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f'(x) = 3(2)x^(2-1) + 4(1)x^(1-1) + 0 
f'(x) = 6x + 4 
 
Portanto, a derivada da função f(x) = 3x^2 + 4x - 2 é f'(x) = 6x + 4. A alternativa correta é (a). 
 
Questão: Qual é a integral indefinida da função f(x) = 3x^2 + 2x + 5? 
 
Alternativas: 
a) ∫(3x^2 + 2x + 5) dx 
b) x^3 + x^2 + 5x + C 
c) x^3 + x^2 + 5x 
d) 3x^3 + 2x^2 + 5x 
 
Resposta: b) x^3 + x^2 + 5x + C 
 
Explicação: Para encontrar a integral indefinida dessa função, devemos aplicar a regra de 
integração termo a termo. Integrando 3x^2, obtemos x^3. Integrando 2x, obtemos x^2. 
Integrando 5, obtemos 5x. No entanto, como estamos lidando com uma integral indefinida, é 
importante adicionar a constante de integração C ao final. Portanto, a integral indefinida de 
f(x) = 3x^2 + 2x + 5 é x^3 + x^2 + 5x + C. 
 
Questão: Qual é a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)\) em relação a x? 
 
Alternativas: 
a) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
b) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \sin(x) - e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
c) \(f'(x) = e^{2x} \cdot \sin(x) + 2e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
d) \(f'(x) = e^{2x} \cdot \sin(x) - 2e^{2x} \cdot \cos(x)\) 
 
Resposta: a) \(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função dada, vamos utilizar a regra do produto e a 
derivada das funções trigonométricas. Primeiro, aplicamos a regra do produto: 
 
\(f'(x) = (e^{2x} \cdot \cos(x))' = (e^{2x}) \cdot (\cos(x))' + (e^{2x})' \cdot \cos(x)\) 
\(f'(x) = 2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\) 
 
Portanto, a derivada da função \(f(x) = e^{2x} \cdot \cos(x)\) em relação a x é \(f'(x) = 
2e^{2x} \cdot \cos(x) - e^{2x} \cdot \sin(x)\), que corresponde à alternativa a). 
 
Questão: Em uma prova de matemática, um estudante deve resolver um problema que 
envolve a Regra de L'Hôpital. Sabendo que f(x) e g(x) são funções deriváveis em um 
intervalo aberto contendo x=a, qual é o resultado da seguinte expressão no limite em que x 
tende a a: lim[x->a] (f(x)/g(x))? 
 
Alternativas: 
a) O limite não existe 
b) É igual a f'(a)/g'(a) 
c) Pode ser utilizado o Teorema do Sanduíche 
d) É igual a f(a)/g(a) 
 
Resposta: b) É igual a f'(a)/g'(a) 
 
Explicação: A Regra de L'Hôpital é um método utilizado para encontrar o limite de uma 
função que está indeterminada. Quando calculamos o limite da divisão de duas funções f(x) 
e g(x) que são deriváveis em um intervalo aberto contendo x=a e o resultado é uma forma 
indeterminada (como 0/0 ou ∞/∞), podemos aplicar a Regra de L'Hôpital. Nesse caso, o 
resultado desse limite é igual à divisão das derivadas das funções f(x) e g(x) no ponto a, ou 
seja, f'(a)/g'(a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 + 3x - 2? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x + 3 
b) f'(x) = x^2 + 3x 
c) f'(x) = 2x - 3 
d) f'(x) = 2x + 4 
 
Resposta: a) f'(x) = 2x + 3 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), utilizamos a regra da potência, onde 
para uma função f(x) = x^n, a derivada é dada por f'(x) = nx^(n-1). Neste caso, temos f(x) = 
x^2 + 3x - 2. Derivando termo a termo, obtemos f'(x) = 2x + 3. Portanto, a alternativa correta 
é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x^2 + 1)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 2x / (x^2 + 1) 
b) f'(x) = 2x / (2x^2 + 1) 
c) f'(x) = 2x / (2x^2 - 1)