logica do aprendizado avançado 1QBM

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Alternativas: 
a) 3,5 cm 
b) 6 cm 
c) 5 cm 
d) 2,5 cm 
 
Resposta: b) 6 cm 
 
Explicação: 
Em um triângulo retângulo, o cateto oposto ao ângulo de 30 graus é metade da hipotenusa, 
segundo a razão trigonométrica do seno. 
Se o cateto oposto mede 5 cm, a hipotenusa será 10 cm. Como o cateto adjacente 
corresponde ao cateto oposto multiplicado pela tangente do ângulo de 30 graus, temos: 
 
cateto adjacente = cateto oposto * tg(30º) = 5 * tg(30º) = 5 * (1/√3) ≈ 5 * 0,57735 ≈ 2,88675 
≈ 2,9 cm 
 
Portanto, a medida do cateto adjacente é aproximadamente 2,9 cm, o que corresponde à 
alternativa b) 6 cm. 
 
Questão: Qual a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = cos(x) - sen(x) 
b) f'(x) = cos(x) + sen(x) 
c) f'(x) = sen(x) - cos(x) 
d) f'(x) = sen(x) + cos(x) 
 
Resposta: c) f'(x) = sen(x) - cos(x) 
 
Explicação: Para calcular a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x), é necessário aplicar a 
regra da derivada de uma função composta. A derivada do seno de x é o cosseno de x e a 
derivada do cosseno de x é o oposto do seno de x (derivada do seno é o cosseno e derivada 
do cosseno é o oposto do seno). Portanto, a derivada da função f(x) = sen(x) + cos(x) será 
f'(x) = cos(x) - sen(x). Assim, a alternativa correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 6x - 4 
c) 6x + 2 
d) 6x - 2 
 
Resposta: a) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2, é necessário aplicar a 
regra da derivada para cada termo da função. Para um termo constante, a derivada é zero. 
Para o termo 3x^2, a derivada é 6x, e para o termo 4x, a derivada é 4. Portanto, a derivada 
da função f(x) é f'(x) = 6x + 4. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = (2x^2 - 3x + 1)/(x - 1) quando x tende a 1? 
 
Alternativas: 
a) 2 
b) 3 
c) 1 
d) 0 
 
Resposta: a) 2 
 
Explicação: Para determinar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos substituir 
diretamente o valor de x na função. No entanto, neste caso, isso resultaria em uma divisão 
por zero, o que não é definido. Porém, podemos simplificar a expressão para encontrar o 
limite. Fazendo a divisão (2x^2 - 3x + 1)/(x - 1), obtemos 2x + 1. Portanto, quando x tende a 
1, temos que 2*1 + 1 = 2, que é o limite da função. 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) 3x^3 + x^2 + 5x + C 
b) x^3 + x^2 + 5x + C 
c) x^3 + x^2 + 5 + C 
d) 3x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Resposta: a) 3x^3 + x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida da função f(x), devemos aplicar as regras de 
integração. Neste caso, devemos integrar cada termo da função separadamente: 
∫3x^2 dx = x^3 
∫2x dx = x^2 
∫5 dx = 5x