geometria com argumento 82LU6

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c) -1 
d) não existe 
 
Resposta: 2 
 
Explicação: Para determinar o limite da função f(x) quando x tende a 1, podemos simplificar 
a expressão (x^2 - 1)/(x - 1) utilizando fatoração. Temos: 
 
f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) 
f(x) = ((x + 1)(x - 1))/(x - 1) 
f(x) = (x + 1), para x diferente de 1 
 
Portanto, quando x tende a 1, o limite da função f(x) é igual a 2. 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de f(x) = 2x^2 + 4x + 1 no intervalo [0, 2]? 
 
Alternativas: 
a) 9 
b) 11 
c) 13 
d) 15 
 
Resposta: c) 13 
 
Explicação: Para encontrar o valor da integral definida de uma função no intervalo [a, b], 
devemos primeiro encontrar a primitiva da função, que é obtida através da integração da 
função original. Neste caso, a primitiva de f(x) = 2x^2 + 4x + 1 é F(x) = (2/3)x^3 + 2x^2 + x. 
Então, para encontrar o valor da integral definida no intervalo [0, 2], basta calcular F(2) - 
F(0). 
 
F(2) = (2/3)(2)^3 + 2(2)^2 + 2 = (2/3)(8) + 8 + 2 = 16/3 + 8 + 2 = 16/3 + 24/3 + 6/3 = 46/3 
F(0) = (2/3)(0)^3 + 2(0)^2 + 0 = 0 
 
Assim, a integral definida de f(x) = 2x^2 + 4x + 1 no intervalo [0, 2] é F(2) - F(0) = 46/3 - 0 = 
46/3 = 13. Portanto, a resposta correta é a alternativa c) 13. 
 
Questão: Qual o valor da derivada da função \(f(x) = 3x^2 - 2x\) no ponto x = 2? 
 
Alternativas: 
a) 7 
b) 8 
c) 9 
d) 10 
 
Resposta: b) 8 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), vamos aplicar a regra da potência, que 
diz que a derivada de xⁿ é n * x^(n-1). 
 
Assim, temos que a derivada de f(x) é f'(x) = d/dx [3x^2 - 2x] = 6x - 2. 
 
Para encontrar o valor da derivada no ponto x = 2, basta substituir x = 2 na expressão da 
derivada: f'(2) = 6*2 - 2 = 12 - 2 = 10. 
 
Portanto, o valor da derivada da função f(x) no ponto x = 2 é 10, que corresponde à 
alternativa d). 
 
Questão: Qual é a derivada da função \( f(x) = \sin(x) \cos(x) \) em relação a \( x \)? 
 
Alternativas: 
a) \( \cos(2x) \) 
b) \( \sin(2x) \) 
c) \( -\sin(2x) \) 
d) \( -\cos(2x) \) 
 
Resposta: b) \( \sin(2x) \) 
 
Explicação: Primeiramente, vamos usar a regra do produto para derivar a função dada. Se \( 
f(x) = u(x)v(x) \), então \( f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \). Aplicando isso para \( f(x) = 
\sin(x) \cos(x) \), temos: 
 
\( f'(x) = (\cos(x) \cdot \cos(x)) + (\sin(x) \cdot -\sin(x)) \) 
\( f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
 
Dado que \( \cos(2x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) \) (fórmula de duplicação), temos que a 
derivada de \( f(x) = \sin(x) \cos(x) \) é \( \cos(2x) \). 
 
Questão: Qual é o valor da integral definida de x^2 de 0 a 1? 
 
Alternativas: 
a) 0 
b) 1/3