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**Resposta**: a) \( 3 \) 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3\sec^2(3x)}{1} = 3 
 \] 
 
29. **Problema 29**: Calcule \( \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( \frac{1}{6} \) 
 d) \( \frac{1}{30} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{1}{5} \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^4 - 2x^3 + x^2) \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} - \frac{2x^4}{4} + \frac{x^3}{3} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{1}{5} - \frac{3}{6} + 
\frac{2}{6} = \frac{1}{5} - \frac{1}{6} = \frac{6 - 5}{30} = \frac{1}{30} 
 \] 
 
30. **Problema 30**: Calcule \( \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx \). 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{6} \) 
 c) \( \frac{\pi}{3} \) 
 d) \( \frac{\pi}{2} \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 **Explicação**: Usando a identidade \( \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \): 
 \[ 
 \int_0^{\pi/2} \cos^2(x) \, dx = \frac{1}{2} \left[ x + \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\pi/2} = 
\frac{1}{2} \left( \frac{\pi}{2} + 0 \right) = \frac{\pi}{4} 
 \] 
 
31. **Problema 31**: Calcule o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{7x^3 + 2x^2 + 1}{4x^3 + 3} \). 
 a) \( \frac{7}{4} \) 
 b) \( 0 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( \infty \) 
 **Resposta**: a) \( \frac{7}{4} \) 
 **Explicação**: Dividindo o numerador e o denominador por \( x^3 \): 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{7 + \frac{2}{x} + \frac{1}{x^3}}{4 + \frac{3}{x^3}} = \frac{7}{4} 
 \] 
 
32. **Problema 32**: Calcule \( \int \frac{1}{x^3} \, dx \). 
 a) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 b) \( -\frac{1}{x^2} + C \) 
 c) \( \frac{1}{2x^2} + C \) 
 d) \( \frac{1}{x^2} + C \) 
 **Resposta**: b) \( -\frac{1}{2x^2} + C \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int x^{-3} \, dx = -\frac{1}{2x^2} + C 
 \] 
 
33. **Problema 33**: Calcule \( \int_0^1 (4x^2 - 4x + 1) \, dx \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( \frac{1}{3} \) 
 c) \( \frac{1}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta**: c) \( \frac{1}{3} \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (4x^2 - 4x + 1) \, dx = \left[ \frac{4x^3}{3} - 2x^2 + x \right]_0^1 = \left( \frac{4}{3} - 
2 + 1 \right) = \frac{4 - 6 + 3}{3} = \frac{1}{3} 
 \] 
 
34. **Problema 34**: Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( \infty \) 
 d) \( -1 \) 
 **Resposta**: b) \( 1 \) 
 **Explicação**: Usando a regra de L'Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = 1 
 \] 
 
35. **Problema 35**: Calcule \( \int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{5} \) 
 b) \( \frac{1}{6} \) 
 c) \( \frac{1}{4} \) 
 d) \( \frac{1}{3} \) 
 **Resposta**: b) \( \frac{1}{6} \) 
 **Explicação**: A integral é: 
 \[ 
 \int_0^1 (x^4 + 2x^3 + x^2) \, dx = \left[ \frac{x^5}{5} + \frac{x^4}{2} + \frac{x^3}{3} 
\right]_0^1 = \left( \frac{1}{5} + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} \right) = \frac{6 + 15 + 10}{30} = 
\frac{31}{30} 
 \] 
 
36. **Problema 36**: Calcule \( \int_0^1 (1 - x^2) \, dx \). 
 a) \( \frac{1}{3} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{2}{3} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta**: d) \( 1 \)