geometria com argumento 8LNPI

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Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, é necessário aplicar a regra da 
potência, que consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e em seguida diminuir 1 
do expoente. Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 2*3x^(2-1) + 
1*4x^(1-1) + 0 = 6x + 4. Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \)? 
 
Alternativas: 
a) \( 2e^{2x} \) 
b) \( e^{2x} \) 
c) \( 2e^{2x} \) 
d) \( 4e^{2x} \) 
 
Resposta: a) \( 2e^{2x} \) 
 
Explicação: 
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \), usamos a regra da cadeia. A 
derivada da função exponencial \( e^x \) é ela mesma, ou seja, \( \frac{d}{dx}e^x = e^x \). 
Aplicando a regra da cadeia, temos: 
 
\( \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}\cdot \frac{d}{dx}(2x) = 2e^{2x}\cdot 2 = 4e^{2x} \). 
 
Portanto, a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \) é \( 4e^{2x} \). A alternativa correta é a) 
\( 2e^{2x} \). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5\) em relação a \(x\)? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = 3x^2 + 4x - 3\) 
b) \(f'(x) = 4x^3 + 4x^2 - 3\) 
c) \(f'(x) = 3x^2 + 4x - 1\) 
d) \(f'(x) = 3x^3 + 4x^2 - 3\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = 3x^2 + 4x - 3\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \(f(x)\), vamos aplicar a regra da potência 
e a regra da soma e diferença para derivar cada termo. Portanto, temos: 
\[f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(2x^2) + \frac{d}{dx}(-3x) + \frac{d}{dx}(5)\] 
\[f'(x) = 3x^2 + 4x - 3 + 0\] 
\[f'(x) = 3x^2 + 4x - 3\] 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = x^3 + 2x^2 - 3x + 5\) em relação a \(x\) é \(f'(x) = 
3x^2 + 4x - 3\), que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 4 
b) 8 
c) 5 
d) 6 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de x^2 de 0 a 2, é necessário 
primeiro calcular a integral indefinida de x^2, que é (1/3)x^3. Em seguida, para encontrar o 
valor da integral definida, basta substituir os limites de integração na função primitiva. 
Assim, temos: 
 
(1/3) * 2^3 - (1/3) * 0^3 = (1/3) * 8 - 0 = 8/3 ≈ 8 
 
Portanto, a resposta correta é b) 8. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x² + 4x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 4 
b) f'(x) = 6x - 4 
c) f'(x) = 3x + 4 
d) f'(x) = 6x + 8 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x² + 4x - 7, utilizamos as regras de 
derivação. A derivada de x² é 2x e a derivada de x é 1. Portanto, a derivada de 3x² é 3*2x = 
6x e a derivada de 4x é 4. Como a derivada de uma constante é 0, o termo -7 desaparece ao 
derivarmos a função. Portanto, a derivada de f(x) é f'(x) = 6x + 4. Assim, a alternativa 
correta é a letra a).