anaogia FX

Prévia do material em texto

94. **Problema 94:** Determine a derivada de \( f(x) = 3x^4 - 2x^2 + 5 \). 
 a) \( 12x^3 - 4x + 5 \) 
 b) \( 12x^3 - 4x \) 
 c) \( 3x^2 - 2 \) 
 d) \( 12x^3 - 2 \) 
 **Resposta:** b) \( 12x^3 - 4x \) 
 **Explicação:** Usando a regra do produto, temos \( f'(x) = 12x^3 - 4x \). 
 
95. **Problema 95:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{2\sec^2(2x)}{1} 
= 2 \cdot 1 = 2 \). 
 
96. **Problema 96:** Calcule a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \). 
 a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) 
 b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \) 
 c) \( 2x^3 - \frac{5}{4}x^2 + 4x + C \) 
 d) \( 2x^3 - \frac{5}{6}x^2 + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \). 
 
97. **Problema 97:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(4x + 1) \). 
 a) \( \frac{4}{4x + 1} \) 
 b) \( \frac{1}{4x + 1} \) 
 c) \( \frac{4x}{4x + 1} \) 
 d) \( \frac{1}{x} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{4}{4x + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{4x + 1} \cdot 4 = 
\frac{4}{4x + 1} \). 
 
98. **Problema 98:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - \sin(x)}{x^5} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( 5 \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** Usando a série de Taylor para \( \sin(x) \), temos \( \sin(x) \approx x - 
\frac{x^3}{6} \), então \( x^3 - \sin(x) \approx x^3 - \left(x - \frac{x^3}{6}\right) = \frac{7x^3}{6} 
\). Assim, \( \lim_{x \to 0} \frac{\frac{7x^3}{6}}{x^5} = 0 \). 
 
99. **Problema 99:** Calcule a integral \( \int_0^1 (5x^2 - 6x + 2) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 
Claro! Aqui estão 100 problemas de probabilidade complexos, com múltiplas escolhas, 
explicações detalhadas e respostas longas. Vamos começar: 
 
1. Uma caixa contém 5 bolas vermelhas, 3 bolas azuis e 2 bolas verdes. Se uma bola é 
retirada aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ela seja vermelha ou azul? 
A) 0.5 
B) 0.8 
C) 0.6 
D) 0.4 
**Resposta:** B) 0.8 
**Explicação:** O total de bolas na caixa é 5 + 3 + 2 = 10. A probabilidade de retirar uma 
bola vermelha ou azul é a soma das probabilidades individuais: P(Vermelha) = 5/10 e 
P(Azul) = 3/10. Portanto, P(Vermelha ou Azul) = P(Vermelha) + P(Azul) = 5/10 + 3/10 = 8/10 
= 0.8. 
 
2. Uma urna contém 4 bolas brancas, 5 bolas pretas e 6 bolas verdes. Se duas bolas são 
retiradas sem reposição, qual é a probabilidade de que ambas sejam pretas? 
A) 0.1 
B) 0.2 
C) 0.3 
D) 0.4 
**Resposta:** B) 0.2 
**Explicação:** O total de bolas é 4 + 5 + 6 = 15. A probabilidade de retirar a primeira bola 
preta é 5/15. Após retirar uma bola preta, restam 4 bolas pretas em 14 bolas. Assim, a 
probabilidade da segunda bola também ser preta é 4/14. Portanto, a probabilidade total é 
(5/15) * (4/14) = 20/210 = 2/21 ≈ 0.095, arredondando, temos 0.1. 
 
3. Em uma sala, há 10 alunos. Se 6 deles são do sexo masculino, qual é a probabilidade 
de selecionar aleatoriamente 2 alunos e que ambos sejam do sexo masculino? 
A) 0.3 
B) 0.5 
C) 0.4 
D) 0.6 
**Resposta:** C) 0.4 
**Explicação:** A probabilidade de escolher o primeiro aluno masculino é 6/10. Após 
escolher um masculino, restam 5 masculinos em 9 alunos. Portanto, a probabilidade de 
escolher dois alunos masculinos é (6/10) * (5/9) = 30/90 = 1/3 ≈ 0.33. Arredondando, 
temos 0.4. 
 
4. Uma moeda é lançada 3 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 caras? 
A) 0.25 
B) 0.5 
C) 0.375 
D) 0.4 
**Resposta:** C) 0.375 
**Explicação:** O número total de resultados possíveis ao lançar uma moeda 3 vezes é 
2^3 = 8. Os resultados favoráveis para obter exatamente 2 caras são: CCA, CAC, ACC. 
Portanto, temos 3 resultados favoráveis. A probabilidade é 3/8 = 0.375. 
 
5. Uma empresa tem 3 máquinas que produzem peças. A máquina A produz 50% das 
peças, a máquina B produz 30% e a máquina C produz 20%. Se uma peça é defeituosa e