a linguagem dos numeros 1BOZO

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Alternativas: 
a) x^3 + C 
b) 2x + C 
c) x^4 + C 
d) x + C 
 
Resposta: a) x^3 + C 
 
Explicação: Para resolver a integral indefinida de x^2, utilizamos a regra de potências da 
integração. A integral de x^n é igual a (x^(n+1))/(n+1) + C, onde C é a constante de 
integração. Portanto, para x^2, temos que a integral é (x^(2+1))/(2+1) + C = x^3/3 + C = 
x^3 + C. Portanto, a resposta correta é a alternativa a) x^3 + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
b) f'(x) = 3x^2 - 4x 
c) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 - 4x + 5 
 
Explicação: Para calcular a derivada da função f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 7, utilizamos a regra 
da potência e derivada das constantes. Primeiramente, derivamos cada termo 
individualmente: 
- A derivada de x^3 é 3x^2 
- A derivada de -2x^2 é -4x 
- A derivada de 5x é 5 
- A derivada de -7 é 0 
 
Assim, a derivada de f(x) será f'(x) = 3x^2 - 4x + 5. Portanto, a alternativa correta é a letra 
a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) x^3 - x^2 + 5x + C 
b) x^3 - x^2 + 5x 
c) x^3 - x^2 - 5x + C 
d) x^3 - x^2 - 5x 
 
Resposta: a) x^3 - x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida de uma função, basta encontrar a primitiva 
da função, adicionando uma constante (C) no final. No caso da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5, 
devemos aplicar a regra da integral para cada um dos termos: x^n é integrado para 
(1/(n+1)) * x^(n+1). Portanto, a integral indefinida de 3x^2 é x^3, a integral indefinida de -
2x é -x^2, e a integral indefinida de 5 é 5x. Juntando tudo, obtemos x^3 - x^2 + 5x + C, onde 
C é a constante de integração. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 4 
b) 6x^2 + 4x 
c) 6x + 4 
d) 6x + 5 
 
Resposta: c) 6x + 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 5, devemos aplicar a 
regra da derivada para cada termo da função. A derivada de x^n é n*x^(n-1), onde n é o 
expoente. Portanto, a derivada de 3x^2 é 2*3x^(2-1) = 6x, a derivada de 4x é 4, e a derivada 
de -5 é 0. Somando todas as derivadas parciais, obtemos a derivada da função f(x) que é 6x + 
4. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^x * sin(x)? 
 
Alternativas: 
a) e^x * cos(x) 
b) e^x * sin(x) 
c) e^x * (sin(x) + cos(x)) 
d) e^x * (cos(x) - sin(x)) 
 
Resposta: d) e^x * (cos(x) - sin(x)) 
 
Explicação: Para obter a derivada da função f(x) = e^x * sin(x), podemos utilizar a regra do 
produto para derivar o produto de duas funções. A regra é dada por (u*v)' = u'v + uv', onde 
u e v são funções de x. Aplicando a regra, temos que a derivada de e^x * sin(x) é dada por 
(e^x * sin(x))' = e^x * cos(x) + e^x * sin(x). Simplificando, chegamos a d) e^x * (cos(x) - 
sin(x)).