matematica com explicaçao 2IK76

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lim (2)² - 3(2) + 2 
x→2 
 
lim 4 - 6 + 2 
x→2 
 
lim 0 
x→2 
 
Assim, o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 2 é 4. 
 
Questão: Qual é a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x / (x^2 + 1) 
b) 2x / (x^2 + 1)^2 
c) 2x / sqrt(x^2 + 1) 
d) 2x / 2(x^2 + 1) 
 
Resposta: b) 2x / (x^2 + 1)^2 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), vamos utilizar a regra da 
cadeia. Primeiro, aplicamos a derivada da função logarítmica, que é f'(x) = 1 / (x^2 + 1) * 2x 
= 2x / (x^2 + 1). Em seguida, aplicamos a derivada da função interna do logaritmo, que é 2x. 
Portanto, a derivada de f(x) = ln(x^2 + 1) é f'(x) = 2x / (x^2 + 1)^2. Isso significa que a 
alternativa correta é a letra b). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 5x^3 + 2x^2 - 4x + 1? 
 
Alternativas: 
a) 15x^2 + 4x + 4 
b) 15x^2 + 4x - 4 
c) 15x^2 + 2x + 4 
d) 15x^2 + 2x - 4 
 
Resposta: a) 15x^2 + 4x - 4 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), primeiramente devemos aplicar a 
regra do poder, derivando termo a termo. A derivada de x^n é n * x^(n-1). Portanto, a 
derivada da função f(x) = 5x^3 + 2x^2 - 4x + 1 será f'(x) = 3*5x^2 + 2*2x^1 - 4*1 + 0, 
simplificando para 15x^2 + 4x - 4. Portanto, a alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2? 
 
Alternativas: 
a) 6x + 5 
b) 6x - 5 
c) 6x + 2 
d) 6x - 2 
 
Resposta: a) 6x + 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^2 + 5x - 2, devemos aplicar a 
regra de derivação para cada termo da função. A derivada da função em relação a x é dada 
por: 
 
f'(x) = 2 * 3x^(2-1) + 1 * 5x^(1-1) + 0 
f'(x) = 6x + 5 
 
Portanto, a resposta correta é a alternativa a) 6x + 5. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) 2x/(x^2 + 1) 
b) 2x/(x^2 + 1)^2 
c) 2x/(2x) 
d) 2x/(2x^2 + 2) 
 
Resposta: a) 2x/(x^2 + 1) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1), utilizamos a regra da 
cadeia. Primeiramente, identificamos a função interna u(x) = x^2 + 1 e sua derivada u'(x) = 
2x. Em seguida, derivamos a função externa v(u) = ln(u) em relação a u, resultando em v'(u) 
= 1/u. 
 
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas: f'(x) = v'(u) * u'(x) = (1/u) * 
(2x) = 2x/(x^2 + 1). Portanto, a resposta correta é a alternativa a). 
 
Questão: Qual é o valor do limite da função f(x) = (x^2 + 1)/(x + 2) quando x tende a -2?