47xdrteste 47xdr

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**Resposta:** c) -1 
 **Explicação:** A integral é \(\left[ \frac{5}{4}x^4 - 3x \right]_0^1 = \left( \frac{5}{4} - 3 
\right) = -\frac{7}{4}\). 
 
51. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Fatoramos \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\). O limite se torna \(x + 1\) em \(x = 
1\), resultando em 2. 
 
52. **Qual é a integral de \(\int (2x^2 - 4) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{2}{3}x^3 - 4x + C\) 
 b) \(\frac{2}{3}x^3 - 4 + C\) 
 c) \(\frac{2}{3}x^3 - 4x^2 + C\) 
 d) \(\frac{2}{3}x^3 + 4x + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2}{3}x^3 - 4x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{2}{3}x^3 - 4x + C\). 
 
53. **Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^8 - 4x^6 + 6x^4)\) em \(x = 1\)?** 
 a) 0 
 b) 240 
 c) 120 
 d) 60 
 **Resposta:** b) 240 
 **Explicação:** A primeira derivada é \(8x^7 - 24x^5 + 24x^3\) e a segunda derivada é 
\(56x^6 - 120x^4 + 72x^2\). Avaliando em \(x = 1\) resulta em 240. 
 
54. **Qual é o resultado de \(\int e^{2x} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
 b) \(e^{2x} + C\) 
 c) \(\frac{1}{2} e^{x^2} + C\) 
 d) \(\frac{1}{2} e^{x} + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2} e^{2x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(e^{ax}\) é \(\frac{1}{a} e^{ax} + C\). 
 
55. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{x^3}{\sin(x)}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** a) 0 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois temos a forma indeterminada \(0/0\). 
Derivando o numerador e o denominador, obtemos 0. 
 
56. **Qual é a derivada de \(f(x) = x^3 \ln(x)\)?** 
 a) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 b) \(3x^2 \ln(x) + 3x\) 
 c) \(3x^2 \ln(x) + x\) 
 d) \(x^2 \ln(x)\) 
 **Resposta:** a) \(3x^2 \ln(x) + x^2\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(u'v + uv'\), onde \(u = x^3\) e \(v = \ln(x)\). 
 
57. **Qual é o valor de \(\int_1^2 (5x^2 - 3) \, dx\)?** 
 a) 5 
 b) 4 
 c) 3 
 d) 2 
 **Resposta:** a) 5 
 **Explicação:** A integral é \(\left[ \frac{5}{3}x^3 - 3x \right]_1^2 = \left( \frac{5}{3} \cdot 
8 - 6 \right) - \left( \frac{5}{3} - 3 \right) = 5\). 
 
58. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\ln(1 + x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) -1 
 d) \(\infty\) 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, pois temos a forma indeterminada \(0/0\). 
Derivando o numerador e o denominador, obtemos 1. 
 
59. **Qual é a integral de \(\int (6x^5 - 2) \, dx\)?** 
 a) \(x^6 - 2x + C\) 
 b) \(x^6 - 2 + C\) 
 c) \(6x^6 - 2x + C\) 
 d) \(3x^6 - 2x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^6 - 2x + C\) 
 **Explicação:** A integral é calculada como \(\frac{6}{6}x^6 - 2x + C = x^6 - 2x + C\). 
 
60. **Qual é o valor de \(\frac{d}{dx}(x^4 e^{-x})\)?** 
 a) \(x^4 e^{-x} - 4x^3 e^{-x}\) 
 b) \(e^{-x}(x^4 - 4x^3)\) 
 c) \(e^{-x}(x^4 + 4x^3)\) 
 d) \(e^{-x}(4x^3 - x^4)\) 
 **Resposta:** a) \(x^4 e^{-x} - 4x^3 e^{-x}\) 
 **Explicação:** Usamos a regra do produto: \(u'v + uv'\), onde \(u = x^4\) e \(v = e^{-x}\). 
 
61. **Qual é o resultado de \(\int (3x^4 - 2x^2 + 1) \, dx\)?** 
 a) \(x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C\) 
 b) \(x^5 - \frac{2}{2}x^3 + x + C\) 
 c) \(x^5 - \frac{2}{3}x^3 + C\) 
 d) \(x^5 + x^3 + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^5 - \frac{2}{3}x^3 + x + C\)