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Resposta: c) \(-2 - i\) 
 
Explicação: Para encontrar a raiz quadrada de um número complexo, podemos utilizar a 
fórmula de Moivre. Primeiramente, escrevemos o número complexo na forma 
trigonométrica polar. Para isso, calculamos o módulo do número complexo: 
 
\(r = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\) 
 
E o argumento do número complexo: 
 
\(\theta = \arctan{\frac{3}{4}} \approx 36.87^{\circ}\) 
 
Portanto, temos que \(4 + 3i = 5(\cos{36.87^{\circ}} + i\sin{36.87^{\circ}})\). 
 
Em seguida, para encontrar a raiz quadrada, dividimos o argumento por 2: 
 
\(\theta' = \frac{36.87^{\circ}}{2} = 18.435^{\circ}\) 
 
Assim, a raiz quadrada do número complexo \(4 + 3i\) é dada por: 
 
\(\sqrt{4 + 3i} = \sqrt{5}(\cos{18.435^{\circ}} + i\sin{18.435^{\circ}}) \approx 
\sqrt{5}(\cos{18.435^{\circ}} + i\sin{18.435^{\circ}})\) 
 
Calculando o valor aproximado, obtemos \(\approx -2 - i\). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = 2x - 3 
c) f'(x) = 3x^2 - 1 
d) f'(x) = 4x + 3 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 1, devemos aplicar a regra 
da derivada para cada termo da função. A derivada de x^2 é 2x, a derivada de 3x é 3 e a 
derivada de -1 é 0, já que uma constante possui derivada igual a zero. Portanto, a derivada 
da função f(x) = x^2 + 3x - 1 é f'(x) = 2x + 3. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (2x^2 + 3x - 5) / (x - 2) quando x tende a 
2? 
 
Alternativas: 
a) 3 
b) -1 
c) 4 
d) Não existe 
 
Resposta: d) Não existe 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x tende a 2, substituímos x por 2 
na expressão (2x^2 + 3x - 5) / (x - 2): 
f(2) = (2(2)^2 + 3(2) - 5) / (2 - 2) 
f(2) = (2(4) + 6 - 5) / 0 
f(2) = (8 + 6 - 5) / 0 
f(2) = 9 / 0 
 
Uma divisão por zero é indefinida, portanto o limite da função f(x) não existe quando x 
tende a 2. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (3x^2 + 2x - 5) / (2x^2 - 4) quando x tende a 
infinito? 
 
Alternativas: 
a) 3/2 
b) -3/2 
c) 2/3 
d) -2/3 
 
Resposta: a) 3/2 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função quando x tende a infinito, dividimos todos os 
termos da função f(x) por x^2, obtendo: f(x) = (3 + 2/x - 5/x^2) / (2 - 4/x^2). Quando x 
tende a infinito, os termos 2/x e 5/x^2 se aproximam de zero, e os termos 4/x^2 se 
aproximam de zero, resultando em f(x) = 3/2. Portanto, o limite da função é 3/2. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (x^2 - 4)/(x - 2) quando x tende a 2? 
 
a) 1 
b) 2