Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \). a) \( 4\sec^2(4x) \) b) \( 4\tan(4x) \) c) \( 4\sin(4x) \) d) \( \sec^2(4x) \)
Respostas
Ed 
ano passado
Para determinar a derivada da função \( f(x) = \tan(4x) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da tangente é a secante ao quadrado, e precisamos multiplicar pela derivada do argumento \( 4x \). 1. A derivada de \( \tan(u) \) é \( \sec^2(u) \), onde \( u = 4x \). 2. A derivada de \( 4x \) é \( 4 \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(\tan(4x)) = 4\sec^2(4x) \] Analisando as alternativas: a) \( 4\sec^2(4x) \) - Correta. b) \( 4\tan(4x) \) - Incorreta. c) \( 4\sin(4x) \) - Incorreta. d) \( \sec^2(4x) \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) \( 4\sec^2(4x) \).
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