2 - Transformadores de Distribuição e Banco de Capacitores

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DEFINIÇÃO DE CONTEÚDO
Princípios básicos sobre as características e o funcionamento de transformadores. Apresentação do conceito de fator de potência, sua importância e
métodos de correção.
PROPÓSITO
Apresentar o funcionamento e as características de transformadores, para a escolha do equipamento adequado, bem como o conceito de fator de
potência, os problemas que o baixo fator de potência acarreta às instalações e quais as ações e métodos de correção.
OBJETIVOS
MÓDULO 1
Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
MÓDULO 2
Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
MÓDULO 3
Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
MÓDULO 4
Empregar formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com uso de banco de capacitores
BEM-VINDO AOS ESTUDOS DOS TRANSFORMADORES DE
DISTRIBUIÇÃO E BANCO DE CAPACITORES
MÓDULO 1
 Reconhecer as características e tipo de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
INTRODUÇÃO
As características e os tipos de transformadores utilizados em sistemas de distribuição
Transformadores são equipamentos conhecidos por operarem estaticamente, por meio de indução eletromagnética. Eles transferem energia de um
circuito para outro com tensões e correntes diferentes, porém mantêm a frequência constante.
Os transformadores têm grande aplicabilidade em um sistema elétrico, podendo ser utilizados em usinas de produção de energia e em centros de
consumo, permitindo que instrumentos de medição e de proteção funcionem adequadamente.
CARACTERÍSTICAS GERAIS
Podemos descrever um transformador como um conjunto de dois enrolamentos: o primário, ligado ao sistema gerador de energia; e o secundário,
ligado ao sistema de distribuição.
Os enrolamentos não são ligados de forma elétrica, mas são ligados magneticamente por um núcleo comum.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 1: Esquema simplificado de um transformador monofásico
Quando uma tensão
VP
é aplicada no circuito primário do transformador, uma corrente
IP
circula no enrolamento, gera um campo magnético no núcleo e induz uma corrente
IS
e uma tensão
VS
no circuito secundário.
Dizemos que a equação fundamental de transformação é:
VP
VS
= 
NP
NS
= 
IS
IP
= A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
NP
é o número de espiras no circuito primário, e
NS
número de espiras no secundário.
 ATENÇÃO
O valor de
a
indica se o transformador é do tipo rebaixador ou elevador de tensão. Se
a > 1
, o transformador é rebaixador de tensão; e se
aI está incorreta porque o fator de potência é uma relação entre a componente ativa da potência e a potência total.
A afirmativa II está incorreta porque, quanto menor for a componente reativa da potência, maior será a eficiência do sistema elétrico.
A afirmativa III está incorreta porque, para o cálculo de dimensionamento de um transformador, deve-se empregar os valores de potência aparente dos
equipamentos.
2. São as principais causas para o baixo fator de potência:
A alternativa "C " está correta.
As principais causas de um baixo fator de potência são transformadores e motores de indução trabalhando a vazio por longos períodos;
transformadores e motores operando em carga leve, ou seja, superdimensionados; número elevado de motores de pequena potência; e número
elevado de lâmpadas de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de mercúrio ou de vapor de sódio).
3. Em uma instalação, há um quadro de distribuição de energia no qual estão alocados apenas circuitos de iluminação. Esses circuitos de
iluminação alimentam 1.000 lâmpadas com fator de potência 0,55. Como início de um projeto de melhoria na instalação, revolve-se trocar
metade das lâmpadas por outras de mesma potência, mas com fator de potência 0,92. Se as lâmpadas são de 40 W, qual é,
aproximadamente, o novo fator de potência da instalação após a mudança?
A alternativa "A " está correta.
Os valores de potência ativa e reativa da instalação atual são:
PAT = 1000 . 40 = 40 KW
FP .ATUAL = 
PAT
P 2
AT + P 2
RE .ATUAL 
 → 0, 55 = 
40
402 + P 2
RE .ATUAL 
 
PRE .ATUAL = 60, 74 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Temos, então, que encontrar os valores de potência ativa e reativa que as novas lâmpadas vão proporcionar à instalação.
PAT .LN = 1000 . 20 = 20 KW
FP .LN = 
PAT .LN
P 2
AT .LN + P 2
RE .LN 
 → 0, 92 = 
20
202 + P 2
RE .LN 
 
PRE .LN = 8, 52 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Após a troca das lâmpadas, há metade da potência antiga mais a potência das novas lâmpadas.
PAT .NOVA = 1000 . 40 = 40 KW
PRE .NOVA =
PRE .ATUAL
2 + PRE .LN = 
60, 74
2 + 8, 52 → PRE .NOVA = 38, 89 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O novo fator de potência será
FP .NOVO = 
PAT .NOVA
P 2
AT .NOVA + P 2
RE .NOVA 
 = 
40
√402 + 38, 892
√ √
√ √
√
FP .NOVO = 0, 72
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
4. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos ligados 24 horas por dia, todos os dias da semana:
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 W, fator de potência 0,80;
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 W, fator de potência 0,82;
3) 200 lâmpadas fluorescentes de 20 W, fator de potência 0,5.
Calcule a potência necessária para corrigir o fator de potência desse grupo de modo que ele atinja o valor de 0,95.
A alternativa "D " está correta.
Devemos verificar os valores de potência elétrica ativa e reativa de cada caso.
1) A potência elétrica reativa será:
FP1 = 
PAT1
P 2
AT1 + P 2
RE1 
 → 0, 8 = 
5, 14
5, 142 + P 2
RE1 
 
 PRE1 = 3, 86 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2) A potência elétrica reativa será:
FP2 = 
PAT2
P 2
AT2 + P 2
RE2 
 → P 2
RE2 = ( 
3, 79
0, 82)
2
− 3, 792 → PRE2 = 2, 65 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3) A potência elétrica ativa total das lâmpadas é de 2 kW. A potência elétrica reativa será:
FP3 = 
PAT3
P 2
AT3 + P 2
RE3 
 → P 2
RE3 = ( 
2, 0
0, 5 )
2
− 22 → PRE3 = 3, 46 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência ativa e a reativa do sistema elétrico total é:
√ √
√
√
PAT = PAT1 + PAT2 + PAT3 → PAT = 10, 93 KW
PRE = PRE1 + PRE2 + PRE3 → PRE = 9, 97 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fator de potência da instalação como um todo é:
FP = 
PAT
P 2
AT + P 2
RE 
 → FP =
10, 93
√10, 932 + 9, 972
 → FP = 0, 74
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da tabela dos fatores multiplicativos,
F = 0, 580
, então a potência de compensação é de:
P = PAT. F → P = 10, 93 . 0, 580 → P = 6, 34 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos e seus regimes de operação:
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 kW, fator de potência 0,80, funcionamento das 7h às 20h em dias úteis;
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 kW, fator de potência 0,82 funcionamento das 8h às 18h em dias úteis;
3) 200 lâmpadas fluorescentes de 20 W, fator de potência 0,5, funcionamento de 100 % das 7h às 20h em dias úteis e 10% no restante do
tempo.
Calcule a potência necessária para corrigir o fator de potência desse grupo de modo que a instalação não tenha gastos com excesso de
energia reativa. Considere que o mês tem 22 dias úteis e 30 dias no total, e que a verificação do fator de potência, realizada pela
concessionária, é mensal.
A alternativa "A " está correta.
Tendo em vista que a verificação do fator de potência é mensal, primeiro deve-se calcular as potências ativas e reativas para cada dia. Em dias úteis,
temos:
Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)
Motor 1 5,14 3,86 0,80 6,43 13
Motor 2 3,79 2,65 0,82 4,62 10
Iluminação 4,00 6,93 0,50 8,00 13
√
Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)
10% Iluminação 0,40 0,69 0,50 0,80 11
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Carga Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Motor 1 66,82 50,18
Motor 2 37,90 26,50
Iluminação 52,00 90,09
10% Iluminação 4,40 7,59
TOTAL 161,12 174,36
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Em dias não úteis:
Carga Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
10% da iluminação 9,60 16,56
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Carga Potência ativa (kW) Potência reativa (kVAr) Fator de potência Potência aparente (kVA) Tempo de uso diário (h)
10% da iluminação 0,40 0,69 0,50 0,80 24
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Em um mês, o total de consumo ativo e reativo é:
CAT = CAT .UTEIS. DIASÚTEIS + CAT .NUTEIS. DIASNÃOÚTEIS
CAT = 161, 12. 22 + 9, 60. 8 → CAT = 3621, 44KWH
CRE = CRE .UTEIS. DIASÚTEIS + CRE .NUTEIS. DIASNÃOÚTEIS
CRE = 174, 36. 22 + 16, 56. 8 → CRE = 3968, 40KVARH
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fator de potência medido da instalação é:
FP = 
CAT
C 2
AT + C 2
RE 
 → FP =
3621, 44
√3621, 442 + 3968, 402
 → FP = 0, 67
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A potência ativa da instalação toda é:
PAT = 
CAT
720 → PAT = 5, 03 KW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da tabela dos fatores multiplicativos,
F = 0, 682
, então a potência de compensação é de:
P = PAT. F → P = 5, 03 . 0, 682 → P = 3, 43 KVAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Considere uma instalação com os seguintes equipamentos elétricos e seus regimes de operação:
1) 01 motor trifásico com potência de 5,14 kW, fator de potência 0,80, funcionamento das 7h às 20h em dias úteis;
2) 01 motor trifásico com potência de 3,79 kW, fator de potência 0,82 funcionamento das 8h às 18h em dias úteis;
3) 200 lâmpadas fluorescentes de 20 W, fator de potência 0,5, funcionamento de 100 % das 7h às 20h em dias úteis e 10% no restante do
tempo.
Calcule a potência necessária para corrigir o fator de potência desse grupo de modo quea instalação não tenha gastos com excesso de
energia reativa. Considere que o período de medição da energia capacitiva seja das 23h às 5h, e que a verificação do fator de potência,
realizada pela concessionária, é horária.
A alternativa "B " está correta.
Veja a seguir a solução dessa questão:
GABARITO
√
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. EM UMA REDE DE 127 V DE TENSÃO E 60 HZ DE FREQUÊNCIA, UM MOTOR DE CORRENTE ALTERNADA,
QUANDO ESTÁ EM FUNCIONAMENTO, APRESENTA 1641 W DE POTÊNCIA ELÉTRICA ATIVA E UMA CORRENTE DE
17,7 A. ASSINALE O VALOR CORRETO DO FATOR DE POTÊNCIA DESTE MOTOR:
A) 0,64
B) 0,81
C) 0,92
D) 0,73
E) 0,78
2. UMA LOJA QUE FUNCIONA 8 HORAS POR DIA, TODOS OS DIAS DA SEMANA, PAGA DE CONTA DE ENERGIA R$
2.880,00 REFERENTE AO CONSUMO DE ENERGIA ATIVA E R$ 691,20 REFERENTE AO CONSUMO DE ENERGIA
REATIVA. SABENDO QUE A TARIFA DA ENERGIA ATIVA É 1,20 R$/KWH E QUE A TARIFA DA ENERGIA REATIVA
EQUIVALE A 30 % DA ATIVA CONSIDERANDO QUE O MÊS TEM 30 DIAS, QUAL O FATOR DE POTÊNCIA DA
INSTALAÇÃO?
A) 0,64
B) 0,81
C) 0,92
D) 0,73
E) 0,78
GABARITO
1. Em uma rede de 127 V de tensão e 60 Hz de frequência, um motor de corrente alternada, quando está em funcionamento, apresenta 1641
W de potência elétrica ativa e uma corrente de 17,7 A. Assinale o valor correto do fator de potência deste motor:
A alternativa "D " está correta.
Comentário: A potência aparente do motor é:
PAP = V. I = 127 . 17, 7 → PAP = 2247, 9 VA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, o fator de potência é:
FP =
PAT
PAP
=
1641
2247, 9 → FP = 0, 73
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Uma loja que funciona 8 horas por dia, todos os dias da semana, paga de conta de energia R$ 2.880,00 referente ao consumo de energia
ativa e R$ 691,20 referente ao consumo de energia reativa. Sabendo que a tarifa da energia ativa é 1,20 R$/kWh e que a tarifa da energia
reativa equivale a 30 % da ativa considerando que o mês tem 30 dias, qual o fator de potência da instalação?
A alternativa "E " está correta.
Os valores de potência ativa e reativa da instalação são:
VALOR DO CONSUMO DE ENERGIA ATIVA = PAT . HORAS DE CONSUMO NO MÊS. TARIFA
2880 R$ = PAT . 
8H
DIA
. 30 DIAS . 1, 2 R$/KWH
PAT = 10 KW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
VALOR DO CONSUMO DE ENERGIA REATIVA = PRE . HORAS DE CONSUMO NO MÊS. TARIF
691, 20 R$ = PRE . 
8H
DIA
. 30 DIAS . (0, 3 . 1, 2) R$/KVARH
PRE = 8 KW
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O fator de potência será:
FP = 
PAT
P 2
AT + P 2
RE 
 → FP =
10
√102 + 82
 → FP = 0, 78
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 4
 Empregar formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com uso de banco de capacitores
( )
( )
√
INTRODUÇÃO
Formas de correção de fator de potência e esquemas de ligação com o uso de banco de capacitores
Como visto no módulo anterior, o baixo fator de potência causa prejuízos financeiros e aos equipamentos. Além do uso de cargas que compensam o
excesso de potência reativa, existem outras medidas que podem ser tomadas em uma instalação.
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
A primeira medida a ser tomada a fim de corrigir o baixo fator de potência é levantar suas causas.
Se houver transformadores e motores trabalhando a vazio ou em carga leve por longos períodos, pode ser realizado um planejamento operativo
dos equipamentos. Ao estabelecer turnos de operação para cada equipamento, é possível obter melhor aproveitamento deles.
Outra solução para esse caso é a troca dos transformadores e motores por equipamentos dimensionados adequadamente às instalações.
Quando houver um número elevado de lâmpadas de descarga, é indicada a otimização do uso racional de energia ou a substituição do material.
Se as medidas sugeridas não forem suficientes e o fator de potência se mantiver abaixo do desejável, é indicado o uso de banco de capacitores.
BANCOS DE CAPACITORES FIXOS E AUTOMÁTICOS
Existem bancos de capacitores fixos e automáticos.
BANCOS DE CAPACITORES FIXOS
Os bancos de capacitores fixos são compostos por um conjunto de capacitores que oferecem uma quantidade de energia reativa capacitiva
praticamente constante. A desvantagem desse tipo de banco de capacitores é que ele deve ser monitorado, visto que, no período de carga leve, pode
provocar baixo fator de potência por gerar demanda de potência reativa capacitiva excessiva para a carga indutiva presente. Nessas situações, pode-
se desligar o banco de capacitores.

BANCOS DE CAPACITORES AUTOMÁTICOS
Os bancos de capacitores automáticos oferecem a compensação do fator de potência conforme a flutuação da carga. À medida que o fator de potência
varia, o controlador faz o chaveamento, manipulando os capacitores do conjunto e alterando a quantidade de elementos em operação. A desvantagem
desse tipo de banco de capacitores é seu custo em relação ao banco fixo.
APLICAÇÃO DOS CAPACITORES
Os capacitores podem ser instalados para atuar junto a uma carga específica ou para atender a um grupo de carga. Também podem ser instalados em
série ou em paralelo com as cargas desejadas, assim como podemos discutir a função dos bancos de capacitores de acordo com os diferentes níveis
de tensão de um sistema elétrico: baixa, média e alta tensão.
BANCO DE CAPACITORES EM DERIVAÇÃO OU EM SÉRIE
PONTO DE INSTALAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES
BANCO DE CAPACITORES EM DERIVAÇÃO OU EM SÉRIE
O banco de capacitores em série regula a tensão do sistema implementando uma compensação de tensão em linhas de transmissão submetidas a
elevadas quedas de tensão. Por isso, esses bancos são empregados em linhas de transmissão radiais, que alimentam cargas com baixo fator de
potência. Portanto, empregam-se os bancos de capacitores em derivação ou paralelo com a referida carga para correção do fator de potência.
PONTO DE INSTALAÇÃO DO BANCO DE CAPACITORES
Observe uma instalação que é atendida em média tensão. Nela, há três locais possíveis de aplicação: entre a medição e o primário do transformador
de potência, no secundário do transformador de potência ou no ponto de concentração de carga causadora de energia reativa indutiva em excesso.
Tanto no primário quanto no secundário do transformador de potência a carga vista é a mesma, são casos de correção de grupo de carga. No entanto,
as desvantagens de se utilizar no primário está no custo mais elevado para instalação e a não liberação de carga do transformador.
No ponto de concentração de carga específica, o banco de capacitores deve ser instalado de forma que a chave de comando da carga também seja
capaz de comandar o funcionamento do banco.
Observamos, na prática, que o mais comum é o emprego do banco no secundário do transformador de potência junto ao barramento do Quadro Geral
de Força. Ainda assim, uma melhor solução é realizar a correção combinando vários bancos de capacitores da seguinte forma:
Motores de 10 cv ou mais, corrige-se localmente.
Motores com menos de 10 cv, corrige-se por grupo.
Circuitos de iluminação com lâmpadas de descarga, corrige-se na entrada da rede.
No secundário do transformador, instala-se um banco automático de pequena potência para compensação final.
INFORMAÇÕES NOS DADOS DE PLACA DADOS DOS MOTORES
Muitas vezes, os dados de placa dos motores, informam a potência mecânica.
Quando for corrigir o fator de potência desses equipamentos, fique atento, pois os cálculos são realizados com a potência elétrica. Lembre-se de que o
rendimento apresentado na placa é para o motor funcionando a plena carga.
Além disso, a quantidade de carga a que está submetido o motor também altera a potência ativa requerida por ele.
Resumindo, a potência elétrica de um motor é:
PEL =
%CARGA . PMEC
Η
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pmec
é a potência mecânica,
%carga(Porcentagem de carga) é o quanto da capacidade do motor está sendo utilizada,
η
é o rendimento do motor de acordo com a carga aplicada ao eixo.
DIMENSIONAMENTO DE BANCO DE CAPACITORES
Observe o triângulo de potências elétricas a seguir, que resume uma instalação.
Fonte: EnsineMe
 Figura 28: Exemplo de triângulo de potências com fator de 0,85.
Suponhamos que se deseja que o novo fator de potência dessa instalação seja 0,92.
Fonte: EnsineMe
 Figura 29: Exemplo de triângulo de potências com fator de 0,92.
Note que a potência ativa do sistema se mantém a mesma, no entanto será alterado o fator de potência. Para isso, o banco de capacitores deve
fornecer uma potência reativa capacitiva que corresponde à diferença das potências reativas das duas situações.
Logo, primeiro calcula-se a potência aparente de cada situação:
FP1 = 0, 85 E PAT = 1000 W
FP1 =
PAT
PAP1
 → PAP1 = 
PAT
FP1
PAP1 = 1176, 47 VA
FP2 = 0, 92 E PAT = 1000 W
FP2 =
PAT
PAP2
 → PAP2 = 
PAT
FP2
PAP2 = 1086, 96 VA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na sequência, calculam-se as potências reativas:
PAP = P 2
AT + P 2
RE → PRE = P 2
AP − P 2
AT
PRE1 = P 2
AP1 − P 2
AT
PRE1 = 619, 74 VAR
PRE2 = P 2
AP2 − P 2
AT
PRE2 = 426, 01 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
√ √
√
√
Então, o banco de capacitores deverá fornecer:
PRE1 − PRE2 = 193, 73 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Dentre os valores comerciais de capacitores, escolhe-se aquele que melhor atender. Além da potência nominal do capacitor, deve-se atentar para os
dados de tensão nominal, número de fases e frequência nominal. Também se escolhe a seção transversal do cabo a ser utilizado na instalação e suas
proteções, fusível e chave.
CAPACITÂNCIA DE UM CAPACITOR EM ΜF
A capacitância de um capacitor, em µF, é dada pela equação:
C = 
1000. PC
2Π. F. V2
N
, 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Pc
é a potência do capacitor em kVAr;
f
, a frequência nominal em Hz; e
Vn
, a tensão nominal em kV.
Normalmente, em rede de tensão até 660 V, as células trifásicas não ultrapassam 50 kVAr, e as células monofásicas, 30 kVAr. Os capacitores para
tensões de 2,2 kV até 25 kV são monofásicos e têm potências comercialmente padronizadas.
ESQUEMAS DE LIGAÇÃO
Os bancos de capacitores, formados por grupos de células capacitivas montadas em série ou paralelas, podem ser conectados à rede de várias
maneiras.
Os principais esquemas de ligação dos capacitores são estrela aterrada ou isolada, delta e dupla estrela isolada.
Os critérios para a escolha do esquema são o aterramento do sistema, a tensão de operação à qual cada célula estará submetida, a existência ou não
dos fusíveis e a proteção utilizada.
Fonte: EnsineMe
 Figura 30: Esquema de ligação de banco de capacitores estrela aterrada.
Estrela aterrada
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem o custo inferior — se comparado com outros —, ocupar
apenas uma pequena área, ser autoprotegido contra descargas atmosféricas, não exigir proteção de para-raios e ter baixa impedância para a terra —
logo, também podem ser usados como filtros harmônicos.
Para que todas as vantagens sejam aproveitadas, só deve ser empregado em sistemas cujo neutro esteja realmente aterrado.
Fonte: EnsineMe
 Figura 31: Esquema de ligação de banco de capacitores estrela isolada.
Estrela isolada
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de corrente de defeito e não ter
circulação de correntes harmônicas de terceira ordem. Não é recomendado para bancos de capacitores que serão empregados em tensão elevada,
acima de 13,8 kV, por questões financeiras quando comparado a outros arranjos.
Fonte: EnsineMe
 Figura 32: Esquema de ligação de banco de capacitores delta.
Delta
As células podem ser conectadas em série ou em paralelo. Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de correntes harmônicas. É
recomendado para uso em redes com tensão inferior a 2.400 V e exige alto custo para proteção.
Fonte: EnsineMe
 Figura 33: Esquema de ligação de banco de capacitores dupla estrela isolada.
Dupla estrela isolada
Esse arranjo tem como vantagem não permitir a circulação de correntes harmônicas de terceira ordem. É recomendado para uso em bancos de grande
capacidade, pois é necessário um elevado número de células capacitivas, o que faz com que o banco ocupe uma grande área.
EQUIPAMENTOS DE MANOBRA DE BANCOS DE CAPACITORES
A ligação ou o desligamento de um banco de capacitores são momentos críticos para as instalações, visto que provocam mudança repentina nas
condições do circuito a que estão acoplados, causando um transitório elétrico.
A instalação vê a ligação de um banco de capacitores como um curto-circuito, exigindo que as proteções do banco sejam mais robustas. O
desligamento é uma manobra menos brusca, interferindo pouco nas condições de operação dos equipamentos de comando.
De forma geral, a NBR 5060 estabelece que a corrente dos elementos de proteção deve ser no mínimo 1,3 vezes a corrente do banco de capacitores.
Em bancos aplicados a redes primárias, é habitual o uso de disjuntores a SF6, disjuntores a vácuo, disjuntores a óleo e chaves a óleo.
Os bancos ligados às redes secundárias empregam chaves seccionadores, contactores magnéticos ou disjuntores. Quando as proteções forem
dimensionadas, elas devem satisfazer às seguintes condições:
CONDIÇÃO 01
As chaves seccionadoras tripolares devem ser do tipo abertura em carga e sua corrente mínima conforme a equação:
ICS ≥ 1, 35.IBC,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Ics
é a corrente da chave seccionadora e
Ibc
do banco de capacitores.
CONDIÇÃO 02
Os contactores magnéticos são utilizados para manobras a distância e sua corrente mínima conforme a equação:
ICM ≥ 1, 5.IBC,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Na qual
Icm
é a corrente do contactor magnético e
Ibc
do banco de capacitores.
CONDIÇÃO 03
Os disjuntores devem ter a corrente ajustada em:
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
ID ≥ 1, 35.IBC,
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Id
é a corrente de ajuste da unidade térmica e
Ibc
do banco de capacitores.
 SAIBA MAIS
Nos casos de correção de fator de potência individual de motores, o ideal é que a máquina e o banco sejam escolhidos juntos. Devido à necessidade
de energia reativa do motor, o banco deve corrigir no máximo 90 % do fator.
A potência máxima trifásica do banco de capacitores fica limitada a uma relação que depende da tensão nominal entre fases do motor e de sua
corrente nominal.
PC ≤ 0, 42.VM. IM
, SENDO
PC
EM
VAR
,
VM
EM
V
E
IM
EM
A
.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma instalação, há um quadro de distribuição de energia no qual estão alocados apenas circuitos de iluminação. Esses circuitos de iluminação
alimentam 10.000 lâmpadas Led 6 W com fator de potência 0,55. Como início de um projeto de melhoria na instalação, revolve-se trocar três quartos
das lâmpadas por outras de mesma potência, mas com fator de potência 0,80.
Considere a tensão entre fases do circuito sendo 220 V e que foi instalado um banco de capacitores para corrigir o fator de potência desse circuito para
0,92. Qual é o valor da corrente nominal do disjuntor que manobra o banco?
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
1. EM UMA INSTALAÇÃO, HÁ UM MOTOR NO QUAL DESEJA-SE CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA. TENDO OS
DADOS DE PLACA, CALCULE A POTÊNCIA DO BANCO DE CAPACITOR NECESSÁRIA PARA QUE O NOVO FATOR DE
POTÊNCIA SEJA 0,92. CONSIDERE QUE ELE TRABALHE A PLENA CARGA.A) 0,18 kVAr
B) 0,21 kVAr
C) 0,24 kVAr
D) 0,27 kVAr
E) 0,30 kVAr
2. PARA O MESMO MOTOR DO EXERCÍCIO ANTERIOR, INDIQUE O VALOR MAIS PRÓXIMO DO MÁXIMO FATOR DE
POTÊNCIA QUE É POSSÍVEL ATINGIR COM A CORREÇÃO REALIZADA COM BANCO DE CAPACITORES.
A) 0,930
B) 0,925
C) 0,923
D) 0,921
E) 0,927
3. ASSINALE UMA VANTAGEM DE ESCOLHER O PRIMÁRIO DO TRANSFORMADOR DE POTÊNCIA DE UMA
INSTALAÇÃO ELÉTRICA COMO LOCAL PARA O BANCO DE CAPACITORES:
A) Custo menor, se comparado a um banco equivalente instalado no secundário do transformador de potência.
B) Liberação de carga do transformador de potência.
C) Liberação de carga do sistema de distribuição da concessionária.
D) Reduz as perdas por efeito Joule dos circuitos terminais.
E) Alivia os dispositivos de comando e de manobra dos motores.
4. EM RELAÇÃO ÀS SEGUINTES AFIRMATIVAS:
I – O ESQUEMA DE LIGAÇÃO ESTRELA ATERRADA APLICADA EM BANCO DE CAPACITORES É DESVANTAJOSO
PORQUE TEM ALTO CUSTO E OCUPA UMA GRANDE ÁREA FÍSICA AO SER INSTALADO.
II – O ESQUEMA DE LIGAÇÃO ESTRELA ATERRADA APLICADA EM BANCO DE CAPACITORES NÃO EXIGE
PROTEÇÃO DE PARA-RAIOS.
III – O ESQUEMA DE LIGAÇÃO ESTRELA ATERRADA APLICADA EM BANCO DE CAPACITORES PODE SER
UTILIZADO EM INSTALAÇÕES CUJO NEUTRO É ISOLADO.
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
5. CALCULE A POTÊNCIA MÁXIMA DE UM BANCO DE CAPACITORES MONOFÁSICOS QUE É EMPREGADO JUNTO A
UM MOTOR DE 0,90 KW, 380 V, 60 HZ E CORRENTE NOMINAL DE 1,67 A.
A) 78,78 VAr
B) 80,96 VAr
C) 82,54 VAr
D) 88,84 VAr
E) 83,15 VAr
6. CALCULE A CAPACITÂNCIA DE UM BANCO DE CAPACITORES TRIFÁSICO QUE É EMPREGADO JUNTO A UM
MOTOR DE 0,90 KW, 380 V, 60 HZ E CORRENTE NOMINAL DE 1,67 A, QUANDO ESTE MOTOR É CORRIGIDO ATÉ O
MÁXIMO VALOR DE FATOR DE POTÊNCIA.
A) 4898,59 µF
B) 12891,03 µF
C) 9797,12 µF
D) 15381,57 µF
E) 8327,60 µF
GABARITO
1. Em uma instalação, há um motor no qual deseja-se corrigir o fator de potência. Tendo os dados de placa, calcule a potência do banco de
capacitor necessária para que o novo fator de potência seja 0,92. Considere que ele trabalhe a plena carga.
A alternativa "C " está correta.
Fonte: EnsineMe
Temos
%carga = 100%
,
Pmec = 0, 75kW
e
η = 0, 83
. Logo,
PEL =
%CARGA. PMEC
Η
= 0, 90KW.
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da Tabela 4,
F = 0, 272
, então a potência do banco de capacitores é de:
PRE = PEL. F → PRE = 0, 90 . 0, 272 → PRE = 0, 24 KVAR 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
2. Para o mesmo motor do exercício anterior, indique o valor mais próximo do máximo fator de potência que é possível atingir com a
correção realizada com banco de capacitores.
A alternativa "E " está correta.
Veja a seguir a solução dessa questão:
3. Assinale uma vantagem de escolher o primário do transformador de potência de uma instalação elétrica como local para o banco de
capacitores:
A alternativa "C " está correta.
O custo dos bancos de capacitores instalados no primário do transformador de potência é maior do que o de um banco equivalente no secundário. A
liberação da carga do transformador de potência só ocorre quando o banco é instalado no secundário ou no ponto de concentração da carga. A
redução das perdas por efeito Joule dos circuitos terminais e o alívio dos dispositivos de comando e de manobra dos motores só ocorre com os bancos
instalados diretamente nas cargas de baixo fator de potência. Logo, dentre as opções, a única vantagem de instalar o banco no primário do
transformador é a liberação de carga do sistema de distribuição da concessionária.
4. Em relação às seguintes afirmativas:
I – O esquema de ligação estrela aterrada aplicada em banco de capacitores é desvantajoso porque tem alto custo e ocupa uma grande área
física ao ser instalado.
II – O esquema de ligação estrela aterrada aplicada em banco de capacitores não exige proteção de para-raios.
III – O esquema de ligação estrela aterrada aplicada em banco de capacitores pode ser utilizado em instalações cujo neutro é isolado.
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "B " está correta.
Esse arranjo tem como vantagem o custo inferior, se comparado com outros, por ocupar apenas uma pequena área, ser autoprotegido contra
descargas atmosféricas, não exigindo proteção de para-raios. Para que todas as vantagens sejam aproveitadas, só deve ser empregado em sistemas
cujo neutro esteja realmente aterrado.
5. Calcule a potência máxima de um banco de capacitores monofásicos que é empregado junto a um motor de 0,90 kW, 380 V, 60 Hz e
corrente nominal de 1,67 A.
A alternativa "D " está correta.
A potência máxima trifásica é:
PC ≤ 0, 42.VM. IM → PC ≤ 0, 42 . 380 . 1, 67 → PC ≤ 266, 53 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, as células monofásicas têm uma potência de:
PCM =
PC
3 → PCM = 88, 84 VAR
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6. Calcule a capacitância de um banco de capacitores trifásico que é empregado junto a um motor de 0,90 kW, 380 V, 60 Hz e corrente
nominal de 1,67 A, quando este motor é corrigido até o máximo valor de fator de potência.
A alternativa "A " está correta.
A potência máxima trifásica é:
PC ≤ 0, 42.VM. IM → PC ≤ 0, 42 . 380 .1, 67 → PC ≤ 266, 53 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a capacitância é:
C =
1000. PC
2Π. F. V2
N
 → C = 
1000 . 266, 53
2Π . 60 . 0, 382 → C = 4898, 59 ΜF
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GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE A ALTERNATIVA CORRETA:
A) O arranjo dupla estrela isolada é recomendado para bancos de grande capacidade.
B) No arranjo dupla estrela isolada, são empregadas poucas células capacitivas.
C) O arranjo dupla estrela isolada é desvantajoso, pois permite a circulação de correntes harmônicas de terceira ordem.
D) No arranjo delta, as células capacitivas só podem ser conectadas em paralelo.
E) O arranjo delta é indicado para redes de alta tensão.
2. PARA CORRIGIR O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA DE UMA INSTALAÇÃO, A PRIMEIRA MEDIDA A SER TOMADA É:
A) Calcular a potência ativa total do sistema.
B) Levantar as causas do baixo fator de potência.
C) Calcular a potência reativa total do sistema.
D) Escolher o esquema de ligação do banco de capacitores.
E) Saber qual o modo de verificação do fator de potência utilizado pela concessionária.
GABARITO
1. Assinale a alternativa correta:
A alternativa "A " está correta.
O arranjo dupla estrela isolada é recomendado para bancos de grande capacidade, porque é necessário um elevado número de células capacitivas, o
que faz com que o banco ocupe uma grande área. Esse arranjo não permite a circulação de correntes harmônicas de terceira ordem.
O arranjo delta permite que as células sejam conectadas tanto em série quanto em paralelo, sendo recomendado para uso em redes com tensão
inferior a 2.400 V.
2. Para corrigir o baixo fator de potência de uma instalação, a primeira medida a ser tomada é:
A alternativa "B " está correta.
A primeira medida a ser tomada é levantar as causas do baixo fator de potência, assim pode-se decidir qual a melhor abordagem para correção. As
demais alternativas apresentam atividades necessárias no processo de correção.
CONCLUSÃO
CONSIDERAÇÕES FINAIS
Aprendemos sobre os tipos de transformadores, suas características gerais, suas finalidades e como escolher o equipamento correto.
Apresentamos os esquemas de ligação dos enrolamentos dos transformadores e o uso desses equipamentos em paralelo.
Vimos as causas e necessidades relativas ao fator de potência de equipamentos e instalações, assim como as ações e métodos de correção do fator,
além dosesquemas de ligação quando há uso de banco de capacitores.
AVALIAÇÃO DO TEMA:
REFERÊNCIAS
ELEKTRO. Energia ativa e reativa. Seu Negócio. Consultado em meio eletrônico em: 22 nov. 2020.
FRIEDENBERG, L. E.; SANTANA, R. M. C. Propriedades de óleos isolantes de transformadores e a proteção do meio ambiente. In: IX Simpósio
Internacional de Qualidade Ambiental, 19-21 de maio de 2014.
GOVERNO DO ESTADO DO PARANÁ. Fator de potência: em busca da eficiência energética nas instalações elétricas. Copel Distribuição.
Consultado em meio eletrônico em: 22 nov. 2020.
MAMEDE FILHO, J. Manual de equipamentos elétricos. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2015.
MERLIN, V. MANUTENÇÃO DE CABINE. Transformadores – Conceitos preliminares. Manutenção de Cabine. Publicado em: 12 nov. 2019.
REDE DE TECNOLOGIA AVANÇADA. Energia ativa, energia reativa e fator de potência. RTA Artigos. Consultado em meio eletrônico em: 20 nov.
2020.
SABER ELÉTRICA. Banco de capacitores. E-books Gratuitos. Consultado em meio eletrônico em: 19 nov. 2020.
STROSKY, P. N. ELETRICAL ELIBRARY. Transformadores. Publicado em: 24 ago. 2017.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - USP. Conversão Eletromecânica de Energia – Parte 3. e-Disciplinas USP. Consultado em meio eletrônico em: 18
nov. 2020.
UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO - USP. Defasagens entre tensões e correntes. e-Disciplinas USP. Consultado em meio eletrônico em: 20 nov.
2020.
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP. Correção do fator de potência em sistemas industriais. Feis Unesp. Consultado em meio
eletrônico em: 19 nov. 2020.
UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA - UNESP. TRANSFORMADORES TRIFÁSICOS. Feis Unesp. Consultado em meio eletrônico em: 18 nov.
2020.
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL - UFRGS. Transitórios devido ao chaveamento de bancos de capacitores no sistema
elétrico de potência. LUME Repositório Digital. Consultado em meio eletrônico em: 10 nov. 2020.
WEG. Manual para correção do fator de potência. Manuais. Consultado em meio eletrônico em: 19 nov. 2020.
EXPLORE+
Para saber mais sobre os assuntos tratados neste tema, pesquise:
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5282:1998 - Capacitores de potência em derivação para sistema de tensão nominal
acima de 1 000 V. Rio de Janeiro: ABNT, 1998.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS. NBR 5356-1:2007. Versão Corrigida: 2010 - Transformadores de Potência - Parte 1:
Generalidades. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5060:2010 - Guia para instalação e operação de capacitores de potência –
Procedimento. Rio de Janeiro: ABNT, 2010.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5356-7:2017 – Transformadores de potência - Parte 7: Guia de carregamento para
transformadores imersos em líquido isolante. Rio de Janeiro: ABNT, 2017.
BRASIL. Agência Nacional de Energia Elétrica – ANEEL. Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010. Estabelece as Condições Gerais
de Fornecimento de Energia Elétrica de forma atualizada e consolidada. Brasília, DF: ANEEL, 9 set. 2010.
CONTEUDISTA
Rafaela Furtado Teixeira
 CURRÍCULO LATTES
javascript:void(0);
javascript:void(0);ENROLAMENTOS
Normalmente, nos transformadores de distribuição, os enrolamentos de cobre do primário são de seção circular e os do secundário, retangular.
A fabricação dos enrolamentos pode ser realizada de duas maneiras: camada e panqueca.
O tipo mais comum é por camada, quando são utilizados enrolamentos helicoidais com espiras sucessivas e adjacentes de fios de pequena seção
transversal, podendo haver uma ou mais camadas de espiras.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 5: Transformador trifásico com bobina por camada
O tipo panqueca é um conjunto de bobinas montadas verticalmente e ligadas em série. É também conhecido como disco e, geralmente, é empregado
em enrolamentos primários. Se comparado com a bobina do tipo camada, tem sua manutenção facilitada, pois em pequenas falhas só é necessário
trocar a panqueca defeituosa.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 6: Transformador trifásico com bobina tipo panqueca
QUANTO AO MEIO ISOLANTE
Existem transformadores em líquido isolante e a seco. Os líquidos isolantes mais comuns são óleo mineral, silicone e ascarel. Além da função
isolante, os líquidos atuam na refrigeração dos transformadores.
Os transformadores a seco são ideais para emprego em locais com maior perigo de incêndio ou locais com grande circulação de pessoas. Em
comparação com os transformadores em líquido isolante, têm custo elevado.
ÓLEO MINERAL
O óleo mineral isolante tem um baixo ponto de combustão e, para ser usado em transformadores, deve estar livre de impurezas. A sobrecarga, a
temperatura, a umidade e o contato com o ar ambiente são fatores de degradação, logo provocam a redução da vida útil dos transformadores
desse tipo. No entanto, mesmo após degradação, o óleo mineral isolante pode ser regenerado. Atualmente, há dois tipos de óleos minerais
isolantes que são comercializados no Brasil: óleo tipo A ou naftênico e óleo tipo B ou parafínico.
O óleo naftênico é um dos produtos provenientes do refino de petróleo e suas propriedades são boa condutividade térmica, baixo custo de
produção, alta capacidade de regeneração, baixa toxicidade e é biodegradável.
O óleo parafínico também é proveniente do refino de petróleo. Esse tipo de óleo possui taxa de oxidação inferior, se comparado ao naftênico,
porém os produtos da oxidação desse óleo não são solúveis e precipitam no fundo do tanque do transformador. O acúmulo de produtos no fundo
do tanque provoca redução no desempenho do sistema de resfriamento, visto que isso obstrui o fluxo de óleo.
ÓLEO SILICONE
O óleo silicone, se comparado com o óleo mineral, tem melhor estabilidade térmica, não é tóxico, é quimicamente inerte, mas tem custo elevado.
ASCAREL
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
O ascarel tem boa estabilidade química, não é inflamável e tem alta condutividade térmica. No entanto, é tóxico e não biodegradável, por isso seu
uso é proibido no Brasil.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 7: Transformador trifásico com isolação a seco
Os transformadores em líquido isolante são, normalmente, projetados para instalações que estejam até mil metros do nível do mar. Acima dessa
altitude, o ar rarefeito afeta a capacidade de refrigeração. Nesse caso, deve-se considerar a potência diminuída ou procurar um sistema de refrigeração
mais eficaz. A potência reduzida em função da potência nominal é dada pela equação:
PR = PN. 1 − K.
H − 1000
100
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pr
é a potência reduzida em kVA,
Pn
, a potência nominal em kVA,
H
, a altitude em metros (arredondada para a centena de metros seguinte), e
k
, o fator de redução.
Veja a seguir a tabela que a presenta o fator de redução obtido por cada tipo de resfriamento:
Tipo de resfriamento Fator de redução
Resfriamento natural. 0,004
Ventilação forçada. 0,005
Circulação forçada do líquido isolante e ventilação forçada. 0,005
( )
Tipo de resfriamento Fator de redução
Circulação forçada do líquido isolante e resfriamento a água. 0,000
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
QUANTO À FINALIDADE
Existem os transformadores de potência e os de instrumentação. Os transformadores de corrente e de potencial auxiliam no funcionamento adequado
dos instrumentos de medição, de controle e de proteção dos sistemas de distribuição. São popularmente chamados de transformadores de medição ou
de instrumentação.
O transformador de corrente (TC) é empregado junto a equipamentos de baixa resistência elétrica, pois eles transformam as altas correntes do
primário em pequenas correntes. Assim, os amperímetros, relés e medidores atendidos pelo TC podem ser dimensionados em tamanho reduzido.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 8: Transformador de corrente
O transformador de potencial (TP) transforma as altas tensões do primário em baixas tensões. Assim, os equipamentos de medição e proteção não
precisam ter elevada capacidade de tensão de isolamento, tornando o custo da instalação mais atraente.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 9: Transformador de potencial
Os transformadores de potência são os transformadores de força e de distribuição já comentados. Referem-se aos equipamentos empregados em
cada nível de tensão da rede: transmissão, subtransmissão e distribuição.
AUTOTRANSFORMADOR
O autotransformador também realiza elevação ou redução da tensão. A diferença está na parte construtiva, pois parte dos enrolamentos primários são
comuns aos enrolamentos secundários.
Fonte: EnsineMe
 Figura 10: Esquema de um transformador comum operando como autotransformador e transformador construído como autotransformador,
respectivamente
Esses transformadores podem ser monofásicos ou trifásicos, ligados em delta ou estrela, normalmente em estrela.
 ATENÇÃO
Se comparados aos demais transformadores, os autotransformadores têm menor custo. Como parte dos enrolamentos é comum entre primário e
secundário, é necessário menos cobre.
Analisando o transformador comum operando como autotransformador, temos as seguintes relações:
Relação de tensão:
V1 = E1 + E2; V2 = E2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Da relação fundamental:
N1
N2
= 
E1
E2
→ E1 =
N1
N2
. E2
 V1 =
N1
N2
. E2 + E2 =
N1 + N2
N2
. E2 =
N1 + N2
N2
. V2
V1
V2
=
N1 + N2
N2
= (A + 1) →
TRANSFORMADOR ABAIXADOR DE TENSÃO
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Relação de corrente:
( ) ( )
( )
IS = I1 + I2; IP = I1
IS = I1 +
N1
N2
. I1 =
N1 + N2
N2
. I1 =
N1 + N2
N2
. IP
IP
IS
=
N2
N1 + N
2
=
1
A + 1 →
TRANSFORMADOR ELEVADOR DE CORRENTE
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Potência aparente:
SAUTOTRAFO = V1. IP = V2. IS = V2. IP + I2 = V2. IP + V2. I2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo,
Scond = V2. IP
a chamada potência condutiva, é a potência diretamente transferida ao secundário pela corrente primária sem qualquer transformação,
I2
, a corrente na bobina 2, e
Stransf = V2. I2
a potência transformada ou eletromagnética, é a potência transferida ao secundário pela corrente que passa pela bobina secundária.
Comparando a potência do mesmo transformador ligado normalmente e ligado como um autotransformador, observamos que é possível transferir
potência maior quando ligado como autotransformador.
Os autotransformadores apresentam rendimento melhor, são menores fisicamente e têm preço mais atrativo do que transformadores convencionais.
No entanto, se houver um curto-circuito no enrolamento de alta tensão, pode ocorrer sobretensão no enrolamento de baixa tensão.
ESCOLHENDO UM TRANSFORMADOR
Ao escolher um transformador, inicialmente, definem-se as seguintes características:
FINALIDADE
( ) ( )
( ) ( )
( )
TENSÃO PRIMÁRIA
TENSÃO SECUNDÁRIA FASE-FASE E FASE-NEUTRO
POTÊNCIA NOMINAL
NÚMERO DE FASES
As tensões primária e secundária são definidas pelas característicasda rede de alimentação e da carga a ser alimentada, da mesma forma que o
número de fases e a frequência.
 ATENÇÃO
A potência nominal escolhida tem como base o valor de potência aparente da instalação ou projeto. É interessante observar que os transformadores
com potências elevadas apresentam melhor rendimento.
Após formular os principais dados de especificação, é possível acrescentar outras informações como esquema de ligação, meio isolante, sistema de
ventilação e resfriamento, derivações de tensão desejáveis (tapes), tensão suportável de impulso, impedância percentual, indicador de nível de óleo,
termômetro, quadro de comando e controle, base de arrastamento, válvula para alivio de pressão, relé de súbita pressão, dispositivo de absorção de
umidade.
CARREGAMENTO DO TRANSFORMADOR
Os transformadores podem sustentar cargas superiores à nominal, desde que respeitadas suas temperaturas limites previstas por norma. No entanto,
o uso correto dos equipamentos assegura-lhes longa vida útil.
 SAIBA MAIS
A NBR 5416/1997 – Aplicação de Carga em Transformadores de Potência, estabelece as condições básicas para o cálculo de carregamento de
transformador. Em situações de emergência, é aceitável que o carregamento chegue até 200% da potência nominal. Em condições normais, a carga
limite é de 150%, desde que a máxima temperatura no topo do óleo seja 95°C para transformadores de 55°C e de 105°C para transformadores de
65°C, e que a máxima temperatura do ponto mais quente seja 105°C para transformadores de 55°C e de 120°C para transformadores de 65°C.
Note que a temperatura ambiente é um fator relevante, já que a temperatura final dos enrolamentos é a soma da temperatura ambiente e da máxima
elevação de temperatura permitida.
O carregamento é importante, pois define a potência nominal necessária do transformador de uma instalação. Em instalações em que a carga varia
muito ao longo do dia, é possível utilizar um transformador com potência nominal abaixo do máximo valor de demanda da instalação. Nesses casos, é
verificado o valor de carga equivalente de um ciclo de carga.
CEQ =
P2
1. T1 + P2
2. T2 + … + P2
N. TN
T1 + T2 + … + TN
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Sendo
P1
,
P2
,
Pn
as potências demandadas em kVA em determinados intervalos de tempo
T1
,
T2
,
Tn
.
RENDIMENTO DO TRANSFORMADOR
Para os transformadores, o rendimento é definido como a relação entre a potência elétrica fornecida no secundário e a absorvida pelo circuito primário.
Η =
PS
PP
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Ao considerar o carregamento, o fator de carga e as perdas do transformador, temos a expressão anterior da seguinte forma.
Η = 100 −
100 . (PFE + F2
C. PCU)
FC. PN. COSΦ + PFE + F2
C. PCU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
√
Sendo,
Pfe
as perdas no ferro em kW,
Fc
o carregamento,
Pcu
as perdas no cobre em kW,
cosφ
o fator de potência e
Pn
a potência nominal em kVA.
E, ainda, o rendimento máximo que o transformador atinge é dado quando o nível de carregamento é igual à seguinte relação entre as perdas no ferro
e no cobre.
FC =
PFE
PCU
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Além do carregamento e rendimento dos transformadores, é necessário também analisar custos. Veja, então, como um engenheiro pode avaliar a
melhor escolha em relação ao preço de um transformador.
AQUISIÇÃO DE TRANSFORMADORES
No mercado, é possível encontrar transformadores com as mesmas características de potência nominal, tensões primária e secundária e número de
fases com preços de aquisição variáveis. No entanto, nem sempre o menor preço é a melhor opção de projeto.
As perdas no ferro e no cobre, além do fator de carga da instalação, também influenciam nessa escolha.
Uma forma rápida de analisar é por meio da seguinte equação:
C = PFE + FC. PCU . TOP. TKWH + PAQ. TAM
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Sendo,
C
o custo final em R$,
Pfe
√
( )
as perdas no ferro em kW,
Fc
o fator de carga,
Pcu
as perdas no cobre em kW,
Top
o tempo de operação,
Tkwh
a tarifa de consumo de energia em R$/kWh,
Paq
o preço de aquisição e
Tam
a taxa de amortização do recurso investido.
TEORIA NA PRÁTICA
Suponha que em um projeto você tenha dimensionado e escolhido um transformador de potência nominal de 300 kVA, imerso em óleo isolante
mineral, classe de tensão 15 kVA, tensão primária 13,8/13,2/12,6 kV, tensão secundária 220/127 V, frequência nominal 60 Hz. Durante o período de
orçamentação do projeto, foram encontrados dois fornecedores cujos transformadores possuem as seguintes características:
Fornecedor A
Preço R$ 45.899,99
Perdas no ferro 810 W
Perdas no cobre 3250 W
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Fornecedor B
Preço R$ 48.342,99
Perdas no ferro 750 W
Perdas no cobre 2150 W
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Considere que o fator de carga do projeto seja de 0,80; a tarifa do consumo de energia elétrica seja de R$ 0,05164/kWh; o tempo de operação seja de
8.760 h (um ano); e a taxa de amortização de 12% ao ano. Identifique qual a melhor escolha para o projeto.
Veja a solução dessa questão no vídeo a seguir:
MÃO NA MASSA
1. PARA GARANTIR A QUALIDADE DOS TRANSFORMADORES PRODUZIDOS, AS FÁBRICAS TÊM LABORATÓRIOS
BEM EQUIPADOS E EXECUTAM OS ENSAIOS DE ACORDO COM A NBR 5380/1993. EM RELAÇÃO ÀS SEGUINTES
AFIRMATIVAS:
I – NO ENSAIO A VAZIO, DETERMINA-SE AS PERDAS NO NÚCLEO POR HISTERESE E FOUCAULT.
II – NO ENSAIO A VAZIO, DETERMINA-SE AS PERDAS NO COBRE.
III – NO ENSAIO DE CURTO-CIRCUITO, DETERMINA-SE O VALOR DE IMPEDÂNCIA PERCENTUAL DO
TRANSFORMADOR EM RELAÇÃO A SUA TENSÃO NOMINAL.
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
E) Apenas as afirmativas II e III estão corretas.
2. A POTÊNCIA NOMINAL TEM COMO BASE:
A) A sobrecarga do transformador.
B) O valor aparente de potência do projeto.
C) O valor real de potência da instalação.
D) A prevenção a sobrecarga do transformador previsto ao projeto.
E) O fluxo de carregamento do transformador.
3. SUPONHA UMA FÁBRICA LOCALIZADA EM UMA ÁREA CUJA ALTITUDE CHEGA A 1.400 M ACIMA DO NÍVEL DO
MAR. ESSA FÁBRICA DESEJA AUMENTAR SUA PRODUÇÃO. ASSIM, A CARGA VAI AUMENTAR 50 KVA. POR ESSE E
OUTROS FATORES, ELA SERÁ TRANSFERIDA E A NOVA LOCALIDADE FICA AO NÍVEL DO MAR. A SUBESTAÇÃO
ATUAL DESSA FÁBRICA POSSUI UM TRANSFORMADOR CUJA POTÊNCIA REDUZIDA É DE 492 KVA, TEM
RESFRIAMENTO NATURAL E UM FATOR DE CARREGAMENTO DE 0,89 EM RELAÇÃO À POTÊNCIA REDUZIDA. DIGA
SE É POSSÍVEL MANTER O TRANSFORMADOR APÓS O AUMENTO DE CARGA E O VALOR DA RESERVA DE CARGA.
SE NÃO, DIGA O QUANTO EXCEDE.
A) Manter o transformador, 5,2 % de reserva de carga.
B) Manter o transformador, 3,1 % de reserva de carga.
C) Manter o transformador, 2,4 % de reserva de carga.
D) Não manter o transformador, 2,4 % de excesso de carga.
E) Não manter o transformador, 3,1 % de excesso de carga.
4. EM UMA INSTALAÇÃO, A DEMANDA EXIGIDA AO TRANSFORMADOR DA UNIDADE VARIA DURANTE O DIA,
CONFORME A TABELA A SEGUIR. DETERMINE A CARGA EQUIVALENTE E O VALOR COMERCIAL DE POTÊNCIA DO
TRANSFORMADOR QUE MELHOR ATENDE À INSTALAÇÃO.
INTERVALO DE HORA 0H-4H 4H-8H 8H-12H 12H-16H 16H-20H 20H-24H
DEMANDA (KVA) 100 150 125 75 200 175
 ATENÇÃO! PARA VISUALIZAÇÃOCOMPLETA DA TABELA UTILIZE A ROLAGEM HORIZONTAL
A)
Ceq
107,53 kVA,
Pn
112,5 kVA
B)
Ceq
133,85 kVA,
Pn
112,5 kVA
C)
Ceq
133,85 kVA,
Pn
150 kVA
D)
Ceq
143,98 kVA,
Pn
150 kVA
E)
Ceq
162,61 kVA,
Pn
300 kVA
5. SEJA UM TRANSFORMADOR DE 500 KVA COM PERDAS NO COBRE DE 5000 W E PERDAS NO FERRO DE 2100 W.
O FATOR DE POTÊNCIA DA INSTALAÇÃO É DE 0,80.QUAL É O RENDIMENTO MÁXIMO DESSE TRANSFORMADOR?
A) 99,1 %
B) 98,4 %
C) 97,5 %
D) 97,0 %
E) 96,2 %
6. SEJA UM TRANSFORMADOR DE 500 KVA COM PERDAS NO COBRE DE 5000 W E PERDAS NO FERRO DE 2100 W.
CONSIDERE QUE A INSTALAÇÃO EXIGE PLENA CARGA DO TRANSFORMADOR. CALCULE O FATOR DE POTÊNCIA
QUE A INSTALAÇÃO DEVE TER PARA QUE O TRANSFORMADOR ATINJA SEU MÁXIMO VALOR DE RENDIMENTO.
A) 0,87
B) 0,89
C) 0,91
D) 0,93
E) 0,95
GABARITO
1. Para garantir a qualidade dos transformadores produzidos, as fábricas têm laboratórios bem equipados e executam os ensaios de acordo
com a NBR 5380/1993. Em relação às seguintes afirmativas:
I – No ensaio a vazio, determina-se as perdas no núcleo por histerese e Foucault.
II – No ensaio a vazio, determina-se as perdas no cobre.
III – No ensaio de curto-circuito, determina-se o valor de impedância percentual do transformador em relação a sua tensão nominal.
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
A afirmativa II é a única incorreta, porque as perdas no cobre são determinadas no ensaio de curto-circuito.
2. A potência nominal tem como base:
A alternativa "B " está correta.
A potência nominal depende diretamente do valor aparente de potência exigida pela instalação elétrica ou pelo projeto de instalação elétrica.
3. Suponha uma fábrica localizada em uma área cuja altitude chega a 1.400 m acima do nível do mar. Essa fábrica deseja aumentar sua
produção. Assim, a carga vai aumentar 50 kVA. Por esse e outros fatores, ela será transferida e a nova localidade fica ao nível do mar. A
subestação atual dessa fábrica possui um transformador cuja potência reduzida é de 492 kVA, tem resfriamento natural e um fator de
carregamento de 0,89 em relação à potência reduzida. Diga se é possível manter o transformador após o aumento de carga e o valor da
reserva de carga. Se não, diga o quanto excede.
A alternativa "C " está correta.
Primeiro, calcula-se a potência nominal. O fator de redução é 0,004 devido o resfriamento natural.
PR = PN. 1 − K.
H − 1000
100 → 492 = PN. 1 − 0, 004.
1400 − 1000
100
PN = 500 KVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Calcula-se, a potência utilizada pela fábrica.
PFAB = PR. FC = 492 . 0, 89 → PFAB = 437, 88 KVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Com o aumento de carga, a nova potência requerida será:
PFAB .NOVA = PFAB + 50 = 437, 88 + 50 → PFAB .NOVA= 487, 88 KVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, a reserva de carga do transformador será de:
R = 1 −
PFAB
PN
= 1 − 
487, 88
500 → R = 0, 024
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Logo, a reserva de carga é 2,4 %.
4. Em uma instalação, a demanda exigida ao transformador da unidade varia durante o dia, conforme a tabela a seguir. Determine a carga
equivalente e o valor comercial de potência do transformador que melhor atende à instalação.
Intervalo de hora 0h-4h 4h-8h 8h-12h 12h-16h 16h-20h 20h-24h
Demanda (kVA) 100 150 125 75 200 175
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
A alternativa "D " está correta.
A carga equivalente da instalação é:
( ) ( )
CEQ =
P2
1. T1 + P2
2. T2 + … + P2
N. TN
T1 + T2 + … + TN
CEQ =
1002.4 + 1502.4 + 1252.4 + 752.4 + 2002.4 + 1752.4
4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4
CEQ = 143, 98 KVA
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, o transformador pode ter
Pn
= 150 kVA.
5. Seja um transformador de 500 kVA com perdas no cobre de 5000 W e perdas no ferro de 2100 W. O fator de potência da instalação é de
0,80. Qual é o rendimento máximo desse transformador?
A alternativa "B " está correta.
O rendimento máximo ocorre quando:
FC =
PFE
PCU
=
1, 7
6, 0 → FC = 0, 532 = 53, 2 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O rendimento é calculado pela expressão:
Η = 100 −
100 . 2, 1 + 0, 5322. 5, 0
0, 532. 500. 0, 8 + 2, 1 + 0, 5322.5, 0
= 100 −
351, 5
216, 3 → Η = 98, 4 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. Seja um transformador de 500 kVA com perdas no cobre de 5000 W e perdas no ferro de 2100 W. Considere que a instalação exige plena
carga do transformador. Calcule o fator de potência que a instalação deve ter para que o transformador atinja seu máximo valor de
rendimento.
A alternativa "A " está correta.
Veja a solução dessa questão no vídeo a seguir:
√
√
√ √
( )
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ASSINALE A ALTERNATIVA INCORRETA.
A) Os transformadores, por meio de indução eletromagnética, transformam o valor da tensão, aplicada no enrolamento primário, em uma tensão
diferente no enrolamento secundário.
B) Um transformador monofásico é composto por duas bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro.
C) Um transformador monofásico é composto por uma bobina enrolada em dois núcleos de ferro.
D) Os transformadores são usados tanto para aumentar o valor da tensão aplicada no enrolamento primário, quanto para diminuir.
E) Os transformadores alteram os valores de tensão aplicadas ao seu enrolamento primário e mantêm o valor de frequência.
2. NO BRASIL, AS TENSÕES NOMINAIS DAS REDES DE DISTRIBUIÇÃO VARIAM CONFORME A REGIÃO. NO
NORDESTE, A TENSÃO PREDOMINANTEMENTE É 220 V ENTRE FASE E NEUTRO E 380 V ENTRE FASES. NA
REGIÃO SUL, É 220 V ENTRE FASES E 127 V ENTRE FASE E NEUTRO. EM DETERMINADA CIDADE, UM
TRANSFORMADOR ABAIXADOR É UTILIZADO NA REDE DE 13,8 KV DA CONCESSIONÁRIA PARA ATENDER UMA
ÁREA RESIDENCIAL DE 220 V. NESSE TRANSFORMADOR:
O NÚMERO DE ESPIRAS NO PRIMÁRIO É MAIOR QUE NO SECUNDÁRIO.
A CORRENTE ELÉTRICA NO PRIMÁRIO É MENOR QUE NO SECUNDÁRIO.
A DIFERENÇA DE POTENCIAL NO SECUNDÁRIO É CONTINUA.
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E) Apenas as afirmativas I e III estão corretas.
GABARITO
1. Assinale a alternativa incorreta.
A alternativa "C " está correta.
A única alternativa incorreta é a alternativa C, pois o transformador é composto por duas bobinas enroladas no mesmo núcleo de ferro.
2. No Brasil, as tensões nominais das redes de distribuição variam conforme a região. No Nordeste, a tensão predominantemente é 220 V
entre fase e neutro e 380 V entre fases. Na região Sul, é 220 V entre fases e 127 V entre fase e neutro. Em determinada cidade, um
transformador abaixador é utilizado na rede de 13,8 kV da concessionária para atender uma área residencial de 220 V. Nesse transformador:
O número de espiras no primário é maior que no secundário.
A corrente elétrica no primário é menor que no secundário.
A diferença de potencial no secundário é continua.
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "D " está correta.
Observando a relação fundamental do transformador, a associação entre o número de espiras é diretamente proporcional à relação das tensões e
inversamente proporcional à relação das correntes. No caso de transformador abaixador, o número de espiras no primário é maior do que no
secundário, e a corrente elétrica no primário é menor do que no secundário. Logo, as afirmativas I e II estão corretas. A alternativa III está incorreta,
pois nos transformadores de distribuição a rede funciona com tensões alternadas.
MÓDULO 2
 Reconhecer os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
INTRODUÇÃO
Os esquemas de ligação e paralelismo de transformadores de distribuição e de força
Após compreender as principais características dos transformadores, é interessante visualizar os possíveis esquemas de ligação dos enrolamentos
primários e secundários de transformadores trifásicos, assim como suas aplicações, vantagens e desvantagens.
ESQUEMAS DE LIGAÇÃO
Os transformadores trifásicos possuem três enrolamentos no primárioe três no secundário e podem ser construídos em núcleos individuais ou em um
único núcleo.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 11: Esquema de núcleo único
Tais enrolamentos podem estar ligados de diferentes maneiras: ligação triângulo (ou delta) e ligação estrela. Uma vez que os enrolamentos do primário
podem ser ligados tanto em delta como em estrela, independentemente de qualquer ligação usada nos enrolamentos do secundário, então existem
quatro combinações possíveis:
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM DELTA
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 12: Esquema delta-delta
Como vantagem, as grandezas elétricas, corrente e tensão, estão em fase. Além disso, pode ser mantido em operação mesmo quando uma das fases
é perdida ou desconectada para manutenção — quando isso ocorre, chama-se de delta aberto — e que é indicado para cargas desequilibradas, tendo
em vista que as tensões de fase permanecem constantes.
No caso de conexão delta aberto, o banco de transformadores ainda fornece 58 % da capacidade nominal, logo não é preciso desligar toda a
instalação para realizar a manutenção.
PRIMÁRIO EM DELTA E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 13: Esquema delta-estrela
Nesse esquema, as tensões do primário e do secundário não estão em fase, não sendo possível operar em paralelo com transformadores em outros
esquemas.
PRIMÁRIO E SECUNDÁRIO EM ESTRELA
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 14: Esquema estrela-estrela
Em um sistema equilibrado, as tensões mantêm a relação:
VA
VA′
= 
VB
VB′
= 
VC
VC′
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Va
,
Vb
e
Vc
são as tensões do circuito primário,
Va′
,
Vb′
e
Vc′
são as respectivas tensões do circuito secundário. Nesse esquema, assim como no delta-delta, temos como vantagens que as grandezas elétricas,
corrente e tensão, estão em fase e que o transformador pode ser religado como autotransformador.
Quando o transformador estiver operando a plena carga, o não aterramento do neutro pode provocar sobretensões devido às componentes
harmônicas. As sobretensões, por sua vez, provocam aquecimento excessivo do tanque, danificando o transformador.
No caso de estrela-aterrada, um curto fase-terra gera um aumento drástico nas tensões fase-neutro não atingidas, aumentando também as perdas no
núcleo.
PRIMÁRIO EM ESTRELA E SECUNDÁRIO EM DELTA
Haverá uma defasagem de 30° entre as tensões primárias e secundárias. Isso deve ser observado quando se colocam transformadores para trabalhar
em paralelo, como será visto no próximo tópico deste módulo.
A vantagem desse esquema é a supressão de harmônicas.
Comentou-se anteriormente acerca da relação de espiras e de transformação como sendo a relação fundamental. Em decorrência dessas
possibilidades de ligações em transformadores trifásicos, a relação de transformação nem sempre é a mesma da relação de espiras. Isso ocorre
porque a relação de transformação utiliza as tensões de linha de cada circuito, e a equação fundamental, que relaciona o número de espiras com as
tensões do primário e do secundário, utiliza as tensões aplicadas nas bobinas.
EQUAÇÃO FUNDAMENTAL:
VP
VS
=
NP
NS
=
IS
IP
= A
,
RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO:
VL ,P
VL ,S
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Observe o exemplo do transformador com primário em estrela e o secundário em delta.
Fonte: Shutterstock.com adaptada por Renato Teixeira
 Figura 15: Esquema estrela-delta
Neste caso, a tensão aplicada na bobina primária é
Va
e na bobina secundária,
Va′b′
. Logo,
Va = a. Va′b′
.
Sabendo que a tensão de fase é a tensão entre fase e neutro, que a tensão de linha é a tensão entre duas fases, e que a relação entre elas é:
VL = √3. VF
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Então, considere que uma tensão V foi aplicada no sistema estrela-delta.
VAB = V = √3. VA → VA = V /√3
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No secundário, a tensão de linha é
Va′b′
, que em relação a tensão aplicada é
Va′b′ = V / (√3. a)
.
Assim, para um transformador estrela-delta, a relação de transformação é:
RTTENSÃO =
VL ,P
VL ,S
=
V
V / √3.A
→ RT. TENSÃO = √3.A
( )
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A relação de transformação das correntes também é diferente da equação fundamental. No primário, como a ligação é estrela, a corrente de linha é
igual a corrente de fase. No delta, a corrente de linha é
√3
vezes a corrente de fase.
RTCORRENTE = 
IL ,P
IL ,S
= 
I
I. √3. A
→ RT. CORRENTE = 1/√3. A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
A relação das correntes é o inverso da relação das tensões.
Analogamente ao raciocínio apresentado, para transformadores com ligação delta-estrela, as relações de transformação de tensões e correntes são:
RTTENSÃO =
VL ,P
VL ,S
=
A
√3
E
RTCORRENTE =
IL ,P
IL ,S
=
√3
A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Para os transformadores com ligação delta-delta ou estrela-estrela, a equação fundamentação é válida para todas as relações.
É importante comentar algumas vantagens e aplicações das ligações apresentadas.
PARALELISMO DE TRANSFORMADORES
Em unidades consumidoras que recebem energia elétrica da distribuidora em alta tensão, é possível empregar dois ou mais transformadores em
paralelo para atender à mesma carga. Se os transformadores tiverem o mesmo valor de potência nominal e de impedância percentual, a carga se
distribuirá igualmente em cada transformador. No entanto, isso não ocorre na prática.
Por razões financeiras, é comum em instalações até 500 kVA apenas um transformador. Em subestações maiores, é projetado o uso de
transformadores em paralelo. Assim, há maior confiabilidade quanto à continuidade do serviço. Quando um transformador apresentar defeito, o outro é
capaz de suprir toda ou boa parte da carga sem muitos prejuízos — lembre-se dos limites de carregamento comentados.
Conterem a mesma relação de transformação nominal e a mesma polaridade ou deslocamento angular, são as condições para que os transformadores
operem em paralelo e sem consequências.
Caso não se tenha a mesma relação de transformação nominal, haverá uma diferença de potencial entre os secundários dos transformadores, gerando
circulação de corrente entre os enrolamentos.
Caso não se tenha a mesma polaridade ou deslocamento angular, haverá uma diferença de tensão cíclica, que também gera uma circulação de
corrente entre os enrolamentos.
Observe as situações de paralelismo:
TENSÕES PRIMÁRIAS IGUAIS E RELAÇÃO DE TRANSFORMAÇÃO DIFERENTE
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação a vazio tomada em percentagem da corrente nominal do transformador
T1
será:
ICIR1 =
△RTP
ZPT1 + ZPT2 . (PNT1 /PNT2) .100(%)
△RTP =
RT2 − RT1
RT
 .100 (%)
RT = RT1 . RT2
Em que,
Rt1
e
Rt2
são as relações de transformação dos transformadores;
Rt
a relação de transformação média;
△Rtp
a variação percentual das relações;
Zpt1
e
Zpt2
as impedâncias percentuais dos transformadores;
Pnt1
e
Pnt2
as potências nominais dos transformadores em kVA.
√
DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES
Considerando dois transformadores em paralelo, a corrente de circulação será:
ICIR =
INS. SEN(Α /2)
ZPT1
 . 100
Sendo,
Zpt1
a impedância percentual do transformador,
Ins
a corrente nominal secundária, e
α
a diferença de ângulo de defasagem entre os secundários dos dois transformadores, em graus elétricos.
GRUPOS DE LIGAÇÃO E ÍNDICES HORÁRIOS
É possível colocar em paralelo os transformadores com defasagens angulares diferentes, desde que sejam observadas algumas condições. A análise
das combinações divide os transformadores em grupos por tipo de ligação, baseado na tabela a seguir:
Grupo I: índices 0, 4 e 8;
Grupo II: índices 2, 6 e 10;
Grupo III: índices 1 e 5;
GrupoIV: índices 7 e 11.
Fonte: Unesp - Departamento de Engenharia Elétrica. Fabio Leão, 2016 adaptada por Renato Teixeira
 Figura 16: Grupos de ligação e índices horários.
Os transformadores de qualquer grupo de ligação e com o mesmo índice podem ser operados em paralelo. Por exemplo, Dd0-Yy0 ou Dy7-Yd7.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 4, por exemplo,
Dd0-Dd4, as ligações dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 17:
Fonte: EnsineMe
 Figura 17: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 4.
Os transformadores de um mesmo grupo, mas com índices diferentes, têm duas possibilidades. Caso a diferença entre os índices seja 8, as ligações
dos terminais secundários devem ser conforme a Figura 18:
Fonte: EnsineMe
 Figura 18: Ligação de transformadores de um mesmo grupo e diferença de índices é 8.
Os transformadores de grupos distintos devem ser analisados com base na equação:
K =
A − B − 2
4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Sendo, A e B os índices de cada transformador.
Se
K = 0
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador. E as ligações secundárias
invertem-se entre si nos terminais correspondentes ao primário.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 19: Ligação de transformadores de grupos distintos e
K = 0
.
Se
K ≠ 0
, as ligações do paralelo efetuam-se modificando duas quaisquer ligações de fase no primário do segundo transformador e as ligações secundárias são
rotacionadas de uma posição cíclica. Exemplo, se
K = 1
, as ligações no secundário são a-b-c/a-c-b, e se
K = 2
, as ligações no secundário são a-b-c/c-b-a.
Fonte: EnsineMe
 Figura 20: Ligação de transformadores de grupos distintos e K diferente de zero.
TEORIA NA PRÁTICA
Suponha que dois transformadores elevadores de 500 kVA, 13,8/13,2 kV – 380/220 V estão em paralelo. Um dos transformadores foi ligado no tape de
13,8 kV e outro, por engano, em 13,2 kV. Calcule a corrente efetiva de circulação a vazio. Considere que a impedância dos transformadores é a
mesma e vale 4,5 %.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
1. QUANTO AO TIPO DE LIGAÇÃO DOS ENROLAMENTOS DOS TRANSFORMADORES, MARQUE A ALTERNATIVA
INCORRETA:
A) Para os transformadores delta-delta, a relação de transformação da corrente e da tensão coincide com a relação entre o número de espiras.
B) Para os transformadores estrela-estrela, a relação de transformação da corrente e da tensão coincide com a relação entre o número de espiras.
C) Para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da corrente é
1/√3. a
D) Para os transformadores com ligação estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
√3. a
E) Para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
√3/a
2. SUPONHA QUE DOIS TRANSFORMADORES DE 500 KVA, 13,8 KV – 380/220 V ESTÃO EM PARALELO.
CONSIDERANDO QUE ELES APRESENTAM DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES, MAS OS DEMAIS
PARÂMETROS ELÉTRICOS IGUAIS, CALCULE O VALOR MÁXIMO DA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO E DIGA EM QUE
DIFERENÇA DE ÂNGULO DE DEFASAGEM ELA OCORRE. CONSIDERE QUE A IMPEDÂNCIA DOS
TRANSFORMADORES É A MESMA E VALE 4,5 %.
A)
Icir = 759, 6 A
,
α = 180o
B)
Icir = 1315, 8 A
,
α = 90o
C)
Icir = 1315, 8 A
,
α = 180o
D)
Icir = 16880, 0 A
,
α = 90o
E)
Icir = 16880, 0 A
,
α = 180o
3. UM TRANSFORMADOR TEM UMA RELAÇÃO DE ESPIRAS DE 10:1 ENTRE O PRIMÁRIO E O SECUNDÁRIO. A
TENSÃO DE LINHA DE ENTRADA É 50 V, E NA SAÍDA FOI MEDIDA A TENSÃO DE LINHA DE
5√3
. ASSINALE A ALTERNATIVA QUE INDICA O ESQUEMA DE LIGAÇÃO DO PRIMÁRIO E DO SECUNDÁRIO,
RESPECTIVAMENTE:
A) Delta-delta
B) Delta-estrela
C) Estrela-estrela
D) Estrela-delta
E) Não é possível identificar o esquema com essas informações
4. UM TRANSFORMADOR POSSUI 800 ESPIRAS NO ENROLAMENTO PRIMÁRIO E TEM O ESQUEMA DE LIGAÇÃO
ESTRELA-ESTRELA. SE A TENSÃO E A CORRENTE NO PRIMÁRIO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 160 V E 8 A, QUAL O
NÚMERO DE ESPIRAS QUE O ENROLAMENTO SECUNDÁRIO DEVE TER PARA QUE A SAÍDA DE TENSÃO SEJA 320
V?
A) 400 espiras
B) 800 espiras
C) 1200 espiras
D) 1600 espiras
E) 2000 espiras
5. UM TRANSFORMADOR POSSUI 800 ESPIRAS NO ENROLAMENTO PRIMÁRIO E TEM O ESQUEMA DE LIGAÇÃO
DELTA-DELTA. SE A TENSÃO E A CORRENTE NO PRIMÁRIO SÃO, RESPECTIVAMENTE, 160 V E 8 A, QUAL O
NÚMERO DE ESPIRAS QUE O ENROLAMENTO SECUNDÁRIO DEVE TER PARA QUE A SAÍDA DE CORRENTE SEJA 2
A?
A) 1600 espiras
B) 2000 espiras
C) 2400 espiras
D) 2800 espiras
E) 3200 espiras
6. É COMUM O USO DE TRANSFORMADORES EM PARALELO PARA AUMENTAR A CONFIABILIDADE NO SISTEMA
DE FORNECIMENTO DE ENERGIA E DAR CONTINUIDADE DE SERVIÇO. ACERCA DO PARALELISMO DE
TRANSFORMADORES, INDIQUE SE AS AFIRMATIVAS SÃO VERDADEIRAS (V) OU FALSAS (F).
( ) NÃO É POSSÍVEL LIGAR EM PARALELO TRANSFORMADORES COM ESQUEMAS DE LIGAÇÃO DIFERENTES NO
PRIMÁRIO.
( ) OS TRANSFORMADORES DEVEM ESTAR, PREFERENCIALMENTE, NA MESMA POLARIDADE.
( ) HAVERÁ UMA CORRENTE DE CIRCULAÇÃO CASO AS RELAÇÕES DE TRANSFORMAÇÃO SEJAM DIFERENTES.
( ) NÃO É POSSÍVEL COLOCAR EM PARALELO TRANSFORMADORES COM DEFASAGENS ANGULARES
DIFERENTES.
ESTÁ CORRETA, DE CIMA PARA BAIXO, A SEGUINTE SEQUÊNCIA:
A) F-F-F-V
B) F-V-F-V
C) F-V-V-F
D) V-V-F-F
E) V-F-V-F
GABARITO
1. Quanto ao tipo de ligação dos enrolamentos dos transformadores, marque a alternativa incorreta:
A alternativa "E " está correta.
A única alternativa incorreta é a letra E porque, para os transformadores estrela-delta, a relação de transformação da tensão é
a /√3
. O valor da relação de corrente, nesse caso, que é
√3/a
.
2. Suponha que dois transformadores de 500 kVA, 13,8 kV – 380/220 V estão em paralelo. Considerando que eles apresentam defasagens
angulares diferentes, mas os demais parâmetros elétricos iguais, calcule o valor máximo da corrente de circulação e diga em que diferença
de ângulo de defasagem ela ocorre. Considere que a impedância dos transformadores é a mesma e vale 4,5 %.
A alternativa "E " está correta.
Observando a equação da corrente de circulação no caso de defasagens angulares diferentes, é possível inferir que o seu valor máximo ocorre quando
sen(α /2)
também atinge seu valor máximo. Quando
sen(α /2) = 1
, temos
α /2 = 90o
. Então, a diferença de ângulo de defasagem é
180o
.
A corrente nominal do secundário é:
INS =
500
√3.0, 38
= 759, 6 A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
A corrente de circulação máxima é:
ICIR =
INS. SEN(Α /2)
ZPT1
 . 100 =
759, 6 . 1
4, 5 . 100 
ICIR = 16880 A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
3. Um transformador tem uma relação de espiras de 10:1 entre o primário e o secundário. A tensão de linha de entrada é 50 V, e na saída foi
medida a tensão de linha de
5√3
. Assinale a alternativa que indica o esquema de ligação do primário e do secundário, respectivamente:
A alternativa "B " está correta.
Veja a seguir a solução dessa questão:
4. Um transformador possui 800 espiras no enrolamento primário e tem o esquema de ligação estrela-estrela. Se a tensão e a corrente no
primário são, respectivamente, 160 V e 8 A, qual o número de espiras que o enrolamento secundário deve ter para que a saída de tensão seja
320 V?
A alternativa "D " está correta.
A relação de transformação da tensão no esquema estrela-estrela coincide com a relação fundamental:
N1 
N2
=
V1 
V2
→
800 
N2
=
160 
320 → N2 = 1600
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
5. Um transformador possui 800 espiras no enrolamento primário e tem o esquema de ligação delta-delta. Se a tensão e a corrente no
primário são, respectivamente, 160 V e 8 A, qual o número de espiras que o enrolamento secundário deve ter para que a saída de corrente
seja 2 A?
A alternativa "E " está correta.
A relação de transformação dacorrente no esquema delta-delta coincide com a relação fundamental:
N1 
N2
=
I2 
I1
→
800 
N2
=
2 
8 → N2 = 3200
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
6. É comum o uso de transformadores em paralelo para aumentar a confiabilidade no sistema de fornecimento de energia e dar continuidade
de serviço. Acerca do paralelismo de transformadores, indique se as afirmativas são verdadeiras (V) ou falsas (F).
( ) Não é possível ligar em paralelo transformadores com esquemas de ligação diferentes no primário.
( ) Os transformadores devem estar, preferencialmente, na mesma polaridade.
( ) Haverá uma corrente de circulação caso as relações de transformação sejam diferentes.
( ) Não é possível colocar em paralelo transformadores com defasagens angulares diferentes.
Está correta, de cima para baixo, a seguinte sequência:
A alternativa "C " está correta.
É possível colocar transformadores com esquemas de ligação e defasagens angulares diferentes, por isso a primeira e última afirmativas estão
incorretas. As demais afirmativas são verdadeiras.
GABARITO
VERIFICANDO O APRENDIZADO
1. ANALISANDO O PARALELISMO DE TRANSFORMADORES POR MEIO DOS GRUPOS DE LIGAÇÃO E ÍNDICES
HORÁRIOS: SEJA UM TRANSFORMADOR DO GRUPO I, ÍNDICE 0, DD0, ASSINALE QUAL DAS OPÇÕES NÃO É
POSSÍVEL UTILIZAR EM PARALELO COM ESSE TRANSFORMADOR.
A) Yy0
B) Dd4
C) Dd8
D) Yy7
E) Yd6
2. SUPONHA QUE DOIS TRANSFORMADORES DE 112,5 KVA, 13,8 KV – 380/220 V ESTÃO EM PARALELO.
CONSIDERANDO QUE ELES TÊM DEFASAGENS ANGULARES DIFERENTES, MAS OS DEMAIS PARÂMETROS
ELÉTRICOS IGUAIS, CALCULE O VALOR DE IMPEDÂNCIA DOS TRANSFORMADORES. CONSIDERE MÁXIMA
CORRENTE DE CIRCULAÇÃO DE 3798,44 A.
A) 3,0 %
B) 3,5 %
C) 4,0 %
D) 4,5 %
E) 5,0 %
GABARITO
1. Analisando o paralelismo de transformadores por meio dos grupos de ligação e índices horários: seja um transformador do Grupo I, índice
0, Dd0, assinale qual das opções não é possível utilizar em paralelo com esse transformador.
A alternativa "D " está correta.
É possível colocar transformadores do mesmo grupo em paralelo, logo as alternativas A, B, C e E não são a resposta correta. No caso de
transformadores de grupos diferentes, deve-se aplicar a equação.
K =
A − B − 2
4
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
No caso da alternativa e, o índice é 6.
K =
6 − 0 − 2
4
= 1
. Quando K=1, é possível ligar os transformadores em paralelo, assim essa opção também não é a correta para a questão.
No caso da alternativa d, o índice é 7.
K =
7 − 0 − 2
4
=
5
4
. Neste caso, não é possível o paralelismo.
2. Suponha que dois transformadores de 112,5 kVA, 13,8 kV – 380/220 V estão em paralelo. Considerando que eles têm defasagens angulares
diferentes, mas os demais parâmetros elétricos iguais, calcule o valor de impedância dos transformadores. Considere máxima corrente de
circulação de 3798,44 A.
A alternativa "D " está correta.
A corrente nominal do secundário é:
INS =
112, 5
√3.0, 38
= 170, 93 A
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
O valor da impedância do transformador quando a corrente de circulação é máxima:
ICIR =
INS. SEN(Α /2)
ZPT1
 . 100 → 3798, 44 =
170, 93 . 1
ZPT1
 . 100
ZPT1 = 4, 5%
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
MÓDULO 3
 Identificar as causas, necessidades e cálculos para a correção do fator de potência
INTRODUÇÃO
Causas, necessidades e cálculos para correção do fator de potência
Para prosseguirmos com o entendimento do conteúdo, primeiro é importante definir o que é o fator de potência e como ele é avaliado pela
distribuidora de energia elétrica.
AVALIADO PELA DISTRIBUIDORA
A Agência Nacional de Energia Elétrica (ANEEL), em sua Resolução Normativa nº 414, de 9 de setembro de 2010, estabeleceu que as
distribuidoras devem realizar a medição permanente do fator de potência com a finalidade de cobrança para determinadas unidades
javascript:void(0)
javascript:void(0)
consumidoras. O grupo de unidades consumidoras enquadradas nessa situação é composto por aquelas cujo fornecimento de energia apresenta
tensão igual ou superior a 2,3 kV ou por aquelas que são atendidas a partir de um sistema subterrâneo de distribuição em tensão secundária.
FATOR DE POTÊNCIA
Antes de apresentar o conceito de fator de potência, relembre o comportamento da tensão e da corrente sobre diversos tipos de carga: resistiva,
indutiva e capacitiva.
Observe o caso de uma carga puramente resistiva.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 21: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um resistor
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = 
Vm
R
. cos(wt + ф )
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o resistor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
R
, o valor da resistência.
Agora observe o caso de uma carga puramente indutiva.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 22: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um indutor
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = 
Vm
wL
. cos(wt + ф − 90°)
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o indutor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
L
, o valor da indutância.
Por fim, observe o caso de uma carga puramente capacitiva.
Fonte: Shutterstock.com
 Figura 23: Gráfico de tensão e corrente x tempo em um capacitor
Disso, temos
v(t) = Vm. cos(wt + ф )
e
i(t) = wC. Vm. cos(wt + ф + 90°)
.
Em que
v(t)
é a tensão sobre o capacitor;
i(t)
, a corrente;
Vm
, o valor máximo de tensão; e
C
, o valor da capacitância.
Comparando os gráficos, é possível notar que, no caso de carga indutiva, a corrente está atrasada em relação à tensão e, no caso de carga capacitiva,
a corrente está adiantada em relação à tensão.
Fisicamente, interpreta-se o fator de potência como sendo o cosseno do ângulo de defasagem entre a onda senoidal da corrente e da tensão.
Logo, nos casos em que a carga é puramente resistiva, o fator de potência é 1, já que não há defasagem entre as ondas de corrente e tensão.
FP = COSΦ
, SE NÃO HÁ DEFASAGEM
Φ = 0O → FP = 1
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Matematicamente, o fator de potência é uma relação entre a componente ativa da potência e a potência total, também conhecida como potência
aparente, e pode ser descrito a partir do triângulo da figura a seguir:
Fonte: EnsineMe
 Figura 24: Triângulo de potências
FP = 
PAT
PAP
= COS Ф
, SENDO
PAP = P 2
AT + P 2
RE
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Em que
Pat
é a potência ativa;
Pre
é a potência reativa;
Pap
é a potência aparente; e
FP
é o fator de potência.
Quanto maior for a componente ativa, ou seja, quanto mais próximo de 1 esteja o fator de potência, maior será a eficiência do sistema elétrico. Isso
ocorre porque a energia reativa não resulta em trabalho útil. Assim, é interessante que a maior parte da energia aparente, seja ativa (proveniente da
componente resistiva).
 ATENÇÃO
Para o consumidor, o ideal é que o fator de potência não apresente valores inferiores a 0,92. Caso esse limite seja ultrapassado, a distribuidora irá
efetuar a cobrança dos montantes de energia elétrica e demanda de potência reativa (indutiva ou capacitiva).
Por convenção de sinal, diz-se que a potência reativa indutiva é positiva e a potência reativa capacitiva, negativa.
Fonte: EnsineMe
 Figura 25: Triângulo de potências convencionado
A energia reativa indutiva serve para magnetizar bobinas de equipamentos. Em excesso, essa energia exige equipamentos mais robustos, de maior
capacidade, e ainda provoca queda de tensão e perdas de energia em forma de calor.
Observe os exemplos de triângulos de potência da Figura 26:
√
Fonte: EnsineMe
 Figura 26: Exemplos de triângulos de potências
Ambos representam sistemas que necessitam de 1000 W, mas um dos sistemas tem o fator de potência de 0,85 e o outro 0,92. O sistema com maior
energia reativa indutiva temo menor fator de potência e exige potência aparente maior.
 SAIBA MAIS
Excesso de energia reativa capacitiva também é desfavorável, visto que provoca elevação da tensão. Em razão disso, a Resolução Normativa nº 414
da ANEEL estipula que, no período entre 23h30 e 06h30, momento de carga leve, as distribuidoras devem escolher um intervalo de 6 horas
consecutivas durante as quais será medido o fator de potência capacitivo. No restante do dia, é registrado o fator de potência indutivo. Assim, evita-se
a sobrecarga do sistema.
CAUSAS PARA O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA
As principais causas para o baixo fator de potência são:
Transformadores e motores de indução trabalhando “a vazio” por longos períodos.
Transformadores e motores operando em carga leve, ou seja, superdimensionados.
Número elevado de motores de pequena potência.
Número elevado de lâmpadas de descarga (lâmpada fluorescente, de vapor de mercúrio ou de vapor de sódio), pois utilizam reatores de baixo fator de
potência.
Em instalações industriais, as consequências do baixo fator de potência são bem perceptíveis e provocam prejuízos financeiros: queima e redução da
vida útil de equipamentos elétricos — devido a variações de tensão; perda de energia elétrica — devido ao aquecimento dos condutores; e tarifas
exigidas pelas distribuidoras.
FORMAS DE FATURAMENTO DEVIDO AO BAIXO FATOR DE
POTÊNCIA
Até agora comentou-se que apenas as unidades com tensão igual ou superior a 2,3 kV são cobradas pelos montantes de energia elétrica e demanda
de potência reativa (indutiva ou capacitiva), quando obtêm baixo fator de potência na instalação, e que as distribuidoras escolhem um intervalo de 6
horas consecutivas, entre 23h30 e 06h30, durante as quais será medido o fator de potência capacitivo.
No entanto, é necessário atentar para as formas de faturamento. Há duas maneiras de verificação do fator de potência: mensal e horário.
FATURAMENTO HORÁRIO
Conforme o art. 96 da Resolução Normativa nº 414, as unidades consumidoras que possuem equipamento de medição apropriado têm os valores de
energia elétrica e demanda de potência reativas apurados em cada intervalo de uma hora, durante o período de faturamento.

FATURAMENTO MENSAL
Conforme o art. 97, as demais unidades têm os valores apurados apenas durante o período de faturamento, que é mensal.
MÉTODOS DE CÁLCULO DO FATOR DE POTÊNCIA
Para instalações em fase de projeto, o fator de potência será estimado considerando-se as cargas planejadas e o ciclo de operação de cada uma.
Nas instalações em operação, calcula-se o fator de potência utilizando-se os consumos mensais de energia ativa e reativa fornecidos pela
concessionária, ou calcula-se utilizando as demandas ativa e reativa de cada carga existente.
 ATENÇÃO
Quando o cálculo for realizado com os consumos mensais, pode haver sazonalidade nas atividades locais que interfiram expressivamente na variação
do fator de potência. O ideal é que sejam usados pelo menos seis meses como base de avaliação.
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NOS CONSUMOS MENSAIS DE
ENERGIA ATIVA E REATIVA
Suponha que uma instalação tenha um consumo razoavelmente constante ao longo do ano, que a medição do fator de potência seja mensal, e que as
últimas seis contas de energia vieram com os seguintes valores:
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Mai/20 3244 1924
Jun/20 3374 1912
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2157
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 1: Exemplos de dados de consumo, ativo e reativo, medidos por concessionária. Fonte: EnsineMe
Primeiro calcula-se a média dos consumos.
O consumo ativo é:
CAT = 
3244 + 3374 + 3181 + 3206 + 3150 + 3117
6 → CAT = 3212 KWH E O REATIVO, CRE = 
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Analogamente, na equação do fator de potência em relação às potências, o fator de potência é calculado por:
FP = 
CAT
C 2
AT + C 2
RE
 → FP = 
3212
√32122 + 20022
 → FP = 0, 85
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
FATOR DE POTÊNCIA COM BASE NAS DEMANDAS ATIVA E REATIVA
DE CADA CARGA
Suponha que uma instalação tenha os equipamentos e seus dados conforme tabela a seguir, que todos os dias do mês o uso das cargas é o mesmo, e
que a medição do fator de potência seja mensal.
Equipamento Potência ativa (kW) FP Potência reativa (kVAr) Potência aparente (kVA) Horas de uso diárias Quantidade (und)
Motor 2,74 0,75 2,42 3,66 24 4
Elevador 9,04 0,86 5,36 10,51 4 1
Ar condicionado 6,78 0,86 4,02 7,88 1 6
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 2: Exemplos de dados de equipamentos em uma instalação. Fonte: EnsineMe
A partir destas informações, estima-se o consumo de energia reativa e ativa por mês. Por fim, calcula-se o fator de potência. Considere um mês com
30 dias.
Equipamento kWh/mês kVArh/mês
Motor 7891,2 6969,6
Elevador 1084,8 643,2
Ar condicionado 1220,4 723,6
TOTAL 10196,4 8336,4
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 3: Cálculo dos consumos de energia ativa e reativa mensal. Fonte: EnsineMe
√
Então, o fator de potência total é:
FP = 
CAT
C 2
AT + C 2
RE
 → FP = 
10196, 4
√10196, 42 + 8336, 42
 → FP = 0, 77
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
CORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA
Sabendo que a potência reativa indutiva é positiva e a capacitiva é negativa, então, para um sistema com excesso de potência reativa indutiva, deve-se
injetar potência reativa capacitiva. Assim, o valor visto pelo sistema, da potência reativa indutiva, será menor.
Veja os triângulos de potência:
Fonte: EnsineMe
 Figura 27: Exemplos de triângulos de potências
Para que o primeiro triângulo torne-se igual ao segundo, é preciso haver uma carga de potência reativa capacitiva, cujo valor de potência reativa seja
igual à diferença da potência reativa indutiva atual e a desejada.
PRE .CAP = PRE1 − PRE2
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
 ATENÇÃO
Nesse caso, seria necessária uma carga de potência reativa capacitiva de 193,73 VAr para corrigir o fator de potência de 0,85 para 0,92.
Existe uma forma de cálculo simplificada, em que a potência reativa capacitiva necessária é definida pela multiplicação da potência ativa do sistema
com um fator multiplicativo.
PRE = PAT . F
PRE = 1000 . 0, 194
√
PRE = 194 VAR
 Atenção! Para visualização completa da equação utilize a rolagem horizontal
Os fatores multiplicativos estão na tabela a seguir:
FP Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92
0.50 0.982 1.008 1.034 1.060 1.086 1.112 1.139 1.165 1.192 1.220 1.248 1.276 1.306
0.51
0.52
0.53
0.54
0.55
0.937
0.893
0.850
0.809
0.769
0.962
0.919
0.876
0.835
0.795
0.989
0.945
0.902
0.861
0.821
1.015
0.971
0.928
0.887
0.847
1.041
0.997
0.954
0.913
0.873
1.067
1.023
0.980
0.939
0.899
1.094
1.050
1.007
0.966
0.926
1.120
1.076
1.033
0.992
0.952
1.147
1.103
1.060
1.019
0.979
1.175
1.131
1.088
1.047
1.007
1.203
1.159
1.116
1.075
1.035
1.231
1.187
1.144
1.103
1.063
1.261
1.217
1.174
1.133
1.093
0.56
0.57
0.58
0.59
0.60
0.730
0.692
0.655
0.619
0.583
0.756
0.718
0.681
0.645
0.609
0.782
0.744
0.707
0.671
0.635
0.808
0.770
0.733
0.697
0.661
0.834
0.796
0.759
0.723
0.687
0.860
0.822
0.785
0.749
0.713
0.887
0.849
0.812
0.776
0.740
0.913
0.875
0.838
0.802
0.766
0.940
0.902
0.865
0.829
0.793
0.968
0.930
0.893
0.857
0.821
0.996
0.958
0.921
0.885
0.849
1.024
0.986
0.949
0.913
0.877
1.054
1.016
0.979
0.943
0.907
0.61
0.62
0.63
0.64
0.65
0.549
0.516
0.483
0.451
0.419
0.575
0.542
0.509
0.474
0.445
0.601
0.568
0.535
0.503
0.471
0.624
0.594
0.561
0.529
0.497
0.653
0.6200.587
0.555
0.523
0.679
0.646
0.613
0.581
0.549
0.706
0.673
0.640
0.608
0.576
0.732
0.699
0.666
0.634
0.602
0.759
0.726
0.693
0.661
0.629
0.787
0.754
0.710
0.689
0.657
0.815
0.782
0.749
0.717
0.685
0.843
0.810
0.777
0.745
0.713
0.873
0.840
0.807
0.775
0.743
0.66
0.67
0.68
0.69
0.70
0.388
0.358
0.328
0.299
0.270
0.414
0.384
0.354
0.325
0.296
0.440
0.410
0.380
0.351
0.322
0.466
0.436
0.406
0.377
0.348
0.492
0.462
0.432
0.403
0.374
0.518
0.488
0.458
0.429
0.400
0.545
0.515
0.485
0.456
0.427
0.571
0.541
0.511
0.482
0.453
0.598
0.568
0.538
0.509
0.480
0.626
0.596
0.566
0.537
0.508
0.654
0.624
0.594
0.565
0.536
0.682
0.652
0.622
0.593
0.564
0.712
0.682
0.652
0.623
0.594
0.71
0.72
0.73
0.74
0.75
0.242
0.214
0.186
0.159
0.132
0.268
0.240
0.212
0.185
0.158
0.294
0.266
0.238
0.211
0.184
0.320
0.292
0.264
0.237
0.210
0.346
0.318
0.290
0.263
0.236
0.372
0.344
0.316
0.289
0.262
0.399
0.371
0.343
0.316
0.289
0.425
0.397
0.369
0.342
0.315
0.452
0.424
0.396
0.369
0.342
0.480
0.452
0.424
0.397
0.370
0.508
0.480
0.452
0.425
0.398
0.536
0.508
0.480
0.453
0.426
0.566
0.538
0.510
0.483
0.456
0.76
0.77
0.78
0.79
0.80
0.105
0.079
0.052
0.026
0.131
0.105
0.078
0.052
0.026
0.157
0.131
0.104
0.078
0.052
0.183
0.157
0.130
0.104
0.078
0.209
0.183
0.156
0.130
0.104
0.235
0.209
0.182
0.156
0.130
0.262
0.236
0.209
0.183
0.157
0.288
0.262
0.235
0.209
0.183
0.315
0.289
0.262
0.236
0.210
0.343
0.317
0.290
0.264
0.238
0.371
0.345
0.318
0.292
0.266
0.399
0.373
0.346
0.320
0.294
0.429
0.403
0.376
0.350
0.324
0.81
0.82
0.83
0.026 0.052
0.026
0.078
0.052
0.026
0.104
0.078
0.052
0.026
0.131
0.105
0.079
0.157
0.131
0.105
0.184
0.158
0.132
0.212
0.186
0.160
0.240
0.214
0.188
0.268
0.242
0.216
0.298
0.272
0.246
FP Atual
Fator de Potência Desejado
0.80 0.81 0.82 0.83 0.84 0.85 0.86 0.87 0.88 0.89 0.90 0.91 0.92
0.84
0.85
0.053
0.027
0.079
0.053
0.106
0.080
0.134
0.108
0.162
0.136
0.190
0.164
0.220
0.194
0.86
0.87
0.88
0.89
0.90
0.026
0.053
0.027
0.081
0.055
0.028
0.109
0.083
0.056
0.028
0.137
0.111
0.084
0.056
0.028
0.167
0.141
0.114
0.086
0.058
0.91
0.92
0.93
0.94
0.95
0.030
0.96
0.97
0.98
0.99
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
 Tabela 4: Fatores multiplicativos. Fonte: WEG. Manual para correção do fator de potência
TEORIA NA PRÁTICA
Em uma fábrica, é cobrado um valor referente à energia reativa indutiva na conta de energia da unidade. A seguir estão descritos os valores de
consumo ativo e consumo reativo do último ano.
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Nov/19 3085 1992
Dez/19 3053 1811
Jan/20 2168 963
Fev/20 2301 1045
Mar/20 2214 821
Abr/20 2149 525
Mai/20 2244 924
Jun/20 2374 912
Mês/Ano Consumo ativo (kWh) Consumo reativo (kVArh)
Jul/20 3181 2054
Ago/20 3206 2154
Set/20 3150 2034
Out/20 3117 1931
 Atenção! Para visualizaçãocompleta da tabela utilize a rolagem horizontal
Como solução, será instalada uma carga de potência reativa capacitiva na entrada de energia da unidade. Calcule a potência reativa da carga, de
forma que não haja cobrança por consumo reativo em nenhum momento do ano.
Veja a seguir a solução dessa questão:
MÃO NA MASSA
1. EM RELAÇÃO ÀS SEGUINTES AFIRMATIVAS:
I – O FATOR DE POTÊNCIA É UMA RELAÇÃO ENTRE A COMPONENTE REATIVA DA POTÊNCIA E A POTÊNCIA
TOTAL.
II – QUANTO MENOR FOR A COMPONENTE REATIVA DA POTÊNCIA, MENOR SERÁ A EFICIÊNCIA DO SISTEMA
ELÉTRICO.
III – PARA O CÁLCULO DE DIMENSIONAMENTO DE UM TRANSFORMADOR, DEVEM-SE EMPREGAR OS VALORES
DE POTÊNCIA ATIVA DOS EQUIPAMENTOS.
ASSINALE A ÚNICA ALTERNATIVA CORRETA:
A) Apenas a afirmativa I está correta.
B) Apenas a afirmativa II está correta.
C) Apenas a afirmativa III está correta.
D) Apenas as afirmativas I e II estão corretas.
E) As afirmativas I, II e III estão incorretas.
2. SÃO AS PRINCIPAIS CAUSAS PARA O BAIXO FATOR DE POTÊNCIA:
A) Transformadores e motores de indução trabalhando a vazio, número elevado de lâmpadas.
B) Transformadores e motores operando em plena carga, número elevado de lâmpadas de descarga.
C) Número elevado de motores de pequena potência, número elevado de lâmpadas de descarga.
D) Transformadores superdimensionados, número elevado de lâmpadas.
E) Transformadores e motores de indução trabalhando a vazio ou a plena carga.
3. EM UMA INSTALAÇÃO, HÁ UM QUADRO DE DISTRIBUIÇÃO DE ENERGIA NO QUAL ESTÃO ALOCADOS APENAS
CIRCUITOS DE ILUMINAÇÃO. ESSES CIRCUITOS DE ILUMINAÇÃO ALIMENTAM 1.000 LÂMPADAS COM FATOR DE
POTÊNCIA 0,55. COMO INÍCIO DE UM PROJETO DE MELHORIA NA INSTALAÇÃO, REVOLVE-SE TROCAR METADE
DAS LÂMPADAS POR OUTRAS DE MESMA POTÊNCIA, MAS COM FATOR DE POTÊNCIA 0,92. SE AS LÂMPADAS SÃO
DE 40 W, QUAL É, APROXIMADAMENTE, O NOVO FATOR DE POTÊNCIA DA INSTALAÇÃO APÓS A MUDANÇA?
A) 0,72
B) 0,80
C) 0,65
D) 0,82
E) 0,68
4. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS LIGADOS 24 HORAS POR DIA,
TODOS OS DIAS DA SEMANA:
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,80;
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,82;
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5.
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE ELE
ATINJA O VALOR DE 0,95.
A) 6,08 KVAr
B) 5,29 KVAr
C) 6,97 KVAr
D) 6,34 KVAr
E) 5,81 KVAr
5. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E SEUS REGIMES DE
OPERAÇÃO:
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,80, FUNCIONAMENTO DAS 7H ÀS 20H
EM DIAS ÚTEIS;
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,82 FUNCIONAMENTO DAS 8H ÀS 18H
EM DIAS ÚTEIS;
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5, FUNCIONAMENTO DE 100 % DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS E 10% NO RESTANTE DO TEMPO.
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE A
INSTALAÇÃO NÃO TENHA GASTOS COM EXCESSO DE ENERGIA REATIVA. CONSIDERE QUE O MÊS TEM 22 DIAS
ÚTEIS E 30 DIAS NO TOTAL, E QUE A VERIFICAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA, REALIZADA PELA
CONCESSIONÁRIA, É MENSAL.
A) 3,43 KVAr
B) 4,52 KVAr
C) 2,89 KVAr
D) 3,80 KVAr
E) 2,44 KVAr
6. CONSIDERE UMA INSTALAÇÃO COM OS SEGUINTES EQUIPAMENTOS ELÉTRICOS E SEUS REGIMES DE
OPERAÇÃO:
1) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 5,14 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,80, FUNCIONAMENTO DAS 7H ÀS 20H
EM DIAS ÚTEIS;
2) 01 MOTOR TRIFÁSICO COM POTÊNCIA DE 3,79 KW, FATOR DE POTÊNCIA 0,82 FUNCIONAMENTO DAS 8H ÀS 18H
EM DIAS ÚTEIS;
3) 200 LÂMPADAS FLUORESCENTES DE 20 W, FATOR DE POTÊNCIA 0,5, FUNCIONAMENTO DE 100 % DAS 7H ÀS
20H EM DIAS ÚTEIS E 10% NO RESTANTE DO TEMPO.
CALCULE A POTÊNCIA NECESSÁRIA PARA CORRIGIR O FATOR DE POTÊNCIA DESSE GRUPO DE MODO QUE A
INSTALAÇÃO NÃO TENHA GASTOS COM EXCESSO DE ENERGIA REATIVA. CONSIDERE QUE O PERÍODO DE
MEDIÇÃO DA ENERGIA CAPACITIVA SEJA DAS 23H ÀS 5H, E QUE A VERIFICAÇÃO DO FATOR DE POTÊNCIA,
REALIZADA PELA CONCESSIONÁRIA, É HORÁRIA.
A) 8,06 KVAr das 8h às 18h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
B) 8,06 KVAr das 7h às 20h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
C) 6,79 KVAr das 8h às 18h em dias úteis e 1,03 kVAr nos demais horários.
D) 6,79 KVAr das 7h às 20h em dias úteis e 0,52 kVAr nos demais horários.
E) 8,06 KVAr das 7h às 20h em dias úteis e 1,03 kVAr nos demais horários.
GABARITO
1. Em relação às seguintes afirmativas:
I – O fator de potência é uma relação entre a componente reativa da potência e a potência total.
II – Quanto menor for a componente reativa da potência, menor será a eficiência do sistema elétrico.
III – Para o cálculo de dimensionamento de um transformador, devem-se empregar os valores de potência ativa dos equipamentos.
Assinale a única alternativa correta:
A alternativa "E " está correta.
A afirmativa