numeros TQWT

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c) \( \frac{24}{25} \) 
 d) \( \frac{9}{25} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{24}{25} \)** 
 **Explicação:** Usamos a identidade \( \cos(2\theta) = 1 - 2\sin^2(\theta) \). Assim, \( 
\cos(2\theta) = 1 - 2\left(\frac{4}{5}\right)^2 = 1 - 2\left(\frac{16}{25}\right) = 1 - \frac{32}{25} 
= \frac{7}{25} \). 
 
47. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: b) \( 1 \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(90^\circ) = 1 \). 
 
48. Se \( \tan(\theta) = 1 \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \). Se \( 
\tan(\theta) = 1 \), então \( \sin(\theta) = \cos(\theta) \). Para \( \theta = 45^\circ \), temos \( 
\sin(45^\circ) = \cos(45^\circ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \). 
 
49. Determine o valor de \( \sin(150^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{1}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sin(150^\circ) = \sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
50. Se \( \sec(\theta) = 2 \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{5}}{2} \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) 
 **Resposta: a) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \), então \( 
\cos(\theta) = \frac{1}{2} \). Usando \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \), temos \( 
\sin^2(\theta) = 1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \), então \( 
\sin(\theta) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
51. Qual é o valor de \( \tan(60^\circ) \)? 
 a) \( \sqrt{3} \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 0 \) 
 d) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Resposta: a) \( \sqrt{3} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \tan(60^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
52. Se \( \sin(\theta) = \frac{3}{5} \), qual é o valor de \( \cos(\theta) \)? 
 a) \( \frac{4}{5} \) 
 b) \( \frac{3}{5} \) 
 c) \( \frac{2}{5} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta: a) \( \frac{4}{5} \)** 
 **Explicação:** Usamos \( \sin^2(\theta) + \cos^2(\theta) = 1 \). Assim, \( \cos^2(\theta) 
= 1 - \left(\frac{3}{5}\right)^2 = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} \), então \( \cos(\theta) = 
\frac{4}{5} \). 
 
53. Determine o valor de \( \cos(150^\circ) \). 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( -\frac{1}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: b) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \cos(150^\circ) = -\cos(30^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
54. Se \( \tan(\theta) = -\frac{1}{\sqrt{3}} \), qual é o valor de \( \sin(\theta) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( -\frac{1}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta: d) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \)** 
 **Explicação:** A tangente é negativa nos quadrantes II e IV. Portanto, \( \theta = 
120^\circ \) ou \( \theta = 300^\circ \). Em ambos os casos, \( \sin(120^\circ) = 
\frac{\sqrt{3}}{2} \) e \( \sin(300^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
55. Determine o valor de \( \sin(360^\circ - x) \). 
 a) \( \sin(x) \) 
 b) \( -\sin(x) \) 
 c) \( \cos(x) \) 
 d) \( -\cos(x) \) 
 **Resposta: b) \( -\sin(x) \)** 
 **Explicação:** Esta é uma identidade fundamental da trigonometria, que afirma que \( 
\sin(360^\circ - x) = -\sin(x) \). 
 
56. Se \( \sec(\theta) = 3 \), qual é o valor de \( \tan(\theta) \)? 
 a) \( \frac{2\sqrt{2}}{3} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{8}}{3} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{5}}{3} \) 
 d) \( \frac{2\sqrt{3}}{3} \) 
 **Resposta: c) \( \frac{\sqrt{8}}{3} \)** 
 **Explicação:** Sabemos que \( \sec(\theta) = \frac{1}{\cos(\theta)} \), então \( 
\cos(\theta) = \frac{1}{3} \). Usando \( \tan(\theta) = \frac{\sin(\theta)}{\cos(\theta)} \), 
temos \( \tan(\theta) = \frac{2\sqrt{2}}{3} \).