Questoes de matematica para o passei direto 2DA

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Explicação: 
Para resolver essa integral, utilizamos a propriedade da integral do seno, que nos diz que 
\(\int \sin(x) dx = -\cos(x) + C\), onde C é a constante de integração. 
 
Portanto, ao calcular a integral definida de \(\int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx\), temos que 
 
\(\int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx = [-\cos(x)]_{0}^{2\pi} = -\cos(2\pi) - (-\cos(0))\) 
\(\int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx = -\cos(2\pi) + \cos(0) = -1 + 1 = 0\) 
 
Assim, o resultado da integral definida de \(\int_{0}^{2\pi} \sin(x) dx\) é 0. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 5x - 2 
c) f'(x) = 6x + 5 
d) f'(x) = 6x + 2 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, usamos a regra da 
potência e a regra da constante. A derivada de uma constante é zero, a derivada de x é 1, e a 
derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de 3x^2 é 6x, a derivada de 5x é 5, e a 
derivada de -2 é zero. Portanto, f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 no intervalo de 0 a 
2? 
 
Alternativas: 
a) 25 
b) 29 
c) 33 
d) 37 
 
Resposta: d) 37 
 
Explicação: Para encontrar a integral definida da função f(x) no intervalo de 0 a 2, devemos 
primeiro calcular a integral indefinida de f(x) e depois aplicar os limites de integração. 
 
Primeiramente, vamos calcular a integral indefinida de f(x): 
∫ (2x^3 + 3x^2 - 4x + 1) dx = (2/4)x^4 + (3/3)x^3 - (4/2)x^2 + x + C 
= 1/2x^4 + x^3 - 2x^2 + x + C 
 
Agora, vamos aplicar os limites de 0 a 2: 
∫(0 a 2) (1/2x^4 + x^3 - 2x^2 + x) dx = [(1/2)(2)^4 + (2)^3 - 2(2)^2 + 2] - [(1/2)(0)^4 + 
(0)^3 - 2(0)^2 + 0] 
= (1/2)(16) + 8 - 8 + 2 
= 8 + 8/2 
= 16 + 4 = 20 
 
Portanto, a integral definida da função f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x + 1 no intervalo de 0 a 2 é 
igual a 20, que corresponde à alternativa d). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 2/3 
b) 4/3 
c) 8/3 
d) 16/3 
 
Resposta: c) 8/3 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro temos que integrar a função x^2 
em relação a x. A integral de x^2 é (1/3)x^3. 
Em seguida, substituímos os limites de integração na função integrada e subtraímos os 
resultados. Assim, temos: 
∫[0,2] x^2 dx = (1/3) * 2^3 - (1/3) * 0^3 
(2/3) - 0 = 2/3 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 2 é 8/3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 5? 
 
Alternativas: 
 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 3x + 3 
d) f'(x) = 3x - 3