Questoes de matematica para o passei direto 2BO

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Questão: Qual é a derivada de f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 4 
b) f'(x) = 6x^2 - 3x + 4 
c) f'(x) = 6x^2 - 6x - 4 
d) f'(x) = 6x^2 - 3x - 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x^2 - 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x - 5, devemos 
derivar cada termo separadamente. 
A derivada de 2x^3 é 6x^2 (aplicando a regra da potência). 
A derivada de -3x^2 é -6x (aplicando a regra da potência). 
A derivada de 4x é 4 (aplicando a regra da potência). 
A derivada de -5 é 0 (a derivada de uma constante é sempre 0). 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 6x^2 - 6x + 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 5x^2 - 2x + 4? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 10x - 2 
b) f'(x) = 2x^3 + 10x - 2 
c) f'(x) = 3x^2 + 10x + 2 
d) f'(x) = x^3 + 10x - 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 10x - 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar cada termo da função 
separadamente. 
 
Assim, temos: 
f'(x) = d/dx (x^3) + d/dx(5x^2) - d/dx(2x) + d/dx(4) 
f'(x) = 3x^2 + 10x - 2 + 0 
f'(x) = 3x^2 + 10x - 2 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 5x^2 - 2x + 4 é f'(x) = 3x^2 + 10x - 2, e a 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é o valor aproximado da integral definida de \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \)? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 4 
c) 6 
d) 8 
 
Resposta: b) 4 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \), primeiro 
precisamos integrar a função \( x^2 \) em relação a \( x \). A integral de \( x^2 \) é \( 
\frac{1}{3} x^3 \). 
 
Agora, para encontrar o valor da integral definida de \( \int_{0}^{2} x^2 \, dx \), devemos 
substituir os limites de integração na função integrada e calcular a diferença. 
 
\( \int_{0}^{2} x^2 \, dx = \frac{1}{3} (2)^3 - \frac{1}{3} (0)^3 \) 
\( = \frac{1}{3} \cdot 8 - 0 \) 
\( = \frac{8}{3} \) 
\( \approx 2.67 \) 
 
Como a questão pede o valor aproximado, arredondamos para o número inteiro mais 
próximo, que é 3. Portanto, a resposta correta é a alternativa b) 4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x cos(x)? 
 
Alternativas: 
a) e^x cos(x) - e ^x sen(x) 
b) e^x sen(x) + e^x cos(x) 
c) e^x sen(x) - e^x cos(x) 
d) Não é possível determinar a derivada 
 
Resposta: c) e^x sen(x) - e^x cos(x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = e^x cos(x), usamos a regra do 
produto, onde (f.g)' = f'g + fg'. 
Primeiro, encontramos a derivada de e^x que é e^x. 
Para encontrar a derivada de cos(x), utilizamos a derivada da função cos(x) que é -sen(x). 
Portanto, a derivada de f(x) = e^x cos(x) é dada por e^x sen(x) + e^x cos(x). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \frac{1}{x} \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: