logica do aprendizado avançado 2BC

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d) 1 
 
Resposta: c) 1/2 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro precisamos encontrar a primitiva 
da função \( x^2 \), que é \( \frac{x^3}{3} \). Em seguida, aplicamos o Teorema 
Fundamental do Cálculo para encontrar o valor da integral definida entre os limites de 
integração \(0\) e \(1\): 
 
\[ \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^1 = \frac{1^3}{3} - \frac{0^3}{3} = \frac{1}{3} - 0 = 
\frac{1}{3} \] 
 
Portanto, o resultado da integral definida de \( \displaystyle\int_{0}^{1} x^2 \, dx \) é \( 
\frac{1}{3} \), que corresponde à alternativa b). 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida ∫(2x + 3) dx de 1 a 5? 
 
Alternativas: 
a) 16 
b) 18 
c) 20 
d) 22 
 
Resposta: c) 20 
 
Explicação: Primeiramente, devemos encontrar a primitiva da função (2x + 3), que é dada 
por x^2 + 3x. Em seguida, substituímos os limites de integração na primitiva: 
∫[(2x + 3) dx] = [x^2 + 3x] de 1 a 5 
= [(5)^2 + 3(5)] - [(1)^2 + 3(1)] 
= [25 + 15] - [1 + 3] 
= 40 - 4 
= 36 
 
Portanto, o resultado da integral definida ∫(2x + 3) dx de 1 a 5 é 36. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x 
b) 2/x^2 
c) 1/x 
d) 2x 
 
Resposta: b) 2/x^2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2), podemos aplicar a regra da 
cadeia, onde a derivada da função logarítmica é igual a 1/(x*ln(x)) e a derivada da função 
interna é igual a 2x. Então, a derivada da função f(x) = ln(x^2) é dada por f'(x) = (1/u)*u', 
onde u = x^2. Aplicando a regra da cadeia, temos f'(x) = (1/(x^2))*(2x) = 2/x^2. Portanto, a 
resposta correta é a alternativa b) 2/x^2. 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = x^2 - 3x + 2 quando x tende ao infinito? 
 
Alternativas: 
a) -∞ 
b) +∞ 
c) 0 
d) 2 
 
Resposta: b) +∞ 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x^2 - 3x + 2 quando x tende ao infinito, 
podemos observar que a parcela dominante é x^2. Quando x tende ao infinito, o termo x^2 
cresce indefinidamente, fazendo com que o limite da função também cresça sem limites, ou 
seja, tende ao infinito. Portanto, a resposta correta é +∞. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = 2x^2 - 3x + 4 quando x se aproxima de 1? 
 
Alternativas: 
a) Lim f(x) = 7 
b) Lim f(x) = 3 
c) Lim f(x) = 4 
d) Lim f(x) = 8 
 
Resposta: a) Lim f(x) = 7 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) quando x se aproxima de 1, substituímos 
o valor de x na expressão da função: 
 
Lim (2x^2 - 3x + 4) = Lim (2*1^2 - 3*1 + 4) 
 = Lim (2 - 3 + 4) 
 = Lim 3