Projeto cientifico 1 8 semestre

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ENGENHARIA CIVIL
ALINE DE ALMEIDA GILIO - 222532021
KIT DIDÁTICO
APLICAÇÃO DA LEI DE HOOKE
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São Paulo
2024
ALINE DE ALMEIDA GILIO
KIT DIDÁTICO
APLICAÇÃO DA LEI DE HOOKE
Trabalho apresentado ao Curso Engenharia Civil do
Centro Universitário ENIAC para a disciplina Projeto
Científico I (CI1).
Prof. Maria Cristina
São Paulo
2024
Proposta do Desafio
Desenvolvimento de um kit didático multidisciplinar que integra os
conhecimentos das disciplinas de Física, Álgebra, Química, Cálculo Integral e
Resistência dos Materiais, criando um conjunto de recursos de aprendizagem que
promova a compreensão e a aplicação prática dos conceitos das disciplinas deste
módulo.
Sprint 1
1. Introdução
Para o desenvolvimento deste trabalho, optou-se por explorar de maneira
detalhada um conceito do módulo de Resistência dos Materiais. Este projeto
abordará a Lei de Hooke de forma aprofundada, uma vez que esta oferece uma
compreensão abrangente sobre como forças e movimentos influenciam o
comportamento dos materiais em nosso cotidiano. Neste contexto, exploraremos a
Lei de Hooke e discutiremos sua aplicação prática por meio de um kit didático que
utilizará diferentes molas para demonstrar as relações entre forças e deformações.
Essa abordagem permitirá não apenas uma análise teórica, mas também uma
demonstração prática dos princípios envolvidos, facilitando sua compreensão.
2. História
A Lei de Hooke foi formulada pelo físico inglês Robert Hooke no século XVII.
Para proteger sua descoberta, Hooke a publicou inicialmente como um anagrama:
"ceiiinosssttuv". Somente dois anos depois, ele revelou que essa sequência se
referia à frase em latim "Ut tensio sic vis", que significa "Como a extensão, assim a
força".
Robert Hooke (1635-1703) foi um influente cientista inglês, reconhecido por
sua versatilidade em diversas áreas, incluindo biologia, física, arquitetura e
microscopia. Nascido em Freshwater, na Ilha de Wight, Hooke foi um dos fundadores
da Royal Society de Londres, a primeira sociedade científica do mundo. Em 1662,
assumiu o cargo de diretor de experimentação da instituição e, em 1677, tornou-se
secretário. Sua relação com Isaac Newton foi marcada por polêmicas, especialmente
3
no que diz respeito à paternidade da lei da gravitação universal. Embora Hooke
tenha sido prolífico em ideias originais, frequentemente não as desenvolvia
plenamente. Após sua morte, seu legado foi, por um tempo, esquecido, mas
recentemente historiadores e cientistas têm buscado revalorizar suas contribuições.
Em 2003, por ocasião do tricentenário de seu falecimento, o Real Observatório de
Greenwich organizou uma exposição que destacou alguns de seus notáveis inventos
e descobertas.
3. Conceitos
Para a compreensão da Lei de Hooke, é fundamental esclarecer alguns
conceitos iniciais que serão abordados neste capítulo. Esses conceitos servirão
como alicerces para entender a relação entre força e deformação em materiais
elásticos estabelecida por esta lei.
3.1. Elasticidade
A elasticidade é a capacidade de um material de retornar à
sua forma original após a remoção de uma força aplicada.
3.2. Corpo elástico
Um corpo elástico é um material que apresenta uma grande
capacidade de recuperar sua forma original após a remoção da
carga aplicada. Exemplos de corpos elásticos incluem borrachas e
molas.
3.3. Corpo Plástico
Um corpo plástico é aquele que, ao ser deformado, não
retorna à sua forma original após a remoção da carga. A deformação
plástica ocorre quando a força aplicada excede o limite de
elasticidade do material. Materiais plásticos são amplamente
utilizados em aplicações onde a permanência da forma é desejada,
como em moldes e peças de plástico.
4
3.4. Deformação
A deformação refere-se à alteração na forma ou no tamanho
de um material quando submetido a uma força. Ela pode ser
classificada em dois tipos: deformação elástica e deformação
plástica. Na deformação elástica, o material retorna à sua forma
original após a remoção da força. Já na deformação plástica ocorre
uma alteração permanente na estrutura do material, que não se
recupera completamente. Matematicamente, obtemos a deformação
do objeto através da equação:
x = Lf - L0
Onde:
x é a deformação do objeto (medida em metros, m)
Lf é o comprimento final do objeto (medido em metros, m)
L0 é o comprimento inicial do objeto (medido em metros, m)
3.5. 3ª Lei de Newton
A Terceira Lei de Newton, também conhecida como o
princípio da ação e reação, afirma que para cada ação existe uma
reação igual e oposta. Isso significa que quando um corpo exerce
uma força sobre outro, o segundo corpo exerce uma força de igual
magnitude, mas em sentido oposto sobre o primeiro corpo. Na
prática, isso se traduz na necessidade de considerar tanto as forças
aplicadas quanto as forças restauradoras ao projetar sistemas que
envolvem elasticidade.
Na figura abaixo, vemos a força que o corpo 1 exerce sobre
o corpo 2 (F1,2). Essa força tem um módulo igual à força que o
corpo 2 exerce sobre o corpo 1 (F2,1), mas direcionada na direção
oposta. Matematicamente, essa relação é expressa pela equação
presente na imagem.
5
Imagem 1: Representação 3º Lei de Newton
Fonte: https://brasilescola.uol.com.br/fisica/leis-newton.htm
3.6. Constante elástica (k)
Também chamada de constante de mola (k) é um parâmetro
que quantifica a rigidez de um material elástico. Ela varia de acordo
com o material e as dimensões da mola ou corpo elástico em
questão. Quanto maior o valor de k, mais rígido é o material e menor
será a deformação para uma força aplicada. Essa constante é
essencial para projetar dispositivos que dependem de propriedades
elásticas, como molas em sistemas mecânicos e suspensões em
veículos. A constante elástica é uma grandeza escalar, e a sua
unidade de medida, de acordo com o Sistema Internacional de
Unidades, é o N/m (newton por metro).
4. Lei de Hooke
Essa lei pertence à física mecânica e afirma que a deformação de um
material elástico é diretamente proporcional à força aplicada sobre ele, desde que o
limite de elasticidade do material não seja ultrapassado. Matematicamente, essa
relação é expressa pela equação:
F=k⋅x
Onde:
F é a força aplicada (medida em newtons, N).
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k é a constante elástica (medida em newtons por metro, N/m).
x é a deformação (medida em metros, m).
Uma característica importante da Lei de Hooke é que ela só se aplica dentro
do limite elástico do material. Se a força aplicada exceder esse limite, a mola pode
ser deformada permanentemente, e a lei não é mais válida. Esse fenômeno é
conhecido como deformação plástica.
5. Kit Didático
O kit didático projetado está inspirado no laboratório virtual da EDUCAPLUS
disponibilizado na bibliografia deste trabalho e tem como objetivo demonstrar a Lei
de Hooke e a deformação de molas por meio de uma ferramenta educativa simples
e eficaz. Incentivando a exploração e a fixação dos conceitos físicos explicados
anteriormente, além de oferecer uma introdução valiosa aos princípios da mecânica
com uma compreensão mais ampla das aplicações reais da elasticidade nos
diversos campos da engenharia e da ciência.
Para isso será necessário uma estrutura onde a mola é fixada na parte
superior permitindo que esta fique suspensa e livre para se deformar com o peso
aplicado. Como principal componente elástico que será submetido à força
utilizaremos diferentes molas helicoidais metálicas.
Para a aplicação de forças, necessitamos pesos com diferentes massas que
serão anexados à extremidade da mola, provocando sua deformação. Além disso,
utilizaremos instrumento de medição que será colocado próximo à mola para
registrar o alongamento causado pelo peso.
5.1. Público Alvo
Este kitdidático tem como objetivo beneficiar diversos
grupos com um aprendizado prático. Primeiramente, estudantes do
Ensino Fundamental e Médio são um dos principais focos. Esses
alunos, que estão em fase de introdução aos princípios da física,
encontrarão no kit uma maneira interativa de compreender a Lei de
Hooke e suas implicações na mecânica, facilitando a conexão entre
teoria e prática.
7
Além dos estudantes, os professores de Ciências e Física
desempenham um papel crucial na implementação deste recurso
educativo. Com o kit, educadores poderão enriquecer suas aulas,
proporcionando experiências divertidas que tornam o aprendizado
mais dinâmico e envolvente. A capacidade de observar diretamente
as relações entre força e deformação em materiais elásticos pode
fortalecer a compreensão dos alunos e despertar seu interesse pela
física.
Instituições de ensino, como escolas e universidades,
também constituem um público importante. A adoção de kits
didáticos como este pode fomentar uma cultura de aprendizado
experimental, essencial para a formação de estudantes críticos e
curiosos. A prática em laboratório é um complemento valioso às
aulas teóricas, contribuindo para a formação integral dos alunos.
Outro segmento relevante é composto por entusiastas de
ciências, que buscam aprofundar seus conhecimentos em princípios
físicos. O kit proporciona uma oportunidade única para esses
indivíduos explorarem conceitos de maneira prática, seja em feiras
de ciências, clubes de ciências ou outras atividades
extracurriculares.
Dessa forma, o kit didático proposto não apenas atende a
diferentes necessidades educacionais, mas também contribui para
uma maior disseminação do conhecimento científico, promovendo a
compreensão dos princípios da elasticidade em diversos contextos.
8
Sprint 2
5.2. Materiais e ferramentas utilizados
Tabela 1: Lista de materiais ferramentas utilizadas na construção do Kit
Quantidade Material Tamanho Preço (€) Onde
1 Caixote de
madeira 55x30cm Gratuito Doação de um
Supermercado
1 Gancho 6x45mm 2,39
Leroymerlin,
pack com 2
unidades
1
Mola de
tração de
aço zincado
1x75mm 2,19
Leroymerlin,
pack com 2
unidades
1
Mola de
tração de
aço zincado
1,5x110m
m 2,99 Leroymerlin
1 Mola de aço
galvanizado 1,8x62mm 1,99 Leroymerlin
2 Mola
reciclada
Diferentes
tamanhos Gratuito Diferentes
doações
3 Bolsas de
plástico 20x16cm - Disponível em
casa
5 Bolsas de
plástico 6x8cm 0,75 Loja de
departamento
1 Régua 30cm 1,00 Loja de
departamento
- Pedras Diferentes
tamanhos Gratuito Recolhidas na
praia
1 Fita métrica 3m - Disponível em
casa
1 Linha de
costura - - Disponível em
casa
1 Durex - - Disponível em
casa
9
1 Balança de
cozinha - - Disponível em
casa
1 Furadeira - - Disponível em
casa
1 Esquadro - - Disponível em
casa
Fonte: A autora
5.3. Processo construtivo
O primeiro passo para a montagem da estrutura do kit, com
o auxílio de uma furadeira, consistiu em realizar um furo em um dos
lados de 30 cm da caixa de madeira, utilizando uma broca de
diâmetro de 5 mm. Nessa etapa, solicitei a ajuda de outra pessoa,
pois não possuo domínio sobre o uso da furadeira. O furo foi
centralizado na parte inferior da lateral da caixa, onde a madeira é
contínua, visto que nesta lateral estão as alças do caixote. Essa
centralização pode ser observada na imagem.
Imagem 2: Processo da realização do furo na estrutura de madeira
Fonte: A autora
O segundo passo consistiu em rosquear o gancho que
servirá para sustentar as molas durante o ensaio de deformação.
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Imagem 3: Gancho utilizado no segundo passo da montagem do kit
Fonte: A autora
Imagem 4: Resultado da estrutura com o gancho colocado
Fonte: A autora
Imagem 5: Resultado da estrutura com o gancho colocado
Fonte: A autora
No terceiro passo, fixei uma régua no fundo da caixa de
madeira, utilizando fita adesiva, de forma a alinhar o valor zero com
o final do gancho com o auxílio de um esquadro.
11
Imagem 6: Resultado da estrutura com o gancho colocado
Fonte: A autora
Após a finalização da estrutura, utilizei uma balança de
cozinha analógica, com marcações de peso de 20 g a 1000 g. Para
submeter as molas à força necessária, utilizei pedras recolhidas na
praia próxima à minha residência, criando três pesos de 100 g, um
de 160 g, um de 500 g e dois de 1000 g.
Imagem 7: Balança calibrada no zero, já com o prato colocado.
Fonte: A autora
Imagem 8: Saquinhos de 6 x 8 cm
Fonte: A autora
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Imagem 9: Pedras recolhidas na praia
Fonte: A autora
Imagem 10: Pesagem 500g
Fonte: A autora
Imagem 11: Pesagem 1000g
Fonte: A autora
13
Imagem 12: Pesagem 160g
Fonte: A autora
Imagem 13: Pesagem 120g
Fonte: A autora
Imagem 14: Pesagem 100g
Fonte: A autora
14
Imagem 15: Pesagem 20g
Fonte: A autora
5.4. Ensayo
Após a finalização da construção do kit, iniciei os ensaios
colocando os pesos na extremidade da mola por meio de um furo na
bolsa plástica. Nesse processo, constatei a dificuldade de medir a
deformação da mola utilizando a régua posicionada no fundo da
caixa. Por esse motivo, optei por utilizar uma fita métrica para
realizar as medições. Também enfrentei dificuldades ao utilizar as
molas mais resistentes com pesos maiores, o que me levou a criar
uma alça com linha de costura, facilitando a aplicação de mais de
um peso na mola.
Imagens 16 e 17: Na imagem à esquerda, observa-se a mola
submetida ao peso por meio do furo, enquanto na imagem à direita, a mola
está sujeita ao peso através da alça feita com linha de costura.
Fonte: A autora
15
Imagem 18: Resultado final do Kit Didático
Fonte: A autora
5.5. Legenda de molas
Imagem 19: Mola 1
Fonte: A autora
Imagem 20: Mola 2
Fonte: A autora
16
Imagem 21: Mola 3
Fonte: A autora
Imagem 22: Mola 4
Fonte: A autora
Imagem 23: Mola 5
Fonte: A autora
5.6. Resultados
Tabela 2: Lista de resultados dos experimentos realizados com o Kit
Teste Mola Peso
(g)
Tamanho inicial
(cm)
Tamanho final
(cm)
1 1 100 17 17,7
2 1 160 17 18,1
17
3 1 300 17 19,1
4 2 20g 14 31
5 2 100g 14 supera suporte
6 3 100g 7,5 Não se aprecia
deformação
7 3 300 7,5 Não se aprecia
deformação
8 3 1300 7,5 9,8
9 3 2000 7,5 11
10 4 1000 11 12,3
11 4 1500 11 13
12 4 2500 11 14,3
13 5 1000 6,2 Não se aprecia
deformação
14 5 2000 6,2 6,6
15 5 2500 6,2 6,7
16 5 3000 6,2 6,8
Fonte: A autora
5.7. Cálculos aplicando a Lei de Hooke
Considerando:
F é a força aplicada (medida em newtons, N).
k é a constante elástica (medida em newtons por metro, N/m).
x é a deformação (medida em metros, m).
1kg = 9,8N
1) x = 0,7cm = 0,007m
F = 100g = 0,1kg = 0,98N
F=k⋅x
0,98 = k · 0,007
k = 0,98 / 0,007
18
k = 140 N/m
2) x = 1,1cm = 0,011m
F = 160g = 0,16kg = 1,568N
F=k⋅x
1,568 = k · 0,011
k = 1,568 / 0,011
k = 142,5 N/m
3) x = 2,1cm = 0,021m
F = 300g = 0,3kg = 2,94N
F=k⋅x
2,94 = k · 0,021
k = 2,94 / 0,021
k = 140 N/m
4) x = 17cm = 0,17m
F = 20g = 0,02kg = 0,196N
F=k⋅x
0,196 = k · 0,17
k = 0,196 / 0,17
k = 1,15 N/m
5) x = Não foi possível apreciar deformação, a mola se manteve
com a medida inicial de 7,5 cm
F = 100g = 0,1kg = 0,98N
F=k⋅x
0,98 = 1,15 · x
x = 0,98 / 1,15
k = 0,85m = 85cm
6) x = Não foi possível observar com exatidão a deformação deste
19
objeto sob o peso aplicado, pois o deslocamento ultrapassou o espaço
disponível no suporte construído no kit didático.
F = 100g = 0,1kg = 0,98N
7) x = Não foi possível observar com exatidão a deformação deste
objeto sob o peso aplicado, pois o deslocamento ultrapassou o espaço
disponível no suporte construído no kit didático.
F = 300g = 0,3kg = 2,94N
8) x = 2,3cm = 0,023m
F = 1300g = 1,3kg = 12,74N
F=k⋅x
12,74 = k · 0,023
k = 12,74 / 0,023
k = 553,91 N/m
9) x = 3,5cm = 0,035m
F = 2000g = 2kg = 19,6N
F=k⋅x
19,6 = k · 0,035
k = 19,6 / 0,035
k = 560 N/m
10) x = 1,3cm = 0,013m
F = 1000g = 1kg = 9,8N
F=k⋅x
9,8 = k · 0,013
k = 9,8 / 0,013
k = 753 N/m
11) x = 2cm = 0,02m
F = 1500g = 1,5kg = 14,7N
F=k⋅x
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14,7 = k · 0,02
k = 14,7/ 0,02
k = 735 N/m
12) x = 3,3cm = 0,033m
F = 2500g = 2,5kg = 24,5N
F=k⋅x
24,5 = k · 0,033
k = 24,5 / 0,033
k = 742,42 N/m
13) x = Não foi possível observar com exatidão a deformação deste
objeto sob o peso aplicado, pois o deslocamento ultrapassou o espaço
disponível no suporte construído no kit didático.
F = 1000g = 1kg = 9,8N
14) x = 0,4cm = 0,004m
F = 2000g = 2kg = 19,6N
F=k⋅x
19,6 = k · 0,004
k = 19,6 / 0,004
k = 4900 N/m
15) x = 0,5cm = 0,005m
F = 2500g = 2,5kg = 24,5N
F=k⋅x
24,5 = k · 0,005
k = 24,5 / 0,005
k = 4900 N/m
16) x = 0,6cm = 0,006m
F = 3000g = 3kg = 29,4N
F=k⋅x
21
29,4 = k · 0,006
k = 29,4 / 0,006
k = 4900 N/m
6. Conclusão
Este trabalho teve como objetivo explorar a Lei de Hooke de maneira
prática e teórica, utilizando um kit didático simples e artesanal para
demonstrar a relação entre força e deformação em materiais elásticos, com
ênfase nas molas. Através de experimentos, foi possível observar que a
deformação das molas aumenta à medida que a força aplicada cresce,
dentro dos limites da elasticidade do material.
O uso do kit facilitou a compreensão de conceitos e permitiu a
aplicação prática das equações da Lei de Hooke para calcular a constante
elástica (k) das molas, proporcionando uma oportunidade de
aprofundamento no conceito de rigidez material. Os resultados confirmaram
a variação de rigidez entre as molas testadas, alinhando-se com os
princípios da Lei de Hooke.
Entretanto, o experimento apresentou algumas limitações. Molas mais
resistentes, com maior constante elástica, exigiram pesos consideráveis
para causar deformações perceptíveis, o que levou à adaptação do kit,
incluindo o uso de alças de linha de costura. Além disso, molas de menor
rigidez enfrentaram dificuldades, já que os pesos criados inicialmente eram
muito grandes para provocar deformações adequadas. Nesse caso, seria
necessário criar pesos menores e aumentar a altura do suporte para
viabilizar a medição eficaz da deformação.
Por fim, este trabalho reforça a importância de recursos educativos
práticos no ensino de ciências, demonstrando que, com materiais simples e
bem planejados, é possível criar experiências de aprendizado eficazes. Ao
abordar a física de maneira interativa e experimental, o estudo torna-se mais
acessível e atraente, despertando o interesse dos alunos e facilitando sua
compreensão dos conceitos.
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7. Bibliografia
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https://es.khanacademy.org/science/physics/work-and-energy/hookes-law/a/what-is-h
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em: 10 de agosto de 2024.
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WIKIPEDIA. Robert Hooke. Disponível em:
https://es.wikipedia.org/wiki/Robert_Hooke. Acesso em: 15 de agosto de 2024.
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HELERBROCK, Rafael. Leis de Newton. Brasil Escola. Disponível em:
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HELERBROCK, Rafael. "Lei de Hooke"; Brasil Escola. Disponível em:
https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm. Acesso em 6 de outubro de
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LARZEP. Larzep unit converter. Larzep, [s.d.]. Disponível em:
https://www.larzep.com/es-es/larzep-unit-converter. Acesso em: 9 novembro 2024.
23
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