geometria entre outros 7X8F

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subtraindo o valor da primitiva em 1 do valor da primitiva em 0: 
 
Integral definida = [(1/3)(1)^3] - [(1/3)(0)^3] 
Integral definida = 1/3 - 0 
Integral definida = 1/3 
 
Portanto, o resultado da integral definida de x^2 dx de 0 a 1 é 1/3. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
b) f'(x) = 3x^2 + 4x + 5 
c) f'(x) = 2x^3 + 4x^2 - 5 
d) f'(x) = 3x^2 + 4x 
 
Resposta: a) f'(x) = 3x^2 + 4x - 5 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x), devemos derivar termo a termo. A 
derivada de x^n é n*x^(n-1). Portanto, a derivada de x^3 é 3x^(3-1) = 3x^2, a derivada de 
2x^2 é 2*2x^(2-1) = 4x, a derivada de -5x é -5*1 = -5 e a derivada de 4 é 0 (pois a derivada 
de uma constante é sempre zero). Portanto, a derivada da função f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 4 é 
f'(x) = 3x^2 + 4x - 5. A alternativa correta é a letra a). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = x^2 * e^x? 
 
a) f'(x) = 2x * e^x 
b) f'(x) = 2x * e^x + x^2 * e^x 
c) f'(x) = x^2 * e^x + e^x 
d) f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x 
 
Resposta: d) f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = x^2 * e^x, utilizamos a regra do 
produto para derivar o produto de duas funções. Primeiro derivamos o termo x^2, que 
resulta em 2x, e mantemos o termo e^x inalterado. Em seguida, derivamos o termo e^x, que 
resulta em e^x, e mantemos o termo x^2 inalterado. Portanto, a derivada da função f(x) = 
x^2 * e^x é f'(x) = x^2 * e^x + 2x * e^x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2? 
 
Alternativas: 
a) 12x^3 - 5x^2 + 10x - 7 
b) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 
c) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 8 
d) 12x^3 - 5x^2 + 10x - 8 
 
Resposta: c) 12x^3 - 6x^2 + 10x - 8 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = 3x^4 - 2x^3 + 5x^2 - 7x + 2, devemos 
aplicar a regra da potência, que consiste em multiplicar o expoente pelo coeficiente e 
reduzir o expoente em 1. 
 
Assim, a derivada de x^4 é 4x^3, a derivada de x^3 é 3x^2, a derivada de x^2 é 2x, a 
derivada de x é 1, e a derivada de uma constante é 0. 
 
Portanto, a derivada da função f(x) é f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 7 + 0. Simplificando, temos 
f'(x) = 12x^3 - 6x^2 + 10x - 8. Logo, a resposta correta é a alternativa c). 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x)? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x 
b) f'(x) = ln(x) 
c) f'(x) = 1/x^2 
d) f'(x) = x 
 
Resposta: a) f'(x) = 1/x 
 
Explicação: Para encontrar a derivada da função f(x) = ln(x), vamos utilizar a regra da 
cadeia para funções logarítmicas. A derivada da função ln(x) é dada por f'(x) = 1/x. Isso 
ocorre porque a derivada do logaritmo natural de x é igual a 1/x. Portanto, a alternativa 
correta é a letra a) 1/x. 
 
Questão: Qual é a derivada da função f(x) = ln(x) + cos(x) - e^x ? 
 
Alternativas: 
a) f'(x) = 1/x - sen(x) - e^x 
b) f'(x) = 1/x - sen(x) + e^x 
c) f'(x) = 1/x + sen(x) - e^x