Grátis: Calcule a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \). a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \) c) \( 2x^3 - ...

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Calcule a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \).

a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)
b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \)
c) \( 2x^3 - \frac{5}{4}x^2 + 4x + C \)
d) \( 6x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \)

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Para calcular a integral \( \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 6x^2 \) é \( 2x^3 \) (porque \( \frac{6}{3} = 2 \)). 2. A integral de \( -5x \) é \( -\frac{5}{2}x^2 \) (porque \( \frac{-5}{2} = -\frac{5}{2} \)). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (6x^2 - 5x + 4) \, dx = 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \] Analisando as alternativas: a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) - Correta. b) \( 2x^3 - \frac{5}{3}x^2 + 4x + C \) - Incorreta. c) \( 2x^3 - \frac{5}{4}x^2 + 4x + C \) - Incorreta. d) \( 6x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( 2x^3 - \frac{5}{2}x^2 + 4x + C \).

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Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x - 1}{x}\).

A) 0
B) 1
C) -1
D) 2

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \).

a) \( 4\sec^2(4x) \)
b) \( 4\tan(4x) \)
c) \( 4\sin(4x) \)
d) \( \sec^2(4x) \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).

A) \( 4 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{5}{12} \)

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}.

A) 0
B) 1
C) 4
D) 2

Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).

A) \(2xe^{x^2 + 1}\)
B) \(e^{x^2 + 1}\)
C) \(2e^{x^2}\)
D) \(2e^{x^2 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2

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Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x - 1}{x}\).A) 0B) 1C) -1D) 2

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \).a) \( 4\sec^2(4x) \)b) \( 4\tan(4x) \)c) \( 4\sin(4x) \)d) \( \sec^2(4x) \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).A) \( 4 \)B) \( 1 \)C) \( 0 \)D) \( 2 \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).A) \( \frac{1}{4} \)B) \( \frac{1}{3} \)C) \( \frac{1}{2} \)D) \( \frac{5}{12} \)

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}.A) 0B) 1C) 4D) 2

Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).A) \(2xe^{x^2 + 1}\)B) \(e^{x^2 + 1}\)C) \(2e^{x^2}\)D) \(2e^{x^2 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).A) 0B) 1C) 3D) 2

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Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{x^2 + x - 1}{x}\).

A) 0
B) 1
C) -1
D) 2

Determine a derivada de \( f(x) = \tan(4x) \).

a) \( 4\sec^2(4x) \)
b) \( 4\tan(4x) \)
c) \( 4\sin(4x) \)
d) \( \sec^2(4x) \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(4x)}{x} \).

A) \( 4 \)
B) \( 1 \)
C) \( 0 \)
D) \( 2 \)

Calcule a integral definida \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2) \, dx \).

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{5}{12} \)

Calcule o limite lim_{x \to 1} \frac{x^4 - 1}{x - 1}.

A) 0
B) 1
C) 4
D) 2

Determine a derivada de \(f(x) = e^{x^2 + 1}\).

A) \(2xe^{x^2 + 1}\)
B) \(e^{x^2 + 1}\)
C) \(2e^{x^2}\)
D) \(2e^{x^2 + 1}\)

Calcule o limite: \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\).

A) 0
B) 1
C) 3
D) 2