matematica raiz FB08

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Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = x^4 + 3x^2 - 2x - 6 \)? 
 
Alternativas: 
 
a) \( 4x^3 + 6x - 2 \) 
 
b) \( 4x^3 + 6x + 2 \) 
 
c) \( 4x^3 + 6x - 2 \) 
 
d) \( 4x^3 + 6x + 2 \) 
 
Resposta: a) \( 4x^3 + 6x - 2 \) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, devemos aplicar a regra da potência 
para derivadas. 
 
Dada a função \( f(x) = x^4 + 3x^2 - 2x - 6 \), podemos derivar termo a termo. 
 
A derivada de \( x^n \) em relação a x é \( nx^{n-1} \). 
 
Portanto, a derivada de \( x^4 \) é \( 4x^{4-1} = 4x^3 \). 
 
A derivada de \( 3x^2 \) é \( 2 * 3x^{2-1} = 6x \). 
 
A derivada de \( -2x \) é \( -2 \). 
 
E a derivada de \( -6 \) é 0, uma vez que é uma constante. 
 
Assim, a derivada da função \( f(x) = x^4 + 3x^2 - 2x - 6 \) é \( f'(x) = 4x^3 + 6x - 2 \). 
 
Portanto, a alternativa correta é a) \( 4x^3 + 6x - 2 \). 
 
Questão: Em um círculo de raio 4, qual é a medida do arco correspondente a um ângulo 
central de 45 graus? 
 
Alternativas: 
a) 2π 
b) π 
c) π/2 
d) 2π/3 
 
Resposta: c) π/2 
 
Explicação: A medida do arco de um círculo é dada pela fórmula S = rθ, onde S é o 
comprimento do arco, r é o raio do círculo e θ é o ângulo central em radianos. Como o 
ângulo central é de 45 graus, que corresponde a π/4 radianos (já que π radianos equivale a 
180 graus), temos que S = 4 * π/4 = π. Portanto, a medida do arco correspondente a um 
ângulo central de 45 graus é π. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 6x + 2 
b) f'(x) = 6x + 1 
c) f'(x) = 6x + 3 
d) f'(x) = 3x^2 + 2x 
 
Resposta: a) f'(x) = 6x + 2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 2x + 1, devemos derivar cada 
termo separadamente. A derivada da função x^n é nx^(n-1). Portanto, a derivada de 3x^2 é 
6x, a derivada de 2x é 2 e a derivada de 1 é 0. Combinando os resultados, obtemos f'(x) = 6x 
+ 2. Sendo assim, a alternativa correta é a letra a. 
 
Questão: Qual o valor da derivada da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 no ponto x = 2? 
Alternativas: 
a) 10 
b) 14 
c) 16 
d) 18 
Resposta: c) 16 
Explicação: Para obter a derivada da função f(x), devemos aplicar a regra da potência, que 
diz que a derivada de x^n é n*x^(n-1). Assim, a derivada de f(x) = 3x^2 - 2x + 5 será f'(x) = 
6x - 2. Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta substituir o valor de x na 
expressão da derivada: f'(2) = 6*2 - 2 = 12 - 2 = 10. Portanto, a alternativa correta é a 
alternativa c) 16. 
 
Questão: Qual é a integral definida da função f(x) = 2x^3 no intervalo de 0 a 1? 
Alternativas: 
a) 2