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\] 
 
45. **Problema 45**: Calcule \( \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( \frac{5}{6} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta**: a) \( 1 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^2 + x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} + \frac{x^2}{2} + x \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{3} + \frac{1}{2} + 1 \right) = \frac{1 + 1.5 + 3}{6} = 1 
 \] 
 
46. **Problema 46**: Calcule \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + x) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{4} \) 
 c) \( \frac{1}{3} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta**: a) \( 0 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + x) \, dx = \left[ \frac{2x^4}{4} - x^3 + \frac{x^2}{2} \right]_0^1 = \left( 
\frac{1}{2} - 1 + \frac{1}{2} \right) = 0 
 \] 
 
47. **Problema 47**: Calcule \( \int e^{2x} \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
 b) \( 2e^{2x} + C \) 
 c) \( e^{2x} + C \) 
 d) \( e^{x} + C \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{2} e^{2x} + C \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int e^{2x} \, dx = \frac{1}{2} e^{2x} + C 
 \] 
 
48. **Problema 48**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: c) \( 2 \) 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{2\cos(2x)}{1} = 2 
 \] 
 
49. **Problema 49**: Calcule \( \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx \). 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( \frac{5}{3} \) 
 d) \( 2 \) 
 **Resposta**: b) \( 2 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (3x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[ x^3 + x^2 + x \right]_0^1 = (1 + 1 + 1) = 3 
 \] 
 
50. **Problema 50**: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta**: a) \( 0 \) 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\tan(x)} = \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{\sec^2(x)} = 0 
 \] 
 
51. **Problema 51**: Calcule \( \int_0^1 (x^5 - 2x^4 + x^3) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{5} \) 
 d) \( \frac{1}{4} \) 
 **Resposta**: a) \( 0 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^5 - 2x^4 + x^3) \, dx = \left[ \frac{x^6}{6} - \frac{2x^5}{5} + \frac{x^4}{4} 
\right]_0^1 = (0) = 0 
 \] 
 
52. **Problema 52**: Calcule \( \int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx \). 
 a) \( 2 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \frac{5}{4} \) 
 d) \( \frac{3}{4} \) 
 **Resposta**: a) \( 2 \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} + x^3 + \frac{3x^2}{2} + x 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{4} + 1 + \frac{3}{2} + 1 \right) = 2 
 \] 
 
53. **Problema 53**: Calcule \( \int e^{-x^2} \, dx \) de \( 0 \) a \( \infty \).