quando essa distribuição é desconhecida.”.
Risco
Ameaça e pode ser prejudicial à empresa, assim como pode também 
pode beneficiar um projeto.
Incerteza
Resulta da falta de conhecimento ou de informação de algo que 
poderá definir tomadas de decisões referentes a projetos dentro de 
determinada empresa.
A taxonomia é dividida em três categorias de probabilidade, em que a primei-
ra e a segunda são a probabilidade estatística e probabilidade a priori, quanti-
ficável. A terceira categoria é a estimativa, não quantificável (ANDRADE, 2011).
As probabilidades a priori são também chamadas de propriedades lógicas e 
são usadas em jogos de azar, por exemplo (ANDRADE, 2011). 
A probabilidade estatística se refere a um grupo de casos observados, sendo 
esse tipo de probabilidade uma avaliação empírica (ANDRADE, 2011).
A estimativa é um tipo de probabilidade que não é uma classificação empíri-
ca de casos observados, tratando-se de um julgamento intuitivo usado para a 
tomada de decisões; não usa o raciocínio lógico estrito (ANDRADE, 2011).
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FIGURA 9 – RISCOS E INCERTEZAS
Fonte: Freepik (2022).
#PrCegoVer: a imagem representa a foto de três pessoas sentadas em uma mesa, sendo 
duas mulheres e um homem, todas elas estão olhando para a tela do mesmo notebook. 
Elas estão analisando as probabilidades e verificando as estimativas, verificando os riscos e 
as incertezas.
A estimativa, muitas vezes, pode induzir a erros ou a resultados não reais, tra-
zendo incerteza ao processo.
É importante que haja um gerenciamento de riscos em projetos, o qual deve 
ser aplicado a projetos, a fim de que a resposta para que os impactos dos ris-
cos e incertezas sejam minimizados e para que as oportunidades do projeto 
sejam maximizadas (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
4.2.2 SIMULAÇÃO PARA ANÁLISE DE RISCO
Os indicadores de risco reduzem a possibilidade de haver prejuízo e perdas 
em projetos de investimento, sendo eles: TIR, payback (simples e descontado) 
e ponto de Fisher (FERREIRA, 2017).
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A TIR é um indicativo de risco do projeto de investimento, sendo um método 
usado para analisar a viabilidade de projetos de investimento, além disso, por 
meio da TIR, obtém-se a taxa de desconto que poderá ter um fluxo de caixa 
para que resulte um VPL nulo. 
Quanto ao payback, é um indicador de risco que mede o tempo preciso para 
que o investimento seja recuperado, podendo ser classificado em simples e 
descontado (FERREIRA, 2017).
Payback simples
É um indicador menos complexo, considera-se valores nominais em 
que não há, ao longo do tempo, atualização de dinheiro. Com isso, a 
análise se torna imprecisa e ágil (FERREIRA, 2017).
Payback descontado
É um indicador mais complexo, considera-se os custos de capital e 
valores reais, com isso, esse indicador requer mais cálculos, sendo o 
indicador mais preciso e menos ágil (FERREIRA, 2017).
Todo projeto de investimento possui um TIR e, quando é igualado ao VPL, é 
feita uma comparação entre os projetos, cada um possui um VPL diferente, o 
indicador que realiza essa comparação dos projetos por período é denomina-
do como ponto de Fisher (FERREIRA, 2017).
A simulação para análise de riscos serve para verificação dos riscos que serão 
enfrentados pela organização.
Os responsáveis pelo gerenciamento de projetos dentro de uma empresa po-
dem se deparar com o inesperado, tendo que se sobressaírem de situações 
imprevisíveis (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016). Por esse motivo, para evitar si-
tuações inesperadas, é importante que haja uma simulação de riscos e um 
gerenciamento de riscos de projetos. Essa simulação é necessária para que 
seja possível prever situações que poderão ocorrer no futuro.
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FIGURA 10 – SIMULAÇÃO DE RISCOS.
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma pessoa ao telefone, ela está fazendo uma 
análise de riscos. Na tela dos dois computadores que estão à frente do homem, existem 
dois gráficos, mostrando as análises.
Devido à impossibilidade de prever o futuro, devem ser tomadas medidas de 
precaução pelas empresas por meio da verificação de possíveis ocorrências 
futuras (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016). Desse modo, visando a verificar tais 
ocorrências futuras, a empresa deverá realizar um planejamento de gerencia-
mento de riscos.
O planejamento do gerenciamento dos riscos se refere ao processo de como 
deverão ser conduzidas as atividades que farão parte do gerenciamento dos 
riscos de um projeto (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
Conforme explica Brandão, Silva e Silva (2016), o Project Management Body Of 
Knowledge (PMBOK), cuja tradução é “Conhecimento em Gerenciamento de 
Projetos”, o plano de gerenciamento dos riscos conterá: definição dos respon-
sáveis pelas atividades, acompanhamento e registro das atividades, metodolo-
gia que definirá como será feito o gerenciamento de riscos no projeto, papéis, 
categorias de riscos e agrupamento das causas que possibilitarão os riscos etc.
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A identificação de riscos do projeto é feita com base em riscos existentes, 
sendo realizada para antecipar as ocorrências e evitá-las. Consoante Brandão, 
Silva e Silva (2016), a identificação dos riscos pode ser realizada por meio de 
métodos diversos, sendo: entrevistas com funcionários, brainstorming (apre-
sentação e debate de ideias), análise da causa principal etc. 
Após identificados os riscos, deverá haver análise e priorização de riscos, aler-
tando a probabilidade de ocorrência e dos impactos que poderão causar. Com 
isso, deverão ser destacados os riscos com alta prioridade. Esses riscos do pro-
jeto deverão ser representados e deverão ser propostas ações para reduzi-los 
ou neutralizá-los. Por isso, os riscos deverão ser controlados e acompanhados.
Existem métodos que estimam a duração do projeto, visando aos riscos e 
a suas probabilidades de ocorrência, sendo, na maioria das vezes, métodoscomplexos e que podem sofrer falhas, fazendo com que o projeto não tenha 
êxito (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
À vista disso, é importante que, para o gerenciamento de riscos, o responsável 
pelo gerenciamento escolha um método simples e de fácil acompanhamento.
FIGURA 11 – SIMULAÇÃO DE RISCOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma mão apontando para a palavra 
progresso (em inglês progress) e mostrando as etapas do gerenciamento de projetos (em 
inglês, project management), que são planejamento (em inglês planning), progresso e final.
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Um método que pode ser aplicado é o Método de Monte Carlo (MMC), criado 
no ano 1946, por Stanislaw Ulam, que era um matemático polonês (BRAN-
DÃO; SILVA; SILVA, 2016). 
Ao longo do tempo, o MMC foi se aprimorando junto com a tecnologia e foi se 
expandido para ser usado na física, na matemática, na gestão de riscos e em 
diversas outras áreas (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016). Então, o MMC passou a 
ser usado na gestão de riscos de projetos, possibilitando a simulação de com-
portamentos de riscos e incertezas (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
O MMC estabelece relações de conceitos estatísticos, em particular, como ge-
rador de números aleatórios, função densidade de probabilidade, variável ale-
atória e disposição de probabilidade (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
A simulação é realizada por meio de amostragens das funções de probabilida-
de e de densidade, representando a curva das probabilidades da variável alea-
tória, dada por meio da função de distribuição (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
As amostragens são feitas por meio de números aleatórios que orientarão os 
valores assumidos pelas variáveis aleatórias durante a simulação, atendendo 
à distribuição desejada e correta (BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
Ao fim da simulação, haverá valores gerados, o operador do método pode-
rá decidir qual será a finalidade dos resultados indicados pelo método MMC 
(BRANDÃO SILVA; SILVA, 2016).
O MMC visa a estabelecer a população interessada 
por meio da modelagem do problema 
estabelecendo uma Função de Distribuição 
Acumulada (FDP) que representará como se 
comportam as incertezas. Além disso, ao fazer a 
simulação, é possível captar amostras aleatórias das 
populações e obter suas estatísticas. O resultado 
determinístico poderá ser calculado alterando as 
incertezas por valores gerados, chegando-se à 
inspeção do problema. Os resultados da amostra 
poderão ser manipulados, obtendo-se assim uma 
estimativa da solução dos problemas encontrados 
(BRANDÃO; SILVA; SILVA, 2016).
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Métodos auxiliam na simulação de riscos, portanto, é importante que sejam 
escolhidos e utilizados para que os resultados sejam ágeis e assertivos.
4.2.3 ANÁLISE DE SENSIBILIDADE
De acordo com Samanez (2009), durante a projeção de fluxo de caixa de um 
projeto qualquer, existem muitos fatores e variáveis que precisarão ser identi-
ficados, sendo preciso determinar qual desses fatores e dessas variáveis terão 
maior peso na determinação do fluxo. Para isso, existe a análise de sensibili-
dade, que possibilita a identificação dessas variáveis e fatores com mais peso. 
Samanez (2009) explica que esse tipo de análise identifica as variáveis críticas 
durante o procedimento de projeção e na determinação do fluxo de caixa.
Por meio da análise de sensibilidade, são estabelecidas hipóteses de como se 
comportariam tais variáveis, isso é realizado por meio do isolamento de fato-
res que resultarão mudanças que irão alterar o resultado do projeto, a VPL e 
até mesmo o investimento (SAMANEZ, 2009).
Existem dois tipos de análise de sensibilidade, que são: a unidimensional e a 
multidimensional. A análise de sensibilidade unidimensional permite a me-
dição, separadamente, dos efeitos de cada variável. Já a análise de sensibili-
dade multidimensional não permite essa separação, devendo os efeitos se-
rem analisados todos ao mesmo tempo (SAMANEZ, 2009).
Conforme mostra Mattos (1989), os pesquisadores, ao longo do tempo, verifi-
caram a importância das curvas de probabilidade que auxiliavam a análise de 
riscos, tendo-se a faixa de variação ligada a cada elemento do fluxo e conside-
rando seus prazos. 
Para definição de riscos e incerteza, são utilizados métodos que realizam si-
mulações, facilitando e agilizando tais análises. 
Entenda um pouco mais sobre análise de 
sensibilidade clicando no link a seguir. https://www.
scielo.br/j/rae/a/VPNtMLqjVHkZc4j7QLhj7xb/.
https://www.scielo.br/j/rae/a/VPNtMLqjVHkZc4j7QLhj7xb/
https://www.scielo.br/j/rae/a/VPNtMLqjVHkZc4j7QLhj7xb/
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CONCLUSÃO
Nesta unidade, objetivou-se apresentar uma reflexão sobre a importância dos 
projetos econômicos e seus tipos, sendo projetos que auxiliam a empresa a 
ter melhor resultado econômico, quando são feitos corretamente.
Desse modo, devem ser verificados os riscos e as incertezas e, para isso, exis-
tem métodos que podem ser utilizados, facilitando os cálculos e agilizando 
todo o processo.
O estudo apresentou os passos que devem ser seguidos para que o projeto 
seja bem-sucedido, deverão ser feitas análises para escolher adequadamen-
te qual será o investimento, deverão ser verificados os riscos e a incerteza. 
Além disso, o produto deverá ter qualidade e atender ao valor que o cliente 
estará disposto a pagar, para que seja um produto que seja bem recebido 
pelo mercado.
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UNIDADE 5
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
100
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> Compreender o que é 
um investimento.
> Conhecer o 
comportamento de uma 
taxa de retorno.
101
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5 ANÁLISE DE INVESTIMENTO
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Durante a maior parte de sua vida, você estará ganhando e gastando dinheiro. 
Raramente, sua renda monetária atual se equilibrará exatamente com seus de-
sejos de consumo. Às vezes, você pode ter mais dinheiro do que deseja gastar; 
outras vezes, pode querer comprar mais do que pode pagar com base em sua 
renda atual (EHRLICH, 2012). Esses desequilíbrios o levarão a pedir emprestado 
ou a poupar para maximizar os benefícios de longo prazo de sua renda.
Quando a renda atual excede os desejos de consumo atuais, as pessoas ten-
dem a poupar o excesso. Eles podem fazer várias coisas com essas economias. 
Uma possibilidade é colocar o dinheiro debaixo de um colchão ou enterrá-lo 
no quintal até algum momento futuro em que os desejos de consumo ex-
cedam a renda atual. Quando recuperam suas economias do colchão ou do 
quintal, têm a mesma quantia que economizaram.
Aqueles que abrem mão da posse imediata da poupança (ou seja, adiam o 
consumo) esperam receber no futuro uma quantia maior do que abriram. Por 
outro lado, aqueles que consomem mais do que sua renda atual (ou seja, em-
prestam) devem estar dispostos a pagar no futuro mais do que emprestaram.
Se os investidores esperam uma mudança nos preços, eles exigirão uma taxa 
de retorno mais alta para compensar isso. Além disso, se o pagamento futuro 
do investimento não for certo, o investidor exigirá uma taxa de juros que exce-
da a taxa de juros nominal livre de risco. A incerteza dos pagamentos de um 
investimento é o risco do investimento.
Essa taxa de juros é estabelecida no mercado de 
capitais pela comparação entre a oferta de renda 
excedente disponível (poupança) para ser investida 
e a demanda por consumoexcedente (empréstimo) 
em um determinado momento. 
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5.1 CONCEITOS E PRINCÍPIOS
5.1.1 O QUE É INVESTIMENTO?
Um investimento é o compromisso atual de unidades monetárias (dólar, real 
ou demais moedas) por um período de tempo para derivar pagamentos futu-
ros que compensarão o investidor pelo(a) (EHRLICH, 2012):
Tempo em que os fundos são 
comprometidos.
Figura 1 – Tempo e investimento
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: A imagem representa a foto da face do relógio e uma página do calendário.
Taxa de inflação esperada durante esse 
período de tempo.
Figura 2 – Taxa de inflação
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um carrinho de compras, contas e recibos, foto 
símbolo para poder de compra, consumo e inflação.
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accumsan. Cras leo ligula, rutrum a magna 
sit amet, rutrum vestibulum nisl. Phasellus 
nec fringilla mi. Etiam maximus dolor lorem, 
id lacinia est ullamcorper blandit.
Figura 3 – Incerteza
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a ilustração de perguntas de sucesso e estratégia incerta, 
com uma estrada ou rodovia subindo para o céu, desaparecendo em uma nuvem em forma 
de ponto de interrogação como um conceito de negócios dos desafios de alcançar seus 
objetivos.
Da mesma forma, essa definição inclui todos os tipos de investimentos, in-
cluindo investimentos de empresas em instalações e equipamentos e de in-
divíduos em ações, títulos, commodities ou imóveis.
Aqui, enfatiza-se os investimentos de investidores pessoas físicas. Em todos 
os casos, o investidor está negociando um valor em unidades monetárias 
conhecidas hoje por algum fluxo futuro esperado de pagamentos que será 
maior do que o valor em real, atual hoje.
Nesse ponto, responde-se as perguntas sobre o porquê de as pessoas inves-
tirem e o que elas querem com isso. Os indivíduos investem para obter um 
retorno da poupança devido ao seu consumo diferido.
Eles querem uma taxa de retorno que os compense pelo período de tem-
po do investimento, a taxa de inflação esperada e a incerteza dos fluxos de 
caixa futuros.
Todo investimento inclui saídas de caixa e entradas 
de caixa. Existe o dinheiro necessário para fazer o 
investimento e esperar o retorno. Para verificar se 
as saídas de caixa são inferiores às entradas de caixa 
(ou seja, o investimento obtém um retorno positivo), 
o investidor agrega os fluxos de caixa.
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Como os fluxos de caixa ocorrem durante um período de tempo, o investidor 
sabe que, devido ao valor temporal do dinheiro, cada fluxo de caixa tem um 
determinado valor hoje. Assim, para somar as entradas e saídas de caixa, cada 
fluxo de caixa deve ser descontado para um ponto comum no tempo.
5.1.2 VALOR PRESENTE LÍQUIDO (VPL) E 
VALOR PRESENTE LÍQUIDO ANUALIZADO 
(VPLA)
O VPL do fluxo de caixa é alcançado subtraindo-se os investimentos iniciais 
de um projeto do valor presente das entradas de caixa (FREZATTI, 2008), des-
contados a uma taxa igual ao custo de oportunidade da empresa (Figura 4).
FIGURA 4 – CUSTO DE OPORTUNIDADE
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas portas em uma sala vermelha, com 
ponto de interrogação e resposta de exclamação.
O VPL leva em consideração o valor do dinheiro no tempo (HOJI, 2016), em 
que R$ 1,00, daqui a um ano, vale menos do que R$ 1,00 hoje, devido à infla-
ção. Segundo Padoveze (2012, p. 491):
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ENGENHARIA ECONÔMICA
O fundamento do VPL é o custo do dinheiro no tempo. Um bem ou direito 
hoje têm um valor para as pessoas diferente desse mesmo bem ou direito no 
futuro. Essa diferença tem como base o custo do dinheiro, ou seja, sempre 
haverá uma possibilidade de emprestar o dinheiro, que será remunerado 
por uma taxa de juros. Portanto, o valor de um bem ou direito que não 
acompanhe o juro mínimo existente no mercado perde valor econômico.
O VPL é a soma dos valores presentes de todos os fluxos de caixa associados 
a um projeto. A empresa receberá pagamentos regulares, representados pela 
variável R, por um período de tempo. Este período de tempo é expresso na 
variável t. Os pagamentos são descontados usando uma taxa de juros selecio-
nada, representada pela variável i (Equação 1).
• Equação 1:
Também o VPL pode ser calculado utilizando a Taxa Mínima de Atratividade 
(TMA) da empresa ou do projeto. Essa taxa significa o mínimo de retorno que 
o empresário deseja obter. O VPL pode ser calculado pela Equação 2, em que 
t é o período do projeto.
• Equação 2:
O sinal do VPL pode explicar muito se o investimento é bom, ou não, ou seja:
VPL> 0: O VP (valores presentes) das entradas:
É maior que o VP das saídas. Hoje, o dinheiro ganho com o 
investimento vale mais do que os custos, portanto, é um bom 
investimento.
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VPL = 0: O VP das entradas:
É igual ao VP das saídas. Não há diferença de valor entre o valor do 
dinheiro ganho e o dinheiro investido.
NPV 0, aceita-se
o projeto de investimento.
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Portanto, quando um projeto apresentar TIR maior que o custo de oportuni-
dade, ele também apresentará VPL positivo. Também, um projeto que apre-
sentar VPL positivo apresentará também TIR maior que o custo de capital. 
5.1.3 TAXA INTERNA DE RETORNO (TIR) E TAXA 
MÍNIMA DE ATRATIVIDADE
A TIR é a taxa de desconto na qual o VPL (Valor Presente Líquido) do fluxo de 
caixa é zero. A maioria das planilhas possui uma função TIR que permite ao 
usuário obter uma TIR.
Você só precisa inserir a lista de valores (ou um vetor de células) e um valor de 
estimativa de TIR. A função então realiza o cálculo iterativo.
A TIR representa a taxa de desconto (Figura 6) à qual se iguala o VPL. 
FIGURA 6 - TAXA DE DESCONTO
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de bonecos carregando cubos vermelhos 
que estão estampados com diversos números percentuais.
A TIR é uma métrica usada no orçamento de capital para estimar a lucrati-
vidade de investimentos potenciais. Ela consiste na identificação da taxa a 
partir de um dado fluxo de caixa do projeto.
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Como regra para aceitação de um projeto, a TIR deve ser superior ao custo de 
oportunidade da empresa. A TIR é calculada por meio da Equação 3, em que:
• F é o fluxo de caixa de cada período;
• t é o período do projeto.
• Equação 3:
A TIR é uma taxa para se trabalhar fluxos de caixas simples. Porém, em alguns 
casos, podem existir atritos entre o VPL e a TIR. Caso isso aconteça, siga o VPL. 
Considere o seguinte exemplo extraído de Braum e Balian (2007, p. x): 
Uma empresa analisa um projeto de investimento de R$ 1.000, com retornos 
anuais previstos, ao final de cada ano, de R$ 220, R$ 605 e R$ 399,30. 
Qual a TIR desse projeto?
Resolução: primeiramente, começaremos pelo fluxo de caixa (Figura 7).
FIGURA 7 - FLUXO DE CAIXA
1.000
220 605 399,30
Fonte: Braum e Balian (2007, p. 58).
PraCegoVer: a imagem representa um fluxo de caixa, a seta para baixo (saída caixa) 
apresenta o valor de $ 1.000,00, as setas para cima (entrada de caixa) apresentam os 
valores de $ 220, $ 605, $ 399,30, respectivamente.
A TIR desse projeto é, de 10% ao ano. O VPL desse projeto, descontado a uma 
taxa de atratividade de 10% ao ano, é igual a zero.
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A Taxa de Retorno Mínimo Atrativo (TMA) é uma taxa de retorno aceitável de-
terminada para a avaliação e seleção de alternativas. De acordo com Casarot-
to Filho e Kopittke (2020, p. 101):
Para investimentos de curtíssimo prazo, como comprar hoje uma matéria-
prima com desconto ou daqui a cinco dias sem desconto, pode ser utilizada 
como TMA a taxa de remuneração de títulos bancários de curto prazo como 
os CDB’s. Em investimentos que envolvem o médio prazo (até seis meses), 
pode-se considerar como TMA a média ponderada dos rendimentos das 
contas do capital de giro, como aplicações de caixa, valorização dos estoques 
ou taxa de juros embutidas em vendas a prazo. Já em investimentos de 
longo prazo, a TMA passa a ser uma meta estratégica.
Considere o seguinte exemplo adaptado de Casarotto Filho e Kopittke (2020, 
p. 46) sobre a aplicação da TMA: em 01-01-2020, um investidor adquiriu um tí-
tulo por $100.000,00 para ser resgatado em seis meses, produzindo um lucro 
de 2% ao mês. Em 01-03-2020, um segundo investidor propõe ao primeiro a 
aquisição deste título. Quanto deve oferecer se sua TMA for de 2,5% ao mês?
Solução:
a) Cálculo do rendimento do título (Figura 8):
FIGURA 8 - FLUXO DE CAIXA
F
100.000
0 1 2 3 4 5
6
Fonte: Braum e Balian (2007, p. 58).
#PraCegoVer: a imagem representa um fluxo de caixa, a seta para baixo (saída caixa) 
apresenta o valor de $ 100.000, as setas para cima (entrada de caixa) apresentam a letra F, 
e o período é de 6 meses.
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b) Cálculo de quanto o segundo investidor deve pagar (Figura 9):
FIGURA 9 - FLUXO DE CAIXA
112.616,24
P
0 1 2 3 4 5
6
Fonte: Braum e Balian (2007, p. 59).
PraCegoVer: a imagem representa um fluxo de caixa, a seta para baixo (saída caixa) 
apresenta a letra P, as setas para cima (entrada de caixa) apresentam o valor de 112.616,24 e 
o período é de 6 meses.
Embora a TMA seja utilizada como critério para decidir sobre o investimento 
em um projeto, o valor desta taxa está fundamentalmente ligado a quan-
to custa obter os recursos de capital necessários. Sempre custa dinheiro na 
forma de juros para levantar capital. Os juros, expressos em porcentagem ao 
ano, são chamados de custo de capital.
5.2 COMPARAÇÃO ENVOLVENDO TAXA DE 
RETORNO
O termo taxa de retorno refere-se a se um investimento (PUCCINI, 2017) que 
causou prejuízo para o investidor. Afinal, como você saberia se seu investi-
mento foi uma escolha sábia? O cálculo da taxa de retorno fornece informa-
ções importantes que podem ser usadas para investimentos futuros.
Por exemplo, se você investiu em uma ação que apresentou um ganho subs-
tancial após vários meses de desempenho, pode-se decidir comprar mais 
dessa ação. Se a ação (Figura 10) mostrou uma perda contínua, pode ser sen-
sato realizar pesquisas para encontrar uma ação com melhor desempenho.
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FIGURA 10 - AÇÕES
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma análise gráfica do mercado de ações, 
com o comportamento oscilante de um gráfico e uma mão, com uma caneta, apontando 
para um ponto.
Outra vantagem de calcular a taxa de retorno é que ela permite avaliar suas 
habilidades de investimento e tomada de decisão. Os investimentos que criam 
um ganho ou lucro são ótimos. No entanto, se você faz investimentos continu-
amente com prejuízo, talvez queira alterar suas estratégias de investimento.
Portanto, isso leva a um nível mais alto de confiança e às habilidades necessá-
rias para ser um investidor experiente.
Um grande atributo dos empresários de sucesso é 
saber como e quando fazer investimentos, assim 
como saber quando mudar de estratégia. Com uma 
compreensão firme do cálculo da taxa de retorno, 
se pode gerenciar e monitorar seus investimentos 
em vários estágios para determinar o resultado de 
seus investimentos. 
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5.2.1 PONTO FISHER
A taxa de Fisher (ou interseção) é hoje uma categoria frequentemente citada 
e ilustrada em livros financeiros. Essa taxa mostra a taxa de juros que fornece-
ria o mesmo valor presente líquido para dois projetos mutuamente exclusivos 
(ILLÉS, 2014).
A interseção relativa (Figura 11) é aquele ponto em que as duas curvas de valor 
presente líquido traçadas de acordo com a série de taxas de juros se cruzam. 
A ilustração abrange uma faixa de taxas de taxa de juros zero a uma taxa ligei-
ramente superior à taxa interna de retorno dos dois projetos.
FIGURA 11 - INTERSEÇÃO OU PONTO DE FISHER
VPL
B A
Intersecção
de Fischer
6 7 8 9 10
Fonte: Casarotto Filho e Kopittke (2020, p. 46).
#PraCegoVer: a imagem representa um gráfico com eixo de eixos VPL e período de tempo, 
com duas curavas A e B, a intersecção dessas curvas origina o ponto de Fischer.
A existência da taxa de Fisher e a taxa em si são informações significativas em 
finanças. Porém existem algumas ressalvas, por exemplo, os valores presentes 
líquidos de diferentes projetos não podem ser comparados em geral, sendo 
que estes valores não podem ser adequados como indicador de classificação. 
Fatores que não podem ser desconsiderados são 
“quanto investimento inicial”, por “quanto tempo” 
e “quanto capital” vinculado é necessário para 
obter um determinado valor presente líquido. Após 
eliminar os três principais fatores de distorção, o 
valor presente líquido será uma espécie de taxa que 
dá a diferença entre a taxa de retorno interna e a 
exigida (corrigida por um fator de erro de cálculo).
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Assim, essa taxa de valor presente líquido corrigida é aproximadamente igual 
à lucratividade que excede a taxa de retorno exigida.
5.2.2 TAXA DE RETORNO MODIFICADA
A TIR é uma métrica de desempenho na forma de uma taxa de juros que é 
usada nos negócios para medir a atratividade de um determinado projeto ou 
investimento empresarial. Quanto maior a TIR de um projeto, mais atrativo 
ele se torna para o negócio. Pense na TIR como uma medida do retorno po-
tencial de um projeto.
No entanto, a Taxa Interna de Retorno Modificada (TIRM) é uma versão mo-
dificada da TIR e também é usada para medir o quão atraente ou lucrativo 
(Figura 12) um investimento é para um investidor em potencial.
FIGURA 12 - LUCRATIVIDADE
Fonte: Plataforma Deducarelacionados da organização.
Portanto, a Engenharia Econômica trata dos métodos que permitem tomar 
decisões econômicas no sentido de minimizar custos e/ou maximizar benefí-
cios para as organizações empresariais.
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UNIDADE 1
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Ampliar o conceito 
sobre Engenharia 
econômica.
> Compreender o que é 
tomada de decisão.
> Analisar a tomada de 
decisão.
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1 ENGENHARIA E TOMADA DE 
DECISÃO
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
A necessidade de uma compreensão profunda da análise econômica é dupla. Pri-
meiro, em nosso mundo plano, global e complexo, os engenheiros trabalham em 
projetos multidisciplinares que abrangem as dimensões do “berço ao túmulo”, in-
cluindo finanças, projeto, construção, operação, manutenção e aposentadoria.
Para competir nos mercados internacionais, todas as indústrias enfrentam 
e devem responder ao aumento da concorrência na forma de operações de 
baixo custo e concorrência de fontes não tradicionais. 
Em segundo lugar, a análise econômica é importante a partir das perspecti-
vas tradicionais de análise de alternativas, operações de negócios e assim por 
diante. A análise econômica, em muitos casos, é tão importante quanto os 
requisitos técnicos.
Muitos parâmetros podem influenciar uma análise econômica. Em todos es-
ses casos, uma compreensão profunda dos fatores econômicos que afetam 
um projeto deve ser entendida, a fim de permanecer competitivo nos merca-
dos em constante mudança de hoje.
A Engenharia Econômica usa técnicas matemáticas relativamente simples 
para tomar decisões, por exemplo, sobre projetos, comparando várias alterna-
tivas. As técnicas da Engenharia Econômica permitem comparações conside-
rando o valor do dinheiro no tempo. Dessa forma, este conteúdo está organi-
zado em dois tópicos: aspectos gerais da Engenharia Econômica; e Conceitos 
básicos sobre tomada de decisão.
1.1 ASPECTOS GERAIS SOBRE A ENGENHARIA 
ECONÔMICA
A Engenharia Econômica quantifica os benefícios e custos associados aos 
projetos de engenharia para determinar se eles economizam dinheiro sufi-
ciente para garantir seus investimentos de capital. A Engenharia Econômi-
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ca requer a aplicação de princípios de projeto e análise de engenharia para 
fornecer bens e serviços que satisfaçam o consumidor a um custo acessível. 
Esta área também é relevante para o engenheiro de projeto que considera a 
seleção de materiais.
1.1.1 CONCEITOS INICIAIS 
Assim como o papel do engenheiro na sociedade mudou ao longo dos anos, 
também mudou a natureza da Engenharia Econômica. Originalmente, a En-
genharia Econômica era o corpo de conhecimento que permitia ao enge-
nheiro determinar qual das várias alternativas era economicamente melhor 
– a menos cara ou talvez a mais lucrativa.
Para fazer essa determinação de maneira adequada, o engenheiro precisava 
entender a matemática que rege a relação entre tempo e dinheiro. Além dis-
so, para muitos tipos de decisões, os custos e benefícios são os fatores mais 
importantes que afetam a decisão (Figura 1), deste modo, concentrar-se em 
determinar a alternativa economicamente “melhor” é apropriado.
FIGURA 1 – DECISÕES
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de duas pessoas, homens, de terno e gravata, 
apertando as mãos.
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ENGENHARIA ECONÔMICA
Em épocas anteriores, um engenheiro seria responsável por fazer uma reco-
mendação com base no conhecimento técnico e analítico, incluindo o co-
nhecimento de economia de engenharia, e então um gerente decidiria o que 
deveria ser feito.
A decisão de um gerente pode ser diferente da recomendação do engenhei-
ro, porque o gerente levaria em consideração questões fora da gama de es-
pecialização do engenheiro. Recentemente, entretanto, a tendência tem sido 
que os gerentes se tornem mais dependentes das habilidades técnicas dos 
engenheiros ou que os próprios engenheiros sejam os gerentes.
Os produtos são frequentemente muitos processos complexos de manufatu-
ra e são ajustados para otimizar a produtividade, e até mesmo a compreen-
são do mercado, às vezes, requer as habilidades analíticas de um engenheiro. 
Como resultado, geralmente é apenas o engenheiro que possui conhecimen-
to suficiente para tomar uma decisão competente.
A Engenharia Econômica (Figura 2) pode ser definida como a ciência que 
lida com técnicas de análise quantitativa úteis para selecionar uma alternati-
va preferível entre várias outras tecnicamente viáveis.
Consequentemente, entender como comparar 
custos, embora ainda de vital importância, não é 
a única habilidade necessária para tomar decisões 
adequadas na engenharia. Deve-se também ser 
capaz de levar em consideração todas as outras 
considerações que afetam uma decisão e fazê-lo de 
uma maneira razoável e defensável.
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FIGURA 2 – ENGENHARIA ECONÔMICA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem mostra engrenagem conectadas com o futuro crescimento 
financeiro à frente em um fundo de céu de verão.
A avaliação de custos e benefícios é muito importante e constituiu o conteú-
do principal da economia da engenharia no passado. A matemática para fa-
zer essa avaliação, que é bem desenvolvida, ainda constitui a maior parte dos 
estudos de economia da engenharia.
1.1.2 CUSTO DE OPORTUNIDADE, CUSTO DO 
CAPITAL, PONTO DE EQUILÍBRIO
Vamos considerar o seguinte exemplo: João é dono de uma pequena em-
presa de tecnologia que fabrica smartphones e tablets. João tem algumas 
decisões comerciais importantes a serem tomadas em relação à alocação dos 
recursos de sua empresa no próximo ano fiscal. Grande parte de sua análise 
de tomada de decisão diz respeito ao cálculo e à avaliação do Custo de Opor-
tunidade (CO).
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Você pode pensar no CO:
(i). o benefício ou valor que você desiste escolhendo em razão de outro.
(ii). Em uma decisão, é a diferença entre o valor que você recebe por 
seguir uma ação e o valor que você teria recebido da alternativa que 
não buscava.
Vamos dar uma olhada na empresa de tecnologia de João para ilustrar o con-
ceito. João pode usar um dia para fabricar 100 smartphones ou 75 tablets. Se 
ele optar por fabricar os telefones, o CO é a diferença nos lucros da produção 
de 75 tablets. Por outro lado, se ele optar por fabricar os 75 tablets, isso lhe 
custará a diferença nos lucros da fabricação de 100 smartphones (Figura 3).
FIGURA 3 – EXEMPLO DA FABRICAÇÃO DE SMARTPHONES
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem telefones celulares com tela sensível ao toque e aplicativos 
coloridos imagem 3D.
Podemos expressar o CO em termos de retorno (ou lucro) do investimento 
usando a seguinte Equação 1:
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A menos que os retornos do investimento (HOJI, 2016) sejam fixos e garanti-
dos para serem pagos, será preciso basear o cálculo nos retornos esperados. 
Por exemplo, em média, o mercado de ações pode ter um retorno anual de 
8%, mas isso não significa que seu portfólio de ações retornará 8% este ano. 
Agora, vamos aplicar a fórmula a um exemplo. A empresa de João tem um 
retorno de 10% quando vende smartphones,(2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto do conceito de negócio, com calculadora, 
gráficos em barra na cor azul escuro, caneta, dinheiro e documentos.
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Quando uma empresa investe dinheiro em um projeto, geralmente faz um 
investimento inicial durante as fases iniciais do projeto. Isso é fluxo de caixa 
negativo. À medida que o projeto avança, o projeto gerará lucros em caixa, 
resultando fluxo de caixa positivo.
Por exemplo, uma empresa investe $ 10.000 na criação de uma nova máqui-
na. Algumas outras empresas começaram a ouvir falar da nova máquina e se 
ofereceram para investir também, por um total de $ 10.000.
Durante o projeto, a empresa teve que investir mais $ 15.000. O fluxo de caixa, 
nesse cenário, está se movendo de negativo para positivo e de volta para ne-
gativo novamente. A TIRM permite que uma empresa determine o retorno do 
investimento enquanto contabiliza essas mudanças no fluxo de caixa.
TIRM
Também é útil porque a TIR convencional assume que os lucros são 
reinvestidos no mesmo projeto e retornará a taxa calculada na TIR. Isso 
geralmente não é realista, porque talvez um projeto não exija fundos 
adicionais.
A TIRM resolve esse problema, permitindo que os lucros sejam reinvestidos a 
taxas mais realistas que reflitam as condições do mercado (Figura 13). Ela per-
mite que o usuário defina a taxa de reinvestimento para obter um resultado 
mais realista.
Quando os fluxos de caixa mudam de negativo 
para positivo ao longo do ciclo de vida do projeto, 
pode haver várias TIRs para cada mudança (de 
positiva para negativa). A TIRM aborda a questão 
das TIRs múltiplas, contabilizando os fluxos de caixa 
positivos e negativos separadamente.
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FIGURA 13 - CONDIÇÕES DO MERCADO
Fonte: Plataforma Deduca (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a montagem de uma estratégia de marketing, 
segmentação, gap de mercado e posicionamento. Visualização do processo de estratégia 
de marketing.
A TIRM é calculada por meio da Equação 4, em que n é número de períodos.
• Equação 4:
A TIRM resolve as limitações da TIR convencional e contabiliza o que a empre-
sa faz com fluxos de caixa positivos quando recebidos, como reinvestir a uma 
taxa de juros de reinvestimento específica.
A TIRM também assume uma taxa de financiamento para quaisquer fluxos 
de caixa negativos. Ela é usada para comparar projetos com métodos de fluxo 
de caixa não convencionais, enquanto a TIR não é útil para medir o fluxo de 
caixa não convencional.
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5.2.3 RETORNO ADICIONAL SOBRE O 
INVESTIMENTO (ROIA)
É uma medida usada na rentabilidade que proporciona o valor agregado à 
empresa por meio do projeto e, principalmente, “limpa” a atuação da TMA. De 
outra forma, o ROIA é aquilo que se simula lucrar (em %), acima do mínimo 
estabelecido pela empresa. De acordo com Camloffski (2014, p. 98):
Poderia se supor que outra forma de obtermos o resultado do ROIA seria 
por meio da diferença entre a TIR e a TMA, visto que o retorno adicionado 
nada mais é do que a diferença entre a rentabilidade estimada para um 
projeto e sua taxa mínima de retorno. Entretanto, precisamos lembrar que 
a TIR representa o limite superior da estimativa da rentabilidade do projeto, 
conforme já demonstrado, e, portanto, não é adequada para a apuração do 
ROIA. A maneira correta de efetuarmos o cálculo, portanto, seria por meio 
da TIR Modificada.
Desse modo, quanto mais alto o ROIA, ótimo será o projeto de investimento.
CONCLUSÃO
Existem muitos métodos que foram desenvolvidos e utilizados para a tomada 
de decisão econômica (investimento), incluindo valor presente líquido, taxa 
de retorno interna, entre outros. Alguns são mais intuitivos, mas não forne-
cem uma tomada de decisão sólida em todas as circunstâncias. Outros forne-
cem decisões mais robustas, no entanto, não são muito intuitivas.
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UNIDADE 6
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Compreender o que é 
um investimento.
> Conhecer o 
comportamento de uma 
taxa de retorno.
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6 INDICADORES PARA ANÁLISE DE 
PROJETOS DE INVESTIMENTOS E 
AVALIAÇÃO DE ATIVOS
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
Esta unidade abordará os indicadores usados para análises de projetos de in-
vestimentos e de ativos, que poderão auxiliar a gestão a identificar prejuízos e 
lucros que uma empresa poderá ter durante o negócio em desenvolvimento.
A análise financeira deve ser realizada periodicamente para verificação se a 
empresa está conseguindo alcançar suas metas lucrativas e para verificação 
do seu desenvolvimento, visando a que a empresa tenha, constantemen-
te, equilíbrio financeiro e crescimento econômico. Por meio dessa análise, 
é possível identificar e antecipar situações que venham a causar perda de 
lucro na empresa.
Desse modo, é de suma importância que a empresa tenha uma gestão pre-
sente e que utilize todos os indicadores possíveis para avaliar o estado de saú-
de da organização, evitando, assim, que ela venha a ter problemas econômi-
cos. Este conteúdo está organizado em dois tópicos: indicadores financeiros 
para investimento e análise financeira. Bons estudos!
6.1 INDICADORES FINANCEIROS PARA 
INVESTIMENTO
Os indicadores financeiros são utilizados para embasar a  tomada de deci-
são de empresas quanto ao negócio que será realizado. Eles servem para que 
o caixa seja necessário para conseguir manter o lucro e os custos de empresas.
De acordo com Silva et al. (2015), os indicadores existem para possibilitar a 
análise específica de um determinado ponto do desempenho financeiro, 
econômico e patrimonial de uma organização. 
Existem diversos indicadores financeiro, como o faturamento, lucro bruto, 
ponto de equilíbrio, margem de lucro, entre outros.
https://blog.contaazul.com/tomada-de-decisao/
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O faturamento é o indicador financeiro mais utilizado, serve para medir a saú-
de monetária do negócio. Esse indicador faz a soma de todos os valores re-
sultantes de vendas e serviços feitos pela empresa, considerando um período 
específico, podendo ser diário ou trimestral, ou mensal ou anual.
De acordo com Capelatto (2010), o faturamento se refere à remessa de mer-
cadorias expedidas que possuem quantidade, preços, marcas, importâncias, 
utilizadas para obtenção de nota fiscal e cobrança de impostos da empresa.
O faturamento existe se houver compra por parte dos clientes, quando eles 
pagam, resultam esses valores que serão utilizados para base de cálculos.
FIGURA 1 – PREÇO DE VENDA DO PRODUTO
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um liquidificador e de uma sanduicheira 
sendo vendidas.
O faturamento pode ser classificado em bruto e em líquido. O faturamen-
to bruto consiste na multiplicação do preço de venda do produto ou do 
serviço pelo número total do que foi vendido do prazo determinado. Com 
isso, tem-se que:
Em que FB é o faturamento bruto, Pv é o preço de venda e Qv é a quantidade 
vendida.
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O faturamento líquido consiste em pegar o valor do faturamento bruto e re-
duzir osprodutos que foram cancelados e devolvidos pelos clientes e tam-
bém são reduzidos os impostos, sendo esses produtos cancelados e devolvi-
dos denominados como deduções de vendas. Logo, tem-se que:
Em que FL é o faturamento líquido, FB é o faturamento bruto e D são as de-
duções de vendas e I são os impostos.
O lucro é buscado por toda empresa, é o ganho que empresa tem sobre seus 
produtos e serviços, podendo ser classificado em lucro bruto ou em lucro lí-
quido.
O lucro bruto se refere à receita total obtida pela organização, reduzindo-se 
os custos indiretos e diretos que tiverem relação com o processo de produção 
dos serviços e dos bens, logo, obtém-se:
Em que LB é o lucro bruto, R é a receita bruta e CP são os custos relacionados 
à produção.
Já o lucro líquido se refere ao dinheiro que restou para os acionistas e sócios, 
tendo uma redução de todos os custos e das despesas totais relacionados ao 
faturamento. Com isso, obtém-se que:
Em que LL é o lucro líquido, RT é a receita total e CD são todos os custos e as 
despesas totais do faturamento.
O ponto de equilíbrio  (em inglês, é conhecido como break even point) se 
refere ao período da soma dos custos e das despesas que se iguala à receita 
líquida dela, chegando-se a um lucro líquido nulo. 
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FIGURA 2 – PONTO DE EQUILÍBRIO
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma mão colocando dados pequenos um 
sobre o outro, com uma seta vermelha apontando para cima. Atrás dos dados, há uma 
calculadora.
Por meio do ponto de equilíbrio, é possível calcular o valor que empresa preci-
sará adquirir para que continue suas produções evitando o prejuízo, servindo 
de referência para que a empresa saiba quando ela começará a lucrar. Com 
isso, tem-se que:
Em que PE é o ponto de equilíbrio, CDF são os custos e despesas fixas e MC é 
a margem de contribuição.
A margem de contribuição se refere à sobra de receita, quando a empresa 
tem todos os custos de produtos e serviços e impostos pagos, sendo o ganho 
bruto das vendas. É calculada por:
Em que MC é a margem de contribuição, F é o faturamento, CP são os custos 
de produção e DP são despesas relacionadas à produção.
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Já a margem de lucro se refere à acrescentada aos custos totais de um serviço 
ou produto, estabelecendo o que a empresa planeja lucrar com suas vendas. 
Com isso, tem-se que:
Em que MB é a margem bruta, LB é o lucro bruto e RL é a receita líquida.
FIGURA 3 – LUCRO
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um empresário com várias notas de dinheiro 
na mão.
A margem líquida pode ser calculada por meio da seguinte equação:
Em que ML é a margem líquida, LL é o lucro líquido e RL é a receita líquida.
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A liquidez corrente revela a capacidade da empresa conseguir cumprir com 
suas obrigações em um prazo curto. Ela pode ser calculada por meio da se-
guinte equação: 
Em que LC é a liquidez corrente, AC é o ativo circulante e PC é o passivo cir-
culante.
Logo, o ativo circulante se refere a todo direito ou bem que terá a possibilida-
de de ser transformado em moeda. E o passivo circulante se refere às dívidas 
que deverão ser pagas no prazo de um ano.
FIGURA 4 – LUCRATIVIDADE.
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma mulher sobre moedas em fileiras, 
em que está subindo.
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Quando o resultado da liquidez corrente for superior a 1, significa que a em-
presa conseguiu pagar suas contas em um prazo curto; igual a 1, quer dizer 
que a situação está equilibrada; e menor que 1, quer dizer que a empresa não 
terá capital para conseguir pagar suas contas.
A lucratividade é o índice que mostra quando a empresa realmente ganhou 
baseado em todos os seus recebimentos. Pode ser calculada conforme equa-
ção a seguir:
Em que L é a lucratividade, LL é o lucro líquido e RL é a receita líquida.
A rentabilidade serve para realizar uma comparação entre investimentos e 
ganhos, sendo possível verificar quanto retorno a empresa poderá gerar, com 
relação ao capital investido em determinado ativo. Logo, tem-se que:
Em que R é a rentabilidade, LL é o lucro líquido e In é o investimento.
O  ticket médio  serve para verificar quanto a empresa está  ganhando por 
cliente. Com isso, tem-se que:
Em que Tm é o ticket médio, Ft é o faturamento total e Nvp é o número de 
vendas do período.
A giro de estoque também é chamado de rotatividade, mostrando a veloci-
dade de renovação do inventário em um prazo determinado. Logo:
Em que G é o giro de estoque, Qpv é a quantidade de produtos vendidos e 
Tpe é o total de produtos no estoque.
https://blog.contaazul.com/ticket-medio
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Quando o giro de estoque tiver resultado inferior a 1, indica que sobraram 
produtos no estoque que não foram vendidos no prazo analisado; sendo su-
perior a 1, indica que todos os itens no estoque tiveram renovação no prazo 
analisado.
6.1.1 AVALIAÇÃO DE ATIVOS 
A avaliação de ativos é uma operação de verificação de ativos que precisa 
ser analisada minuciosamente, pois os ativos podem ser analisados conforme 
sua espécie, sendo possível determinar o valor da marca ou da organização.
Existem três tipos de avaliações de ativos, sendo: a imediata, a de ativos anual 
e a de ativos a longo prazo.
Avaliação de ativos imediata
É realizada em casos de urgência, como, por exemplo, a requisição de 
seguros para a empresa.
Avaliação de ativos anual
É realizada em bens que possuem alteração de valor, de acordo com 
o mercado. São valores reais e que precisam se manter atualizados, 
sempre.
Avaliação de ativos de longo prazo
É utilizando quando o estado se encontra ativo e pouco estável, pois 
o ativo sofrerá poucas alterações em seu valor. Por isso, pode ser 
realizada de tempos em tempos, podendo ser em intervalos anuais.
Os ativos se referem a tudo que pode ser transformado em dinheiro, como, 
por exemplo, um banco e o produto da empresa que será vendido e será con-
vertido em dinheiro.
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FIGURA 5 – ATIVOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um dedo em um teclado de um caixa 
bancário.
Os ativos podem ser classificados em ativos imobilizados, terrenos, títulos de 
investimento, estoque, lucro líquido e fundo de comércio.
Ativos imobilizados
Referem-se a móveis e maquinários da empresa.
Terrenos
São custos que não sofrem depreciação e, mesmo que haja aumento 
do valor de mercado, eles não valorizam. 
Títulos de investimento
São os passíveis de venda e negociações que provém de investimentos, 
sendo contabilizados conforme o valor de mercado.
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Estoque
Refere-se aos produtos que foram adquiridos ou produzidos pela 
empresa para venda, sendo sua contabilização realizada de acordo 
com o valor adquirido. Podem não ser valorizados e podem ter o valor 
reduzido caso sejam depreciados e sofram danos. 
Lucro líquido
Refere-se à diferença entre os valores dos ativos e contábil, devendo 
ser considerado o valor dos ativos real. 
Fundo de comércio
Refere-se a ativos intangíveis que valorizam a empresa, como exemplo, 
tem-se uma equipe trabalhadora e eficaz, fidelização da clientela e 
reconhecimento da marca. 
Consoante Silveira et al. (2017),o termo intangível abrange os investimentos, 
os ativos e o capital intangíveis.
FIGURA 6 – ESTOQUE
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um homem dentro de depósito, onde estão 
estocados em prateleiras diversas caixas pequenas ao lado direito e no lado direito existem 
caixas grandes no chão.
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De acordo com Kayo et al. (2006), a empresa possui um valor econômico que 
resulta do somatório de ativos tangíveis e intangíveis.
Kayo et al. (2006, p. 76) ainda explicam que os ativos intangíveis são: 
Os ativos intangíveis são importantes fatores de diferenciação e, dessa 
forma, contribuem sobremaneira para a obtenção de importantes vantagens 
competitivas. Isso se deve à característica fundamental de todo ativo 
intangível: sua singularidade. Isto é, os ativos tangíveis como máquinas, 
equipamentos, fábricas, etc., são adquiridos com relativa facilidade, desde 
que a empresa possua os recursos financeiros para tal. Os ativos intangíveis, 
por outro lado, são únicos e de propriedade de uma única organização.
Segundo Kayo et al. (2006), o ativo intangível é adquirido por meio dos bene-
fícios futuros, isto é, por meio do somatório dos lucros econômicos projetados 
e possui desconto de uma taxa de risco adequada. 
O intangível não é corpo financeiro ou físico, ou seja, serão excluídos dos ati-
vos tangíveis do valor total do negócio. São os ativos tangíveis o ativo fixo e o 
capital de giro (KAYO et al., 2006).
6.1.2TAXA DE DESCONTO: TMA, CMPC E 
CAPM, WACC
A Taxa Mínima de Atratividade (TMA) é a taxa de rendimento referente ao 
mínimo que ganhará o investidor ao realizar o investimento. Ocorre em pro-
jetos de investimento de organizações que o TMA equivalha ao Custo Médio 
Ponderado do Capital (CMPC) ou Weighted Average Cost of Capital (WACC).
O Custo Médio Ponderado de Capital (CMPC), em inglês, é Weighted Average 
Cost of Capital (WACC), é uma taxa que aumenta conforme o aumento da 
taxa de retorno, do beta e do patrimônio. Serve para medir a remuneração 
sobre o capital investido na empresa.
É importante que a empresa sempre realize 
avaliação periódica de ativos, pois eles podem 
mudar de acordo com as necessidades do mercado.
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FIGURA 7 – VERIFICAÇÃO E ANÁLISES DE NEGÓCIOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de três pessoas sentadas em uma mesa 
verificando e fazendo análises do negócio da empresa.
Isso acontece porque um aumento nessa taxa indica uma diminuição na ava-
liação e um aumento no risco.
Em que Re é o custo e capital, Rd é o custo de dívida, E é valor de mercado do 
patrimônio da organização, D é o valor de mercado da dívida da organização, 
V é o valor total de mercado do financiamento da organização considerando 
o patrimônio e a dívida, E/V é o patrimônio e se refere à porcentagem de fi-
nanciamento, D/V é dívida e se refere à porcentagem de financiamento e Tc 
é a taxa de imposto corporativo.
O valor total de mercado do financiamento da organização é calculado da 
seguinte forma:
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O Capital Asset Pricing Model (CAPM) também é chamado de Modelo de Pre-
cificação de Ativos Financeiros (MPAF), serve para verificar a relação existente 
entre risco e o retorno desejado do investimento.
O CAPM é a taxa de retorno que o investidor solicita para que haja validade o 
subsídio de capital, sendo um valor muito usado no mercado financeiro para 
o desconto futuro de fluxos de caixa. Sendo assim, é calculado por:
Em que Re é o retorno esperado, Rf é a taxa de juros livre de risco, β é o índice 
Beta e Rm é a taxa de remuneração do mercado.
O Beta (β) é o indicador de risco que está relacionado ao investimento, sendo 
calculado a partir da equação a seguir:
Em que Ri é a covariância do retorno da carteira e Rm é a covariância/variân-
cia do retorno do índice de mercado.
6.1.3 MODALIDADES E FONTES DE 
FINANCIAMENTO
A melhor coisa é que a empresa tenha o seu próprio capital, porém, muitas 
empresas iniciam ou realizam seus processos sem possuir recursos. Por isso, 
muitas vezes, recorrem a outros locais para lográ-los.
As principais modalidades e fontes de financiamento são: participação acio-
nária, fundo de investimento, fontes alternativas e linhas de crédito.
Para entender um pouco mais sobre taxa de 
desconto, acesse o link: https://pesquisa-eaesp.fgv.
br/sites/gvpesquisa.fgv.br/files/publicacoes/taxas_
de_desconto_no_brasil.pdf.
https://pesquisa-eaesp.fgv.br/sites/gvpesquisa.fgv.br/files/publicacoes/taxas_de_desconto_no_brasil.pdf
https://pesquisa-eaesp.fgv.br/sites/gvpesquisa.fgv.br/files/publicacoes/taxas_de_desconto_no_brasil.pdf
https://pesquisa-eaesp.fgv.br/sites/gvpesquisa.fgv.br/files/publicacoes/taxas_de_desconto_no_brasil.pdf
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A participação acionária consiste em buscar um sócio e investidor quando 
o empresário quiser vender parte da empresa. Além disso, existe o investidor 
que é pessoa física com interesse em cooperar com o desenvolvimento de 
empresas que estão iniciando. 
FIGURA 8 – VERIFICAÇÃO E ANÁLISES DE NEGÓCIOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa um investidor desenhando um gráfico de barras em 
um vidro com uma seta sobre esse gráfico cuja tendência é subir.
O fundo de investimento é aquele apostado em empresas que possuam po-
tencial de terem lucratividade por pessoas jurídicas.
As fontes alternativas são usuais para alguns tipos de negócio, sendo dispo-
nibilizadas linhas de crédito para inovação e pesquisa. 
As linhas de crédito possuem como objetivo fornecer aumento da capacida-
de produtiva pelas empresas, repassam menores taxas de juros que as ins-
tituições normais. Como exemplo, tem-se o Banco Nacional de Desenvolvi-
mento Econômico e Social (BNDES).
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6.2 ANÁLISE FINANCEIRA 
Por meio da análise financeira, é possível fazer o estudo e a avaliação da via-
bilidade e do lucro de uma empresa. 
A análise financeira consiste em métodos e instrumentos capazes de estabe-
lecer diagnósticos para situações financeiras de organizações, possibilitando 
também prever o futuro desempenho da empresa analisada. 
Essa análise é realizada com base em resultados advindos do planejamento, então 
precisará ser feita um monitoramento periódico e estratégico pelo empresário. 
Com isso, precisarão ser vistos: o equilíbrio financeiro e econômico, o cresci-
mento e os indicadores econômicos da empresa. 
FIGURA 9 – ANÁLISE FINANCEIRA
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de uma pessoa olhando para um caderno, em 
sua frente, há uma mini casa e moedas.
Obtenha um conhecimento mais avançado sobre 
fontes de financiamento, lendo o artigo do link: 
https://www.scielo.br/j/rcf/a/7nCVvLGzvVYTqVmTQF
ZrnsD/?format=pdf&lang=pt.
https://www.scielo.br/j/rcf/a/7nCVvLGzvVYTqVmTQFZrnsD/?format=pdf&lang=pt
https://www.scielo.br/j/rcf/a/7nCVvLGzvVYTqVmTQFZrnsD/?format=pdf&lang=pt
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Para a verificação do equilíbrio econômico do negócio, inicialmente, deve-se 
realizar o estudo de viabilidade do negócio, utilizando-se a análise da estabili-
dade, e se deve verificar a capacidade de a empresa ter lucro, tudo isso pode 
ser verificado por meio do faturamento periódico, dos custos variáveis, dos 
custos fixos, da margem de contribuição, do lucro operacional, do preço de 
venda e do fluxo de caixa. 
De acordo com Samanez(2009), deve-se obter o equilíbrio econômico para se 
ter, inclusive, ideia do negócio e sua viabilidade.
Para a verificação dos indicadores econômicos que servem para medir o de-
sempenho da empresa e seu desenvolvimento, deve-se verificar os parâme-
tros de saúde dela, fazendo-se comparativos entre períodos diferentes, a fim 
de analisar o histórico de desempenho de tempos em tempos.
Os indicadores econômicos podem ser verificados por meio dos índices de 
liquidez, do índice de endividamento, do índice de rentabilidade e do índice 
de atividades.
Os índices de liquidez avaliam a capacidade de pagamentos da empresa 
para fazer frente às suas obrigações. Representam um grande referencial de 
longevidade da empresa. É muito importante saber calcular e avaliar os índi-
ces de liquidez geral e líquido.
O índice de endividamento verifica a quantidade de obrigações que a em-
presa tem que estar comprometida com o seu capital próprio, sendo essas 
obrigações referentes ao capital de terceiros, como bancos, fornecedores, 
entre outros.
O índice de rentabilidade sobre vendas estabelece a relação entre o lucro 
operacional e as vendas executadas pela empresa.
A análise financeira serve para que a organização 
chegue ao ponto positivo e negativo do 
desempenho de capital e operacional da empresa. 
Além disso, por meio da análise financeira, é 
possível detectar problemas relacionados à gestão 
do negócio e tomar decisões que mudem o destino 
da economia da empresa.
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O índice de atividades de prazo médio de recebimento analisa a média de dias 
que a empresa demorará para receber o valor referente à venda de seus produtos.
O índice de atividade do prazo médio de pagamento analisa a média de dias 
que a empresa demorará para realizar o pagamento de seus fornecedores.
6.2.1 RETORNO SOBRE O PATRIMÔNIO 
LÍQUIDO (ROE), RETORNO SOBRE ATIVOS 
(ROA) E SISTEMA DUPONT
O Retorno sobre Patrimônio Líquido (ROE) é encontrado por meio da divisão 
entre lucro líquido ao ano fiscal completo da empresa e seu patrimônio líqui-
do. Esse indicador serve para encontrar o retorno total do lucro líquido gerado 
relacionado à diferença entre ativo e passivo.
Para o ROE, considera-se o valor antes do pagamento dos dividendos aos in-
vestidores que possuem ações ordinárias, mas depois dos dividendos pagos 
para ações preferenciais.
FIGURA 10 – REUNIÃO ENTRE INVESTIDORES
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de dois homens reunidos, olhando os gráficos em um 
computador, eles estão sentados em uma mesa e verificando os retornos de lucros obtidos.
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O Return on Assets (ROA), traduzido como Retorno sobre o ativo, é um indi-
cador que verifica a capacidade que a empresa terá em obter lucro ou preju-
ízo com relação aos seus ativos (máquinas, estoques, investimentos, equipa-
mentos, duplicatas, entre outros). Pode ser calculado pela equação a seguir:
Lucro operacional
Pode ser encontrado por meio do Resultado de Exercício (RDE) da 
organização.
Ativo total médio
Pode ser achado por meio do balanço patrimonial. 
O resultado do ROA geralmente diverge muito de empresa para empresa, 
dependendo do porte, do ramo de atuação e da quantidade dos recursos.
O  sistema Dupont  é um indicador financeiro, isto é, um método utilizado 
para verificação da rentabilidade e do desempenho laboral e econômico da 
organização, contendo ferramentas de gestão operacionais, de desempenho 
e econômicas. E, então, é calculado utilizando a equação a seguir:
Em que SD é o sistema Dupont, LL é o luco líquido, Vt são as vendas totais, V 
são as vendas, At são os ativos totais e Mc é o multiplicador de capital.
Tal sistema consiste na combinação de indicadores financeiros, estabelecen-
do o grau de eficiência da organização por meio dos ativos que a empresa 
tem, incluindo o capital de exploração e o capital multiplicado, sendo esse 
capital multiplicado por empréstimos e créditos.
6.2.2 ANÁLISE VERTICAL E HORIZONTAL 
As análises vertical e horizontal tratam de estabelecer uma dinâmica das ope-
rações realizadas dentro de uma organização.
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A análise vertical trata de verificar a porcentagem dos setores da organização 
e os resultados que cada setor promove. Trata-se de uma metodologia sim-
ples e calcula os valores de cada setor com relação a um valor base.
A análise vertical realiza a comparação de itens que possuem a mesma finali-
dade (RYBA et al., 2016), podendo ser calculada da seguinte forma:
A análise horizontal trata de verificar os resultados da organização e suas evo-
luções em determinado tempo. 
FIGURA 11 – ANÁLISE HORIZONTAL
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um homem verificando um gráfico, que 
mostra um comparativo ao longo dos anos, assim como a análise horizontal que verifica 
evoluções ao longo do tempo.
De acordo com Ryba et al. (2016), as análises 
vertical e horizontal são essenciais para determinar 
o Balanço Patrimonial  (BP) e o Demonstrativo de 
Resultado do Exercício (DRE).
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A análise horizontal realiza a comparação de itens que possuem finalidades 
diferentes (RYBA et al., 2016). O cálculo da análise horizontal, assim como da 
análise vertical, é simples e pode ser obtido por meio da seguinte equação:
A análise vertical identifica questões que possuem relação com a gestão da or-
ganização. E a análise horizontal identifica o desempenho da organização ao 
longo do tempo. Como exemplo da análise horizontal, tem-se o total de alcance 
do lucro de uma empresa no período de um ano comparado com o ano anterior.
6.2.3 DINHEIRO VERSUS LUCRO E EBITDA, 
EVA E MVA
O Earnings Before Interest, Taxes, Depreciation and Amortization (EBITDA), tra-
duzido para o português, significa lucros antes de juros, impostos, depreciação e 
amortização, é um indicador de potencial da quantidade de recursos que a em-
presa gera, não levando em consideração os impostos e descontos financeiros. 
De acordo com Silva et al. (2015), o EBITDA é o indicador que retrata o de-
sempenho da organização em determinada atividade, resultado de despesas 
financeiras, além de atribuir as estratégias de mercado adotadas.
FIGURA 12 – IMPOSTOS
Fonte: Freepik (2022).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de uma balança em que, de um lado, 
existem as taxas e, do outro, existe o dinheiro recebido pela empresa, há uma mão 
colocando moeda no lado que está com a bacia de dinheiro.
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É um indicador usado no mercado de bolsa de valores, estabelecendo o po-
tencial de geração de caixa de negócio da organização, possibilitando, assim, 
a análise da gestão e sua eficiência, como também da competitividade rela-
cionada à empresa. Com isso, é calculado por meio da equação a seguir:
Em que LO é lucro operacional, D é a depreciação e Am é a amortização.
O lucro operacional é o lucro gerado no movimento do negócio, podendo ser 
calculado pela equação a seguir:
Em que LO é o lucro operacional, LB é o lucro bruto, DO são as despesas ope-
racionais e RO são as receitas operacionais.
O Market Value Added (MVA), traduzido para o português como valor de mer-
cado adicionado, é um indicador que permite a comparação do mercado de 
capital aberto de uma organização com relação ao capital que foi investido 
na empresa, podendo ser calculado pela equação a seguir:
Em que o Na é o número de ações, Pa é o preço das ações e PL é o patrimônio 
líquido.
O MVA mostra quanto a empresa conseguiupara seus acionistas e investido-
res, sendo positivo se o acionista ganhou em seu investimento. 
O Economic Value Added (EVA), traduzido para o português, valor econômico 
agregado, é um indicador que serve para verificar o retorno econômico que a 
empresa gera. 
Este indicador, quando é positivo, mostra que a empresa obteve retorno po-
sitivo econômico e, em caso de ser negativo, o retorno será ao contrário. Pode 
ser calculado por meio da seguinte equação:
Em que LO2 é o lucro operacional após impostos, PL é o patrimônio líquido e 
TJLP é a taxa de juros ao longo prazo.
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Também é calculado pela seguinte equação:
Em que LO2 é o lucro operacional, CTI é o capital total investido e WACC é 
custo médio ponderado de capital. 
Todos são indicadores que cooperam para a verificação dos resultados da 
empresa, devendo ser calculados para melhor gestão e acompanhamento 
do desempenho da organização, visando a manter a empresa sempre com 
boa saúde financeira.
CONCLUSÃO
Nesta unidade, objetivou-se apresentar uma reflexão sobre a importância dos 
investimentos financeiros e sobre realizar análises financeiras para verificação 
da saúde financeira e econômica da empresa. Desse modo, existem indica-
dores que podem auxiliar na obtenção dessas verificações, visando a facilitar 
a vida do gestor do negócio, para que ele consiga realizar o controle da situa-
ção de sua empresa. 
O estudo apresentou todas as equações necessárias para a realização das aná-
lises financeiras e econômicas da empresa, visando a orientá-lo sobre como e 
quando deverão ser realizados os cálculos para de resultados importantes da 
análise de dados de negócios e empresas.
A disciplina tratou, desde o seu início, sobre engenharia e tomada de decisão, 
taxa de juros e fluxo de caixa, amortização e métodos de avaliação, decisão de 
investimento na empresa, análise de investimento e, por fim, indicadores para 
análise de projetos de investimentos e avaliação de ativos, sendo assuntos 
importantes para que as empresas estejam sempre analisando seus lucros, 
investimentos, ativos, capital, visando a manter a empresa em crescimento 
econômico constante.
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EAD.MULTIVIX.EDU.BR
CONHEÇA TAMBÉM NOSSOS CURSOS DE PÓS-GRADUAÇÃO A DISTÂNCIA NAS ÁREAS DE:
SAÚDE • EDUCAÇÃO • DIREITO • GESTÃO E NEGÓCIOSmas um retorno de 18% quando 
vende tablets. Vamos conectar os números e ver o que acontece:
 CO = retorno da opção de investimento mais rentável – (menos) retorno 
do investimento escolhido para prosseguir.
 CO = 18% (retorno em tablets) – 10% (retorno em telefones celulares)
 CO = 8%
Se João encomendar a produção de smartphones, terá que desistir da opor-
tunidade de ganhar 8% a mais. Obviamente, estamos assumindo que há de-
manda suficiente por tablets para gastar toda a capacidade de produção de 
João em tablets. De acordo com Assaf Neto (2014, p. 99):
Uma característica importante do custo de oportunidade é que as 
alternativas de investimento devem apresentar prazos e riscos comparáveis. 
Por exemplo, a taxa de retorno de um título público não se constitui em 
custo de oportunidade de uma aplicação em título emitido por um banco 
privado, ainda que os títulos tenham mesmo prazo: os riscos dos ativos são 
diferentes. O título público, pela natureza do emitente, apresenta menor 
risco que um título de emissão privada.
Em uma organização, decidir usar um recurso de uma maneira mais econô-
mica significa que um gerente deve renunciar à oportunidade de usar o re-
curso de qualquer outra maneira. Essa oportunidade perdida é um custo que 
o gerente deve considerar ao tomar uma decisão.
O CO representa os benefícios que um indivíduo, 
investidor ou empresa, deixam de lado quando 
escolhe uma alternativa, ao invés de outra. Embora os 
relatórios financeiros não mostrem o CO, os gestores 
podem usá-lo para tomar decisões fundamentadas 
quando têm várias opções antes deles.
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O custo de capital é um conceito extremamente da gestão financeira. Todas 
as empresas, sejam grandes ou pequenas, de propriedade de investidores ou 
sem fins lucrativos, precisam levantar fundos para comprar os ativos necessá-
rios para cumprir seus objetivos estratégicos. 
Os fundos para adquirir esses ativos vêm em muitos formatos e formas, in-
cluindo contribuições, retenção de lucros, vendas de ações aos acionistas e 
capital de dívida fornecido por credores, como bancos, detentores de títulos, 
locadores e fornecedores. A maior parte do capital levantado pelas organiza-
ções tem um custo explícito, como o pagamento de juros da dívida (Figura 
4), ou implícito, como o custo de oportunidade associado ao capital próprio 
(GAPENSKI, 2009).
FIGURA 4 – JUROS DA DIVIDA
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem mostra uma pilha de recibos empilhados em um fundo branco.
Como muitas decisões de negócios exigem o custo de capital como insumo, 
é necessário que os gerentes compreendam o conceito de custo de capital e 
saibam como estimar os custos de capital para suas próprias empresas.
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O custo do capital é o cálculo da empresa sobre o retorno mínimo que seria 
necessário para justificar a realização de um projeto de orçamento de capital, 
como a construção de uma nova fábrica (HAYES, 2021). Dessa forma, o custo 
do capital é usado por analistas e investidores, porém é uma avaliação para 
verificar se uma decisão projetada pode ser justificada por seu custo. 
O conceito de custo do capital é a informação usada para determinar a taxa 
mínima de retorno de um projeto. Uma empresa que entra em um grande 
projeto deve saber quanto dinheiro o projeto terá de criar para compensar o 
custo de realizá-lo e continuar gerando lucros para a empresa.
O ponto de equilíbrio (BEP) é a quantidade de produção vendida na qual as 
receitas totais são iguais aos custos totais – ou seja, a quantidade de produção 
vendida que resulta $ 0 de receita operacional.
A análise do BEP é um método para determinar quando o valor de uma alter-
nativa se torna igual ao valor das outras. É comumente usado para determinar 
quando os custos são exatamente iguais às receitas. Se a quantidade fabrica-
da for menor que a quantidade do BEP, haverá uma perda. Se a quantidade 
fabricada for maior que o ponto de equilíbrio quantidade, um lucro é obtido.
1.1.3 CONCEITOS BÁSICOS DE TAXA DE JURO
Por que existem taxas de juros? Se as pessoas pudessem escolher entre ter 
dinheiro hoje e a mesma quantidade de dinheiro daqui a um ano, a maioria 
preferiria o dinheiro hoje. Se tivessem dinheiro hoje, poderiam fazer algo pro-
dutivo com ele na esperança de obter benefícios no futuro.
Por exemplo, as pessoas podem comprar um ativo como uma máquina hoje 
e usá-lo para ganhar dinheiro com seu investimento inicial; ou podem querer 
comprar um bem de consumo (Figura 5), como um novo sistema de home 
theater, e começar a apreciá-lo imediatamente (PUCCINI, 2017).
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FIGURA 5 – BENS DE CONSUMO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem mostra um carrinho de compras em um corredor de 
supermercado cheio de produtos alimentícios vistos do ponto de vista dos clientes.
 Isso significa que um Dólar ou Real hoje vale mais do que um dólar no futu-
ro. Isso ocorre porque um Dólar hoje pode ser investido para uso produtivo, 
enquanto essa oportunidade é perdida ou diminuída se o dólar não estiver 
disponível até algum momento no futuro.
A observação de que um dólar hoje vale mais do que um dólar no futuro sig-
nifica que as pessoas devem ser compensadas por emprestar dinheiro. Eles 
estão abrindo mão da oportunidade de investir seu dinheiro para fins produ-
tivos agora, com a promessa de obter mais dinheiro no futuro.
A compensação pelo empréstimo de dinheiro é na forma 
de pagamento de juros, I,:
Mais formalmente, os juros são a diferença entre a quantia de dinheiro 
emprestada e a quantia de dinheiro posteriormente reembolsada. 
Logo, é a compensação pela renúncia ao uso do dinheiro durante o 
período do empréstimo.
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Uma quantia de dinheiro hoje, P (ou quantia principal), pode ser relacionada a 
uma quantia futura F pela quantia de juros I ou taxa de juros i. Os juros I tam-
bém podem ser expressos como uma taxa de juros i em relação ao valor do 
principal, de modo que . Essa relação pode ser ilustrada pela Equação 1:
 ou 
Isso leva a uma definição formal de taxas de juros, isto é, divida o tempo em 
períodos como dias, meses ou anos. Se o P, no início de um período de tempo, 
for alterado por F no final do período, em que , i é a taxa de juros 
por período de tempo, nesta definição, P é chamado de valor presente de F e 
F é chamado de valor futuro de P (FRASER; JEWKES, 2013).
A dimensão de uma taxa de juros é moeda/período de tempo. Por exemplo, uma 
taxa de juros de 9% significa que, para cada dólar emprestado, 0,09 dólares (ou 
outra unidade monetária) são pagos em juros para cada período de tempo.
O valor da taxa de juros depende da duração do período. Normalmente, as ta-
xas de juros são expressas em uma base anual (Figura 6), embora possam ser 
fornecidas para períodos diferentes de um ano, como um mês ou um trimestre.
FIGURA 6 – BASE ANUAL DAS TAXAS DE JUROS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem mostra um mouse e um calendário no fundo.
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Essa unidade básica de tempo sobre a qual uma taxa de juros é calculada é 
chamada de período de juros. Quanto mais longo o período de juros, maior a 
taxa de juros deve ser para fornecer o mesmo retorno.
Os juros (Figura 7) também têm uma base física. O dinheiro pode ser investi-
do em instrumentos financeiros que paguem juros, como um título ou uma 
conta de poupança, e o dinheiro também pode ser investido diretamente em 
processos industriais ou serviçosque gerem riqueza. Na verdade, o dinhei-
ro investido em instrumentos financeiros também é investido indiretamente 
em atividades produtivas pela organização que fornece o instrumento.
FIGURA 7 – TAXA DE JUROS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto de um homem fazendo desenhos de gráficos em 
uma lousa, de costas.
Os juros referem-se a empréstimos de dinheiro, 
sendo um parâmetro que permite a troca de uma 
quantia maior de dinheiro no futuro por uma 
quantia menor de dinheiro no presente e vice-versa.
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Consequentemente, a origem dos juros é o uso produtivo do dinheiro, pois 
é isso que faz o dinheiro realmente aumentar de valor. O retorno real gerado 
por um investimento produtivo específico varia enormemente.
1.2 CONCEITOS BÁSICOS SOBRE TOMADA DE 
DECISÃO
O estudo da tomada de decisão abrange vários níveis de análise, que vão des-
de a cognição individual até as características culturais dos estados-nação. 
Muitas disciplinas informam nosso conhecimento da matemática às teorias 
comportamentais das ciências sociais.
1.2.1 DESCRITIVA E PRESCRITIVA
As teorias clássicas da escolha nas organizações enfatizam a tomada de deci-
são como a realização de escolhas racionais com base nas expectativas sobre 
as consequências da ação para objetivos anteriores e as formas organizacionais 
como instrumentos para fazer essas escolhas. É provável que a maioria das or-
ganizações gostaria de pensar que elas e seus funcionários seguem esses pro-
cessos racionais; na prática, é improvável que seja alcançado com frequência.
As técnicas prescritivas (por exemplo, árvores de decisão ou programação li-
near) empregadas no auxílio à decisão são, implícita ou explicitamente, base-
adas em certas suposições normativas sobre a tomada de decisão, pois, se-
gundo Yu (2001, p. 79):
A forma pela qual lidamos com a alta complexidade do mundo real, repleto 
de incertezas, informações imprecisas e fragmentadas, torna a estruturação 
da tomada de decisão um desafio a ser trabalhado. Enquanto na teoria 
prescritiva, de caráter mais normativo, os pesquisadores trabalham na busca 
de modelos, técnicas e ferramentas que auxiliem no processo decisório, a 
teoria descritiva, preocupa‐se em compreender como as decisões são, de 
fato, tomadas.
Desse modo, a teoria descritiva no processo decisória respalda sobre os con-
ceitos da heurística. À luz da racionalidade da adaptação, as heurísticas são 
estratégias de tomada de decisão, regras adotadas para resolver um deter-
minado problema de tomada de decisão (EVANS, 2010). Demonstram caráter 
normativo e descritivo, baseiam-se no compromisso entre a precisão da pre-
visão e os esforços empreendidos para avaliá-la.
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O tomador de decisões (Figura 9) implementa heurísticas de maneira cons-
ciente e as modifica estrategicamente de acordo com a mudança ao redor 
(SLOMAN, 2002; FREDERICK, 2002). A heurística está relacionada a um com-
promisso constante de tomada de decisão mantido pelo tomador de decisão 
entre a precisão da decisão e o custo da sua decisão.
FIGURA 9 – TOMADA DE DECISÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um empresário em frente a portas abertas e tomando 
decisões.
Estratégias eficazes de tomada de decisão ignoram propositalmente uma 
parte da informação. Pessoas que tomam decisões dessa maneira alcançam 
resultados satisfatórios, porém não ótimos (GIGERENZER, 2015).
Na heurística, podem ocorrer alguns tipos de vieses (YU, 2001), tais como:
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I. Facilidade de lembrança: uma pessoa 
pondera a constância com que um
evento se dá pela disponibilidade de seus 
exemplos.
#PraCegoVer
A imagem representa uma cabeça de um humano e várias pequenas engrenagens saindo 
dela.
II. Recuperação: as pessoas armazenam 
informações na memória da maneira mais 
simples para que possam lembrar (para 
recuperar), desse modo, elaboram-se 
padrões básicos para tentar identificar grupos 
em meio a uma variedade de informações e 
atributos sobre todas as pessoas.
#PraCegoVer
A imagem representa o cérebro dentro de uma cabeça e vários símbolos ao redor.
III. Associação pressuposta: as pessoas 
julgam a constância com que dois eventos 
podem acontecer ao mesmo tempo.
#PraCegoVer
A imagem representa vários símbolos de engrenagem, cada um sendo segurado por mãos.
Numerosas regularidades nas condutas dos indivíduos, confirmadas por ex-
perimentos, evidenciam a existência de uma série de mecanismos, biologica-
mente embutidos no corpo humano, dessa forma, fazendo com que as esco-
lhas feitas pelos indivíduos se desviem dos modelos decorrentes da utilidade 
esperada. Além disso, tais estudos revelaram uma enorme complexidade do 
aspecto da tomada de decisão.
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Um modelo prescritivo é aquele que pode e deve ser usado por um verda-
deiro tomador de decisão e está sintonizado tanto com a situação específica 
quanto com as necessidades do tomador de decisão. Os modelos prescritivos 
são baseados tanto na forte base teórica da teoria normativa em combinação 
com as observações da teoria descritiva. A Figura 10 mostra a estrutura da te-
oria prescritiva de tomada de decisão.
FIGURA 10 – TEORIA PRESCRITIVA DE TOMADA DE DECISÃO
Prescritiva
Estrutura
da decisão
Método de análise
de decisão
Sistemas de
apoio à decisão
Enquadramento do problema
Identificação de objetivos
Desenvolvimento de alternativas
Representação gráfica do problema
Dinâmica de grupo
Escolha da melhor ferramenta
Em condições de certeza
Em condições de incerteza
Multiobjetivos
Complexidade dinâmica
Sistemas de informação e organizações
Principais técnicas e ferramentas
Interação com o ser humano
Fonte: Yu (2001, p. XII).
#PraCegoVer: A imagem representa uma estrutura da teoria prescritiva de tomada 
de decisão. A palavra prescritiva se divide em outras três palavras. 1. Estruturação da 
decisão, que se divide em: Enquadramento do problema; Identificação de objetivos; 
Desenvolvimento de alternativas; Representação gráfica do problema e Dinâmico de 
grupo. 2. Método de análise de decisão, que se divide em: Escolha da melhor ferramenta; 
em condições de certeza; em condições de incerteza; Multiobjetivos e Complexidade 
dinâmica. 3. Sistemas de apoio à decisão, que se divide em: Sistemas de informação e 
organização; principais técnicas e ferramentas e interação com o ser humano.
A discrepância entre a teoria e o comportamento real é o próprio cerne das in-
tervenções prescritivas, e os analistas de decisão falam da análise de decisão 
prescritiva como uma abordagem mais pragmática do que o que as teorias 
normativas sugerem.
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Um ponto de vista amplamente aceito mostra a principal contribuição da 
análise de decisão prescritiva na forma como melhora a compreensão e visão 
do tomador de decisão sobre o problema de decisão: tal análise pode alterar 
sentimentos, bem como ações. 
Portanto, a abordagem prescritiva visa a obter os componentes necessários à 
análise de forma estruturada e sistemática, com grande participação huma-
na e consciência das realidades descritivas.
1.2.2 GERENCIAL
As decisões são a essência da gestão e atuam em todos os planos de ativida-
des e resultados da empresa. O estudo do processo de tomada de decisão 
está se tornando cada vez mais importante, porque a eficácia das atividades 
que ocorrem nas empresas depende da maneira como as decisões são am-
plamente concebidas e implementadas.
A decisão refleteum comportamento passado e resultados ligados ao futuro. As-
sim, a tomada de decisão é tratada como um processo de escolha racional e cons-
ciente que contém vários períodos. A tomada de decisão é considerada uma es-
colha racional e consciente entre alternativas, mas esse processo influencia uma 
série de fatores além da regulação racional. Não somente regulamentos racionais, 
mas também alguns fatores objetivos e subjetivos afetam este processo.
Tomar decisões gerenciais é uma atividade que depende da abordagem a ser 
adotada em uma situação particular. Algumas situações requerem um certo 
tipo de decisões que não coincidem com escolhas feitas em outras situações. 
De tal forma, as abordagens são importantes para determinar as escolhas de 
decisões racionais e as ações subsequentes que os gerentes tomariam em 
situações específicas (ANGUELOV; STOYANOV, 2013).
A análise de decisão prescritiva concentra-se 
em fundir as duas áreas principais (a normativa 
e a descritiva) dentro da tomada de decisão em 
uma abordagem mais prática, útil para lidar com 
problemas de decisão e ajudar os tomadores de 
decisão a resolver problemas de decisão reais
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As decisões gerenciais podem ser estudadas como um processo e um fenô-
meno com os seguintes aspectos:
Organizacional
As decisões gerenciais são um processo cíclico por meio do qual o sujeito 
da gestão deve atingir as metas estabelecidas para o objeto da gestão.
Econômico
É o efeito das atividades comerciais das organizações, eles têm indicadores 
de valor porque refletem os resultados finais, ou seja, os lucros. 
Psicológico
Envolve as atitudes emocionais e comportamentais dos funcionários. 
Lógico
Revela a sua dependência da lógica dos gestores e da interpretação de 
situações que pode ser considerada um problema ou uma oportunidade. 
Tecnológico
Tem a ver com os gerentes de tecnologia e informação que precisam 
tomar decisões. 
Social
Reflete a forma como a sociedade percebe a organização, por um lado, 
e o que os subordinados pensam sobre a atuação de seus gestores, em 
decorrência das decisões tomadas.
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Legal
É focado no sistema legislativo do país e nas consequências jurídicas 
das atividades da organização.
Esses aspectos, mostrados acima, trazem ordem ao sistema, porque são re-
gulados pelos respectivos regulamentos legais e organizacionais. Cada deci-
são é legalmente justificada (direitos, obrigações, responsabilidades etc.). 
Deste modo, “qual produto a ser produzido”, “que preço cobrar”, “que quan-
tidade do produto a ser produzida”, “quais e quanto gastos publicitários se-
rão feitos para promover as vendas” e “quanto gastos de investimento serão 
feitos” são alguns dos problemas que requerem decisões a serem feitas pe-
los gestores.
Para tanto, é necessário um processo estruturado de tomada e decisão, logo, 
há cinco etapas envolvidas no processo de tomada de decisão gerencial são 
explicadas no Fluxograma 1:
FLUXOGRAMA 1 – PASSOS PARA A TOMADA DE DECISÃO GERENCIAL
Estabelecer o objetivo
Definir o problema
Identificando possíveis
soluções alternativas
Considerar as restrições
legais e sociais
Avaliar cursos de
ação alternativos
Considerar as restrições financeiras,
de insumos tecnológicas e de infraestrutura
Fonte: Elaborado pela autora (2021).
#PraCegoVer: A imagem representa o fluxograma da tomada de decisão gerencial. São 6 
retângulos, de cima para baixo está escrito: “estabelecer objetivos”, logo abaixo “Definir 
o problema”, no terceiro retângulo “identificando possíveis soluções alternativas. Na 
base temos três retângulos com os dizeres: “considerar as restrições legais e sociais”, 
“avaluar cursos de ação alternativos” e “considerar as restrições financeiras, de insumos 
tecnológicas e de infraestrutura”.
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A primeira etapa no processo de tomada de decisão é estabelecer o objetivo 
da empresa. O objetivo principal de uma empresa é maximizar os lucros. Po-
rém, ela pode ter alguns outros objetivos, como a maximização das vendas ou 
o crescimento da empresa.
A segunda etapa no processo de tomada de decisão é definir ou identificar 
o problema. Definir a natureza do problema é essencial porque a tomada de 
decisão é, afinal, destinada à solução do problema.
Logo que o problema for encontrado, a próxima etapa é encontrar soluções 
para o problema, a relação entre as variáveis e com os problemas deve ser 
estabelecida. A próxima etapa, na tomada de decisões, é avaliar os cursos al-
ternativos de ação e isso exige a coleta e análise dos dados relevantes.
Portanto, o corpo gerencial vincula-se às decisões tomadas e assume a res-
ponsabilidade pela sua execução.
1.2.3 COMPARAÇÃO ENTRE ALTERNATIVAS
No mundo real, a maior parte dos problemas de análise da Engenharia Eco-
nômica são comparações de alternativas. Nestes problemas, dois ou mais in-
vestimentos mutuamente exclusivos competem por fundos limitados. Existe 
uma variedade de métodos para selecionar a melhor alternativa de um grupo 
de alternativas. Cada método tem seus próprios méritos e aplicações.
Normalmente, as alternativas consideradas requerem o investimento de di-
ferentes montantes de capital, e suas receitas e seus custos anuais podem 
variar. Às vezes, as alternativas podem ter diferentes vidas úteis.
Como diferentes níveis de investimento (Figura 11) normalmente produzem 
resultados econômicos variados, devemos realizar uma análise para determi-
nar qual das alternativas mutuamente exclusivas é a preferida e, por conse-
guinte, quanto capital deve ser investido.
A maioria dos projetos de engenharia, por exemplo, 
pode ser realizada por mais de uma alternativa 
viável. Quando a seleção de uma dessas alternativas 
exclui a escolha de qualquer uma das outras, são 
chamadas mutuamente exclusivas.
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FIGURA 11 – TOMADA DE DECISÃO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem mostra vários empresários conversando sobre investimentos. 
A alternativa que requer o mínimo investimento e produz resultados satisfa-
tório será escolhida, a menos que o capital associado a uma alternativa com 
um investimento maior possa ser justificado em relação a seus benefícios.
A comparação econômica de alternativas mutuamente exclusivas pode ser 
realizada por diferentes métodos de valor equivalente, a saber, método de va-
lor presente, método de valor futuro e método de valor anual (veremos mais 
adiante). Nestes métodos, todos os fluxos de caixa, ou seja, saídas de caixa e 
entradas de caixa, são convertidos em valor presente, valor futuro ou valor 
anual equivalente, considerando o valor do dinheiro no tempo a uma deter-
minada taxa de juros por período de juros.
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CONCLUSÃO
A Engenharia Econômica é um assunto de vital importância em muitas áreas 
do conhecimento, como, por exemplo, a própria Engenharia, Economia e Ad-
ministração. Este assunto auxilia no entendimento da necessidade do conhe-
cimento de Economia para ser um gestor e tomador de decisões.
A tomada de decisão é parte integrante do processo de gestão, pois a toma-
da de decisão é função principal do gerenciamento. Todo gerente toma cen-
tenas de decisões subconscientemente ou conscientemente, tornando-o o 
componente principal no papel de gerente.
As decisões desempenham papéis importantes, pois determinam as ativi-
dades organizacionais e gerenciais. O processo de tomada de decisão é um 
componente contínuo e indispensável ao gerenciamento de qualquer orga-
nização.Assim, decisões são tomadas para sustentar as todas as atividades 
dos negócios e o funcionamento organizacional.
Portanto, a Engenharia Econômica envolve a avaliação sistemática dos be-
nefícios econômicos das soluções propostas para problemas de engenharia. 
Esta área envolve análises técnicas com ênfase nos aspectos econômicos e 
tem como objetivo auxiliar nas decisões.
UNIDADE 2
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Conhecer o que é e o 
comportamento da taxa 
de juro.
> Examinar a 
importância do fluxo de 
caixa.
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2 TAXA DE JUROS E FLUXOS DE 
CAIXA
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
O custo do dinheiro é estabelecido e medido por uma taxa de juros de mer-
cado, uma porcentagem que é aplicada periodicamente e adicionada a uma 
quantia (ou quantias variáveis) de dinheiro durante um período de tempo 
especificado.
Claramente, a taxa na qual você ganha juros deve ser mais alta do que a taxa 
de inflação para ter qualquer sentido econômico da compra atrasada. Em ou-
tras palavras, em uma economia inflacionária, seu poder de compra continu-
ará diminuindo à medida que você adiar ainda mais a compra da geladeira. 
Para compensar essa perda futura de poder de compra, sua taxa de juros de 
ganho deve ser suficientemente maior do que a taxa de inflação prevista.
Muitos tipos de transações (por exemplo, pedir emprestado ou investir dinhei-
ro ou comprar máquinas em crédito) envolvem juros, mas certos elementos 
são comuns a todos esses tipos de transações:
Quando o dinheiro é emprestado, os juros pagos 
são o encargo do devedor pelo uso da propriedade 
do credor; quando o dinheiro é emprestado ou 
investido, os juros ganhos são o ganho do credor 
ao fornecer um bem a outro. Os juros, então, 
podem ser definidos como o custo de ter dinheiro 
disponível para uso.
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Quantia inicial de dinheiro em transações
Envolvendo dívidas ou investimentos é chamada de principal.
Taxa de juros
Mede o custo ou preço do dinheiro e é expressa como uma 
porcentagem por período de tempo.
Período de tempo
Denominado período de juros, determina a frequência com que os 
juros são calculados.
Determinado período de tempo
Marca a duração da transação e estabelece um certo número de 
períodos de juros.
Plano de recebimentos ou desembolsos
Produz um determinado padrão de fluxo de caixa durante um período 
de tempo especificado. 
Quantia futura de dinheiro
Resulta dos efeitos cumulativos da taxa de juros ao longo de vários 
períodos de juros.
O custo do dinheiro é estabelecido e medido por uma taxa de juros, uma por-
centagem que é periodicamente aplicada e adicionada a um mês (ou a vários 
meses) de dinheiro ao longo de um determinado período de tempo. Quando 
o dinheiro é emprestado ou investido, os juros auferidos são o ganho do clien-
te por fornecer um bem a outra pessoa.
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2.1 TAXAS DE JUROS
2.1.1 JUROS SIMPLES
Os juros simples (Figura 1) são chamados de simples porque ignoram os efei-
tos da capitalização. A cobrança de juros é sempre baseada exclusivamente 
no principal original, assim, os juros sobre os juros não estão incluídos. No 
entanto, é útil demonstrar o conceito. Por exemplo, um empréstimo pode ser 
concedido a um estudante universitário por seus pais.
FIGURA 1 – JUROS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de vários dados na cor branca e laranja, 
ambos com o símbolo percentual estampado.
Os pais emprestam ao aluno uma quantia em dinheiro agora, ou P. O aluno 
deve pagar a seus pais uma quantia em dinheiro no futuro (capital mais ju-
ros), P, ao final de n anos se a taxa de juros for i. 
Considere o seguinte exemplo extraído de Dal Zot e Castro (2015, p. 11-12): Um 
financiamento de R$ 10.000,00, a uma taxa de juros simples de 30% ao ano, 
a ser pago ao final de 4 anos. Uma forma de demonstrar o desenvolvimento 
da dívida é mostrar todas as datas em que possa ocorrer uma modificação de 
valor nos saldos (Tabela 1). 
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TABELA 1 – JUROS SIMPLES
Ano Saldo inicial Juros simples Saldo final
1 $ 10.000,00 $ 10.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 $ 13.000,00
2 $ 13.000,00 $ 13.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 $ 16.000,00
3 $ 16.000,00 $ 16.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 $ 19.000,00
4 $ 19.000,00 $ 19.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 $ 22.000,00
Fonte: Dal Zot e Castro (2015, p. 11).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela, com quatro colunas e cinco linhas, com 
os juros simples. Na primeira linha, há os títulos: Ano, Saldo inicial, Juros simples e Saldo 
final. Na segunda linha, há o ano 1, com saldo inicial de $ 10.000,00, juros simples de $ 
10.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 e saldo final de $ 13.000,00. Na terceira linha, há o ano 2, com 
saldo inicial de $ 13.000,00, juros simples de $ 13.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 e saldo final de 
$ 16.000,00. Na quarta linha, há o ano 3, com saldo inicial de $ 169000,00, juros simples de 
$ 19.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 e saldo final de $ 19.000,00. Na quinta linha, há o ano 4, com 
saldo inicial de $ 16.000,00, juros simples de $ 16.000,00 x 0,30 = $ 3.000,00 e saldo final de 
$ 22.000,00.
Considerando o mesmo desenvolvimento de um empréstimo e alterando os 
valores pelas variáveis matemáticas, chega-se às principais fórmulas de juros 
simples (Tabela 2):
TABELA 2 – PRINCIPAIS FÓRMULAS PARA OS JUROS SIMPLES
Ano Saldo inicial Juros Saldo final
1
2
3
4
... ... ... ...
n
Fonte: Dal Zot e Castro (2015, p. 12).
#PraCegoVer: a imagem representa uma tabela com as principais fórmulas para os juros 
simples, com quatro colunas e oito linhas. Na primeira linha, há os títulos: Ano, Saldo 
inicial, Juros e Saldo final. Na segunda linha, há o ano 1, com saldo inicial P, com juros P×i 
e saldo final P+P×i=(P(1+i). Na terceira linha, há o ano 2, com saldo inicial P(1+i), juros P×i e 
saldo final P (1+i)+P×i=(P(1+2i). Na quarta linha, há o ano 3, com saldo inicial P(1+2i), juros 
P×i e saldo final P (1+2i)+P×i=(P(1+3i). Na quinta linha, há o ano 4, com saldo inicial P(1+3i), 
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juros P×i e saldo final P (1+3i)+P×i=(P(1+4i). Na sexta linha, há reticências referente a todos o 
campos. Na sétima linha, há n, com saldo inicial P(1+(n-1)i), juros P×i e saldo final P (1+(n-1)
i)+p×i. Na última linha, há as fórmulas: e S=P(1+i×n).
Observe que os juros simples pressupõem que o valor total do empréstimo 
(Figura 2) seja mantido por toda a vida do empréstimo, mesmo que paga-
mentos periódicos possam ser feitos. Assim, o mutuário paga os juros sobre o 
saldo original.
FIGURA 2 – EMPRÉSTIMO
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a montagem de uma jovem empresária no escritório 
com notas de dinheiro saindo de um computador à sua frente. Ela sorri.
É importante lembrar que, ao calcular juros simples, não se ganha juros so-
bre os juros ganhos durante os períodos anteriores (ou seja, composição), 
mas apenas sobre o saldo da conta inicial. É por isso que, da perspectiva do 
investidor, geralmente se prefere juros compostos aos juros simples (FARR; 
FABER, 2019).
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Com base no comportamento dos juros simples a partir das Tabela 1 e 2, al-
cança-se as seguintes Equações (1 e 2) principais:
Aplicando-se as Equações 1 e 2 encontradaspara o financiamento dos R$ 
10.000,00, obtém-se (DAL ZOT; CASTRO, 2015, p. 12):
2.1.2 JUROS COMPOSTOS
Em um esquema de juros compostos (ALMEIDA, 2016), os juros ganhos em 
cada período são calculados com base no valor total no final do período ante-
rior. Esse valor total inclui o principal original mais os juros acumulados (Figu-
ra 3) que foram deixados na conta.
Portanto, juros simples são os juros ganhos apenas 
sobre o valor do principal durante cada período de 
juros. Em outras palavras, com os juros simples, os 
juros ganhos, durante cada período de juros, não 
rendem juros adicionais nos períodos restantes, 
mesmo que você não os retire.
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FIGURA 3 – JUROS ACUMULADOS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa o desenho de um gráfico de negócios e lupa.
Nesse caso, você está, na verdade, aumentando o valor do depósito pelo valor 
dos juros ganhos (PUCCINI, 2017). Em geral, se você depositasse (investisse) P 
reais à taxa de juros i, você teria (Equação 3):
Continuando, vemos que o saldo após o terceiro período é (Equação 4):
Esse processo de geração de juros se repete e, após N períodos, o valor total 
acumulado (saldo) F aumentará para (Equação 5):
Suponha que você depositou $ 1.000,00 em uma conta de poupança bancá-
ria que paga juros a uma taxa de 10% composta anualmente. Suponha que 
você não retire os juros ganhos no final de cada período (um ano), mas os 
deixe acumular. Quanto você teria no final do ano 3?
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Solução:
P = $ 1.000
N = 3
i = 10%
Encontrar F.
Aplicando a Equação 5 ao nosso caso de três anos, 10%, obtemos:
O total de juros recebidos é de $ 331, o que é $ 31 a mais do que o acumulado 
pelo método de juros simples (Figura 4). Podemos acompanhar os juros acu-
mulados e processar mais precisamente da seguinte forma:
TABELA 3 – JUROS COMPOSTOS
Período Montante no início do 
período de juros
Juros ganhos para o 
período
Valor no final do 
período de juros
1 $ 1.000,00 $ 1.000,00 (0,10) $ 1.100,00
2 $ 1.100,00 $ 1.100,00 (0,10) $ 1.210,00
3 $ 1.210,00 $ 1.2,00 (0,10) $ 1.331,00
Fonte: Elaborado pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um quadro com os juros compostos, com quatro 
colunas e quatro linhas. Na primeira linha, há os títulos: Período, Montante no início do 
período de juros, Juros ganhos para o período e Valor no final do período de juros. Na 
segunda linha, há o primeiro período, com montante de $ 1.000,00, juros de $ 1.000,00 
(0,10) e valor final de $ 1.100,00. Na terceira linha, há o segundo período, com o montante 
de $ 1.100,00, com juros de $ 1.100,00 (0,10) e valor final de $ 1.210,00. Na quarta linha, há o 
terceiro período, com montante de $ 1.210,00, com juros de $ 1.2,00 (0,10) e valor final de $ 
1.331,00.
No final do primeiro ano, você teria $ 1.000, mais $ 100 de juros, ou um total de 
$ 1.100. Com efeito, no início do segundo ano, você estaria depositando $ 1.100, 
em vez de $ 1.000. Assim, ao final do segundo ano, os juros ganhos seriam de 
0,10 ($ 1.100) = $ 110, e o saldo seria de $ 1.100 + $ 110 = $ 1.210. Este é o valor que 
você depositaria no início do terceiro ano e os juros ganhos nesse período. 
Com um valor principal inicial de $ 1.210 mais $ 121 de juros, o saldo total seria 
de $ 1.331 no final do ano 3.
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Ao comparar juros simples com juros compostos, você tem:
FIGURA 4 – FLUXO DE CAIXA
Fonte: Elaborado pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com o fluxo de caixa, em que aparecem 
três fluxos. No primeiro, a seta azul aponta para baixo com o valor de $ 1.000,00 a segunda 
seta tracejada aponta para cima, com o valor de $1.100,00. No segundo fluxo, a seta azul 
aponta para baixo e apresenta o valor de $1.100,00, a segunda seta tracejada aponta para 
cima, com o valor de $ 1.210,00 Por fim, no terceiro fluxo, a seta azul aponta para baixo e 
apresenta o valor de $ 1.210,00 e a seta tracejada tem como valor 1.331,00.
Em 1626, Peter Minuit, da Companhia Holandesa das Índias Ocidentais, pagou 
aos índios US $ 24 para comprar a ilha de Manhattan (Figura 5) em Nova York. 
$1.210,00
2
$1.331,00
3
$1.210,00
0
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FIGURA 5 – MANHATTAN
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto do big apple after sunset – Nova York 
(Manhattan) à noite.
Em retrospecto, se Minuit tivesse investido os $ 24 em uma conta de poupan-
ça que rendeu 8% de juros, quanto valeria em 2007?
Solução:
P = $ 24
i = 8% ao ano e anos N = 381 anos
Encontre: F, com base em (a) juros simples de 8% e (b) juros compostos de 8%.
(a) Com 8% de juros simples
(b) Com 8% de juros compostos
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2.1.3 TAXA EFETIVA
Algumas das transações financeiras (Figura 6) mais conhecidas, tanto pessoais 
quanto em análises da engenharia econômica (SOUZA, 2015), envolvem paga-
mentos que não são baseados em um pagamento anual – por exemplo, paga-
mentos mensais de hipotecas e ganhos trimestrais em contas de poupança.
FIGURA 6 – TRANSAÇÕES FINANCEIRAS
Fonte: Plataforma Deduca (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa a foto dos Documentos do IRS 1040 para declaração de 
imposto de renda federal dos Estados Unidos.
A importância dos juros compostos é óbvia neste 
exemplo. Muitos de nós mal podemos compreender 
a magnitude de US $ 130 trilhões. Certamente, não 
há como saber exatamente quanto vale a ilha de 
Manhattan hoje, mas a maioria dos especialistas 
em imóveis concordaria que o valor da ilha está 
longe de US $ 130 trilhões.
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Dessa forma, se quisermos comparar diferentes fluxos de caixa com diferen-
tes períodos de composição, precisamos avaliá-los em uma base comum. 
Essa necessidade levou ao desenvolvimento dos conceitos de taxa de juros 
nominal e da taxa de juros efetiva.
A taxa de juros anual efetiva é a única taxa que realmente representa os juros 
ganhos em um ano. Por exemplo, se, no cartão de crédito, o banco cobrar 
1,5% de juros sobre qualquer saldo não pago no final de cada mês, a taxa de 
1,5% representa a taxa de juros efetiva ao mês. Em uma base anual, você está 
procurando uma taxa cumulativa – 1,5% a cada mês durante 12 meses. Essa 
taxa cumulativa prevê o pagamento real de juros sobre o saldo pendente do 
cartão de crédito.
Suponha que você deposite $ 10.000 em uma conta de poupança que paga 
a uma taxa de juros de 9% composta trimestralmente. Aqui, 9% representa a 
taxa de juros nominal e a taxa de juros por trimestre é de 2,25% (9%/4). A se-
guir, é mostrado um exemplo de como os juros são compostos quando são 
pagos trimestralmente (Tabela 3):
TABELA 4 – EXEMPLO DE TAXA EFETIVA DE JURO
Fim do período Valor base Ganho 5,25% (valor base) Nova base
Primeiro trimestre $ 10.000,00 2,25% x$ 10.000,00 = $ 225,00 $ 10.225,00
Segundo trimestre $ 10.225,00 2,25% x $ 10.225,00 = $ 230,06 $ 10.455,06
Terceiro trimestre $ 10.155,06 2,25% x $ 10.155,06 = $ 225,24 $ 10.690,30
Quarto trimestre $ 10.690,30 2,25% x $ 10.690,30 = $ 240,53 $ 10.930,83
Fonte: Elaborado pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um quadro com quatro colunas e cinco linhas. Na 
primeira linha, há os títulos: Fim do período, valor base, ganho 5,25% (valor base) e Nova 
base. Na segunda linha, há primeiro trimestre, referente ao valor base de $ 10.000,00, com 
ganho de 2,25% x$ 10.000,00 = $ 225,00, com nova base de $ 10.225,00.Na terceira linha, 
há o segundo trimestre, com valor base de $ 10.225,00, com ganho de 2,25% x $ 10.225,00 
= $ 230,06, com nova base de $ 10.455,06. Na quarta linha, há o terceiro trimestre, com 
valor base de $ 10.155,06, com ganho de 2,25% x $ 10.155,06 = $ 225,24, com nova base de $ 
10.690,30. Na quinta linha, há o quarto trimestre, com valor base de $ 10.690,30, com ganho 
de 2,25% x $ 10.690,30 = $ 240,53, com nova base de $ 10.930,83.
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Claramente, você está ganhando mais de 9% em seu depósito original. Na 
verdade, você está ganhando 9,3083% ($ 930,83 / $ 10.000). A taxa de juros 
efetiva leva em consideração o período de composição e, portanto, é uma 
medida mais precisa das taxas de juros.
2.2 FLUXO DE CAIXA
A diferença entre as fontes (entradas) e os usos (saídas) de caixa representa o 
fluxo de caixa líquido durante o período de relatório. Esta é uma informação 
muito importante, porque os investidores determinam o valor de um ativo 
(ou, na verdade, de uma empresa inteira) pelos fluxos de caixa que ele gera.
De acordo com Camloffski (2014), o fluxo de caixa é um instrumento funda-
mental na gestão financeira empresarial, pois permite verificar a liquidez e a 
real necessidade de caixa da empresa. Mas, quando se trabalha com gestão, 
não podemos apenas trabalhar com o fluxo de caixa já realizado, e sim proje-
tar o fluxo de caixa durante um certo período, o que dá maior segurança em 
termos de reserva de caixa e liquidez.
O fluxo de caixa (HOJI, 2016) mostra o que efetivamente entra e sai do caixa 
em cada um dos períodos que estiverem sendo analisados. A Tabela 4 mostra 
um exemplo de fluxo de caixa.
Certamente, o lucro líquido de uma empresa é 
importante, mas os fluxos de caixa são ainda mais 
importantes, principalmente porque a empresa 
precisa de caixa para pagar dividendos e comprar 
os ativos necessários para continuar suas operações. 
Isso pois o objetivo da empresa deve ser maximizar 
o preço de suas ações.
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TABELA 5 – EXEMPLO DE FLUXO DE CAIXA
Dia Entrada de caixa Saída de caixa Saldo
05 R$ 1.500,00 R$ 1.500,00
06 R$ 850,00 R$ 650,00
10 R$ 320,00 R$ 330,00
15 R$ 156,00 R$ 174,00
Fonte: Camloffski (2014, p. 50).
#PraCegoVer: a imagem representa um quadro com um exemplo de fluxo de caixa, com 
quatro colunas e cinco linhas. Na primeira linha, há os títulos: Dia, Entrada de caixa, Saída 
de caixa e Saldo. Na segunda linha, há os dias 05, 06, 10 e 15, com entrada de caixa de R$ 
1.500,00, referente ao saldo R$ 1.500,00. Na terceira linha, há a saída de caixa de R$ 850,00, 
com saldo no valor de R$ 650,00. Na quarta linha, há a saída de caixa de R$ 320,00, com 
saldo em R$ 330,00. Na quinta linha, há a saída de caixa de R$ 156,00, com saldo de R$ 
174,00.
Para os cálculos financeiros, costuma-se representar o fluxo de caixa por meio 
de um diagrama, apresentado a seguir (Figura 7).
FIGURA 7 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO FLUXO DE CAIXA
Fonte: Camloffski (2014, p. 51).
#PraCegoVer: a imagem representa um gráfico com o fluxo de caixa, no qual há um traço 
apontando para cima, com o valor de $ 1.500,00 no dia 5 do mês. As setas para baixo $ 
850,00; 320,00; e $ 156,00 representam as saídas de caixa, as quais acontecem nos dias 6, 10 
e 15, respectivamente, do mesmo dia.
Como interpretar o diagrama do fluxo de caixa? As setas para cima são as en-
tradas de caixa, como os R$ 1.500,00 no dia 5. As setas para baixo são as saídas 
de caixa, que ocorrem nos dias 6, 10 e 15 do mesmo mês. De forma a facilitar o 
controle e o acompanhamento do fluxo de caixa por parte do gestor, é possí-
vel subdividi-lo em operacional, financeiro e de investimento, sendo (CAMLO-
FFSKI, 2014, p. 53):
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Fluxo de caixa operacional: pagamento 
de salários, compra de matéria-prima, 
pagamento de impostos, recebimento das 
vendas etc.
#PraCegoVer
A imagem representa o desenho de uma flecha que está voltada para uma engrenagem, 
depois há outra flecha voltada para fora.
Fluxo de caixa de investimento: compra e 
venda de ativos imobilizados e participações 
societárias em outras empresas (compra de 
equipamentos, compra de veículos, compra 
de ações etc.).
#PraCegoVer
A imagem representa o desenho de moedas pratas. Do lado esquerdo, há três moedas, com 
uma flecha para outras várias moedas empilhadas.
Fluxo de caixa financeiro: entradas e saídas 
de caixa relacionadas à necessidade de 
financiamentos (seja com recursos próprios 
ou de terceiros) ou à aplicação dos eventuais 
recursos excedentes (empréstimos 
bancários e aplicações financeiras).
#PraCegoVer
A imagem representa a foto de papéis sobre uma mesa, em cima deles, há uma caneta e 
uma calculadora.
Uma vez que o valor de qualquer ativo depende dos fluxos de caixa produzi-
dos pelo ativo, os gestores desejam maximizar os fluxos de caixa disponíveis 
aos investidores no longo prazo. Assim sendo, devemos tomar decisões de 
investimento com base nos fluxos de caixa, e não nos lucros. 
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2.2.1 MODELO PADRÃO
Sempre que identificamos padrões em transações de fluxo de caixa, pode-
mos usar esses padrões para desenvolver expressões concisas para calcular o 
valor presente ou futuro da série. Dessa forma, os fluxos de caixa (Figura 8) são 
identificados com base na seguinte classificação (ASSAF NETO, 2017):
FIGURA 8 – CLASSIFICAÇÃO PADRÃO DE FLUXO DE CAIXA
Fonte: Assaf Neto (2017, p. 141).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com os campos: Período de ocorrência, 
referente a Postecipados, Antecipados e Diferidos; Periodicidade, referente a Periódicos e 
Não periódicos; Duração, referente a Limitados (finitos) e indeterminados (indefinidos); e 
Valores, referente a Constantes e Variáveis.
O modelo-padrão de um fluxo de caixa é determinado quando os termos de 
uma sequência de pagamentos apresentam as seguintes classificações:
Postecipados
Os fluxos de pagamentos ou recebimentos iniciam a ocorrer ao final 
do primeiro intervalo de tempo. 
Limitados
É finito o número de termos (pagamentos e recebimentos). 
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Constantes
Valores dos termos que formam o fluxo de caixa são idênticos entre si.
Periódicos
O período entre um fluxo e outro é constante.
2.2.2 EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA E 
FLUXOS DE CAIXA
A equivalência econômica é um conceito fundamental no qual os cálculos 
da Engenharia Econômica são baseados. A equivalência econômica é uma 
combinação de taxa de juros e valor do dinheiro no tempo para estabelecer 
os distintos montantes de dinheiro em diferentes pontos no tempo que são 
iguais em valor econômico (FARR; FABER, 2019).
Considere o seguinte exemplo extraído de Assaf Neto (2017, p. 18-19): Determi-
nar se $ 438.080,00 vencíveis daqui a 8 meses é equivalente a se receber hoje 
$ 296.000,00, admitindo uma taxa de juros simples de 6% ao mês.
Solução:
FIGURA 9 – SOLUÇÃO
Fonte: Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com a solução da equivalência 
econômica, com base no exemplo de Assaf Neto, com a indicação da data focal.
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Os capitais são equivalentes à taxa de 6% ao mês. Para esta taxa de juros, 
é indiferente receber $ 296.000,00 hoje ou $ 438.080,00 daqui a 8 meses. A 
equivalência de capitais pode então ser genérica a partir da seguinte repre-
sentação gráfica:
FIGURA 10 – REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DA EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
Fonte:Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa um esquema com a representação gráfica da 
equivalência financeira por meio de um fluxo com n períodos, com os seguintes intervalos: 
A1, A2, B1, B2, B3 assim com n períodos.
Os capitais A1, A2 e B1, B2, B3 são equivalentes se, quando demonstrados em 
valores de uma data comum (data de comparação ou data focal), e à mesma 
taxa de juros, mostram resultados iguais. Sendo a data de comparação o mo-
mento 0, tem-se:
FIGURA 11 – EQUIVALÊNCIA FINANCEIRA
Fonte: Elaborada pela autora (2021).
#PraCegoVer: a imagem representa fórmulas referentes a uma fórmula matemática da 
seguinte forma: A1 sob em abre parêntese e 1 SOMA i MULTIPLICA 1 fecha parêntese 
somando A2 sob em abre parêntese e 1 SOMA i MULTIPLICA 2 fecha parêntese que é igual 
B1 sob em abre parêntese e 1 SOMA i MULTIPLICA 3 fecha parêntese somando B2 sob 
em abre parêntese e 1 SOMA i MULTIPLICA 4 fecha parêntese somando B3 sob em abre 
parêntese e 1 SOMA i MULTIPLICA 5 fecha parêntese.
Sendo o momento 6 escolhido como data focal, tem-se:
A1(1 + i × 5) + A2(1 + i × 4) = B1(1 + i × 3) + B2(1 + i × 2) + B3(1 + i × 1)
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E é assim por diante. Segundo Assaf Neto (2017, p. 149):
A equivalência financeira encontra extensas aplicações práticas, estando 
presente na tomada de decisões financeiras, na seleção de planos 
de empréstimos e financiamentos mais atraentes, em propostas de 
refinanciamento e reescalonamento de dívidas etc. Assim, dois ou mais 
fluxos de caixa (capitais) são equivalentes quando produzem idênticos 
valores presentes num mesmo momento, convencionando-se determinada 
taxa de juros.
Portanto, a equivalência econômica existe entre fluxos de caixa individuais e/
ou padrões de fluxos de caixa que têm o mesmo valor. Mesmo que os valores 
e os prazos dos fluxos de caixa possam ser diferentes, a taxa de juros apropria-
da os torna iguais.
2.2.3 FLUXOS DE CAIXA NÃO 
CONVENCIONAIS
Nem todos os problemas de fluxo de caixa estão de acordo com os padrões 
organizados para os quais descobrimos e desenvolvemos equações. Como, por 
exemplo, a categoria não convencional são fluxos de caixa compostos (mistos).
Com base em Assaf Neto (2017), é apresentada uma síntese das diversas clas-
sificações não convencionais dos fluxos de caixa, como mostra o Quadro 1.
Embora muitas decisões financeiras envolvam 
mudanças constantes ou sistemáticas nos fluxos 
de caixa, outras contêm vários componentes dos 
fluxos de caixa que não exibem um padrão geral. 
Consequentemente, é necessário expandir a análise 
para lidar com esses tipos mistos de fluxos de caixa. 
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QUADRO 1 – CLASSIFICAÇÃO DOS FLUXOS DE CAIXA NÃO CONVENCIONAIS
Período de 
ocorrência
Postecipado – a série de pagamentos/recebimentos começa a ocorrer 
exatamente ao final do primeiro período.
Antecipado – indica que a série de valores começa a ocorrer antes do 
final do primeiro período.
Diferido – os termos da série começam a ocorrer após o final do 
primeiro período.
Periodicidade
Reflete os intervalos de tempo em que os fluxos de caixa ocorrem. 
Intervalos sempre iguais são periódicos, enquadrando-se no modelo-
padrão. Intervalos irregulares (diferentes entre si) denomina-se fluxos 
de caixa não periódicos.
Duração
Pode ser finita, característica do modelo-padrão, ou indeterminada 
(indefinida), quando o prazo não é conhecido previamente. No caso 
de uma série infinita (ou indefinida), determina-se unicamente o seu 
valor presente.
Fonte: Adaptado de Assaf Neto (2017, p. 153-155).
#PraCegoVer: a imagem representa um quadro com a classificação dos fluxos de caixa não 
convencionais, com duas colunas e três linhas. Na primeira linha, há período de ocorrência, 
referente a Postecipado, Antecipado e Diferido. Na segunda linha, há periodicidade, 
referente a reflete os intervalos de tempo em que os fluxos de caixa ocorrem. Intervalos 
sempre iguais são periódicos, enquadrando-se no modelo-padrão. Intervalos irregulares 
(diferentes entre si) denomina-se fluxos de caixa não periódicos. Na terceira linha, há 
duração, referente a pode ser finita, característica do modelo-padrão, ou indeterminada 
(indefinida), quando o prazo não é conhecido previamente. No caso de uma série infinita 
(ou indefinida), determina-se unicamente o seu valor presente.
Um fluxo de caixa não convencional é uma quantidade de fluxos de caixa de 
entrada e saída, tendo como principal elemento o tempo em que há várias 
alterações na direção do fluxo.
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CONCLUSÃO
Os juros são a manifestação do valor do dinheiro no tempo. Computacional-
mente, os juros são a diferença entre uma quantia final em dinheiro e a quan-
tia inicial. Se a diferença for zero ou negativa, não há juros. Sempre há duas 
perspectivas para uma quantia de juros – juros pagos e juros ganhos.
Os juros são pagos quando uma pessoa ou organização toma dinheiro em-
prestado (obteve um empréstimo) e paga uma quantia maior ao longo do 
tempo. Os juros são ganhos quando uma pessoa ou organização economi-
zou, investiu ou emprestou dinheiro e obtém um retorno de uma quantia 
maior ao longo do tempo. Os valores numéricos e fórmulas usados são os 
mesmos para ambas as perspectivas, mas as interpretações são diferentes.
Os termos juros, período de juros e taxa de juros são úteis no cálculo de somas 
equivalentes de dinheiro para um período de juros no passado e um período 
no futuro. No entanto, para mais de um período de juros, os termos juros sim-
ples e juros compostos tornam-se importantes.
Juros simples são calculados usando apenas o principal, ignorando quais-
quer juros acumulados em períodos de juros anteriores. Juros compostos são 
a prática de cobrar uma taxa de juros sobre uma soma inicial e sobre quais-
quer juros previamente acumulados que não tenham sido retirados da soma 
inicial. Os juros compostos são, de longe, o sistema mais comumente usado 
no mundo real.
UNIDADE 3
OBJETIVO 
Ao final desta 
unidade, 
esperamos que 
possa:
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> Compreender 
a importância da 
amortização.
> Examinar os tipos de 
sistema de amortização.
> Verificar os métodos 
de avaliação.
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3 AMORTIZAÇÃO E MÉTODOS DE 
AVALIAÇÃO
INTRODUÇÃO DA UNIDADE
A maioria das hipotecas é estruturada para que você pague a mesma quantia 
a cada mês e o principal e os juros do seu empréstimo sejam distribuídos de 
forma diferente com o passar do tempo.
Ao fazer os pagamentos de um empréstimo hipotecário, o valor que você 
paga no início do empréstimo vai em grande parte para os seus juros e ape-
nas uma pequena parte é usada para pagar o principal. Esse saldo muda len-
tamente ao longo da vida do empréstimo, pagando mais pelo principal e me-
nos pelos juros a cada pagamento.
Mas, como a amortização é calculada? Os juros devidos a cada mês são cal-
culados dividindo sua taxa de juros por 12 e multiplicando-a pelo saldo atual 
do empréstimo. O valor principal é então adicionado aos seus pagamentos 
mensais. Portanto, desse modo, é recalculado esse valor para garantir que o 
empréstimo seja pago até o final do prazo e, como esses valores são recalcu-
lados mensalmente, o saldo da hipoteca fica cada vez menor.
A amortização é o processo de pagamento de uma 
dívida por meio de pagamentos consistentes e 
iguais. A cada mês, seu pagamento é usado para 
pagar parte do principal e parte dos juros.
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