matematica com explicaçao 5K3YC

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Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos calcular a derivada de cada 
termo individualmente. A derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de 2x^2 é 4x, a derivada de -
5x é -5 e a derivada de 1 é 0. Portanto, a derivada de f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1 é f'(x) = 3x^2 
+ 4x - 5. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = e^(2x) + cos(3x)? 
 
Alternativas: 
 
a) 2e^(2x) - 3sen(3x) 
b) 2e^(2x) + 3sen(3x) 
c) 2e^(2x) - 3cos(3x) 
d) 2e^(2x) + 3cos(3x) 
 
Resposta: c) 2e^(2x) - 3sen(3x) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, podemos utilizar a regra da cadeia 
para a função exponencial e a derivada da função seno. A derivada da função e^(2x) é 
2e^(2x) e a derivada da função cos(3x) é -3sen(3x), portanto a derivada da função f(x) = 
e^(2x) + cos(3x) será a soma das derivadas das duas funções: f'(x) = 2e^(2x) - 3sen(3x). 
Portanto, a alternativa correta é a letra c. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2) + 3cos(x) - ln(5x)? 
 
Alternativas: 
a) 2/x + 3sen(x) - 5/x 
b) 2x + 3sen(x) - 5x 
c) 2/x + 3cos(x) - 5/x 
d) 2x + 3cos(x) - 5x 
 
Resposta: c) 2/x + 3cos(x) - 5/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), aplicamos as regras de derivação. A 
derivada de ln(x) é 1/x, a derivada de cos(x) é -sen(x) e a derivada de x é 1. Assim, a 
derivada da função f(x) = ln(x^2) + 3cos(x) - ln(5x) é igual a derivada de ln(x^2) + derivada 
de 3cos(x) - derivada de ln(5x). Portanto, a derivada de f(x) será 2/x + 3cos(x) - 5/x. 
Portanto, a alternativa correta é a letra c). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5? 
 
a) ∫ (3x^3 - 2x + 5) dx 
b) 3x^3/3 - 2x^2/2 + 5x + C 
c) 3x^3 - 2x^2 + 5x + C 
d) x^3 + 2x^2 + 5x + C 
 
Resposta: b) 3x^3/3 - 2x^2/2 + 5x + C 
 
Explicação: Primeiramente, para integrar a função f(x), devemos aplicar a regra da potência 
para cada termo. A integral da função f(x) = 3x^2 - 2x + 5 será dada por: 
 
∫ (3x^2 - 2x + 5) dx = 3∫x^2 dx - 2∫x dx + 5∫1 dx 
 
Integrando termo por termo, obtemos: 
 
3 * (x^3/3) - 2 * (x^2/2) + 5 * (x) + C 
 
Simplificando, chegamos em: 
 
x^3 - x^2 + 5x + C 
 
Portanto, a resposta correta é a opção b) 3x^3/3 - 2x^2/2 + 5x + C. 
 
Questão: Qual é o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 2? 
 
Alternativas: 
a) 1 
b) 0 
c) 4 
d) 2 
 
Resposta: c) 4 
 
Explicação: Para encontrar o limite da função f(x) = x² - 3x + 2 quando x tende a 2, basta 
substituir o valor de x na função e calcular. Portanto, temos: 
 
lim x² - 3x + 2 
x→2