logica do aprendizado avançado QBG

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c) \( f'(x) = \cos(x) + \sin(x) \) 
d) \( f'(x) = -\cos(x) + \sin(x) \) 
 
Resposta: a) \( f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \), podemos usar 
a regra da soma de derivadas. A derivada de \( \sin(x) \) é \( \cos(x) \) e a derivada de \( 
\cos(x) \) é \( -\sin(x) \). Portanto, a derivada da função \( f(x) = \sin(x) + \cos(x) \) em 
relação a x é \( f'(x) = \cos(x) - \sin(x) \). Assim, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 5x + 7dx? 
 
Alternativas: 
a) x^4 - x^3 + 5x^2 + 7x + C 
b) (x^4)/4 - (x^3)/3 + (5x^2)/2 + 7x + C 
c) x^4 - (3x^2)/2 + 5x^2 + 7x + C 
d) 2x^4 - 3x^3 + (5x^2)/2 + 7x + C 
 
Resposta: b) (x^4)/4 - (x^3)/3 + (5x^2)/2 + 7x + C 
 
Explicação: Primeiramente, devemos aplicar a regra de integração, que consiste em somar 1 
ao expoente de x e dividir o resultado pelo novo expoente. Assim, teremos: 
 
∫(2x^3 - 3x^2 + 5x + 7) dx = x^4/4 - x^3/3 + 5x^2/2 + 7x + C 
 
Onde C é a constante de integração. Portanto, a integral indefinida da função f(x) = 2x^3 - 
3x^2 + 5x + 7 é (x^4)/4 - (x^3)/3 + (5x^2)/2 + 7x + C. 
 
Questão: Qual é o resultado da integral definida de x^2 + 2x + 3 no intervalo de 0 a 2? 
 
Alternativas: 
a) 12 
b) 8 
c) 10 
d) 6 
 
Resposta: c) 10 
 
Explicação: Para resolver essa integral definida, primeiro é preciso encontrar a função 
primitiva da expressão x^2 + 2x + 3, que é x^3/3 + x^2 + 3x. Em seguida, basta aplicar os 
limites de integração de 0 a 2, substituindo os valores e calculando a diferença. 
Assim: [2^3/3 + 2^2 + 3*2] - [0^3/3 + 0^2 + 3*0] = [8/3 + 4 + 6] - [0] = 10. Logo, a resposta 
correta é a alternativa c) 10. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 5 
b) f'(x) = 6x - 5 
c) f'(x) = 3x^2 
d) f'(x) = 6x + 5 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), precisamos aplicar a regra da derivada 
para cada termo da função. A derivada de 3x^2 em relação a x é 6x (onde o expoente é 
multiplicado pelo coeficiente) e a derivada de 5x em relação a x é 5 (onde a variável é 
elevada a 1). O termo -2 é uma constante, portanto sua derivada é zero. Assim, a derivada da 
função f(x) = 3x^2 + 5x - 2 é f'(x) = 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1) em relação a x? 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x/(x^2+1) 
b) f'(x) = 2x/(2x^2+2) 
c) f'(x) = 2x/(2x^2+1) 
d) f'(x) = 2x/(x^2) 
Resposta: a) f'(x) = 2x/(x^2+1) 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia. Primeiro calculamos a derivada da função interna, x^2 + 1, que é 2x. Em seguida, 
aplicamos a derivada de ln(u) = u' / u, onde u = x^2 + 1. Substituindo u' = 2x e u = x^2 + 1 na 
fórmula da derivada de ln(u), obtemos f'(x) = 2x / (x^2 + 1). Portanto, a alternativa correta 
é a letra a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = sen(x) + cos(x) + tan(x) ? 
 
Alternativas: 
a) cos(x) + sen(x) + ln|cos(x)| 
b) -cos(x) + sen(x) - ln|cos(x)| 
c) -cos(x) - sen(x) - ln|cos(x)| 
d) cos(x) - sen(x) + ln|cos(x)|