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### Questão 137 
Qual é o valor de \( \sin(90^\circ - x) \)? 
a) \( \sin(x) \) 
b) \( \cos(x) \) 
c) \( -\cos(x) \) 
d) \( -\sin(x) \) 
**Resposta:** b) \( \cos(x) \) 
**Explicação:** O seno do complemento de um ângulo é igual ao cosseno desse ângulo. 
 
### Questão 138 
Qual é o valor de \( \cos(90^\circ - x) \)? 
a) \( \sin(x) \) 
b) \( -\sin(x) \) 
c) \( \cos(x) \) 
d) \( -\cos(x) \) 
**Resposta:** a) \( \sin(x) \) 
**Explicação:** O cosseno do complemento de um ângulo é igual ao seno desse ângulo. 
 
### Questão 139 
Qual é o valor de \( \tan(90^\circ - x) \)? 
a) \( \tan(x) \) 
b) \( \cot(x) \) 
c) \( -\cot(x) \) 
d) \( -\tan(x) \) 
**Resposta:** b) \( \cot(x) \) 
**Explicação:** A tangente do complemento de um ângulo é igual à cotangente desse 
ângulo. 
 
### Questão 140 
Calcule \( \sin(2x) \) usando a fórmula de duplicação. 
a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
b) \( \sin^2(x) + \cos^2(x) \) 
c) \( \sin^2(x) - \cos^2(x) \) 
d) \( \sin(x) + \cos(x) \) 
**Resposta:** a) \( 2\sin(x)\cos(x) \) 
**Explicação:** A fórmula de duplicação para o seno afirma que \( \sin(2x) = 
2\sin(x)\cos(x) \). 
 
### Questão 141 
Qual é o valor de \( \cos(2x) \) usando a fórmula de duplicação? 
a) \( \cos^2(x) - \sin^2(x) \) 
b) \( 2\cos^2(x) - 1 \) 
c) 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexo em formato de múltipla escolha, 
com explicações detalhadas. Vamos começar: 
 
1. **Problema 1:** Calcule a integral definida \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{5}{6} \) 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta:** b) \( 1 \) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \( \left[ x^3 - x^2 + x \right]_0^1 = (1 - 1 + 1) - 
(0 - 0 + 0) = 1 \). 
 
2. **Problema 2:** Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( 5 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 
\lim_{x \to 0} \frac{5\cos(5x)}{1} = 5 \cdot 1 = 5 \). 
 
3. **Problema 3:** Calcule a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \). 
 a) \( 2xe^{x^2} \) 
 b) \( e^{x^2} \) 
 c) \( x e^{x^2} \) 
 d) \( 2e^{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2} \cdot (2x) = 2xe^{x^2} 
\). 
 
4. **Problema 4:** Qual é a soma da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)? 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 **Explicação:** Esta é uma série famosa conhecida como a série de Basileia, cujo valor 
foi determinado por Euler. 
 
5. **Problema 5:** Calcule a integral \( \int (4x^3 - 2x^2 + 5) \, dx \). 
 a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \) 
 b) \( x^4 - 2x^3 + 5x + C \) 
 c) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 4x + C \) 
 d) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 5x + C \). 
 
6. **Problema 6:** Qual é a derivada de \( f(x) = \ln(x^2 + 1) \)? 
 a) \( \frac{2x}{x^2 + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{x^2 + 1} \)