matematica pra testeDBEHD

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97. Qual é o valor de \( \cos(240^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: c)** \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 240 graus é negativo, pois está no terceiro quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \cos(240^\circ) = -\cos(60^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
98. Se \( \tan(\theta) = -1 \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 135^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) 
 c) \( 225^\circ \) 
 d) \( 315^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 135^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é negativa no segundo e no quarto quadrante. O ângulo de 
referência é 45 graus, então \( \tan(135^\circ) = -1 \). 
 
99. Determine o valor de \( \sin(300^\circ) \). 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: c)** \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 300 graus é negativo, pois está no quarto quadrante. A 
referência é 60 graus, então \( \sin(300^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
100. Se \( \cos(\theta) = \frac{1}{2} \), qual é o valor de \( \theta \)? 
 a) \( 60^\circ \) 
 b) \( 120^\circ \) 
 c) \( 240^\circ \) 
 d) \( 300^\circ \) 
 **Resposta: a)** \( 60^\circ \) 
 **Explicação:** O cosseno é positivo no primeiro e no quarto quadrante. O ângulo de 
referência é 60 graus, então \( \cos(60^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
101. Determine o valor de \( \tan(150^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta: a)** \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 150 
Claro! Aqui estão 100 problemas de cálculo complexo de múltipla escolha, cada um com 
uma explicação detalhada. Vamos começar: 
 
1. **Qual é o valor da integral definida \( \int_0^1 (3x^2 - 2x + 1) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{5}{6} \) 
 d) \( \frac{2}{3} \) 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Para resolver a integral, calculamos \( \int (3x^2 - 2x + 1) \, dx = x^3 - x^2 
+ x + C \). Avaliando de 0 a 1, temos \( (1^3 - 1^2 + 1) - (0) = 1 \). 
 
2. **Qual é a derivada de \( f(x) = e^{2x} \sin(x) \)?** 
 a) \( e^{2x} (2 \sin(x) + \cos(x)) \) 
 b) \( e^{2x} (2 \sin(x) - \cos(x)) \) 
 c) \( e^{2x} (2 \cos(x) + \sin(x)) \) 
 d) \( e^{2x} (2 \sin(x) + 2 \cos(x)) \) 
 **Resposta: a) \( e^{2x} (2 \sin(x) + \cos(x)) \)** 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \( f'(x) = e^{2x} \sin(x) \cdot 2 + e^{2x} \cdot 
\cos(x) = e^{2x} (2 \sin(x) + \cos(x)) \). 
 
3. **Qual é o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \)?** 
 a) 0 
 b) 5 
 c) 1 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 5** 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, derivamos o numerador e denominador: \( 
\lim_{x \to 0} \frac{5 \cos(5x)}{1} = 5 \cos(0) = 5 \). 
 
4. **Qual é o valor da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)?** 
 a) \( \frac{\pi^2}{6} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\pi^2}{6} \)** 
 **Explicação:** Esta é a famosa série de Basel, que converte para \( \frac{\pi^2}{6} \). 
 
5. **Qual é o resultado da integral \( \int e^{3x} \cos(2e^{3x}) \, dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 b) \( \frac{1}{13} e^{3x} \cos(2e^{3x}) + C \) 
 c) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) - C \) 
 d) \( e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{13} e^{3x} \sin(2e^{3x}) + C \)** 
 **Explicação:** Usamos a técnica de integração por partes, onde \( u = \cos(2e^{3x}) \) e 
\( dv = e^{3x} dx \). 
 
6. **Qual é o valor de \( \frac{d^2}{dx^2}(x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1) \)?** 
 a) \( 12x - 24 \) 
 b) \( 12 \) 
 c) \( 24x - 24 \) 
 d) \( 12x - 12 \)