fisica equaçao matematica e etc LPRD

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**20.** Se um baralho padrão é embaralhado, qual é a probabilidade de tirar um ás ou 
uma carta de copas? 
A) 0.25 
B) 0.30 
C) 0.35 
D) 0.40 
**Resposta:** C) 0.35 
**Explicação:** Existem 4 ases e 13 copas, mas um dos ases é uma copa. Portanto, 
\( P(A \cup C) = P(A) + P(C) - P(A \cap C) = \frac{4}{52} + \frac{13}{52} - \frac{1}{52} = 
\frac{16}{52} = \frac{4}{13} \approx 0.3077 \). 
 
**21.** Em uma sala, 70% dos alunos são do sexo masculino. Se 7 alunos são escolhidos 
aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 5 sejam homens? 
A) 0.200 
B) 0.250 
C) 0.300 
D) 0.350 
**Resposta:** B) 0.250 
**Explicação:** Usamos a distribuição binomial: 
\( P(X=5) = C(7,5)(0.7)^5(0.3)^2 \). 
Calculando, temos \( C(7,5) = 21 \), \( (0.7)^5 \approx 0.16807 \), e \( (0.3)^2 = 0.09 \). 
Assim, 
\( P(X=5) \approx 21 \cdot 0.16807 \cdot 0.09 \approx 0.250 \). 
 
**22.** Um jogo de cartas tem 52 cartas. Qual é a probabilidade de tirar um número par 
(2, 4, 6, 8, 10) ou uma figura (J, Q, K)? 
A) 0.35 
B) 0.40 
C) 0.45 
D) 0.50 
**Resposta:** B) 0.40 
**Explicação:** Existem 20 números pares (4 de cada naipe) e 12 figuras (3 de cada 
naipe). Assim, 
\( P(N \cup F) = P(N) + P(F) = \frac{20}{52} + \frac{12}{52} = \frac{32}{52} = \frac{8}{13} 
\approx 0.615 \). 
 
**23.** Uma urna contém 6 bolas brancas e 4 bolas pretas. Se 3 bolas são retiradas, qual 
é a probabilidade de que pelo menos uma seja preta? 
A) 0.5 
B) 0.6 
C) 0.7 
D) 0.8 
**Resposta:** D) 0.8 
**Explicação:** A probabilidade de não retirar uma bola preta é \( P(nenhuma \, preta) = 
\frac{C(6,3)}{C(10,3)} \). 
Calculando, temos \( C(6,3) = 20 \) e \( C(10,3) = 120 \). Portanto, 
\( P(nenhuma \, preta) = \frac{20}{120} = \frac{1}{6} \), então 
\( P(pelo \, menos \, uma \, preta) = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \approx 0.8333 \). 
 
**24.** Um dado é lançado 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 vezes o 
número 3? 
A) 0.200 
B) 0.250 
C) 0.300 
D) 0.350 
**Resposta:** A) 0.200 
**Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 2 vezes o número 3 em 5 
lançamentos é dada por \( P(X=2) = C(5,2)(\frac{1}{6})^2(\frac{5}{6})^3 \). 
Calculando, temos \( C(5,2) = 10 \), então 
\( P(X=2) = 10 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^2 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \approx 0.200 \). 
 
**25.** Em uma urna com 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes, se 4 bolas são retiradas, 
qual é a probabilidade de que 2 sejam vermelhas e 2 sejam azuis? 
A) 0.125 
B) 0.150 
C) 0.175 
D) 0.200 
**Resposta:** C) 0.175 
**Explicação:** Usamos a fórmula da probabilidade combinatória: 
\( P = \frac{C(5,2)C(3,2)}{C(10,4)} \). 
Calculando, temos \( C(5,2) = 10 \), \( C(3,2) = 3 \), e \( C(10,4) = 210 \). Portanto, 
\( P = \frac{10 \cdot 3}{210} = \frac{30}{210} = \frac{1}{7} \approx 0.1429 \). 
 
**26.** Uma moeda é lançada 4 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 2 
caras? 
A) 0.375 
B) 0.400 
C) 0.425 
D) 0.450 
**Resposta:** B) 0.375 
**Explicação:** A probabilidade de obter exatamente 2 caras em 4 lançamentos é dada 
por \( P(X=2) = C(4,2)(0.5)^2(0.5)^2 = C(4,2)(0.5)^4 \). 
Calculando, temos \( C(4,2) = 6 \), então \( P(X=2) = 6 \cdot (0.5)^4 = 6 \cdot 0.0625 = 
0.375 \). 
 
**27.** Um estudante tem 90% de chance de passar em um exame. Se ele faz 4 exames, 
qual é a probabilidade de passar em todos eles? 
A) 0.656 
B) 0.729 
C) 0.656 
D) 0.810 
**Resposta:** B) 0.656 
**Explicação:** A probabilidade de passar em todos os exames é \( (0.9)^4 = 0.6561 \). 
 
**28.** Em uma sala, 60% dos alunos são do sexo masculino. Se 10 alunos são 
escolhidos aleatoriamente, qual é a probabilidade de que exatamente 6 sejam homens? 
A) 0.215 
B) 0.245