Problema 97: Determine a derivada de f(x) = \ln(4x + 1). a) \frac{4}{4x + 1} b) \frac{1}{4x + 1} c) \frac{4x}{4x + 1} d) \frac{1}{x}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(4x + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = 4x + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(4x + 1) = 4 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{4x + 1} \cdot 4 = \frac{4}{4x + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(4x + 1) \) é \( \frac{4}{4x + 1} \). A alternativa correta é: a) \(\frac{4}{4x + 1}\).