anaogia FY

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b) \( \frac{1}{x^2 + x} \) 
 c) \( \frac{2x}{x^2 + x} \) 
 d) \( \frac{x + 1}{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + x} \cdot (2x + 1) = 
\frac{2x + 1}{x^2 + x} \). 
 
62. **Problema 62:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 2 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x 
\to 1} (x+1) = 2 \). 
 
63. **Problema 63:** Calcule a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 + C \) 
 c) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 d) \( \frac{1}{3}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \). 
 
64. **Problema 64:** Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \). 
 a) \( 4\sec^2(4x) \) 
 b) \( 4\tan(4x) \) 
 c) \( 4\sin(4x) \) 
 d) \( \sec^2(4x) \) 
 **Resposta:** a) \( 4\sec^2(4x) \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \sec^2(4x) \cdot 4 = 
4\sec^2(4x) \). 
 
65. **Problema 65:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 4 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{4\cos(4x)}{1} = 4 
\cdot 1 = 4 \). 
 
66. **Problema 66:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{4} \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right) - 0 = \frac{1}{4} + \frac{8}{12} = \frac{1}{2} \). 
 
67. **Problema 67:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \). 
 a) \( \frac{3}{3x + 2} \) 
 b) \( \frac{1}{3x + 2} \) 
 c) \( \frac{2}{3x + 2} \) 
 d) \( \frac{3x}{3x + 2} \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{3}{3x + 2} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 = 
\frac{3}{3x + 2} \). 
 
68. **Problema 68:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 4 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 4 \) 
 **Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^3 + x^2 + x + 
1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \). 
 
69. **Problema 69:** Calcule a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \). 
 a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) 
 b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \) 
 c) \( 2x^3 - \frac{5}{4}x^2 + 4x + C \) 
 d) \( 6x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) 
 **Resposta:** a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) 
 **Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \). 
 
70. **Problema 70:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \). 
 a) \( 2xe^{x^2 + 1} \) 
 b) \( e^{x^2 + 1} \) 
 c) \( 2e^{x^2 + 1} \) 
 d) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Resposta:** a) \( 2xe^{x^2 + 1} \) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot (2x) = 
2xe^{x^2 + 1} \). 
 
71. **Problema 71:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 3 \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta:** c) \( 3 \) 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} 
= 3 \cdot 1 = 3 \). 
 
72. **Problema 72:** Calcule a integral \( \int (5x^3 - 2x + 1) \, dx \).