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**Resposta:** a) \(\frac{5}{3}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^3\), obtemos \(\lim_{x \to \infty} 
\frac{5 + \frac{2}{x}}{3 - \frac{4}{x^2}} = \frac{5}{3}\). 
 
9. **Qual é a equação da reta tangente à curva \(y = x^2\) no ponto \(x = 1\)?** 
 a) \(y = 2x - 1\) 
 b) \(y = 2x + 1\) 
 c) \(y = x + 1\) 
 d) \(y = x^2 + 1\) 
 **Resposta:** a) \(y = 2x - 1\) 
 **Explicação:** A derivada de \(y = x^2\) é \(y' = 2x\). Avaliando em \(x = 1\), temos \(y'(1) 
= 2\). A equação da reta tangente é \(y - 1 = 2(x - 1)\), simplificando para \(y = 2x - 1\). 
 
10. **Qual é o valor de \(\int_{1}^{2} \frac{1}{x^2} \, dx\)?** 
 a) \(-1\) 
 b) \(1\) 
 c) \(\frac{1}{2}\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta:** a) \(-1\) 
 **Explicação:** A antiderivada de \(\frac{1}{x^2}\) é \(-\frac{1}{x}\). Avaliando de 1 a 2, 
obtemos \(-\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}\). 
 
11. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 3 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 3 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital ou a propriedade do limite \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\tan(kx)}{x} = k\), onde \(k = 3\), temos que o limite é 3. 
 
12. **Qual é a integral \(\int (4x^3 - 2x + 1) \, dx\)?** 
 a) \(x^4 - x^2 + x + C\) 
 b) \(x^4 - x + C\) 
 c) \(x^4 - x^2 + 4x + C\) 
 d) \(x^4 - x^2 + \frac{1}{2}x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^4 - x^2 + x + C\) 
 **Explicação:** A antiderivada é calculada termo a termo: \(\int 4x^3 \, dx = x^4\), \(\int -
2x \, dx = -x^2\), e \(\int 1 \, dx = x\). Portanto, a integral é \(x^4 - x^2 + x + C\). 
 
13. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) Não existe 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** O limite é uma indeterminação \(0/0\). Fatorando, temos \(\lim_{x \to 1} 
\frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 2\). 
 
14. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x e^{x^2} \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 b) \(\frac{1}{2}e\) 
 c) \(\frac{1}{4}(e^2 - 1)\) 
 d) \(e - 1\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}(e - 1)\) 
 **Explicação:** Usando a substituição \(u = x^2\), temos \(du = 2x \, dx\) ou \(dx = 
\frac{du}{2x}\). Mudando os limites de 0 a 1 para 0 a 1, a integral se torna \(\frac{1}{2} 
\int_{0}^{1} e^u \, du = \frac{1}{2}(e - 1)\). 
 
15. **Qual é a derivada de \(f(x) = \ln(x^2 + 1)\)?** 
 a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 b) \(\frac{1}{x^2 + 1}\) 
 c) \(\frac{2}{x^2 + 1}\) 
 d) \(\frac{x}{x^2 + 1}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{2x}{x^2 + 1}\) 
 **Explicação:** Usando a regra da cadeia, temos \(f'(x) = \frac{1}{x^2 + 1} \cdot 2x = 
\frac{2x}{x^2 + 1}\). 
 
16. **Qual é a integral \(\int \cos^2(x) \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{2} \sin(x) + C\) 
 b) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 c) \(\sin(x) + C\) 
 d) \(\frac{1}{2} \cos(x) + C\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\) 
 **Explicação:** Usando a identidade \(\cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2}\), a integral se 
torna \(\int \frac{1 + \cos(2x)}{2} \, dx = \frac{1}{2} x + \frac{1}{4} \sin(2x) + C\). 
 
17. **Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x}\)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(e\) 
 d) Não existe 
 **Resposta:** b) 1 
 **Explicação:** Usando a regra de L'Hôpital, temos \(\lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = e^0 = 
1\). 
 
18. **Qual é o valor da integral \(\int_{0}^{1} x^4 \, dx\)?** 
 a) \(\frac{1}{5}\) 
 b) \(\frac{1}{6}\) 
 c) \(\frac{1}{4}\) 
 d) \(\frac{1}{3}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{5}\) 
 **Explicação:** A antiderivada de \(x^4\) é \(\frac{x^5}{5}\). Avaliando de 0 a 1, obtemos 
\(\frac{1^5}{5} - 0 = \frac{1}{5}\). 
 
19. **Qual é a derivada de \(f(x) = \sqrt{x^3 + 1}\)?**