Problemas de Matemática

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MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PRIMEIRO SIMULADO 
Prof. Wellington Nishio 
1. Denotemos por 𝑛(𝑥) o número de elementos de um 
conjunto finito 𝑥. Sejam 𝑋, 𝑌 𝑒 𝑍 conjuntos finitos tais 
que 𝑛(𝑋 ∪ 𝑌) = 55, 𝑛(𝑋 ∪ 𝑍) = 42, 𝑛(𝑌 ∪ 𝑍) = 64, 
𝑛(𝑋 ∪ 𝑌 ∪ 𝑍) = 67 e 𝑛(𝑋 ∩ 𝑌 ∩ 𝑍) = 5. Então 
𝑛(𝑋) + 𝑛(𝑌) + 𝑛(𝑍) é igual a: 
a) 123 
b) 96 
c) 99 
d) 107 
e) 119 
 
2. No universo U = ℝ+, o conjunto solução da inequação 
22x 9x 4x 1− +  é: 
a) ( )
1
0, 1,4
2
 

 
 
b) ( )
1
,1 4,
2
 
 + 
 
 
c)  
1
,1 0
2
 
 
 
 
d)  
1
,4 0
2
 
 
 
 
e)  ) ( )0,1 1,4 
 
3. Seja a função f: ℝ - {2} → ℝ - {3} definida por 
2x 3
f(x) 1.
x 2
−
= +
−
Sobre a sua inversa podemos garantir 
que: 
a) não está definida pois f não é injetora. 
b) não está definida pois f não é sobrejetora. 
c) está definida por ( )1 y 2
f y ,y 3
y 3
− −
= 
−
. 
d) está definida por ( )1 y 5
f y 1,y 3
y 3
− +
= − 
−
. 
e) está definida por ( )1 2y 5
f y ,y 3
y 3
− −
= 
−
. 
 
4. Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, 
faz a contagem do número de clientes na loja a cada 3 
horas. Com base nos dados observados, estima-se que 
o número de clientes possa ser calculado pela função 
trigonométrica f(x) = 900 – 800sen 
x.
12
 
 
 
, em que f(x) 
é o número de clientes e x, a hora da observação (x é 
um inteiro tal que 0 ≤ x ≤ 24). 
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre 
o número máximo e o número mínimo de clientes 
dentro do supermercado, em um dia completo, é igual 
a 
a) 600. 
b) 800. 
c) 900. 
d) 1 500. 
e) 1 600. 
 
 
 
5. Sejam log 5 = m, log 2 = p e 3
5
1562,5
N 125
2
= . O 
valor de log5 N, em função de m e p, é 
a) 
75m 6p
15m
+
 
b) 
70m 6p
15m
−
 
c) 
75m 6p
15m
−
 
d) 
70m 6p
15m
+
 
e) 
70m 6p
15p
+
 
 
6. O conjunto dos números reais x que satisfaz a 
desigualdade 
3 2x
4
2 x
−

+
é 
a) ]-, -2[  ]-2, +[ 
b)  
5
, 2 ,
6
 
− −  − + 
 
 
c) 
11 5 3
, ,
6 6 2
   
− −  +   
   
 
d) 
11 5
, ,
2 6
   
− −  − +   
   
 
e) 
5 3
, ,
6 2
   
− −  +   
   
 
 
7. O conjunto solução da inequação 
4
(1 x)
(x 2)
1
3
3
−
+
 , 
onde x é uma variável real é 
a) ]-, -3[  ]1, 2[ 
b) ]-, -3[  ]2, +[ 
c) ]-, -2[  ]1, 3[ 
d) ]-2, 1[  ]3, +[ 
e) ]-3, 1[  ]2, +[ 
 
8. Dados A = {2, 3, 4} e B = {1, 6, 8, 12}, a relação 
R1 = {(x,y) ∈ A x B y = x + 4} de A em B é dada por: 
a) {(3, 6), (4, 8)} 
b) {(2, 6), (4, 8)} 
c) {(6, 2), (8, 4)} 
d) {(2, 6), (3, 12), (4, 8)} 
e) {(2, 1), (3, 6), (4, 8)} 
 
9. Sejam x e y números reais positivos tais que 
x + y = .
2

Sabendo-se que ( )
1
sen y x ,
3
− = o valor de 
2 2tg y tg x− é igual a 
a) 
3
2
 b) 
5
4
 c) 
1
2
 d) 
1
4
 e) 
1
8
 
 
 
MATEMÁTICA PARA OFICIALATO 
PRIMEIRO SIMULADO 
Prof. Wellington Nishio 
10. A solução da inequação 
2x x 3
3
x 1
+ +

+
é dada pelo 
conjunto: 
a) {x  ℝ/0  x  2} 
b) {x  ℝ/ x  -1 ou 0 < x  2} 
c) {x  ℝ/ x > -1 ou 0  x  2} 
d) {x  ℝ/ x < -1 ou 0  x  2} 
e) {x  ℝ/x > -1} 
 
11. Sabe-se que o custo por unidade de mercadoria 
produzida de uma empresa é dado pela função 
10000
C(x) x 160
x
= + − , onde C(x) é o custo por 
unidade, em R$, e x é o total de unidades produzidas. 
Nas condições dadas, o custo total mínimo em que a 
empresa pode operar, em R$, é igual a 
a) 3 600,00. 
b) 3 800,00. 
c) 4 000,00. 
d) 4 200,00. 
e) 4 400,00. 
 
12. Sejam f e g duas funções de R em R, tais que 
f(x) = 2x e g(x) = 2 – x. 
Então, o gráfico cartesiano da função f(g (x)) + g (f(x)) 
a) passa pela origem. 
b) corta o eixo x no ponto (– 4,0). 
c) corta o eixo y no ponto (6,0). 
d) tem declividade positiva. 
e) passa pelo ponto (1,2). 
 
13. Uma instituição financeira oferece um tipo de 
aplicação tal que, após t meses, o montante relativo ao 
capital aplicado é dado por M(t)= C.20,04t, onde C >0. O 
menor tempo possível para quadruplicar uma certa 
quantia aplicada nesse tipo de aplicação é 
a) 5 meses. 
b) 2 anos e 6 meses. 
c) 4 anos e 2 meses. 
d) 6 anos e 4 meses. 
e) 8 anos e 5 meses. 
 
14. O número real x, com 0 < x < , satisfaz a equação 
( ) ( )3 3log 1 cosx log 1 cosx 2.− + + = − 
Então, cos 2x + sen x vale 
a) 
1
3
 b) 
2
3
 c) 
7
9
 d) 
8
9
 e) 
10
9
 
 
 
 
15. Em uma festa com n pessoas, em um dado instante, 
31 mulheres se retiraram e restaram convidados na 
razão 2 homens para cada mulher. Um pouco mais 
tarde, 55 homens se retiraram e restaram, a seguir, 
convidados na razão de 3 mulheres para cada homem. 
O número n de pessoas presentes inicialmente na festa 
era igual a 
a) 100 
b) 105 
c) 115 
d) 130 
e) 135 
 
16. O valor de 𝑥 para resolver a equação 
x x x9 12 6.16+ = é: 
a) 
( )2
3
log 3 2−
 
b) 
( )
3
2
log 4
log 3 2−
 
c) 1 
d) 
( )2
1
log 3 2−
 
e) 
( )2
3
log 9 3−
 
 
17. Dados os conjuntos A = {f, g, h, k}, B = {g, h, k}, 
C = {f, g} e sabendo que X é construído a partir das 
seguintes informações: 
I - X  A  B  C II - X  C = {f} III - B - X = {g, h} 
Pode-se afirmar que: 
a) [(A - X)  C] - B = {f, g} 
b) [(X - A)  C] = {f, g, k} 
c) [(A - B)  X] - C = {g, h} 
d) [X  (A - B)  C = {g, h, k} 
e) [(A - X)  (B - X)] = {g, h} 
 
18. Seja o conjunto  2S r Q / r 0 e r 2=    , sobre o qual 
são feitas as seguintes afirmações: 
I. 
5 7
S e S
4 5
  
II.  x R / 0 x 2 S    = 
III. 2 S 
Pode-se dizer, então, que é(são) verdadeira(s) apenas 
a) I e II 
b) I e III 
c) II e III 
d) I 
e) II 
19. Seja f: [1, ) → [-3, ) a função definida por 
f(x) = 3x2 - 6x. Se g: [-3,  )→ [1, ) é a função inversa 
de f, então [g(6) - g(3)]2 é 
a) 5 
b) 2 6 
c) 5 - 2 6 
d) -5 + 2 6 
e) 6 
 
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PRIMEIRO SIMULADO 
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20. Se f e g são funções de IR em IR definidas por 
f(3x+2) =
5
2x3 −
 e g(x–3) = 5x – 2, então f(g(x)) é 
a) 
5
4x −
 
b) 
5
95x +
 
c) 5x + 13 
d) 
5
115x +
 
e) 4x - 9