logica do aprendizado avançado 1YW8

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b) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1, devemos derivar 
cada termo individualmente. 
 
A derivada de x^n, onde n é um número real, é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de x^3 é 
3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -5x é -5 e a derivada de 1 é 0. 
 
Assim, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. Portanto, a 
alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x + 3 de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 9 
b) 11 
c) 10 
d) 12 
 
Resposta: c) 10 
 
Explicação: 
Para encontrar a integral definida da função f(x) = 2x + 3 de 0 a 2, primeiramente devemos 
integrar a função em relação a x. A integral de f(x) é dada por F(x) = x^2 + 3x. 
 
Em seguida, para encontrar a integral definida de 0 a 2, devemos calcular F(2) - F(0). 
Substituindo na equação, temos F(2) = 2^2 + 3*2 = 4 + 6 = 10; e F(0) = 0^2 + 3*0 = 0. Logo, a 
integral definida de f(x) = 2x + 3 de 0 a 2 é igual a 10. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 5x + 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 5 
b) f'(x) = 6x + 5 
c) f'(x) = 3x^2 - 5x + 2 
d) f'(x) = 6x - 5x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 - 5x + 2, devemos aplicar a 
regra da potência e a regra da constante. 
 
A derivação de uma constante é zero, portanto o termo constante "2" se anula. Para os 
termos que possuem variáveis, aplicamos a regra da potência. Então, derivando 3x^2 
obtemos 3*2x^(2-1) = 6x, e derivando -5x obtemos -5. Portanto, a derivada da função f(x) = 
3x^2 - 5x + 2 é f'(x) = 6x - 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 5? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x - 4 
b) f'(x) = 9x - 4 
c) f'(x) = 3x^2 - 4 
d) f'(x) = 6x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), basta aplicar as regras de derivação. 
Dada a função f(x) = 3x^2 - 4x + 5, vamos derivar termo a termo: 
- A derivada de 3x^2 é 3*2x^(2-1) = 6x 
- A derivada de -4x é -4 
- A derivada de 5 (uma constante) é 0 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 - 4x + 5 é f'(x) = 6x - 4. A alternativa correta é a 
letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 6x + 5 
d) f'(x) = 9x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada de uma função, é necessário aplicar as regras de 
derivação. Neste caso, a função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 possui três termos que precisam ser