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Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
17 Filipe Mahaluça 
 
�̂� = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑓𝑖�̂� − 𝑓�̂�𝑖−12 ∗ 𝑓𝑖�̂� − (𝑓𝑥𝑖−1 + 𝑓�̂�𝑖+1) ∗ 𝑎𝑖 
Salário 
𝑓𝑖 
 
 
 → Classe modal 
Homens Mulheres 
1400-2000 12 7 
2000-2600 24 14 
2600-3200 13 12 
3200-3800 19 4 
3800-4400 8 10 
4400-5000 15 9 
5000-5600 4 6 
Total 95 62 
 𝑥𝐻𝑜𝑚𝑒𝑛𝑠 = 2000 + 24 − 122 ∗ 24 − (12 + 13) ∗ 600 = 2313.04 
𝑥𝑀𝑢𝑙ℎ𝑒𝑟𝑒𝑠 = 2000 + 14 − 72 ∗ 14 − (7 + 12) ∗ 600 = 2466.7 
Resposta: O salário mais frequente no grupo de homens é de 2,313.04 u.m e nas mulheres é de 
2,466.70 u.m. 
 
e) Classifique a distribuíção salarial (independentemente do sexo) desta categoria profissional 
quanto assimetria (Use a fórmula dos quartis). 
Resolução 
O Coeficiente Quartílico de Assimetria tem a seguinte fórmula: 𝐶𝑎 = 𝑄1 + 𝑄3 − 2 ∗ 𝑄2𝑄3 − 𝑄1 
onde: 𝑄𝑖 = 𝑙𝑖𝑚𝑖𝑛𝑓 + 𝑖𝑛4 − 𝐹𝑖−1𝑓𝑖 ∗ 𝑎𝑖 
Determinando as frequências acumuladas teremos: 
Salário 𝒇𝒊 𝑭𝒊 
1400-2000 19 19 
2000-2600 38 57 
2600-3200 25 82 
3200-3800 23 105 
3800-4400 18 123 
4400-5000 24 147 
5000-5600 10 157 
Total 157 
Colectânea de Exercícios Resolvidos de Estatística 
18 Filipe Mahaluça 
 
Então: 
𝑄1 = 2000 + 39.25 − 1938 ∗ 600 = 2319.7 
𝑄2 = 2600 + 78.5 − 5725 ∗ 600 = 3116 
𝑄1 = 3800 + 117.75 − 10518 ∗ 600 = 4225 
Logo: 𝐶𝑎 = 2319.5 + 4225 − 2 ∗ 31164225 − 2319.5 = 0.164 
Interpretação: 𝐶𝑎 = 0.164 > 0.000, A distribuíção é assimétrica positiva. 
 
12. Em 1600 fábricas diferentes de uma determinada indústria, obteve-se os seguintes dados em 
relação a produção dum certo produto: 
 𝑀é𝑑𝑖𝑎 = 18 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠; 
 1º 𝑄𝑢𝑎𝑟𝑡𝑖𝑙 = 9 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠; 
 70º 𝑃𝑒𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑖𝑙 = 25 𝑡𝑜𝑛𝑒𝑙𝑎𝑑𝑎𝑠; 
 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑛ç𝑎 = 25% 𝑑𝑎 𝑚é𝑑𝑖𝑎. 
 Pede-se: 
a) Quantas fábricas produziram até 9 toneladas? 
Resolução 
Apartir do primeiro quartil temos: 25% 𝑑𝑒 1600 = 400 
Resposta: 400ou 25% de fábricas produzem até 9 toneladas. 
 
b) Quantas fábricas produziram mais de 25 toneladas? 
Resolução 
Apartir do Percentil 70 temos: (100% − 70%) 𝑑𝑒 1600 = 480 
Resposta: 480 ou 30% de fábricas produzem até 9 toneladas. 
 
c) Determine o coeficiente de variação. 
Resolução 
Pela fórmula temos: 𝐶𝑉 = 𝑠�̅� ∗ 100% = √0.25 ∗ 1818 ∗ 100% = 11.8% 
Interpretação: A dispersão da produção é de 11.8% medido pelo coeficiente de variação.