Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sqrt{3x^2 + 2x} \), podemos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \sqrt{u} \) em relação a \( x \) é \( \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot \frac{du}{dx} \), onde \( u = 3x^2 + 2x \). 1. Primeiro, encontramos \( \frac{du}{dx} \): \[ u = 3x^2 + 2x \implies \frac{du}{dx} = 6x + 2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}} \cdot (6x + 2) \] 3. Simplificando, temos: \[ f'(x) = \frac{6x + 2}{2\sqrt{3x^2 + 2x}} = \frac{3x + 1}{\sqrt{3x^2 + 2x}} \] Agora, analisando as alternativas: a) \( f'(x) = \frac{3x+1}{\sqrt{3x^2 + 2x}} \) - Correto! b) \( f'(x) = \frac{3x+1}{2\sqrt{3x^2 + 2x}} \) - Incorreto. c) \( f'(x) = \frac{3x+1}{3x^2 + 2x} \) - Incorreto. d) \( f'(x) = \frac{3x+1}{2(3x^2 + 2x)} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é: a) \( f'(x) = \frac{3x+1}{\sqrt{3x^2 + 2x}} \).