Questões resolvidas
Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x - 1}{x}\).
A) 0
B) 1
C) -1
D) 2
Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).
A) \( 4 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)
Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{5}{12} \)
Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}.
A) 0
B) 1
C) 4
D) 2
Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).
A) \(2xe^{x^2 + 1}\)
B) \(e^{x^2 + 1}\)
C) \(2e^{x^2}\)
D) \(2e^{x^2 + 1}\)
Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).
A) 0
B) 1
C) 3
D) 2
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b) \( \frac{1}{x^2 + x} \)
c) \( \frac{2x}{x^2 + x} \)
d) \( \frac{x + 1}{x^2} \)
**Resposta:** a) \( \frac{2x + 1}{x^2 + x} \)
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{x^2 + x} \cdot (2x + 1) =
\frac{2x + 1}{x^2 + x} \).
62. **Problema 62:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \).
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 2 \)
d) \( -1 \)
**Resposta:** c) \( 2 \)
**Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x
\to 1} (x+1) = 2 \).
63. **Problema 63:** Calcule a integral \( \int (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \).
a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \)
b) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x^2 + C \)
c) \( \frac{1}{4}x^4 - x^3 + 4x + C \)
d) \( \frac{1}{3}x^4 - x^3 + 4x + C \)
**Resposta:** a) \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \)
**Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( \frac{1}{2}x^4 - x^3 + 4x + C \).
64. **Problema 64:** Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \).
a) \( 4\sec^2(4x) \)
b) \( 4\tan(4x) \)
c) \( 4\sin(4x) \)
d) \( \sec^2(4x) \)
**Resposta:** a) \( 4\sec^2(4x) \)
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \sec^2(4x) \cdot 4 =
4\sec^2(4x) \).
65. **Problema 65:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 4 \)
d) \( -1 \)
**Resposta:** c) \( 4 \)
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{4\cos(4x)}{1} = 4
\cdot 1 = 4 \).
66. **Problema 66:** Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).
a) \( \frac{1}{4} \)
b) \( \frac{1}{3} \)
c) \( 1 \)
d) \( \frac{1}{2} \)
**Resposta:** d) \( \frac{1}{2} \)
**Explicação:** A integral é \( \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{2x^3}{3} \right]_0^1 = \left(
\frac{1}{4} + \frac{2}{3} \right) - 0 = \frac{1}{4} + \frac{8}{12} = \frac{1}{2} \).
67. **Problema 67:** Determine a derivada de \( f(x) = \ln(3x + 2) \).
a) \( \frac{3}{3x + 2} \)
b) \( \frac{1}{3x + 2} \)
c) \( \frac{2}{3x + 2} \)
d) \( \frac{3x}{3x + 2} \)
**Resposta:** a) \( \frac{3}{3x + 2} \)
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = \frac{1}{3x + 2} \cdot 3 =
\frac{3}{3x + 2} \).
68. **Problema 68:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1} \).
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 4 \)
d) \( -1 \)
**Resposta:** c) \( 4 \)
**Explicação:** Usando a fatoração, temos \( \lim_{x \to 1} \frac{(x-1)(x^3 + x^2 + x +
1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x^3 + x^2 + x + 1) = 4 \).
69. **Problema 69:** Calcule a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \).
a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)
b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \)
c) \( 2x^3 - \frac{5}{4}x^2 + 4x + C \)
d) \( 6x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)
**Resposta:** a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)
**Explicação:** Integrando termo a termo, obtemos \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \).
70. **Problema 70:** Determine a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \).
a) \( 2xe^{x^2 + 1} \)
b) \( e^{x^2 + 1} \)
c) \( 2e^{x^2 + 1} \)
d) \( 2xe^{x^2} \)
**Resposta:** a) \( 2xe^{x^2 + 1} \)
**Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \( f'(x) = e^{x^2 + 1} \cdot (2x) =
2xe^{x^2 + 1} \).
71. **Problema 71:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} \).
a) \( 0 \)
b) \( 1 \)
c) \( 3 \)
d) \( -1 \)
**Resposta:** c) \( 3 \)
**Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \( \lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1}
= 3 \cdot 1 = 3 \).
72. **Problema 72:** Calcule a integral \( \int (5x^3 - 2x + 1) \, dx \).Mais conteúdos dessa disciplina
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