Proj Mec Parte E

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Projetos Mecânicos
Prof. Gilson Tristão
2º. Semestre de 2023
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E 
TECNOLOGIA – ICET
Engenharia Mecânica
ENGENHARIA
PMEC- Projetos Mecânicos (Prof. Gilson)
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• Deflexão do eixo
Um eixo é uma viga que se deflete transversalmente e é também uma barra de torção que se deflete
torcionalmente. Somente será analisada a deflexão quando a geometria do eixo estiver completamente
definida.
Eixos modelados como vigas
O fator de complicação é que um eixo possui degraus e entalhes diversos, e com isso ocorrem mudanças nas
propriedades da seção transversal ao longo do seu comprimento.
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V => Força cortante.
M => Momento aplicado.
ɵ => Inclinação da viga. 
E => Módulo de elasticidade do material.
I => Momento de inércia.
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Qualquer carga aplicada, causará uma deflexão em uma viga de material elástico.
Se a deflexão não elevar as tensões na viga, além do ponto de escoamento do material (deformações
permanentes) a viga retornará ao seu estado inicial, quando essa tensão/carga for removida. No caso dos eixos,
além de considerarmos os diversos degraus existentes, quando utilizamos mancais de deslizamento (filme de
óleo), as deflexões não podem exceder a espessura do filme de óleo do mancal.
Se forem usados mancais de rolamentos, não auto-alinhantes, a inclinação dos eixos dos mancais
deve ser mantida menor que 0,04°.
No caso do nosso exercício exemplo, da figura 10-5, teríamos algo do tipo ( Método das funções de
SINGULARIDADE).
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Eixos modelados como barra de torção
Neste caso consideraremos, analogamente, uma barra sob torção sujeita a um torque ou momento torsor.
Muito comum esta situação em eixos de misturadores, ventiladores, parafusadeiras, furadeiras, fresas
(horizontais e verticais), etc...
Vamos deixar a flexão de lado e analisar apenas a torção.
Temos: 
ips* SI
ɵ -> deflexão angular em radianos [rad] [rad]
T -> Torque [lib-in] [N.m]
ℓ -> comprimento da barra/eixo [in] [m]
G -> Módulo de cisalhamento/ Módulo de rigidez [psi] [Pa]
J -> Momento Polar de Inércia [in ] [m ]
* ips- Sistema Imperial de Unidades (Não usado no Reino Unido), como ao sistema tradicional de unidades, usado nos EUA, o qual mantém
alguns dos nomes das unidades britânicas mas com algumas diferenças de definição. Nos casos em que os dois sistemas divergem, não é 
claro qual sistema está a ser utilizado.
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Da equação anterior, podemos formar Kt (constante torcional de mola) 
No caso de um eixo com degraus o Momento Polar de Inércia (J), vai mudar para cada seção.
Supondo um material uniforme de ponta a ponta do eixo. Temos:
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A constante efetiva (Ktef), será:
Importante: 
Na prática, para aqueles que irão se aprofundar em projetos Mecânicos, as deflexões de eixos serão
avaliadas por um programa de computador. Qualquer programa de propósito geral de elementos finitos pode
atender prontamente essa análise para eixos.
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No caso do nosso exemplo 10-2 (fig. 10-5), teríamos:
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Os Momentos Polares de Inércia para cada intervalo, seriam:
Logo: Dados: 
Este valor de deflexão 
angular, está dentro do que 
a especificação definiu!
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• Chavetas e rasgos de chaveta
Definição ASME: 
“ Uma parte de maquinaria desmontável que, quando colocada em assentos,
representa um meio positivo de transmitir torque entre o eixo e o cubo.”
Pelo tamanho e pela forma, temos:
Chaveta Paralela
Seção transversal quadrada ou retangular e de altura e largura constante ao logo do seu comprimento.
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Chaveta Afunilada (ou cônica):
De quilha: 
Plana:
É de largura constante, mas a sua altura varia com um afunilamento linear de 1/8 [in] por [ft] => 
3,0 [mm] em 300,0 [mm]. É empurrada em um rasgo cônico no cubo, até ficar travada. Ela pode não ter 
cabeça, ou ter uma cabeça em formato de quilha, para facilitar a remoção. 
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Chaveta Woodruff (meia-lua):
É semicircular, plana e com largura constante. Ela cabe em um assento de chaveta (rasgo), fresado no eixo 
com um cortador circular padrão. 
Nota: A chaveta afunilada serve para travar o cubo axialmente no eixo, mas as chavetas paralela e woodruff 
requerem alguns outros meios para fixação axial (como anéis de retenção, colares, arruelas de pressão mais 
parafuso na ponta do eixo, etc.). 
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Parafusos de Fixação
Diferentemente dos “parafusos com cabeça” que dependem da tração para desenvolver uma força
de aperto, os “parafusos sem cabeça” dependem da compressão para desenvolver uma força de aperto. A
resistência ao movimento axial, do colar ou do cubo, relativa ao eixo, é chamada de capacidade de
sustentação. Esta é realmente uma resistência à força, e é devida à resistência friccional das porções
contactantes do colar e eixo, tanto quanto de qualquer leve penetração do parafuso de fixação do eixo.
Nota: possuem fendas de chave de fenda, ou furos quadrados, ou sextavados, tipo torx etc.
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São padronizados em função da capacidade de sustentação axial, para a resistência e esforço axial,
e capacidade de sustentação tangencial (para resistência de torção).
Fatores típicos de segurança são 1,5 a 2,0 para cargas estáticas e 4,0 a 8,0 para várias cargas
dinâmicas.
Parafusos de fixação devem ter um comprimento de cerca de metade do diâmetro do eixo. Note
que essa prática também estabelece uma regra geral para a espessura radial de um colar ou cubo.
Observamos que a parede do 
cubo precisa ter, no mínimo, o 
comprimento do parafuso. 
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• Pinos
São usados para posicionamento axial, e para a transferência de torque ou força axial, ou ambas.
Pinos são úteis quando o carregamento principal é cisalhamento e quando a torção e empuxo (força
axial) estiverem presentes.
Pinos cônicos são dimensionados de acordo com o diâmetro na extremidade maior. O tamanho da
extremidade menor é:
Onde:
d: diâmetro menor
D: diâmetro maior
L: comprimento do pino
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Exemplo:
Tamanho Comercial Precisão
(polegadas) Máximo Mínimo Máximo Mínimo
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• Anéis de retenção
Um anel de retenção é frequentemente usado no lugar de um ressalto de eixo ou um espaçador
(manga) para posicionar axialmente um componente em um eixo ou em um orifício(furo) de alojamento.
Para os tamanhos, dimensões e classificação de carga axial, os catálogos dos fabricantes devem ser
consultados.
Para os anéis assentarem perfeitamente no fundo das ranhuras e suportar cargas axiais contra os lados
das ranhuras, o raio no fundo da ranhura deve ser razoavelmente pontudo, em geral cerca de um décimo da
largura da ranhura. Isso causa, comparativamente, valores elevados dos fatores de concentração de tensão.
~ 5,0 para flexão
~ 3,0 para torção
Deve-se tomar cuidado para usar anéis retentores, particularmente em locais com tensões fletoras
elevadas.
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• Padronização de chavetas
Rasgos de chaveta são regiões de altas concentrações de tensões, portanto devemos manter a
extremidade de um rasgo de chaveta à distância “d/10” do começo de um degrau no eixo, para prevenir que as
concentrações de tensão destas duas regiões se combinem.
As chavetas são padronizadas pela sua larguranominal, em função do diâmetro do eixo.
Veremos mais adiante a dimensão da chaveta em função do diâmetro do eixo.
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• Chavetas paralelas
São as mais comuns. As chavetas “quadradas“ são recomendadas para eixos de 6,5 [in] de diâmetro (US),
25 mm de diâmetro (ISO), e as chavetas retangulares para diâmetros maiores.
A chaveta paralela é colocada com metade de sua altura no eixo e a outra metade no cubo.
As chavetas paralelas são feitas tipicamente a partir de barras padronizadas, laminadas a frio, as quais,
convencionalmente, têm “tolerância negativa”, serão sempre menor para caber no rasgo. Logo, sempre caberá
com uma pequena folga.
O ajuste da chaveta pode exigir cuidados quando a carga de torque alterna de positivo a negativo em
cada ciclo. Quando o torque muda de sinal, qualquer folga entre a chaveta e o rasgo aparecerá repentinamente,
tendo como resultado um impacto e altas tensões. Isso é chamado de REAÇÃO. Um parafuso no cubo, colocado a
90° da chaveta, pode manter o cubo axialmente e estabilizar a chaveta para que essa REAÇÃO não ocorra.
A padronização ANSI também define o tamanho do parafuso a ser usado com cada tamanho de chaveta
na tabela 10-2.
O comprimento da chaveta deve ser menor que cerca de 1,5 vez o diâmetro do eixo, para evitar torção
excessiva com a flexão do eixo. Se for necessária maior resistência, duas chavetas podem ser usadas, orientadas a
90° e 180°, por exemplo.
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para evitar torção excessiva com a flexão do eixo -> lembrando que com a rotação do eixo e as deflexões que
porventura venham a ocorrer, as nossas “Forças Dinâmicas” agem na chaveta e quanto maior o comprimento da
chaveta, maior será a área de ação dessas forças, aumentando a carga sobre a chaveta e com isso podemos atingir
com maior facilidade a Sut do material da chaveta, ocorrendo a falha, ou seja, a ruptura da chaveta.
Eternamente em projetos de peças dinâmicas, além das perigosas concentrações de tensões, objetos de
muitos estudos e responsável por vários procedimentos preventivos, temos ainda muito a pesquisar e conhecer
em relação aos efeitos dinâmicos nos sistemas.
No passado, o ex-presidente Jânio Quadros, dentre tantas “pérolas” usadas por ele, afirmava que
“forças ocultas” o levaram a renunciar ao cargo de presidente da república. E, por muitos e muitos anos, foi e
ainda é lembrado pelas famosas “forças ocultas” que nem mesmo ele sabia ou conseguiu identificar.
Em projetos mecânicos, “concentração de tensões” e “forças dinâmicas”, estão para nós engenheiros,
assim como as “forças ocultas” para o ex-presidente da república. Sendo as primeiras, mais exploradas e
conhecidas, as segundas, ainda tendo muita coisa a ser estudada. Aqui na UNIP, os Srs. Foram privilegiados por 
terem a oportunidade de assistir às aulas do Prof. Brasílio da disciplina de “Dinâmica dos Sistemas”. Ele é um 
estudioso do assunto e com um conhecimento de “esforços mecânicos” em sistemas, que raramente são 
encontrados num professor de graduação. Sou um admirador e “fã de carteirinha” desse MESTRE.
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• Chavetas Cônicas
A largura de uma chaveta cônica para um dado diâmetro de eixo, é a mesma que para uma chaveta 
paralela. A conicidade (afunilamento) e o tamanho da cabeça de quilha, são definidos na padronização. 
A conicidade é para o travamento, o quê significa que a força de atrito entre as superfícies mantém a 
chaveta no lugar, axialmente. A cabeça de quilha é opcional e facilita a remoção da chaveta. Chavetas cônicas 
tendem a criar excentricidade entre o cubo e o eixo, pois elas forçam toda a folga radial para um lado. 
• Chavetas Wodruff
As chavetas wodruff (meia-lua) são usadas em eixos menores. Elas são auto-alinhantes, portanto são 
preferidas para eixos afunilados.
A penetração de uma chaveta woodruff é a mesma que a de uma chaveta quadrada, isto é, metade da 
altura da chaveta. 
A forma semicircular cria um assento (rasgo) mais fundo no eixo que resiste ao rolamento da chaveta, 
mas enfraquece mais o eixo quando comparado com um assento quadrado ou cônico. As larguras da chaveta 
wodruff (meia-lua) como uma função do diâmetro do eixo, são essencialmente as mesmas que aquelas ´para 
chavetas quadradas, mostradas na tabela 10-2. As demais dimensões são proporcionalmente padronizadas.
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Ao tamanho de
cada chaveta é
atribuído um
número que
codifica suas
dimensões.
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• Tensões em chavetas
Há dois modelos de falhas de chavetas:
- por cisalhamento
- por esmagamento
Uma falha por cisalhamento ocorre quando a chaveta é cisalhada na interface, ao longo de sua largura, 
entre o cubo e o eixo. 
Uma falha ocorre por esmagamento em qualquer lado em compressão. 
Falha por Cisalhamento
F -> Força aplicada.
Acis -> é a área de cisalhamento da chaveta, sendo cortada. 
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Falha por esmagamento
F -> força aplicada
Aesm -> é a área de contato entre o lado da chaveta e eixo ou cubo.
Materiais para chaveta
Devido ao fato das chavetas serem carregadas em cisalhamento, são usados materiais dúcteis. Aço
brando de baixo carbono, é a escolha mais comum, exceto se um ambiente corrosivo exigir uma chaveta de aço
inoxidável ou latão.
Chavetas retangulares ou quadradas frequentemente são feitas de barras padronizadas de laminação a
frio e cortadas na dimensões projetadas. Tipos especiais de chavetas são usadas quando se quer um ajuste mais
apertado entre a chaveta e o rasgo da chaveta. As chavetas woodruff (meia-lua) e as cônicas, normalmente,
também são feitas de aço carbono laminado a frio.
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• Projeto de Chavetas
Há poucas variáveis de projeto disponíveis para o dimensionamento de uma chaveta. O diâmetro do eixo
no assento da chaveta, determina sua largura. A altura da chaveta (ou penetração no cubo) é também
determinada por sua largura. Isso deixa apenas o comprimento da chaveta e o número de chavetas usadas por
cubo, como variáveis de projeto.
Uma chaveta reta ou afunilada pode ser tão comprida quanto o cubo permitir. Uma chaveta woodruff
(meia-lua) pode ser obtida em um intervalo de diâmetros para uma largura dada, o que efetivamente determina
seu comprimento de engate no cubo. Evidentemente à medida que o diâmetro da chaveta woodruff é aumentado,
mais fraco fica o eixo, com seu assento de chaveta mais profundo.
Se uma única chaveta não puder transmitir o torque com tensões razoáveis, uma chaveta adicional
poderá ser inserida, posicionada a 90° com relação à primeira.
É comum dimensionar a chaveta de forma que ela falhe antes que o assento ou outro local do eixo, em
caso de ocorrer uma sobrecarga. A chaveta então atuará como um pino de cisalhamento de um motor externo,
para impedir que os elementos mais caros sejam danificados. Uma chaveta é um componente barato e
relativamente fácil de ser trocada, desde que o assento não esteja danificado. Essa é uma das razões para o uso de
materiais dúcteis e brandos para a fabricação da chaveta, tendo uma resistência menor que a do eixo, de forma
que falhe por esmagamento, seletivamente, afetará a chaveta em vez do rasgo da chaveta, se por ventura o
sistema sofrer uma sobrecarga além do seu intervalo de projeto.
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• Concentração de tensões em rasgo de chaveta
Como as chavetas tem cantos relativamente afiados (deve ser fresado no eixo e ter uma ou duas extremidades. Na ponta e 
no meio do eixo.
Se uma fresa de topo for usada, teremos os perfis abaixo: 
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No caso da figura 10-15c, foi cortado um canto arredondado, eliminando o canto afiado da extremidade, 
e consequentemente, reduzindo a concentração de tensão nesse local. 
Um assento de chaveta woodruff no eixo também tem um raio grande em vista lateral, mas ele (e todo o 
assento da chaveta) sofre de cantos afiados nos lados. Sem falar que os assentos deste tipo de chaveta, são bem 
mais profundos no eixo. 
Peterson mostra as curvas de concentração de tensão obtidas experimentalmente (empiricamente) para 
assentos fresados de chavetas em eixos sob carregamento de flexão ou torção. Esses fatores devem ser aplicados 
às tensões de flexão e cisalhamento no eixo, na posição dos rasgos de chaveta como foi feito nos exemplos 10-1 e 
10-2. 
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Lembrando:
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Comentários da figura 10-2:
A- Folga Axial-> evita tensões axiais no caso de dilatação térmica do eixo.
B- Colar Engastado-> permite fixação axial e radial em função do assento cônico. Foi instalado numa região de
torque reduzido.
C- Chaveta-> O rasgo da chaveta woodruff (meia-lua) é visivelmente profundo e a área de contato da chaveta com
o eixo, é maior do que com o cubo.
D- Anel Retentor-> Antes e após o anel retentor do mancal, há um canal de alívio de tensões. Em seguida, temos
mais um artifício de alívio, antes do degrau da polia.
E- Pino Cônico-> O pino cônico foi utilizado numa região onde o torque no eixo é nulo (sem torção).
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FIM
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